Зависимость количества производимых товаров от соответствующих факторов производства, с помощью которых она изготавливается. Рассмотрим это понятие более подробно.

Производственная функция всегда имеет конкретный вид, так как она предназначена для определенной технологии. Внедрение новых технологических разработок влечет за собой изменение или создание нового вида зависимости.

Данная функция используется для поиска оптимального (минимального) количества затрат, которые необходимы для изготовления определенного количества товаров. Для всех производственных функций, в независимости от того, какой они выражают, характерны такие общие свойства:

Рост объема производимых товаров за счет только одного фактора (ресурса) имеет конечный предел (в одном помещении может нормально работать только определенное число рабочих, поскольку количество мест ограничено площадью);

Факторы производства могут быть взаимозаменяемыми и взаимодополняемыми (работники и инструменты).

В самом общем виде производственная функция выглядит так:

Q = f (K, L, M, T, N), в этой формуле

Q — объем произведенных товаров;

K — оборудование (капитал);

М — затраты на материалы и сырье;

Т — используемые технологии;

N — предпринимательские способности.

Виды производственных функций

Существует множество типов этой зависимости, которые учитывают влияние как одного, так и нескольких наиболее важных факторов. Однако наибольшую известность получили два основных вида производственной функции: двухфакторная модель вида Q = f (L; K) и функция Кобба-Дугласа.

Двухфакторная модель Q = f (L; K)

Эта модель рассматривает зависимость объема производства (Q) от (L) и капитала (L). Довольно часто для анализа этой модели используется группа изоквант. Изокванта - это такая кривая, которая соединяет все возможные точки сочетаний позволяющих выпускать конкретный объем товаров. На оси X обычно отмечают затраты труда, а на оси Y - капитала. На одном и том же графике рисуют несколько изоквант, каждая из которых соответствует определенному объему продукции при использовании конкретной технологии. В итоге получается карта изоквант с разными количествами изготавливаемых товаров. Она и будет являться производственной функцией для данного предприятия.

Для изоквант характерны следующие общие свойства:

Вогнутый и нисходящий вид изокванты связан с тем, что уменьшение использования капитала при стабильном объеме выпускаемых товаров вызывает рост затрат труда;

Вогнутая форма кривой изокванты зависит от предельно допустимой нормы технологического замещения (то количество капитала, которое может заменить 1 дополнительная единица труда).

Функция Кобба-Дугласа

Эта производственная функция, названная в честь двух американских первооткрывателей, где общий объем выпущенной продукции Y находится в зависимости от используемых в процессе производства ресурсов, например, труда L и капитала К. Ее формула:

где α и b - это константы (α>0 и b>0);

K и L - соответственно капитал и труд.

Если сумма констант α и b равна единице, то принято считать, что у такой функции присутствует постоянный производства. Если параметры К и L умножаются на какой-либо коэффициент, то Y также нужно умножить на этот же коэффициент.

Модель Кобба-Дугласа вполне можно применить для какой-либо отдельной фирмы. В этом случае α - это доля общих затрат идущая на капитал, а β - доля, идущая на труд. Модели Кобба-Дугласа также могут содержать более двух переменных. К примеру, если N - это то производственная функция приобретает вид Y=AKαLβNγ, где γ - константа (γ>0), а α + β +γ = 1.

Производственной функцией называется зависимость производственного результата от используемых в данном процессе ресурсов. Производственные функции предназначены для моделирования процесса производства некоторой хозяйственной единицы: отдельной фирмы, отрасли или всей экономики государства в целом.

С их помощью решаются задачи:

Оценки отдачи ресурсов в производственном процессе;

Прогнозирования экономического роста;

Разработки вариантов плана развития производства;

Оптимизации функционирования хозяйственной единицы при условии заданного критерия и ограничений по ресурсам.

Общий вид производственной функции: где - ожидаемый результат; - вектор ресурсов; - вектор параметров, рассчитываемый на основе статистики.

Предполагается, что производственная функция должна быть

непрерывной и дважды дифференцируемой.

Экономические предположения состоят в следующем:

При отсутствии хотя бы одного производственного ресурса

производство невозможно; рост использования ресурсов приводит к росту результата

производства, т.е. выполняется соотношения: при ; увеличение затрат одного ресурса приводит к снижению эффективности его использования:

Чаще всего производственные функции строятся на базе степенной

зависимости . Если , эти функции обладают свойствами, которые достаточно соответствуют закономерностям поведения реальных экономических субъектов.

Типичным примером производственной функции степенного вида

является функция Кобба-Дугласа. В 1928 г. Ч. Кобб и П. Дуглас на основе данных по обрабатывающей промышленности США за период 1899-1922 гг. предоставили функцию

Где - расчетный индекс производства; - индекс основного капитала; - индекс занятости.

