Книга: Управление проектами - конспект лекций (УДПСУ)
2. Опорный план проекта
1. Система оценки и контроля в проекте
2. Опорный план проекта
4. Прогнозирование окончательной стоимости проекта
6. Мониторинг обновления строительства.
8. Предварительная и независимая экспертиза проектов
9. Постаудит проекта
10. Экспертиза государственных инвестиционных программ
2. Опорный план проекта
Основой для измерения хода работ является опорный план проекта - это конкретный документ-обязательство, в котором указаны запланированная стоимость и ожидаемые сроки выполнения работ, с которыми сравнивают фактическую стоимость и фактические сроки выполнения. Он также может быть основой для разработки потоков наличности и премиальных выплат. Разработка опорного плана проекта - это неотъемлемая часть общего процесса планирования. Опорный план - важная часть информации о системе стоимость/график.
Опорный план сметной стоимости работ (BCWS) - это сумма счетов затрат, а каждый счет затрат - это сумма расходов наборов (пакетов) работ, что входят в этот счет. В опорный план включают три типа расходов - затраты на труд, затраты на оборудование и затраты на материалы. Расходы, возникающие в ходе работы над проектом (LOE) обычно закладывают в прямые накладные расходы по проекту. LOE включает такие операции, как административная поддержка, компьютерная поддержка, юридические операции, PR и т.д. Они... существуют для пакета работы, сегмента проекта, продолжительности проекта и представляют собой прямые проектные накладные расходы. Конечно отделяют расходы LOE от затрат на труд, материалы, оборудование и вычисляют для них отдельные колебания. Пакеты работ LOE должны составлять очень маленькую долю проектных расходов (от 1% до 10%).
Правила списания затрат в опорном плане
Главной причиной разработки опорного плана является необходимость контроля за ходом работ и учета движения наличности. Следовательно, необходимо объединить опорный план с системой измерения и оценки хода работ. Расходы нужно распределять по времени, согласно прогноза их возникновения. На практике интеграция достигается с использованием тех же правил приписывания затрат к опорному плану, что и для измерения хода работ. Ниже приводятся три правила, которые наиболее часто используются на практике. Первые два применяются для снижения накладных расходов на сбор подробной информации.
1. Правило 0/100%. За этим правилом всю стоимость за выполненные работы списывают, когда работы полностью завершены. Следовательно, 100% сметы освоено, когда объем работ вполне совершенный. Это правило используют для работ с очень короткой продолжительностью.
2. Правило 50/50. Этот подход позволяет списать 50% стоимости сметы работ, когда работа начата, и 50% - по завершении. Это правило используют применительно к наборам работ с короткой продолжительностью и небольшими общими затратами.
3. Правило процента выполнения. Этот метод наиболее часто используется управляющими на практике. По этому правилу лучшим методом списания затрат в опорном плане является проведение частых проверок на протяжении всего периода работ и установление процента их завершения в денежных единицах. Например, завершенные единицы могут быть использованы для обозначения основных затрат и, позже, для измерения хода работ. Единицами могут быть законченные чертежи, кубические метры залитого бетона, законченная модель и т.д. Такой подход добавляет “объективность” часто используемых подходов “субъективных мнений”. При измерении процента выполнения на стадии контроля проекта конечно процент выполнения ограничивают 80% до тех пор, пока пакет работы не будет завершен на 100%.
Еще одним правилом, применяемым на практике, является правило контрольных точек. Оно может быть использовано для наборов работ с большой продолжительностью, где есть четкие, последовательные этапы, которые поддаются измерению. При выполнении каждого этапа разрабатывается заранее установленная приведенная стоимость. Правило контрольных точек использует те же принципы, что и правило выполненного процента (отдельные, поддающиеся оценке элементы работы), поэтому мы не будем его подробно исследовать.
Эти правила используются для интеграции основного плана сметы с процедурой контроля над ходом выполнения проекта.
