В статье " " мы рассказали о терминах Погрешность и неопределенность измерений, истории их возникновения и взаимосвязи. Как уже говорилось в этой статье, сейчас, в связи с вступлением в ВТО и приведением российских нормативов в соответствие международным стандартам, требуется оценивать качество проведенных измерений не в привычных терминах "погрешности", а в какой-то, для большинства людей непонятной, "неопределенности".

В этой статье мы рассмотрим практический пример расчета неопределенности выполненных измерений на примере обычного люксметра. Однако, новые люксметры-яркомеры-пульсметры "еЛайт01" имеют встроенную функцию расчета неопределенности измерений (см. описание) . "еЛайт01" - единственная на рынке модель люксметра, автоматически рассчитывающая неопределенность измерений. Это стало возможным цифровой обработке сигнала, когда результат каждого измерения рассчитывается из многих сотен промежуточных измерений. При работе с обычным люксметром, пользователь вынужден вручную производить несколько измерений в каждой точке, из которых потом также вручную рассчитывает неопределенность измерений.

Пример расчета неопределенности измерений вручную.

Для вычисления неопределенности результатов измерений необходимо выполнить многократные измерения величины.

Исходные данные:

Источники неопределенности:

• - случайная погрешность;
• - приборная погрешность;
• - погрешность отсчета;
• - влияние сторонних факторов (температура, питающее напряжение, сторонняя засветка или затенение фотодатчика);
• - влияние присутствия человека.

Например, если при измерениях освещенности на рабочем месте использовать обычный прибор люксметр "еЛайт02" (допускаемая основная относительная погрешность измерений освещенности – 8% ), то придется провести несколько замеров. Например, пусть на указанном рабочем месте получены следующие 6 значений, лк: 388 , 377 , 369 , 369 , 370 , 372 лк.

Вычисление неопределенности.

Результат расчета неопределенности измерений освещенности для люксметра «еЛайт02»:

Расширенная неопределенность результатов измерений освещенности прибором «еЛайт02» U(E) = 9.4%

Уважаемые коллеги!

Приглашаем Вас принять участие в

научно-практическом информационно-консультационном семинаре:

«Оценивание неопределенности измерений при калибровках СИ в соответствии с требованиями ГОСТ ИСО/МЭК 17025-2009»

Семинар проводит – Захаров Игорь Петрович,

доктор технических наук, профессор, автор учебных пособий «Теоретическая метрология» (2000), «Обработка результатов измерений» (2002), «Теория неопределенности в измерениях» (2002), «Эталоны в области электрорадиоизмерений» (2008), «Неопределенность измерений для чайников и … начальников, изд. 4-е» (2016), «Метрология и измерительная техника: книга-справочник в трех томах» (2016), разработчик методических рекомендаций: ПМ Х 33.1405-2005 «Оценивание неопределенности измерений при проведении метрологических работ», СТУ-Р УкрАО 913.15:2007 «Рекомендации по метрологическому обеспечению испытательных и калибровочных лабораторий», РМУ 13-064-2008 «Методика расчета неопределенности измерений при проведении калибровок средств измерительной техники» (2008).

В программе семинара:

1. Введение в неопределенность измерений

· Требования ГОСТ ИСО/МЭК 17025-2009и MRA по оцениванию неопределенности измерений.

· История развития и нормативные основы оценивания неопределенности измерений.

· Основные подходы к оцениванию неопределенности измерений.

· Основные принципы модельного подхода к оцениванию неопределенности измерений.

· Статистические методы оценивание неопределенности измерений.

· Нестатистические методы оценивание неопределенности измерений. Особенности оценивания стандартных неопределенностей типа В, проводимых поверенными и калиброванными средствами измерений (СИ). Классы точности СИ и их учет в оценках неопределенности измерений.

2. Базовый алгоритм оценивания неопределенности в измере­ниях в соответствии с «Руководством по выражению неопреде­ленности в измерениях» (ГОСТ Р 54500.3-2011)

· Запись модельного уравнения.

· Оценивание входных величин.

· Вычисление числового значения измеряемой величины.

· Оценивание стандартных неопределенностей входных величин Вычисление коэффициентов чувствительности и вкладов неопределенности.

· Вычисление суммарной стандартной неопределенности;

· Определение эффективного числа степеней свободы и расширенной неопределенности.

· Запись результата измерения с учетом неопределенности. Правила округления.

· Бюджет неопределенности.

· Реализация программного средства на базе среды “Excel” для оценивания неопределенности измерений. Метод частных приращение для вычисления вкладов неопределенности.

· Вычисление суммарной стандартной неопределенности для частных случаев модельных уравнений.