Производственная функция Кобба-Дугласа устанавливает зависимость

величины созданного общественного продукта от совокупных затрат живого труда и суммарного объема применяемых производственных фондов .Она имеет следующий вид:

где - коэффициент, учитывающий влияние факторов, не вошедших в это уравнение, их конкретные числовые значения определяются на основе статических данных с помощью корреляционных методов, соблюдаются условия .Обозначим . Эта сумма показывает эффект одновременного пропорционального увеличения объема как ресурсов труда, так и производственных фондов. Если , то увеличение ресурсов в раз приводит к увеличению объема производства также в раз. Если , то увеличение ресурсов опережает увеличение выпуска. Если , то увеличение выпуска опережает увеличение роста ресурсов. Можно говорить о положительном эффекте расширения производства.

Каждый из ресурсов характеризуется средней и предельной величиной.

Разделив обе части уравнения (1) на , мы получаем среднюю производительность труда:

(2)

Средняя производительность труда показывает, сколько единиц выпускаемой продукции приходится на единицу затрачиваемого труда. Поскольку коэффициент меньше 1, показатель степени является отрицательной величиной, следовательно, с увеличением затрат труда средняя производительность труда снижается. Однако, в реальном производстве дополнительно привлекаемая рабочая сила обеспечивается и дополнительными средствами производства, т.е. производительность труда снижается с ростом трудовых затрат при прочих равных условиях.

В анализе производственных функций наряду со средними показателями существенную роль играют предельные величины. Предельная производительность труда показывает, сколько дополнительных единиц продукции приносит дополнительная единица затраченного труда.

.

Вторая частная производная (3)

Так как , а все остальные множители в правой части (3)

положительны, то .Вторая частная производная отрицательна, следовательно, предельная производительность с ростом уменьшается.

Сравнивая формулы (2) и (3), получаем . (4)

Поскольку , можно сделать вывод, что для производственной

функции Кобба-Дугласа предельная производительность труда всегда ниже средней производительности.

Наряду с вычислением абсолютного прироста продукции на единицу

прироста затрат можно определить показатель, характеризующий относительный прирост объема производства на единицу относительного увеличения ресурсов труда. Пользуясь выражением (4), получаем

Полученный показатель называется эластичностью выпуска продукции

по затратам труда. Эластичность выпуска показывает, на сколько процентов

увеличивается выпуск при увеличении затрат труда на 1%. Предельная производительность от объемов ресурсов не зависит, и при любом их сочетании увеличение трудовых затрат на 1% приводит к росту объема производства на %.

фактору функции (1) – производственным фондам. Объем продукции в расчете на единицу используемых производственных фондов называется фондоотдачей. Можно рассчитать среднюю и предельную фондоотдачу. Из формулы (1) получаем

Показатель предельной фондоотдачи определяется как частная

производная выпуска продукции по объему фондов:

Предельная фондоотдача отличается от средней лишь сомножителем

Поскольку положительный коэффициент меньше единицы, предельная фондоотдача в производственной функции (1) всегда ниже средней.

Относительная предельная фондоотдача, или эластичность выпуска

продукции по объему производственных фондов, определяется выражением:

Как и по отношению к затратам труда, эластичность выпуска по фондам есть величина постоянная, равная коэффициенту регрессии .

из ресурсов при заданном объеме производства и величине другого ресурса. Из уравнения (1) следует, что потребность в ресурсах труда равна: (5).

Если заданы ресурсы труда и объем продукции, то потребность в

производственных фондах составляет .

Производственная функция позволяет исследовать и вопросы соотношения, замещения, взаимодействия ресурсов. В частности, в экономике при изучении взаимодействия трудовых ресурсов и производственных фондов определяется важный показатель – фондовооруженность труда. Для функции вида (1) фондовооруженность труда (отношение переменных и ).

Взаимодействующие в рамках производственной функции ресурсы

могут в известном смысле замещать друг друга. Это означает, что единицу одного ресурса можно заменить некоторым количеством другого ресурса так, что объем продукции при этом останется прежним.

На основе производственной функции можно рассчитать предельную норму замещения ресурсов, используя частные производные ;

. Так, предельная норма замещения затрат труда производственными фондами для функции вида (1) равна: . Знак минус показывает, что с увеличением одного ресурса объем второго ресурса должен быть снижен.

Производственная функция

Соотношение между вводимыми факторами и итоговым выходом продукции описывается производственной функцией. Она является исходным пунктом в микроэкономических расчетах фирмы, позволяет найти оптимальный вариант ис­пользования производственных возможностей.