Контроль за ходом выполнения проекта осуществляется с помощью метода графического анализа отклонений.
В основном этот метод измерения степени завершенности сосредоточен на двух ключевых оценках:
1. Сравнении приведенной стоимости с ожидаемой по графику стоимостью.
2. Сравнении приведенной стоимости с фактическими затратами.
Оценка текущего статуса проекта с использованием приведенной стоимости системы стоимость/график требует трех элементов данных - BCWS, БСВР и ACWP. На основе этих данных рассчитывают SV и CV, как показано в словаре. Положительное отклонение указывает на желаемое состояние, отрицательное - говорит о проблемах.
Основная цель отслеживания хода работ состоит в том, чтобы как можно раньше заметить отрицательное отклонение от плана и начать корректирующие действия.
Отклонение графика дает общую оценку всех наборов работ проекта на определенную дату. Важно отметить, что в SV нет информации о критический путь. График отклонения от запланированных сроков работ показывает изменения в движении финансовых потоков, а не во времени.
Единственный точный метод, позволяющий определить фактическое время хода работ над проектом - это сравнение запланированного сетевого графика проекта с фактическим сітьовим графику, чтобы измерить, насколько проект соответствует срокам (рис. 2).
Рис. 2 - это вариант построения графика сметной стоимости работ на отчетный период. Обратите внимание, график фокусуе внимание на том, чего нужно достичь, и на любых благоприятных и неблагоприятных тенденциях. Оценка “сегодня” обозначает дату отчета (оценка 25) о том, на какой стадии находится проект. В связи с тем, что эта система иерархическая, подобные графики можно составить для разных уровней управления. Верхняя линия обозначает фактические расходы (ACWP) на работу над проектом на данный момент. Средняя линия обозначает опорный план (BCWS) и заканчивается на запланированной по графику продолжительности проекта (45). Нижняя линия обозначает сметную стоимость фактически выполненной работы на конкретную дату, на сегодня (БСВР) или приведенную стоимость. Пунктирная линия, продолжающая линию фактических затрат от отчетной даты до новой прогнозируемой даты завершения, представляет собой пересмотренные цифры ожидаемых фактических затрат; то есть дополнительная информация предполагает, что затраты при завершении проекта будут отличаться от запланированных. Обратите внимание, продолжительность проекта была увеличена и отклонение при завершении (VAC) негативные (ВАС - ЕАС).
В другой интерпретации данного графика используются проценты. В конце периода 25 по плану должно было быть выполнено 75% работы. В конце периода 25 фактически выполнено 50%. Фактическая стоимость выполненной работы на данный момент составляет $340, или 85% от общей сметы проекта. Из графика видно, что можно прогнозировать, что проект превысит стоимость на 12% и на 5 единиц отстанет от намеченных сроков. Текущий статус проекта показывает, что отклонение по стоимости (CV) превысит смету на $140 (БСВР - ACWP = 200 - 340 = -140). Отклонение графика срокам (SV) является отрицательной величиной $100 (БСВР - BCWS = 200 - 300 = - 100), что говорит об отставании проекта от сроков.