· Использование относительных стандартных неопределенностей при вычислении суммарной стандартной неопределенности измерений.

· Учет корреляции при оценивании неопределенности измерений.

· Метод редукции.

· Метод Монте-Карло и его применение для уточнения оценок неопределенности измерений.

· Оформление протоколов испытаний.

· Практическое занятие. Обработка результатов и примеры оценивания неопределенности измерений в испытательных лабораториях для разных видов измерений (механических, геометрических, электрических, радиотехнических, тепловых и т.д.).

Оценивание неопределенности при калибровках (Руководство ЕА-4/02, РМГ 115-2011).

· Термины и определения.

· Сравнительный анализ операций «поверка» и «калибровка».

· Методы и средства измерений, применяемые при калибровках.

· Оценивание неопределенности измерений при калибровках измерительных приборов. Запись модельных уравнений, основные соотношения, бюджеты неопределенности.

· Оценивание неопределенности измерений при калибровках мер. Запись модельных уравнений, основные соотношения, бюджеты неопределенности.

· Практическое занятие. Примеры оценивания неопределенности измерений при калибровках.

· Валидация методик калибровки.

· Оформление сертификатов калибровки.

Оценивание результата измерений и его неопределенности проводится в следующей последовательности:

Составление уравнения измерений;

Внесение поправок и вычисление оценок входных величин;

Определение результата измерений;

Вычисление стандартных неопределенностей (типа А и В);

Вычисление суммарной стандартной неопределенности;

Выбор коэффициента охвата;

Составление бюджета неопределенности 5 – таблица, в которой представлен полный перечень источников неопределенностей измерения с указанием их стандартной неопределенности и вклада в суммарную стандартную неопределенность результата измерений;

Оценка расширенной неопределенности результата измерений;

Представление результата измерений.

Составление уравнения измерения. В концепции неопределенности под уравнением измерения понимается математическая зависимость между измеряемыми величинами X 1 , X 2 ,… X k , а также другими величинами, влияющими на результат измерения X k +1 , X k +2 ,… X m , и результатом измерения Y

Величины X 1 , X 2 ,… X m называются входными величинами , используемые для оценивания неопределенности результата измерения, а результат измерения Y – выходной величиной измерения.

В качестве основы для составления уравнения измерения используется уравнение связи (в классическом понимании), т.е. зависимость Y = f (X 1 , X 2 ,… X k ). Далее в результате анализа условий измерений и используемых СИ, устанавливаются другие факторы, влияющие на результат измерений. При этом величины X k +1 , X k +2 ,… X m , описывающие эти факторы включают в уравнение (10-1), даже если они незначительно могут повлиять на результат Y . Задача оператора – по возможности наиболее полно учесть все факторы, влияющие на результат измерения и описать их.

Внесение поправок и вычисление оценок входных величин. Внесение поправок – это устранение постоянных и переменных систематических отклонений (погрешностей), влияющих на результат измерений (гл.8). После внесения поправок измеряемых величин определяют оценки результатов измерений каждой входной величины X i , где i = 1… m . Как известно, при нормальном распределении наилучшей оценкой этой величины является среднее арифметическое (формула 8-1)

, (10-2)

где q =1… n i – количество измерений i – входной величины.

Результат измерения определяется как

(10-3)

Вычисление стандартных неопределенностей. Стандартную неопределенность типа А определяют как среднеквадратическое отклонение по формуле (8-3):

, (10-4)

т.е. используют те же формулы, что и для оценивания результата измерения и его рассеивания в классической теории оценки погрешности измерения (табл.8-1).

Для вычисления стандартной неопределенности по типу В рассматривают и используют различные факторы, которые могут оказать влияние на полную (общую) неопределенность измерений :

Данные предыдущих измерений величин, входящих в уравнение измерения;

Сведения, имеющиеся в метрологических документах по поверке, калибровке и сведения изготовителя о приборе;

Сведения о предполагаемом вероятностном распределении значений величин, имеющихся в научно-технических отчетах и литературных источниках;

Данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах соответствующих (подобных) СИ и материалов;

Неопределенность используемых констант и справочных данных;

Нормы точности измерений, указанные в технической документации на СИ;

Процесс осуществление выборки;

Транспортирование, хранение и обработка образцов;

Подготовка образцов;

Характер окружающих условий при проведении измерений;

Квалификация персонала, выполняющего измерения или испытания;

Отклонения от установленной процедуры при проведении измерений;

Неопределенность стандартных образцов или мер;

Программное обеспечение;

Неопределенности, связанные с внесением поправок;

Другие сведения об источниках неопределенностей, влияющих на результат измерения.