Производственная функция показывает возможный максимальный выпуск продукции (Q) при определенном сочетании производственных факторов и избранной технологии.

Для каждой технологии производства существует своя особая функция. В наиболее общем виде она записывается:

где Q– объем производства,

K–капитал

M– природные ресурсы

Рис. 1 Производственная функция

Производственная функция характеризуется определенными свойствами :

Существует предел для роста объема производства, который может быть достигнут за счет увеличения объема использования одного фактора при условии, что другие факторы производства не меняются. Данное свойство получило название закона убывающей производительности фактора производства . Он действует в краткосрочном периоде.

Существует определенная взаимодополняемость факторов производства, но без сокращения производства возможна и определенная взаимозаменяемость этих факторов.

Изменения в использовании факторов производства более эластичны на продолжительном отрезке времени, чем за короткий период.

Производственная функция может рассматриваться как однофакторная и многофакторная. Однофакторная полагает, что при прочих равных условиях, изменяется только фактор производства. Многофакторная предполагает изменение всех факторов производства.

Для краткосрочного периода используется однофакторная, а для долгосрочного – многофакторная.

Краткосрочный период – это такой период, в течение которого хотя бы один фактор остаётся неизменным.

Долгосрочный период – это период времени, в течение которого все факторы производства изменяются.

При анализе производства используются такие понятия как общий продукт (ТР) – объём товаров и услуг, произведенных за определённый период времени.

Средний продукт (АР) характеризует количество продукции, приходящейся на единицу используемого фактора производства.Он характеризует производительность фактора производства и рассчитывается по формуле:

Предельный продукт (МР) - дополнительная продукция, произведенная дополнительной единицей фактора производства. МРхарактеризует производительность дополнительно нанятой единицы фактора производства.

Таблица 1 - Результаты производства в краткосрочном периоде

Затраты капитала (К)	Затраты труда (L)	Объем производства (ТР)	Средний продукт труда (АР)	Предельный продукт труда (МР)

Анализ данных таблицы 1 позволяет выявить ряд закономерностей поведения общего, среднего и предельного продукта. В точке максимума общего продукта (ТР) предельный продукт (МР) равен 0. Если при росте объема используемого в производстве труда предельный продукт труда больше среднего, то значение среднего продукта растет и это свидетельствует о том, что отношение труда к капиталу далеко от оптимального и часть оборудования не используется в силу нехватки труда. Если при росте объема труда предельный продукт труда меньше среднего продукта, то средний продукт труда будет уменьшаться.

Закон замещения факторов производства.

Равновесное положение фирмы

Один и тот же максимальный объем производства фирмы можно обеспечить за счет разного сочетания факторов производства. Это обусловлено способностью одного ресурса вытесняться другим без ущерба для результатов производства. Такая способность называется взаимозаменяемостью факторов производства.

Так, если объемы ресурса труда увеличиваются, то использование капитала может уменьшаться. В этом случае мы прибегаем к трудоемкому варианту производства. Если, напротив, возрастает объем используемого капитала, а труд вытесняется, то речь идет о капиталоемком варианте производства. Скажем, вино можно произвести трудоемким ручным способом или капиталоемким способом с применением машинного оборудования для выжимки винограда.

Технология производства фирмы - это способ соединения факторов производства для выпуска продукции, основанный на определенном уровне знаний. По мере развития технологий фирма в состоянии получить такой же или больший объем выпуска при неизменном наборе производственных факторов.

Количественное соотношение взаимозаменяемых факторов позволяет оценить коэффициент, называемый предельной технологической нормой замещения (MRTS ).

Предельная норма технологического замещения труда капиталом представляет собой величину, на которую можно сократить капитал за счет использования дополнительной единицы труда без изменения объема выпуска. Математиче­ски это можно выразить так:

MRTS LK = - dK / dL = - ΔK / ΔL

где ΔK - изменение величины используемого капитала;

ΔL изменение трудозатрат на одну единицу продукции.

Рассмотрим вариант расчетов производственной функции и замещения факторов производства для гипотетической фирмы X.

Предположим, что данная фирма может изменять объемы производственных факторов, труд и капитал от 1 до 5 единиц. Изменения объемов выпуска, связанные с этим, могут быть представлены в виде таблицы, которая носит название «Производственная сетка» (табл. 2).

Таблица 2

Производственная сетка фирмы Х

Затраты капитала	Затраты труда

Для каждой комбинации основных факторов мы определили максимально возможный выпуск продукции, т. е. значения производственной функции. Обратим внимание на тот факт, что, скажем, объем выпуска в 75 единиц достигается при четырех различных комбинациях труда и капитала, объем в 90 единиц - при трех комбинациях, 100 - при двух и т. д.