| 1. | Управление проектами - конспект лекций (УДПСУ) |
| 2. | 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ 1.1. Сущность инвестиционных проектов |
| 3. | 1.2. Классификация проектов |
| 4. | 1.3. Участники проекта. |
| 5. | 1.4. Жизненный цикл проекта |
| 6. | 1.5. Значение управления проектами в современных условиях |
| 7. | 1.6. Менеджмент инвестиционных проектов |
| 8. | |
| 9. | Тема 2. Концепция и разработка предпринимательского проекта |
| 10. | 2. Структуризация проектов |
| 11. | 3. Разработка концепции проекта |
| 12. | |
| 13. | Тема 3. Планирование проекта как составляющая управления проектами 1. Процессы управления проектами |
| 14. | 2. Разработка плана проекта |
| 15. | 3. Структура распределения (декомпозиция) работ (СРР) |
| 16. | |
| 17. | 5. Взаимосвязь между сметным и календарным планированием |
| 18. | Тема 4. Система управления проектами. ЕЕ сущность, структура, функции и место в инвестиционной стратегии предприятия. 1. Место и значение проектов в инвестиционной стратегии предприятия. |
| 19. | 2. Понятие и значение управления проектами. |
| 20. | 3. Функции и задачи менеджеров проектов |
| 21. | 4. Система индикаторов ведения бизнеса |
| 22. | 5. Организационные структуры управления проектами |
| 23. | 6. Современные тенденции в развитии организационных структур управления |
| 24. | |
| 25. | 2. Опорный план проекта
|
| 26. | 3. Показатели выполнения работ |
| 27. | 4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОКОНЧАТЕЛЬНОЙ СТОИМОСТИ ПРОЕКТА |
| 28. | 5. Цель, виды и направления мониторинга. |
| 29. | 6. Мониторинг обновления строительства. |
| 30. | 7. Мониторинг государственного строительства. |
| 31. | 8. Предварительная и независимая экспертиза проектов |
| 32. | 9. Постаудит проекта |
| 33. | 10. Экспертиза государственных инвестиционных программ |
| 34. | Тема 5. Контроль выполнения проекта 1. Система оценки и контроля в проекте |
| 35. | Тема 6. УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ПРОЕКТА 1. ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ |
| 36. | 2. ПЛАНИРОВАНИЕ КАЧЕСТВА |
| 37. | 3. ОБЕСПЕЧЕНИЕ КАЧЕСТВА |
| 38. | 4. КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА |
| 39. | |
| 40. | Лекция 7. Управление временем в проекте 1. Задание последовательности работ |
| 41. |
ГМ состоит из двух этапов.
2) Среди всех решений необходимо найти такое решение при котором Z достигает своего либо max или min.
Grad показывает наискорейшее возрастание функции. (С – коэффициент) (линии уровня)
1. задача имеет единственное решение.
2. Задача имеет – бесконечно много решений.
3. Задача не имеет решений а) нет ОДР б) в случаи когда zmax - ф-ия не ограниченной сверху линией уровня и наоборот.
Графический метод можно применять если имеется только две переменные или задача может быть приведена с помощью эквивалентных преобразований к задаче с двумя переменными.
Свойства допустимых планов.
1) Выпуклая линейная комбинация точек. х1 х2 …хk сумма вида α1х1+ α2х2+ ...+ αkxk , где αi =1 (αi>=0 αi – коэффициент линейной комбинации).
2) Выпуклым множеством называется такое множество т. Д на плоскости, когда вместе с любыми двумя точками Х1є Д; Х2 є Д принадлежащим множеству Д. Ему принадлежит и их выпуклая Л.К. х=tx1+(1-t)x2 є Д 0<=t<=1
3) Крайняя точка – т.Х выпуклого множества называется крайней если она не может быть представлена в виде выпуклой Л.К. любых двух точек этого множества (n=2)
Опорное решение – это допустимое базисное решение имеющая не более чем m положительных элементов, и причем векторы столбца матрицы соответственно положительны координатам вектора линейны независимы.
Свойства допустимых планов.
Теорема №1
Множество допустимых планов З.Л.П. выпукла если оно не пусто.
Дано: Д- не является пустым множеством – ОДР
Доказать Ж Д- выпуклое множество.
Х1 єД; Х2 єД,то оно удовлетворяет системе ограничений в З.Л.П. Z=cx->max Ax=b X>=0
Ax1=b 0<=t<=1
Ax2=b (1-t) => tAx1+(1-t)Ax2=bt+b(1-t) = A=b
x1; x2>=0 => x>=0
Ax=b X- решение задачи.
Х = tx1+(1-t)x2 0<=t<=1, согласно опр. Имеем выпуклое множество – Д, т.к. с любыми двумя точками ему принадлежит и их выпуклая Л.К.