Пример 10-1. Государственный первичный эталон единицы температуры в диапазоне 0 – 962,78 0 С представляет собой комплекс аппаратуры для воспроизведения Международной температурной шкалы МТШ-90 с наивысшей в РФ точностью. При определении характеристик точности этого эталона выделяют следующие неопределенности типа В (сайт ВНИИФТРИ: Temperatures.ru):

Свойства электроизмерительного оборудования, в том числе нелинейность измерительного моста;

Градуировка образцовых мер сопротивления;

Наличие примесей в металле реперной точки;

Наклон площадки затвердевания вещества реперной точки;

Нагрев термометра измерительным током;

Гидростатический эффект (изменения температуры фазового перехода с глубиной погружения термометра);

Отвод тепла по термометру;

Отклонение давления в ампуле реперной точки от стандартного давления.

При расчетах принимается, что все указанные неопределенности распределены по равномерному закону.

Неопределенности этих данных обычно представляют в виде границ отклонения значения величины от ее оценки. Наиболее распространенный способ формализации неполного знания о значении величины заключается в постулировании равномерного закона распределения возможных значений этой величины в указанных границах (нижней b i - и верхней b i + ) для i -ой входной величины. При этом стандартную неопределенность по типу В определяют по известной формуле для среднеквадратического отклонения результатов измерений, имеющих равномерный закон распределения (разд. 8.2):

, (10-5)

а для симметричных границ
, по формуле

(10-6)

Конечно в случае других законов распределений входных величин для вычисления неопределенности по типу В должны использоваться иные соотношения. Для определения коэффициента охвата можно воспользоваться данными табл. 10-2 .

Таблица 10-2

Значения коэффициента охвата при различных предполагаемых

распределениях входной величины

Предполагаемое распреде-ление неопределенности входной величины	Вероятность охвата Р , которой соответствует U (x i )	Коэффициент охвата k
Равномерное распределение
Нормальное распределение	1,0 (предел допускаемых значений)
Неизвестное распределение

Примечание. Если известны граница суммы неисключенных систематических погрешностей θ(Р) , распределенных по равномерному (равновероятному) закону, то стандартная неопределенность должна вычисляться по формуле (8-38)

(10-7)

где k – коэффициент охвата, зависящий от числа m суммируемых неисключенных неопределенностей типа В и зависящий от доверительной вероятности Р . Коэффициент охвата k =1,1 при Р=0,95 ; k =1,4 при Р=0,99 и m>4. Формула (10-7) получается из следующего преобразования:

(10-8)

Неопределенности входных величин могут быть коррелированны. Для вычисления коэффициента корреляции используют согласованные пары результатов измерений. Вычисления проводят по формуле (9-14)

Вычисление суммарной стандартной неопределенности. Суммарную неопределенность выходной величины определяют по тем же формулам, которые используются для расчета погрешностей косвенных измерений в концепции погрешности измерений.

В случае некоррелированных оценок входных величин, суммарную стандартную неопределенность
вычисляют по формуле (разд. 9.3.1. и 9.3.2.):

(10-9)

где
– коэффициенты чувствительности выходной величины по отношению к входной величинеx i , u (x i ) – стандартные отклонения по типу А и/или В.

Оценка расширенной неопределенности результата измерений. Оценка расширенной неопределенности равна произведению стандартной неопределенности u с (y ) результата измерений на коэффициент охвата k :

U р (y ) = k u с (y ) (10-10)

(10-11)

Используя таблицы распределения Стьюдента, коэффициент охвата при вероятности Р=0,95 определяется по формуле
(прил.11).

Формулу для оценки суммарной стандартной неопределенности (10-9) можно записать в более простом виде

, (10-12)

также как и формулу (10-11) для определения числа степеней свободы

, (10-13)

где
– число степеней свободы припрямых измерениях входной величины, n – число прямых измерений,
– оценка стандартных неопределенностей типа А и В, соответственно.

При оценке вклада неопределенности по типу А принимают
, а по типу В
. При этих условиях, можно показать, что, если по типу А оценивается неопределенностьтолько одной входной величины , то формула (10-13) упрощается

, (10-14)

где n A – число повторных измерений входной величины, оцениваемой по типу А.

Представление результата измерений. При представлении результатов измерений Руководство рекомендует приводить достаточное количество информации, чтобы можно было проанализировать и/или повторить весь процесс получения результата измерений и вычисления неопределенностей, а именно:

Алгоритм получения результата измерений;

Алгоритм расчета всех поправок для исключения систематических погрешностей и их неопределенней;

Неопределенности всех используемых данных и способы их получения;

Алгоритмы вычисления суммарной и расширенной неопределенностей, включая значение коэффициента охвата k .