Представив производственную сетку графически, мы получим кривые, которые являются еще одним вариантом модели производственной функции, ранее зафиксированной в виде алгебраической формулы. Для этого мы соединим точки, которые соответствуют сочетаниям труда и капитала, позволяющим получить один и тот же объем выпуска (рис. 1).

K

Рис. 1. Карта изоквант.

Созданная графическая модель называется изоквантной. Набор изоквант - картой изоквант.

Итак, изокванта - это кривая, каждая точка которой со­ответствует сочетаниям производственных факторов, обеспе­чивающим определенный максимальный объем выпуска про­дукции фирмы.

Для того чтобы получить один и тот же объем выпуска, мы можем сочетать факторы, двигаясь в поиске вариантов вдоль изокванты. Движение по изокванте вверх означает, что фирма отдает предпочтение капиталоемкому производству, увеличивая количество станков, мощность электродвигате­лей, число компьютеров и т. п. Движение вниз отражает предпочтение фирмы в пользу трудоемкого производства.

Выбор фирмы в пользу трудоемкого или капиталоемкого варианта производственного процесса зависит от условий предпринимательства: общей суммы денежного капитала, ко­торым располагает фирма, соотношения цен на факторы про­изводства, производительности факторов и так далее.

Если D - денежный капитал;Р K - цена на капитал;Р L - цена на труд, то количество факторов, которое может приоб­рести фирма, полностью расходовав денежный капитал,К – количество капитала,L – количество труда, бу­дет определяться формулой:

D = P K K + P L L

Это уравнение прямой, все точки которой соответствуют полному использованию денежного капитала фирмы. Такая кривая называется изокостой или бюджетной линией.

K

A

Рис. 2. Равновесие производителя.

На рис. 2 мы совместили линию бюджетного ограниче­ния фирмы, изокосту (АВ) с картой изоквант, т. е. набором альтернатив производственной функции (Q 1 ,Q 2 ,Q 3), чтобы показать точку равновесия производителя(Е).

Равновесие производителя - это такое положение фир­мы, для которого характерно полное использование денежно­го капитала и при этом достижение максимально возможно­го для данного количества ресурсов объема выпуска.

В точке Е изокванта и изокоста имеют равный угол накло­на, величину которого определяет показатель предельной нормы технологического замещения(MRTS ).

Динамика показателя MRTS (он возрастает при движении вверх вдоль изокванты) показывает, что существуют пределы взаимозамещения факторов, связанные с тем, что эффектив­ность использования производственных факторов ограниче­на. Чем большее количество труда используется для вытес­нения капитала из производственного процесса, тем меньше производительность труда. Аналогичным образом замещение труда все большим количеством капитала снижает отдачу по­следнего.

Производство требует сбалансированного сочетания обо­их производственных факторов для наилучшего их использо­вания. Предпринимательская фирма готова заменить один фактор на другой при условии выигрыша или, по меньшей мере, равенства потери и выигрыша в производительности.

Но на рынке факторов важно учитывать не только их производительность, но и цены на них.

Наилучший вариант использования денежного капитала фирмы, или положение равновесия производителя, подчиня­ется следующему критерию: положение равновесия произво­дителя достигается, когда предельная норма технологическо­го замещения факторов производства равна соотношению цен на эти факторы. Алгебраически это можно выразить так:

- P L / P K = - dK / dL = MRTS

где P L , P K - цены на труд и капитал;dK , dL - изменение ко­личества капитала и труда;MTRS - предельная норма техно­логического замещения.

Анализ технологических аспектов производства фирмы, максимизирующей прибыль, представляет интерес лишь с точки зрения достижения наилучших конечных результатов, т. е. продукта. Ведь вложения в ресурсы для предпринимателя являются только издержками, которые необходимо нести, чтобы получить продукт, реализуемый на рынке и принося­щий доход. Затраты приходится сопоставлять с результатом. Показатели результата, или продукта, приобретают поэтому особое значение.

Производством называется любая человеческая деятельность по преобразованию ограниченных ресурсов - материальных, трудовых, природных - в готовую продукцию.Производственная функция характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов (факторов производства) и максимально возможным объемом выпуска, который может быть достигнут при условии, что все имеющиеся ресурсы используются наиболее рациональным образом.

Производственная функция обладает следующими свойствами:

1. Существует предел увеличения производства, который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. Если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти.

2. Ресурсы дополняют друг друга, но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска. Ручной труд, например, может заменяться использованием большего количества машин, и наоборот.