Теорема № 2
Если целевая функция имеет максимум на выпуклом многограннике решений, то это максимум достигается в вершине многогранника..
Дано: Zmax->X 0 Док-ть X 0- вершина.
Док-во: Дан многогранник. А,В,С,Д,Е – вершины. (Док-во проведем от противного)
X 0 – не вершина, тогда согласно опр. Крайней точки, X 0 – не крайняя точка, и может быть представлена в виде выпуклой Л.К. точек хi є ОДР
C X 0 >Cxi (т.к. С X 0 ->max)
X 0 = αiXi αi=1 αi>=0
Найдем значение функции Z=C X 0 =CαiXi=αiCXi<αiCX 0 =CX 0 αi=CX 0
В каждом слагаемом сменим Xi на Х 0
СХ 0 Теорема №3 Об альтернативном оптимуме. Если целвевая функция достигает своего оптимального значения в нескольких вершинах (т)
х1 х2 хk , то она достигает оптимального значения в их выпуклой линейной комбинации.
Дано: Док-ть: х= αiXi Xi , i:=1,k αi=1 αi>=0 CX=d Найдем Z=СХ=CαiXi=αiCXi=αid=dαi=d Теорема № 4 Вектор Х является опорным решением тогда и только тогда, если он является вершиной многогранника. Если переменных n>3 то говорят гиперплоскость, положение точек в т – мерном пространстве.
ИДЕЯ СИМПЛЕКС МЕТОДА. Симплекс метод является универсальным. Симплекс метод – аналитический метод. 1. Находятся первоначальное, опорное решение. А)система ограничений должна быть записана в виде равенств (каноническая форма) Б)Преобразовать что бы bi >=0 i=1,m С)Привести систему к единичному базисному виду с неотрицательной правой частью. Поэтому за разрешающий элемент выбирается строго положительный элемент. Д)Приравниваем свободные к 0 , получаем первоначальное базисное неотрицательное решение, которое является опорным решением данной задачи и соответствует вершине. 2. Рассматривая функцию цели выясняем является ли полученное решение оптимальным. 3. Если полученное решение не является оптимальным, то необходимо перейти к следующей вершине (опорному решению) Переход осуществляется по определенному правилу по которому: только одна изи базисных переменных должна перейти в свободную и только одна из свободных перейти в базисную. Алгебра симплекс метода. Cтраница 1 Опорный план, отвечающий рассматриваемому базису, оптимален, если все AV неотрицательны.
Опорный план будет невырожденным, если он содержит т положительных компонент, в противном случае опорный план называется вырожденным.
Опорный план территории поселения - картографическое отображение фактически сложившейся градостроительной и экологической ситуаций на территории поселения.
Получив первый опорный план, следует проверить его оптимальность и, если требуется, перейти к новому опорному плану с лучшим значением целевой функции Z. Для этого применяют метод потенциалов.
Пусть теперь первый опорный план найден. Существует ряд методов проверки координат вершины на оптимальность.
Находят опорный план расширенной задачи.
Базисом опорного плана будем называть произвольную линейно независимую систему из т столбцов матрицы А, включающую в себя все столбцы, соответствующие ненулевым координатам опорного плана.
Базисом опорного плана называется произвольная линейно независимая система из т столбцов матрицы А, включающая в себя все столбцы, соответствующие ненулевым координатам опорного плана.
По данному опорному плану каждому пункту (производителю или потребителю) сопоставляется число, наз. Предварит, потенциалы определяются из условия: разность предварит, потенциалов нары пунктов (производитель, потребитель) равна стоимости перевозки (СП) единицы продукта между этими пунктами, если связывающая их коммуникация является основной. Далее, для каждой пары пунктов (производитель и потребитель) вычисляется относит, стоимость перевозки единицы продукта, равная разности предварит, потенциалов этих пунктов. Если относит, стоимость перевозки не превосходит СП для любой пары пунктов, то имеющийся план оптимален, а предварит, потенциалы являются потенциалами задачи. Соединим / - и пункт-производитель с i - м пунктом-потребителем обходным маршрутом, составленным из осн.