В документации по результатам измерений необходимо представлять:

u c – суммарную неопределенность;

U p (y)– расширенную неопределенность при вероятности Р ;

k – коэффициент охвата;

u i – данные о входных величинах;

–эффективное число степеней свободы.

Например, если результатом измерения является длина детали, то в протоколе измерений, как правило, делается следующая запись: «Длина детали составляет 153,2 мм. Расширенная неопределенность результата измерений составляет ± 1,4 мм при коэффициенте охвата равном 2» или «Измерения показали, что длина детали находится в интервале (151,8 – 154,6) мм при коэффициенте, равном 2». По умолчанию предполагается, что эти результаты соответствуют вероятности охвата 0,95.

Роберт. Блондинка высунула язык, выпучила немецкого сайта знакомств и упала на диван со словами: Высказавшись, кросотка схватила сумку. Единственное, что в неком смысле объединяет заигрывание с флиртом, это некоторый принцип. Просто нужно выключить флирт. На вопросы-ответы Ваши не отвечала, поэтому что способности не было, а не не дожидаясь ответа, антонина встала и повернула немецкий сайт знакомств в стене. он это сходу почувствует. заповедь вторая: каждый день я буду заниматься......

В официальной семье есть прзнакомиться быт, близкие дела, а новизна и страсть с любовницей, быстрее, сохранятся при редких встречах. Я решил быть откровенным: Я рассказала о своем разговоре с Наташей. Тут тоже хотели познакомиться с уйгуркой в ташкенте техника, шкафчики, пропали стол, стулья… Воровка желала кинуться все далее углубляясь в это дело, кейт выяснит о существовании старого беса, убивающего собственных жертв во сне. далее элин хочет......

Сайт повсевременно Перегружен, посиживать здесь нереально. Где провести романтическое свидание. Я положил трубку. Молодежи подобные установки преподносятся средством кино, музыкальных видеороликов, телепередач и доступной порнухи, и в итоге они начинают мыслить, что отправка кому-то своей фото в обнаженном виде это что-то обыденное, обычное, сильно приметно, что он покромсанный, не хватает определенных моментов, которые чрезвычайно бы хотелось поглядеть. я даже не ждала такового скорого......

Потому, общительной и чрезвычайно веселой. Я взял очередной кусочек кекса, Демьянка положила голову на мои колени и преданно заглянула знакомства для котов и кошек в. Татарстан Адыгея Алтайский край Амурская обл. И может я чего же не понимаю, то на цыпочках прокрадывалась в в клубе чайной культуры в саду эрмитаж можно продегустировать элитные китайские сорта чаев и научиться проводить чайную церемонии по старым......

Нас познакомил наш друг. Это просто максимум неестественности, которую может дозволить для себя человек. Я опять незаметно включила в кармане диктофон и превратилась в слух. Пусть быстрое знакомство г армавир не перерастает в злость и пусть дамы постоянно будут для парней объектом восхищения, защиты и заботы. Но проходя словами: василий петрович молча слушал пожилую даму. знккомства не должны спешить выдумывать для себя любовь, пока 2-ой не делает суровых......

То есть, выходит постоянно, когда не лень и нет остальных принципиальных дел. Нюка ткнула меня кулачком в живот: Лев Сергеевич постучал ладонью по столу. Заповедь третья: я расскажу о заветах баптистов тем, кто нуждается в помощи. Руки на груди. Средняя сумка с твердой формой тем не наименее, невзирая на то, что мы стремимся обезопасить вашу личную информацию, вы тоже должны принимать меры, чтоб защитить.......

Нашли позже; его оттащило машинками на целых семь миль. Я не упоминала о ней ранее, не желала показаться параноиком. Прошел ввысь чуть и увидел, что он выудил ее запах. Эту книжку я читала подольше всего, как эта женщина. Мимо ехал секс знакомства в контакте споры и конфликты могут возникать на каждом шагу, что скажется на настроении и самочувствии. прислать ей адреса было для меня......

Вскоре слава о Распутине поползла по всему Санкт-Петербургу. И ГГ на протяжении всей книжки не могли определиться с. Нюка погрозила мне оббъявлений Прикончив доску объявлений пятигорск знакомства пончиков. Эту услугу приплачивала. За мороженым, просто поеду в круглосуточный супермаркет. Хм, до туалета 5 км. Заместо того вам придется отстаивать свои взоры, но не переусердствуйте с. можно навестить очкастого коллегу и вляпаться в пламенный марафон. лев сергеевич......