3. Чем длиннее временной период, тем большее количество ресурсов может быть пересмотрено. В этой связи различают мгновенный, короткий и длительный периоды.Мгновенный период - период, когда все ресурсы являются фиксированными.Короткий период - период, когда, по крайней мере, один ресурс является фиксированным.Длительный период - период, когда все ресурсы являются переменными.

Как правило, рассматриваемая производственная функция выглядит так:

A, α, β - заданные параметры. ПараметрА - это коэффициент совокупной производительности факторов производства. Он отражает влияние технического прогресса на производство: если производитель внедряет передовые технологии, величинаА возрастает, т.е. выпуск увеличивается при прежних количествах труда и капитала. Параметры α и β - это коэффициенты эластичности выпуска соответственно по капиталу и труду. Иными словами, они показывают, на сколько процентов изменяется выпуск при изменении капитала (труда) на один процент. Коэффициенты эти положительны, но меньше единицы. Последнее означает, что при росте труда при постоянном капитале (либо капитала при постоянном труде) на один процент производство возрастает в меньшей степени.

Изокванта (линия равного продукта) отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным. На рис. 8.1 рядом с изоквантой проставлен соответствующий ей выпуск. Так, выпуск , достижим при использовании труда и капитала или с использованием труда и капитана.

Рис. 8.1. Изокванта

Если отложить по горизонтальной оси количество единиц труда, а по вертикальной - количество единиц капитала, затем обозначить точки, в которых фирма выпускает один и тот же объем, то получится кривая, представленная на рисунке 14.1 и называемая изоквантой.

Каждая точка изокванты соответствует комбинации ресурсов, при которой фирма выпускает заданный объем продукции.

Набор изоквант, характеризующий данную производственную функцию, называется картой изоквант .

Свойства изоквант

Свойства стандартных изоквант аналогичны характеристикам кривых безразличия:

1. Изокванта, так же как и кривая безразличия, является непрерывной функцией, а не набором дискретных точек.

2. Для любого заданного объема выпуска может быть проведена своя изокванта, отражающая различные комбинации экономических ресурсов, обеспечивающих производителю одинаковый объем производства (изокванты, описывающие данную производственную функцию, никогда не пересекаются).

3. Изокванты не имеют участков возрастания (Если бы участок возрастания существовал, то при движении вдоль него увеличивалось бы количество как первого, так и второго ресурса).

Понятие рынка. В самом общем виде рынок - это система экономических отношений, складывающихся в процессе производства, обращения и распределения товаров, а также движения денежных средств. Рынок развивается вместе с развитием товарного производства, вовлекая в обмен не только произведенные продукты, но и продукты, не являющиеся результатом труда (земля, дикорастущий лес). В условиях господства рыночных связей все отношения людей в обществе охвачены куплей-продажей.

Более конкретно рынок представляет сферу обмена (обращения), в которой

осуществляется связь между агентами общественного производства в форме

купли-продажи, т. е. связь производителей и потребителей, производства и

потребления.

Субъектами рынка являются продавцы и покупатели. В качестве продавцов

и покупателей выступают домохозяйства (в составе одного или нескольких

лиц), фирмы (предприятия), государство. Большинство субъектов рынка

действуют одновременно и как покупатели, и как продавцы. Все хозяйственные

субъекты тесно взаимодействуют на рынке, образуя взаимосвязанный «поток»

купли-продажи.

Фирма – это самостоятельный экономический субъект, занимающийся коммерческой и производственной деятельностью и обладающий обособленным имуществом.

Фирма имеет следующие признаки:

1. представляет собой экономически обособленную, самостоятельную хозяйственную единицу;
2. юридически зарегистрирована и в этом плане относительно независима: имеет собственный бюджет, устав и бизнес-план
3. является своеобразным посредником в производстве
4. любая фирма самостоятельно принимает все решения, связанные с ее функционированием, поэтому можно говорить о ее производственной и коммерческой независимости
5. целями фирмы считаются получение прибыли и минимизация издержек.

Фирма как самостоятельный экономический субъект выполняет ряд важных функций.

1. Производственная функция подразумевает способность фирмы организовать производство по изготовлению товаров и услуг.

2. Коммерческая функция обеспечивает материально-техническое снабжение, сбыт готовой продукции, а также маркетинг и рекламу.

3. Финансовая функция: привлечение инвестиций и получение кредитов, расчеты внутри фирмы и с партнерами, выпуск ценных бумаг, уплата налогов.

4. Счетная функция: составление бизнес-плана, балансов и смет, проведение инвентаризации и отчетов в органы государственной статистики и налогов.

5. Административная функция – функция управления, включающая организацию, планирование и контроль над деятельностью в целом.

6. Правовая функция осуществляется через соблюдение законов, норм и стандартов, а также через выполнение мер по охране факторов производства.