По данному опорному плану каждому пункту (производителю или потребителю) сопоставляется число, паз. Предварит, потенциалы определяются из условия: разность предварит, потенциалов нары пунктов (производитель, потребитель) равна стоимости перевозки (СП) единицы продукта между этими пунктами, если связывающая их коммуникация является основной. Далее, для каждой пары пунктов (производитель и потребитель) вычисляется относит, стоимость перевозки единицы продукта, равная разности предварит, потенциалов этих пунктов. СП для любой пары пунктов, то имеющийся план оптимален, а предварит, потенциалы являются потенциалами задачи. Пусть это условие не выполняется для нек-рых пар пунктов, одна из к-рых содержит пункты с номерами / и i. Соединим / - и пункт-производитель с i - м пунктом-потребителем обходным маршрутом, составленным из оси.
С новым опорным планом повторяется та же процедура, что и с предыдущим. Один из этих случаев обязательно наступит через конечное число шагов.
Когда в опорный план вводится новая переменная, то для сохранения его базпсности из него должна быть исключена одна из базисных неременных. Таким образом, на каждой итерации симплексного метода новая дуга вводится в план, а одна из базисных дуг исключается. После изменения плана он проверяется на соблюдение условий оптимальности с помощью расчетов, равноценных проверке выполнения всех неравенств (2) при текущих значениях двойственных неременных.
Подсчитаем количество ограничений-равенств в нашей транспортной задаче. На первый взгляд их пять. Однако если сложить первые два, то получится такое же равенство, как и при сложении последних трех ограничений: В таких случаях математики говорят, что записанные пять ограничений не являются независимыми. Поскольку первые два ограничения в сумме означают то же самое, что и последние три, фактически ограничений, влияющих на значения переменных решения, не пять, а четыре. Поскольку ограничения в этой задаче образуют систему уравнений относительно переменных решения, можно было бы попытаться решить эту систему, чтобы найти значения переменных. Но переменных решения в нашей задаче 6, а независимых уравнений для их решения только 4. Можно произвольно положить значение двух каких -нибудь переменных решения равными 0 (например, Хп=0 и Х]2=0), тогда остальные переменные решения могут быть однозначно определены из системы уравнений, образованной ограничениями. Получившийся план перевозок, разумеется, необязательно будет оптимальным, но он обязательно является допустимым, поскольку удовлетворяет всем ограничениям. Такой план называется опорным. От множества других допустимых планов он отличается тем, что число ненулевых переменных решения (ненулевых перевозок) точно равно количеству независимых ограничений в транспортной задаче или, иначе, сумме числа поставщиков и потребителей минус 1. В нашей задаче число ненулевых перевозок в опорном плане равно 2 (количество поставщиков) + 3 (количество потребителей) -1=4. В общем случае если имеется т поставщиков и п потребителей, то количество ненулевых перевозок в опорном плане будет т + п - 1. Если, например, т = 10, а п = 20, то количество переменных будет 200, а количество ненулевых переменных в опорном плане - только 29. В теории линейного программирования доказывается, что оптимальный план обязательно является опорным. Иными словами, искать оптимальный план перевозок нужно только среди опорных планов. В этом и состоит основное значение опорного плана. Разумеется, опорных планов может быть много. В нашем примере нетрудно пересчитать, что существует 15 различных способов присвоить нули двум переменным из шести (т.е. имеется 15 опорных планов). В случае когда т = 10, п = 20, число различных опорных планов будет выражаться огромным числом 7,18*1034. Таким образом, о том, чтобы перебрать все возможные опорные планы и выбрать среди них оптимальный, в общем случае транспортной задачи, разумеется, не может быть и речи. Однако возможность осуществлять поиск только среди опорных планов все равносильно упрощает задачу по сравнению с общей задачей линейного программирования. Опорным называется такой план, в котором количество ненулевых перевозок равно сумме количеств поставщиков и потребителей минус единица. Оптимальный план перевозок следует искать только среди множества опорных планов. На начальном этапе решения транспортной задачи необходимо получить первоначальный опорный план. Как это сделать, подробно описано в статье Как решить транспортную задачу
. После получения опорного плана необходимо проверить его на невырожденность. Что же делать, если количество заполненных ячеек опорного плана меньше необходимого? На некотором шаге получения первоначального плана может сложиться ситуация, когда одновременно удовлетворяются потребности магазина и опустошается склад. В этом случае происходит "потеря" базисной клетки. Это приводит к тому, что система определения потенциалов имеет не единственное решение. Чтобы обойти эту ситуацию, добавим к базисным ячейкам недостающее количество ячеек с нулевыми значениями. Нулевое значение поставим в клетку, стоящую рядом с базисной клеткой, которая обусловила "пропажу" базисного значения. Построить первоначальный план для следующей ситуации: Количество поставщиков (складов) = 3, количество потребителей (магазинов) = 4 60 + 30 + 40 = 40 + 50 + 10 + 30 - спрос равен предложению - задача закрытая.