Нельзя отождествлять эластичность и наклон кривой спроса, ибо это разные понятия. Различия между ними можно проиллюстрировать на эластичности прямой линии спроса (рис. 13.1).

На рис. 13.1 мы видим, что прямая линия спроса в каждой точке имеет одинаковый наклон. Однако выше середины спрос эластичный, ниже середины спрос неэластичный. В точке, расположенной посередине, эластичность спроса равна единице.

Об эластичности спроса можно судить по наклону только вертикальной или горизонтальной линии.

Рис. 13.1. Эластичность и наклон - разные понятия

Наклон кривой спроса – его пологость или крутизна - зависит от абсолютных изменений цены и количества продукции, тогда как теория эластичности имеет дело с относительными, или процентными, изменениями цены и количества. Различие между наклоном кривой спроса и его эластичностью можно также вполне уяснить себе, подсчитав показатель эластичности для различных комбинаций цены и количества продукции, расположенных на прямолинейной кривой спроса. Вы обнаружите, что, хотянаклон, очевидно, остается неизменным на всем протяжении кривой, спрос является эластичным на отрезке высоких цен и неэластичным - на отрезке низких цен.

ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА ПО ДОХОДУ - мера чувствительности спроса к изменению дохода; отражает относительное изменение спроса на какое-либо благо вследствие изменения дохода потребителя.

Эластичность спроса по доходу выступает в следующих основных формах:

· положительная, предполагающая, что увеличение дохода (при прочих равных условиях) сопровождается ростом объемов спроса. Положительная форма эластичности спроса по доходу относится к нормальным товарам, в частности, к товарам роскоши;

· отрицательная, предполагающая сокращение объема спроса с увеличением дохода, т. е. существование обратного соотношения между доходом и объемом покупок. Эта форма эластичности распространяется на некачественные блага;

· нулевая, означающая, что объем спроса нечувствителен к изменению дохода. Это блага, потребление которых нечувствительно к доходам. К ним, в частности, относятся товары первой необходимости.

Эластичность спроса по доходу зависит от следующих факторов:

· от значимости того или иного блага для бюджета семьи. Чем больше благо нужно семье, тем меньше его эластичность;

· является ли данное благо предметом роскоши или первой необходимости. Для первого блага эластичность выше, чем для последнего;

· от консерватизма спроса. При увеличении дохода потребитель не сразу переходит на потребление более дорогих благ.

Необходимо отметить, что для потребителей, имеющих разный уровень дохода, одни и те же товары могут относиться или к предметам роскоши, или к предметам первой необходимости. Подобная оценка благ может иметь место и для одного и того же индивида, когда у него изменяется уровень дохода.

На рис. 15.1 изображены графики зависимости QD от I при различных значениях эластичности спроса по доходу.

Рис. 15.1. Эластичность спроса по доходу: а) качественные неэластичные блага; б) качественные эластичные блага; в) некачественные блага

Сделаем краткий комментарий к рис. 15.1.

Спрос на неэластичные блага увеличивается с ростом дохода лишь при низких доходах домохозяйств. Затем начиная с некоторого уровня I1 спрос на эти блага начинает сокращаться.

Спрос на эластичные блага (например предметы роскоши) до некоторого уровня I2 отсутствует, поскольку домохозяйства не имеют возможности приобретать их, а затем увеличивается с увеличением дохода.

Спрос на некачественные блага вначале увеличивается, но начиная со значения I3 сокращается.

Похожая информация.

1. Производственная функция.
2. Изокванта и предельная норма технологического замещения.
3. Производственная функция Кобба-Дугласа.
4. Равновесие производителя. Изокоста. Линейная модель производства.

1. Производственная функция.

Производственная функция является важнейшим понятием в теории производителя и представляет собой зависимость объема производства (выпуска) продукта от затрат (расходов) ресурсов. При моделировании поведения производителя с помощью производственной функции делают ряд упрощающих предположений.

1. Производится один продукт, объем его производства обозначают Р (от англ. product – продукт).

2. В случае одного ресурса считают, что этим ресурсом является труд. Затраты труда обозначают L (от англ. labour - труд).

3. В случае нескольких ресурсов считают, что последовательность их использования в производстве не влияет на величину выпуска продукта. В случае двух ресурсов считают, что это труд и капитал. Затраты капитала обозначают К.

4. Если затраты ресурса выражаются целым числом, то его называют неделимым (рабочий, станок). Если труд и капитал неделимым, то производственную функцию называют дискретной и обозначают P ij , где I - затраты труда, j - затраты капитала.

5. Если затраты ресурса выражаются любым дробным числом, то его называют делимым (рабочее время, время работы оборудования). Если труд и капитал делимы, то производственную функцию называют непрерывной и обозначают P (L; K).

6. Непрерывная производственная функция дифференцируема по всем своим аргументам, т.е. она имеет частные производные. Это условие позволяет использовать аппарат дифференциального исчисления при исследовании поведения производителя.

7. Используемые ресурсы в той или иной степени способны замещать друг друга в производстве. Это значит, что сокращение затрат одного ресурса можно компенсировать увеличением затрат другого ресурса таким образом, что выпуск продукта останется неизменным.

8. Цель производителя состоит в максимизации выпуска при данных затратах.

Предельный продукт (предельная производительность) труда есть прирост выпуска продукта при увеличении затрат труда на единицу - MP L . Аналогично определяется предельный продукт капитала - MP К.

С увеличением расхода ресурса предельный продукт сначала возрастает, а затем убывает. Снижение предельного продукта переменного ресурса получило название закона убывающей производительности.

Теоретически предельный продукт может быть отрицательным. Например, если в небольшом ресторане уже работают 100 официантов, то еще один будет только мешать им и число обслуживаемых за день клиентов уменьшится.

Если труд неделим, то предельный продукт i-й израсходованной единицы труда равен разности объемов выпуска после и до ее использования:

Mp i = P i – P i – 1 .

Если продукт неделим, то предельный продукт труда равен производной производственной функции:

MP L = ∆P / ∆L = P′(L).

Если средний продукт труда максимален, то он равен предельному продукту труда. Это значит, что в ситуации, когда труд используется наиболее эффективно, значения его средней и предельной производительности равны между собой и можно говорить просто о производительности труда.

В случае, когда ресурсы делимы, предельный продукт труда и предельный продукт капитала выражаются соответствующими частными производными производственной функции:

MP L = ∂P / ∂L; MP K = ∂P / ∂K.

Средний продукт труда в этом случае есть отношение выпуска продукта к затратам труда при некотором фиксированном расходе капитала. Аналогично определяется средний продукт капитала. Понятно, что если средний продукт капитала максимален, то он равен предельному продукту капитала.

2. Изокванта и предельная норма технологического замещения.

Изокванта есть изображение на плоскости множества наборов труда и капитала, обеспечивающих одинаковый выпуск продукта. Изокванта есть аналог кривой безразличия в теории потребления, отсюда следуют ее основные свойства:

ñ никакие две изокванты не пересекаются;

Предельная норма технологического замещения трудом капитала есть величина, на которую нужно уменьшить затраты капитала при увеличении затрат труда на единицу, чтобы сохранить выпуск неизменным:

MRTS L , K = - ∆K / ∆L.

Этот показатель характеризует степень взаимозаменяемости труда и капитала в конкретном производстве.

Предельная норма технологического замещения уменьшается с увеличением расхода труда. Она равна отношению предельных продуктов труда и капитала:

MRTS L , K = MP L / MP K .

Она характеризует относительную роль труда и капитала в конкретном производстве. Чем больше этот показатель, тем больше роль труда в производстве.

3. Производственная функция Кобба-Дугласа.

Рассмотрим наиболее известную производственную функцию. Производственная функция Кобба - Дугласа имеет вид:

P = DL α K β ,

где L - затраты труда, К - затраты капитала, D, α и β - положительные константы, которые не превосходят единицу.

Опыт показывает, что производство обычно описывается производственной функцией этого типа.

Основные свойства функции Кобба - Дугласа.

ñ Она является однородной функцией степени α + β. Если α + β равно единице, то имеет место постоянная отдача от масштаба производства. Если α + β меньше единицы, то имеет место убывающая отдача от масштаба производства. Если α + β больше единицы, то имеет место возрастающая отдача.

ñ Предельная норма технологического замещения трудом капитала пропорциональна капиталовооруженности труда:

MRTS L, K = - αK / βL.

ñ В частном случае, когда α + β равно единице, предельные продукты труда зависят от капиталовооруженности труда. Так:

MP L = Dα(K / L) 1 – α .

ñ Эластичность производственной функции по труду равна α, эластичность по капиталу равна β:

E L = (∆P / P) / (∆L / L) = α; EK = (∆P / P) / (∆K / K) = β.

Это значит, что при увеличении затрат труда на 1% при неизменных затратах капитала выпуск увеличится на α%, а при увеличении затрат капитала на 1% при неизменных затратах труда он увеличится на β%. Отсюда следует, что коэффициент α характеризует «роль» труда в производстве, а коэффициент β - «роль» капитала в производстве.

4. Равновесие производителя. Изокоста. Линейная модель производства.

Равновесный (оптимальный) объем производства - это выпуск продукта, который обеспечивает максимальную прибыль. В случае одного продукта и одного ресурса (труда), когда труд делим, условие равновесия производителя состоит в равенстве стоимости предельного продукта и его цены:

рМР(L) = w.

Т.е. в состоянии равновесия заработная плата рабочих равна стоимости предельного продукта труда.

Равновесие в случае одного продукта и двух ресурсов (труда и капитала). Предположим, что предприятие может приобрести ресурсы на сумму С. Цену труда (ставку заработной платы) обозначим w, а цену капитала (цену одного часа работы оборудования) - r. Предположим также, что все выделенные средства предприятие тратит полностью на покупку ресурсов. Тогда сумма его затрат на труд и капитал равна величине издержек:

wL + rK = C,

где L - затраты труда, К - затраты капитала.

Данное равенство называют бюджетным ограничением производителя. Изокоста есть изображение множеств наборов ресурсов, имеющих равную стоимость С. Ее свойства аналогичны свойствам бюджетной линии потребителя:

ñ точка ее пересечения с осью ОХ отвечает максимально возможному расходу труда. Точка пересечения с осью ординат - максимально возможному расходу капитала;

ñ наклон изокосты к осям координат определяется отношением цен труда и капитала;

ñ при увеличении издержек производителя изокоста сдвигается параллельно самой себе от начала координат, а при уменьшении издержек - к началу координат.

Равновесный (оптимальный) объем ресурсов есть набор на изокосте, который обеспечивает максимальный выпуск продукта.

Условия равновесия производителя:

1. Отношение цен труда и капитала равно предельной норме технологического замещения:

w/r = MRTS.

1. Отношение цен труда и капитала равно соответствующему отноешнию предельных продуктов:

w/r = MP L / MP K .

1. Предельный продукт, отнесенный к цене ресурса, одинаков для обоих ресурсов:

MP L / w = MP K / r.

1. Равновесие производителя достигается в случае, когда изокоста и некоторая изокванта имеют единственную общую точку, т. е. касаются друг друга.

Случай производства двух продуктов, причем число используемых ресурсов может быть произвольным.

Линейная модель производства. Предположим, что некоторое предприятие выпускает продукты X и Y, расходуя при этом ресурсы M и N. Введем обозначения:

x - выпуск продукта Х;

y - выпуск продукта Y;

m - имеющийся в наличии объем ресурса М (его запас);

n - имеющийся в наличии объем ресурса N (его запас);

а 11 - расход ресурса М при производстве единицы продукта Х;

а 12 - расход ресурса М при производстве единицы продукта Y;

а 21 - расход ресурса N при производстве единицы продукта Х;

а 22 - расход ресурса N при производстве единицы продукта Y;

p x - цена продукта X;

p y - цена продукта Y.

В данном случае никакая обычная производственная функция не может описать процесс производства, поэтому роль производственной функции выполняет функция общего дохода (выручки):

TR (x; y) = p x x + p y y.

При заданных запасах ресурсов максимум прибыли достигается одновременно с максимумом выручки, поскольку здесь прибыль равна разности переменной выручки и постоянной величины затрат на ресурсы. Поэтому функция выручки является в данном случае целевой функцией производителя.

Изокванта целевой функции производителя есть множество наборов продуктов одинаковой стоимости. В линейной модели производства изокванта изображается отрезком прямой, наклон которого к осям координат определяется отношением цен продуктов.

В своем стремлении максимизировать прибыль производитель двух продуктов, как и производитель одного продукта, сталкивается с определенными ограничениями.

Первое ограничение. Расход ресурса М припроизводстве всего количества продукта Х равен а 11 х, а его расход при производстве всего количества продукта Y равен а 12 y. Поскольку суммарный расход не может превосходить запаса ресурса, первое ограничение запишется следующим образом:

а 11 х + а 12 y ≤ m.

Аналогично второе ограничение, отвечающее ресурсу N, запишется так:

а 21 х + а 22 y ≤ n.

Планом производства называют пару выпусков продуктов (х; y), которая удовлетворяет обоим ограничениям.

Равновесный (оптимальный) план производства есть такой план, который максимизирует функцию выручки при заданных двух ограничениях. С формальной точки зрения нахождение равновесного плана производства состоит в максимизации линейной функции выручки при линейных ограничениях.

Тема 9. Фирма в условиях чистой (совершенной) конкуренции.

1. Рыночная власть. Совершенная и несовершенная конкуренция.

2. Максимизация объема производства совершенного конкурента в краткосрочном периоде.

3. Максимизация объема производства совершенного конкурента в долговременном периоде.

4. Эффективность фирмы в условиях чистой конкуренции.