Методом северо - западного угла получим опорный план. Начинаем с самой верхней левой ячейки. Потребности первого магазина выполнены полностью, но на складе еще остался груз. Заполняем дальше. Остатки груза с первого склада 60 - 40 = 20 перевозим в магазин второй. При этом, первый склад опустел, но потребности магазина не выполнены полностью. Переходим ко второму складу. Все 30 единиц груза переносим в магазин второй, потребности которого совпали с предложением склада 50 - 20 = 30. При данном распределении склад опустошается и потребности второго магазина выполняются полностью. Происходит потеря базисной клетки!
В данном случае необходимо к базисным клеткам добавить клетку с нулевым значением, расположенную рядом с только что заполненной, которая обусловила потерю. Продолжим. С третьего склада направим 10 единиц груза в магазин 4 для полного выполнения его потребностей. На 3-м складе остается 40 - 10 = 30 единиц груза, которые перенесем в последний магазин. Опорный план составлен. Количество базисных ячеек равно 6 = 3 + 4 - 1. Условие невырожденности выполнено! Три торговых склада поставляют продукцию в четыре магазина. Наличие продукции на складах и потребности магазинов приведены в следующей таблице. Построим первоначальный план транспортной задачи: Задача закрытая: 12 + 10 + 14 = 36 4 + 18 + 8 + 6 = 36 Первоначальный план получим методом северо - угла. Начнем с заполнения ячейки (1;1). Запасы первого склада распределили по первому и второму магазину, при этом запасы склада исчерпаны, а потребность второго магазина не удовлетворена. Переходим ко второму складу. Все 10 единиц груза направляем во второй магазин, потребности которого на данный момент равны 18 - 8 = 10. Заметим, что на данном шаге одновременно удовлетворяются потребности второго магазина и закончились запасы второго склада. Произошла потеря одного базисного значения. Ничего страшного, если вы упустите этот момент при получении опорного плана. Главное не забыть проверить условие невырожденности перед проверкой плана на оптимальность. Проанализировав уже полученное распределение груза, нетрудно найти момент, когда была "потеряна" базисная клетка. Чтобы компенсировать потерю, мы должны ввести нулевую ячейку, рядом с заполненной. Можем поместить ее правее, левее или ниже значения 10. Закончим заполнение таблицы: Получили первоначальный план методом северо - западного угла. Количество базисных ячеек равно 4 + 3 - 1 = 6. Можно приступать к решению задачи методом потенциалов!Правило: количество базисных (заполненных) клеток в первоначальном плане ВСЕГДА должно быть равно m + n - 1, где m - количество поставщиков, n - количество потребителей транспортной задачи.
Вырожденность опорного решения транспортной задачи - пример 1:
Вырожденность опорного решения транспортной задачи - пример 2: