Метод, объединяющий вариационный метод Г. М. Голузина (см. Внутренних вариаций метод).и параметрических представлений метод К. Лёвнера для важного подкласса однолистных функций класса S, отображающих круг на области, получающиеся из плоскости… … Математическая энциклопедия

МЕТОД ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ - существуют два основных принципа ценообразования: рыночный и административный. В зависимости от выбранного принципа применяются различные М.ц. В условиях командной системы хозяйствования преобладающими являются: нормативный и параметрический.… … Большой экономический словарь

Параметрический осциллятор осциллятор, параметры которого могут изменяться в определённой области. Параметрический осциллятор принадлежит к классу незамкнутых колебательных систем, в которых внешнее воздействие сводится к изменению во… … Википедия

метод ценообразования параметрический - ценовая политика, основанная на том, что цены на товары и услуги устанавливаются с учетом параметров качества … Словарь экономических терминов

Метод Лёвнера параметрических представлений однолистных функций, параметрический метод Лёвнер а, метод в теории однолистных функций, заключающийся в использовании Лёвнера уравнения для решения экстремальных задач. Метод был предложен К. Лёвнером… … Математическая энциклопедия

Метод возбуждения и усиления электромагнитных колебаний, в котором усиление мощности происходит за счёт энергии, затрачиваемой на периодическое изменение величины реактивного параметра (индуктивности L или ёмкости С) колебательной системы … Большая советская энциклопедия

Параметрическая оценка - параметрический метод, основанный на использовании уже известной величины издержек и применении ее к характеристикам результатов проекта, таким, как общая площадь, производительность, варианты программного обеспечения и т. д … Словарь терминов по экспертизе и управлению недвижимостью

Ценообразование - (Price formation) Определение ценообразования. методы ценообразования Определение ценообразования. методы ценообразования, управление ценообразованием Содержание Содержание Определение термина Цель ценообразования Методы ценообразования… … Энциклопедия инвестора

Функция f, регулярная или мероморфная в области Врасширенной комплексной плоскости п такая, что для всяких zl , выполняется соотношение то есть f отображает В в взаимно однозначно. При этом обратная функция также однолистна. Обобщением О. ф.… … Математическая энциклопедия

Не следует путать с Ценогенез. Ценообразование установление цен, процесс выбора окончательной цены в зависимости от себестоимости продукции, цен конкурентов, соотношения спроса и предложения и других факторов. Различают две основные системы … Википедия

Гипотеза Бибербаха доказанное предположение, высказанное в 1916 году немецким учёным Л. Бибербахом относительно верхней границы коэффициентов разложения однолистных функций в ряд Тейлора. Обозначим открытый единичный круг комплексной … Википедия

Книги

• Математическое моделирование рыночного спроса , Горбунов В.К.. Излагается авторская теория и методы количественного анализа рыночного (коллективного) потребительского спроса, построенная на основе научного подхода к объектуреального экономического…

Метод удельной цены основан на формировании цен по одному из главных параметров качества товара. Удельная цена получается как частное от деления цены на основной параметр качества товара.

Рыночная экономика предъявляет к новым товарам более жесткие требования: рост цен на новые товары должен отставать от улучшения качества. Для этого цену уменьшают с помощью коэффициента торможения.

Во избежание грубых ошибок метод удельной цены используется лишь для ориентировочных оценок. Его недостаток в том, что цена определяется на основе только одного параметра, а воздействие на цену других параметров не учитывается.

Ценовой метод баллов заключается в использовании экспертных оценок значимости параметров товаров. При применении данного метода для определения конкретных цен действует следующий алгоритм:

Отбор основных параметров. Начисление баллов по каждому параметру. Суммирование баллов по базовому и искомому товару. Расчет цен на товары по соотношению суммарных баллов.

Цена на искомый (новый) товар (Ц н) ценовым методом баллов рассчитывается по формуле

где Ц б - цена базового товара;

Б нi - балльная оценка i-го параметра нового товара;

Б бi - балльная оценка i-го параметра базового товара (эталона).

Ценовой метод регрессии состоит в определении эмпирических формул (регрессионных уравнений) зависимости цен от величин нескольких основных параметров качества в рамках параметрического ряда товаров. При этом цена выступает как функция от параметров

Ц = f (х 1 , х 2 , х 3 ,..., х n),

где х 1 , х 2 , х 3 ,..., х n - основные параметры качества товаров.

Этот метод позволяет моделировать изменение цен в зависимости от совокупности их параметров, строго определять аналитическую форму связи, а также использовать уравнения регрессии для определения цен товаров, входящих в данный параметрический ряд.

В результате формируется взаимосвязанная система цен на товары.

Методы стимулирования сбыта продукции имеют главной целью ускорение реализации продукции и получение тем самым большего размера прибыли.

С учетом современной практики в рамках методов стимулирования сбыта принято выделять следующие:

Методы максимизации продаж с учетом эластичности спроса. При эластичном спросе в качестве рычага стимулирования сбыта используется снижение цены, при неэластичном спросе - повышение.

Эластичный спрос характерен для конкурентного рынка и для таких категорий продукции, как продукты питания не первой необходимости, товары длительного пользования, подверженные быстрому моральному старению, рост цен на которые может вызвать значительное снижение спроса из-за наличия возможности выбора. Отечественная практика дает тому яркие примеры: по мере роста цен на дорогостоящие колбасные изделия, сыр, фрукты население резко сокращает их потребление и начинает интенсивнее покупать простые молочные продукты и хлеб, цены на которые в ряде областей регулируются государством.

Вместе с тем эластичный спрос может наблюдаться, когда при относительно незначительном снижении цены спрос возрастает в заметно большей степени. Это касается хорошо сохраняющихся продуктов питания первой необходимости (сахар, соль, крупы), товаров длительного пользования, не подверженных моральному старению (ювелирные изделия, недвижимость).

Неэластичный спрос наблюдается, если рост цен на данный товар не вызывает существенного сокращения объема покупок. Это все слабо или вообще незаменяемые товары: соль, сахар, алкоголь, табачные изделия и т. д.

Методы психологического ценообразования. В условиях современного рынка очень популярны методы стимулирования сбыта, которые получили название «методы психологического ценообразования». Методы данной группы базируются на активном использовании особенностей психологии покупателей, поэтому наиболее широко применяются при продаже потребительской продукции и обстоятельно рассматриваются в системе маркетинга.

Примером служит метод расчленения цен. Его суть заключается в том, что продавец объявляет на данный товар не один, а несколько ценовых показателей.

Первоначально продавец объявляет тот ценовой показатель, который покупателю наиболее понятен и интересен. Например, при продаже мебельных гарнитуров на ценнике стоит цена за сам гарнитур. Затем, когда покупатель принимает решение заключить договор о покупке, продавец объявляет ему дополнительные показатели: расценки за транспортировку, сборку и др. Чем длиннее ряд ценовых показателей, тем труднее покупателю провести сопоставление. Если у покупателя есть возможность вести переговоры о снижении цены, продавец часто снижает один из показателей за счет повышения другого, еще не объявленного показателя.

Этот метод чаще всего используют при продаже относительно сложных товаров, реализация которых обычно сопровождается дополнительными услугами.

Другой яркий пример психологического ценообразования - метод ценовых подарков . При этом различают подарки действительные и мнимые.

Действительные подарки являются, по сути, скидками с цены и используются в случае угрозы прекращения сбыта товара в силу его морального старения. Выбор прямой скидки с цены, или действительного подарка, диктуется особенностями психологии покупателей.

Однако чаще прибегают к мнимым подаркам. В этих случаях при продаже основного относительно более дорогого изделия продавец предлагает в качестве подарка более дешевое изделие. Стоимость последнего включается в стоимость основного изделия. Этот прием широко практикуется при продаже товаров, продолжающих пользоваться спросом, в целях оживления спроса. В качестве подарка предлагаются, например, кассеты при продаже видео- и радиотехники и пленки при продаже фотоаппаратуры.

Метод ценовых подарков применяется при следующих условиях:

· В качестве подарка должны предлагаться изделия (услуги), пользующиеся спросом. Принцип нагрузок, как отмечалось выше, в условиях рынка не работает.

· Подарок должен быть ориентирован не только на потребителя, но и на покупателя, и на лицо, стимулирующее покупку. В роли лиц, стимулирующих покупку, чаще всего выступают дети. Широкий ассортимент товаров снабжают красочными вкладышами, игрушками. Под давлением детей родители покупают этот товар. Детей же интересует не сам товар, а сопровождающие его элементы, т. е. дети выступают в этом случае не потребителями и не покупателями, а лицами, стимулирующими покупку.

Для современной отечественной практики методы психологического ценообразования очень важны: их применение не требует сложных расчетов и инвестиций, а эффект, как свидетельствует практика, получается значительный.

Ценообразование является сложным и противоречивым процессом, в ходе которого приходится прибегать к различным компромиссам, учитывать интересы предприятия, действия конкурентов, рыночные условия, психологию покупателей и многие другие аспекты. Определение политики цен и умелое использование цен в практической работе предприятий с целью решения стоящих перед предприятием задач требуют от работников экономических служб знаний основных теоретических и методологических вопросов ценообразования. Наука о ценообразовании имеет свою методологию, представляющую собой совокупность общих принципов ценообразования, методов разработки цен, методов формирования системы цен и их регулирования. Научность методологии определяется степенью познания экономических законов. Достаточно четкая методология ценообразования позволяет разрабатывать и применять на практике конкретные методы расчета уровней и соотношений цен, т.е. служит научным обоснованием методик расчета цен на конкретные товары. Применяемые на практике методы расчета цен на конкретные товары имеют особенности, обусловленные особенностями товаров, способов их производства и прочими факторами. Однако отдельные различия в методах расчета конкретных цен существуют только в рамках единой методологии, что обеспечивает создание и функционирование в масштабах всего хозяйственного механизма единой системы цен.

Фирмы часто испытывают необходимость в проектировании и освоении производства такой продукции, которая не заменяет ранее освоенную, а дополняет или расширяет уже существующий параметрический ряд изделий. Под параметрическим рядом понимается совокупность конструктивно и технологически однородных изделий, предназначенных для выполнения одних и тех же функций и отличающихся друг от друга значениями технико-экономических параметров в соответствии с выполняемыми производственными операциями.

Нормативно-параметрические методы – это методы установления цен на новую продукцию в зависимости от уровня ее потребительских свойств с учетом нормативов затрат на единицу параметра. К данной группе методов ценообразования можно отнести:

1) метод удельных показателей;

2) метод регрессионного анализа;

3) агрегатный метод;

4) балловый метод.

Метод удельных показателей используется для определения и анализа цен небольших групп продукции, характеризующихся наличием одного основного параметра, величина которого в значительной степени определяет общий уровень цены изделия. При данном методе первоначально рассчитывается удельная цена P ’ по формуле:

P ’ = P b / N b ,

где P b - цена базисного изделия;

N b - величина параметра базисного изделия.

Затем рассчитывается цена нового изделия P по формуле:

P = P ’ x N,

где N - значение основного параметра нового изделия в соответствующих единицах измерения.

Этот метод можно применять для обоснования уровня и соотношения цен небольших параметрических групп продукции, имеющих несложную конструкцию и характеризующихся одним параметром. Он крайне несовершенен, поскольку игнорирует все другие потребительские свойства изделия, не учитывает альтернативные способы использования продукции, а также полностью игнорирует спрос и предложение.

Агрегатный метод заключается в суммировании цен отдельных конструктивных частей изделий, входящих в параметрический ряд, с добавлением стоимости оригинальных узлов, затрат на сборку и нормативной прибыли.

Метод регрессионного анализа применяется для определения зависимости изменения цены от изменения технико-экономических параметров продукции, относящейся к данному ряду, построения и выравнивания ценностных соотношений и определяется по формуле:

P = f (Х 1, Х 2 , … Х n),

где Х 1, 2 ,… n - параметры изделия.

Этот метод позволяет моделировать изменение цен в зависимости от их параметров, строго определять аналитическую форму связи и использовать рассчитанные уравнения регрессии для определения цен изделий, входящих в параметрический ряд. Метод регрессионного анализа является более точным, более совершенным среди других параметрических методов. Увязка цен с качеством достигается с помощью экономико-параметрических приемов и вычислительной техники.

Балловый метод

где P ’ - цена одного балла;

P b

M - балловая оценка i

V i - весомость параметра.

P = S(M ni x V i) x P ’ ,

где M ni - балловая оценка i -го параметра нового изделия.

13. Метод удельных показателей

Метод удельных показателей используется для определения и анализа цен небольших групп продукции, характеризующейся наличием одного основного параметра, величина которого в значительной мере определяет общий уровень цены изделия. При данном методе первоначально рассчитывается удельная цена Ц УД:

Ц уд = Ц б / П б,

где Ц б – цена базисного изделия,

П б – величина параметра базисного изделия.

Затем рассчитывается цена нового изделия Ц Н:

Ц Н = Ц УД ´ П Н,

где П Н – значение основного параметра нового изделия в соответствующих единицах измерения.

Например, фирме необходимо определить цену электродвигателя мощностью 20 кВт. В качестве конкурентного принимается электродвигатель мощностью 10 кВт по цене 210 000 руб., все прочие технико-экономические показатели обоих электродвигателей одинаковы. Тогда в соответствии с методом удельных показателей цена электродвигателя мощностью 10 кВт составит (210 000 /10) х 20 = 420 000 руб.

Этот метод можно применять для обоснования уровня и соотношений цен небольших параметрических групп продукции, имеющих несложную конструкцию и характеризующихся одним параметром. Он крайне несовершенен, поскольку игнорирует все другие потребительские свойства изделия, не учитывает альтернативные способы использования продукции, а также полностью игнорирует спрос и предложение.

14. Метод структурной аналогии

Суть данного метода заключается в том, что при установлении цены нового товара определяют структурную формулу цены по его аналогу. Для этого используют фактические или статистические данные о доле основных элементов в цене или себестоимости аналогичного товара. Если возможно точно определить для нового товара один из элементов цены, например материальные затраты по рабочим чертежам, нормы расхода и т.п., то, перенося структуру аналога на новый товар, можно рассчитать ориентировочную цену.

Например, производство нового подшипника для трактора потребует затрат на материалы в размере 600 руб. Поскольку на предприятии выпускается однотипная продукция, структура цен которой практически одинакова (60% - материальные затраты, 30% - заработная плата, 10% - остальные расходы), то возможная цена подшипника составит 1000 руб. (600 руб. : 60% х 100). В тех случаях, когда в цене важно учесть качественные параметры продукции, используют параметрические методы расчета цен. Частное от деления цены на значение главного показателя качества изделия характеризует удельную цену.

В отечественной практике затратные методы применяются при установлении цен:

· на принципиально новую продукцию, когда ее невозможно сопоставить с выпускаемой продукцией и недостаточно известна величина спроса;

· продукцию, производимую по разовым заказам с индивидуальными особенностями производства (строительные, проектные работы, опытные образцы);

· товары и услуги, спрос на которые ограничен платежеспособностью населения (ремонтные услуги, продукты первой необходимости).

Затратные методы достаточно популярны не только в отечественной практике ценообразования, но и в зарубежной. Во-первых, производители всегда лучше осведомлены о своих затратах, чем о потребительском спросе. Поэтому затратные методы считаются достаточно простыми. Во-вторых, они являются наиболее справедливыми по отношению и к продавцам, и к покупателям. При достаточно высоком спросе продавцы не наживаются за счет покупателей и вместе с тем получают необходимую прибыль для нормальной деятельности. Наряду с достоинствами затратные методы имеют и недостатки, связанные с невозможностью учета при установлении цены спроса, потребительских свойств товаров.

15. Агрегатный метод

Агрегатный метод (метод стола заказов) состоит в том, что цена (Ц) определяется как сумма цен на отдельные конструктивные элементы товара (Цм): Ц=∑Цэi

Метод применяется по товарам, состоящим из сочетаний отдельных изделий (мебельные гарнитуры, сервизы и т.п.),каждый из которых может функционировать самостоятельно, а также состоящим из отдельных элементов, узлов, деталей (станки) на которые уже известна цена.

Агрегатный метод ценообразования прост для производителя. Но он так же ориентирован на затраты. При ошибке в определении цен на сменяемые элементы возникает ошибка в цене всего изделия. Метод применим там, где хорошо известны, определяемы цены на сменяемые элементы.

16. Балловый метод

Балловый метод состоит в том, что на основе экспертных оценок значимости параметров изделий для потребителей каждому параметру присваивается определенное количество баллов, суммирование которых дает своего рода оценку технико-экономического уровня изделия. Он незаменим в тех случаях, когда цена зависит от многих параметров качества, в том числе от таких, которые не поддаются количественному соизмерению. К последним относятся удобство изделия, эстетичность, дизайн, экологичность, противопожарность, органолептические свойства (запах, вкус, цвет), модность.

где P ’ - цена одного балла;

P b - цена базового изделия-эталона;

M - балловая оценка i -го параметра базового изделия;

V i - весомость параметра.

P = S(M ni x V i) x P ’ ,

где M ni - балловая оценка i -го параметра нового изделия.

17. Методы ценообразования, ориентированные на конкурентов

Похожая информация.

условия применения параметрического и непараметрических способов оценки достоверности результатов исследования;

определение ошибки репрезентативности средней величины и интенсивного показателя, ее вычисление;

понятие о критерии «t», его выбор в способе определения доверительных границ и оценку в способе достоверности разности результатов исследования.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТА

2. Разобрать задачу-эталон.

3. Ответить на контрольные вопросы и тестовые задания в данном учебном пособии.

4. Решить ситуационные задачи.

5. Выполнить задание в курсовой работе, сделать соответствующие выводы.

БЛОК ИНФОРМАЦИИ*

Применяя метод оценки достоверности результатов исследования для изучения общественного здоровья и деятельности учреждений здравоохранения, а также в своей научной деятельности, исследователь должен уметь правильно выбрать способ данной оценки. Среди методов оценки достоверности различают параметрические и непараметрические методы.

Параметрическими называют количественные методы статистической обработки данных, применение которых требует обязательного знания закона распределения изучаемых признаков в совокупности

и вычисления их основных параметров.

В тех случаях, когда имеется малое количество наблюдений и характер распределения неизвестен, когда кроме количественных характеристик, результаты выражаются полуколичественными, а иногда описательными характеристиками (тяжесть заболевания, интенсивность реакции, результаты лечения), параметрические методы становятся непригодными. В этих ситуациях следует использовать непараметрические методы оценки достоверности.

Непараметрическими являются количественные методы статистической обработки данных, применение которых не требует знания за-

* В данном пособии описаны только наиболее часто применяемые способы оценки достоверности результатов исследования. Остальные способы оценки достоверности описываются в специальной литературе.

кона распределения изучаемых признаков в совокупности и вычисления их основных параметров.

В то же время следует отметить, что назначение применения непараметрических методов гораздо шире, чем только оценка достоверности результатов исследования (в том числе они применяются и для характеристики одной выборочной совокупности, и для изучения связи между явлениями). В данном случае акцент сделан на оценке достоверности результатов исследования, как одном из наиболее важных разделов статистического анализа, поэтому непараметрические методы не представлены отдельной главой.

Как параметрические, так и непараметрические методы, используемые для сравнения результатов исследований, т.е. для сравнения выборочных совокупностей, заключаются в применении определенных формул и расчете определенных показателей в соответствии с предписанными для того или иного метода алгоритмами. В конечном результате высчитывается определенная числовая величина, которую сравнивают с табличными пороговыми значениями. Критерием достоверности будет результат сравнения полученной величины и табличного значения при данном числе наблюдений (или степеней свободы) и при заданном уровне безошибочного прогноза. Таким образом, в статистической процедуре оценки основное значение имеет полученный критерий достоверности, поэтому сам способ оценки достоверности в целом иногда называют тем или иным критерием по фамилии автора, предложившего его в качестве основы метода.

4.5.1. ПРИМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

1. Способ оценки достоверности с помощью определения ошибок репрезентативности

Средняя ошибка средней арифметической величины определяется по формуле:

Ошибка относительного показателя определяется по формуле:

√ P × q

m = ± , где p - показатель, выраженный в %, %о ,%оо и т.д.

n q = (100 – p) при p, выраженном в %;

или (1000 – p) при p, выраженном в %о ; (10 000 - p) при p, выраженном в %оо и т.д.

При числе наблюдений меньше 30 ошибки репрезентативности определяются, соответственно, по формулам:

					m = √
m = √

Результат считается достоверным (Р или М), если он, соответственно, превышает удвоенную или утроенную ошибку репрезентативности: М≥2–3 m; Р≥2–3 m (при n>30).

2. Определение доверительных границ средних и относительных величин

Формулы определения доверительных границ представлены следующим образом:

для средних величин (М): М ген =Мвыб ± tm

для относительных показателей (Р): Р ген =Рвыб ± tm,

где Мген и Рген - соответственно, значения средней величины и относительного показателя генеральной совокупности; Мвыб и Рвыб - значения средней величины и относительного

показателя выборочной совокупности; m - ошибка репрезентативности;

t - критерий достоверности (доверительный коэффициент). Данный способ применяется в тех случаях, когда по результатам

выборочной совокупности необходимо судить о размерах изучаемого явления (или признака) в генеральной совокупности.

Обязательным условием для применения способа является репрезентативность выборочной совокупности. Для переноса результатов, полученных при выборочных исследованиях, на генеральную совокупность необходима степень вероятности безошибочного прогноза (Р), показывающая, в каком проценте случаев результаты выборочных исследований по изучаемому признаку (явлению) будут иметь место в генеральной совокупности.

При определении доверительных границ средней величины или относительного показателя генеральной совокупности исследователь сам задает определенную (необходимую) степень вероятности безошибочного прогноза Р.

Для большинства медико-биологических исследований считается достаточной степень вероятности безошибочного прогноза Р=95,5%, т.е. число случаев генеральной совокупности, в которых могут наблюдаться отклонения от закономерностей, установленных при выборочном исследовании, не будет превышать 5%. При ряде исследований, связанных, например, с применением высокотоксичных веществ, вакцин, оперативного лечения и т.п., в результате чего возможны тяжелые заболевания, осложнения, летальные исходы, применяется сте-

пень вероятности Р=99,7%, т.е. не более чем у 1% случаев генеральной совокупности возможны отклонения от закономерностей, установленных в выборочной совокупности.

Заданной степени вероятности Р безошибочного прогноза соответствует определенное, подставляемое в формулу, значение критерия t, зависящее также и от числа наблюдений.

При n>30 степени вероятности безошибочного прогноза Р=99,7% соответствует значение t= 3, а при Р=95,5 % - значение t=2.

При n< 30 величина t при соответствующей степени вероятности безошибочного прогноза определяется по специальной таблице (Н.А.Плохинского) (приложение 1, с. 150).

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН

на определение ошибок репрезентативности (m) и доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Мген ) при числе наблюдений больше 30

Условие задачи: при изучении комбинированного воздействия шума и низкочастотной вибрации на организм человека было установлено, что средняя частота пульса у 36 обследованных водителей сельскохозяйственных машин в кооперативном хозяйстве через 1 ч работы составила 80 ударов в 1 минуту; σ = ±6 уд/мин.

Задание: определить ошибку репрезентативности (mм) и доверительные границы средней величины генеральной совокупности (Мген ).

РЕШЕНИЕ 1. Вычисление средней ошибки средней арифметической (ошибки ре-

презентативности) (m):
m = √ n		= √				= ± 1 уд./мин

2. Вычисление доверительных границ средней величины генеральной

совокупности (Мген ). Для этого необходимо:

а) задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р=95,5%); б) определить величину критерия t. При заданной степени вероятности (Р=95,5%) и числе наблюдений больше 30 величина

критерия t равна 2 (t=2).

Тогда Мген =Мвыб ± tm = 80 ± 2 × 1=80 ± 2 уд/мин.

Вывод: установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р=95,5%, что средняя частота пульса в генеральной совокупности, т.е. у всех водителей сельскохозяйственных машин в этом хозяйстве, через 1 ч работы в аналогичных условиях будет находиться в пределах от

78 до 82 ударов в минуту, т.е. средняя частота пульса менее 78 и более 82 ударов в минуту возможна не более чем у 5% случаев генеральной совокупности.

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН

на определение ошибок репрезентативности (m) и доверительных границ относительного показателя генеральной совокупности (Рген )

Условие задачи: при медицинском осмотре 164 детей 3-летнего возраста, проживающих в одном из районов города Н., в 18% случаев обнаружено нарушение осанки функционального характера.

Задание: определить ошибку репрезентативности (mР ) и доверительные границы относительного показателя генеральной совокупности (Рген ).

1. Вычисление ошибки репрезентативности относительного показателя:

m = √			18 × (100 – 18)
		= √

2. Вычисление доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Рген ) производится следующим образом:

а) необходимо задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р =95%);

б) при заданной степени вероятности и числе наблюдений больше 30 величина критерия t равна 2 (t = 2).

Тогда Рген =Рвыб ± tm = 18% ± 2 × 3 = 18% ± 6%.

Вывод: установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р=95%, что частота нарушения осанки функционального характера у детей 3-летнего возраста, проживающих в городе Н., будет находиться в пределах от 12 до 24% случаев на 100 детей.

3. Оценка достоверности разности результатов исследования

Данный способ применяется в тех случаях, когда необходимо определить, случайны или достоверны (существенны) различия между двумя средними величинами или относительными показателями, т.е. обусловлены ли эти различия каким-либо фактором или они случайны.

Обязательным условием для применения данного способа является репрезентативность выборочных совокупностей, а также предположение о наличии причинно-следственной связи разницы между сравниваемыми величинами (показателями) и факторами, влияющими на них.

Формулы определения достоверности разности представлены следующим образом:

для средних величин:

M1 – M2

t = √ m 1 2 + m 2 2 ;

для относительных показателей:

P1 – P2

t = √ m 1 2 + m 2 2 ,

где t - критерий достоверности, m1 и m2 - ошибки репрезентативности, М1 и М2 - средние величины, Р1 и Р2 - относительные показатели.

Если вычисленный критерий t более или равен 2 (t ≥ 2), что соответствует вероятности безошибочного прогноза Р, равной или более 95,5% (Р≥ 95,5%), то разность следует считать достоверной (существенной), т.е. обусловленной влиянием какого-то фактора, что будет иметь место и в генеральной совокупности.

При t<2 вероятность безошибочного прогноза Р<95,5%. Это означает, что разность недостоверна, случайна, т.е. не обусловлена какойто закономерностью (влиянием какого-то фактора).

Поэтому полученный критерий должен всегда оцениваться по отно-

шению к конкретной цели исследования.

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН

на оценку достоверности разности средних величин

Условие задачи: при изучении комбинированного воздействия шума и низкочастотной вибрации на организм человека было установлено, что средняя частота пульса у водителей сельскохозяйственных машин через 1 ч после начала работы составила 80 ударов в минуту; m= ± 1 удар в минуту. Средняя частота пульса у этой же группы водителей до начала работы равнялась 75 ударам в минуту; m= ± 1 удар в минуту.

Задание: оценить достоверность различий средних значений пульса у водителей сельскохозяйственных машин до и после 1 ч работы. Число наблюдений (n), т.е. совокупность водителей, составило 36 человек.

	M1 – M2
	√ m1 2 + m2 2		√ 12 + 12 2

Вывод: значение критерия t=3,5 соответствует вероятности безошибочного прогноза Р>99,7%, следовательно, можно утверждать, что различие в средних значениях пульса у водителей сельскохозяйственных машин до и после 1 ч работы не случайно, а достоверно, существенно, т.е. обусловлено влиянием воздействия шума и низкочастотной вибрации.

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН

на оценку достоверности разности относительных показателей

Условие задачи: при медицинском осмотре 40 детей 3-летнего возраста в 18% (m= ±6,0%) случаев обнаружено нарушение осанки функционального характера. Частота аналогичных нарушений осанки при медосмотре детей 4-летнего возраста составила 24% (m= ±6,7%).

Задание: оценить достоверность различий в частоте нарушения осанки у детей 2 возрастных групп.

P1 – P2
t = √ m 1 2 + m2 2	= √

Вывод: значение критерия t<1,0 соответствует вероятности безошибочного прогноза Р<68,3%. Следовательно, частота нарушений осанки не имеет существенных различий у детей 3- и 4-летнего возраста (различия случайны).

Типичные ошибки, допускаемые исследователями при применении способа оценки достоверности разности результатов исследования

При оценке достоверности разности результатов исследования по критерию t часто делается вывод о достоверности (или недостоверности) самих результатов исследования. В действительности же этот способ позволяет судить только о достоверности (существенности)

или случайности различий между результатами исследования.

При полученном значении критерия t<2 часто делается вывод о необходимости увеличения числа наблюдений.Если же выборочные совокупности репрезентативны , то нельзя делать вывод о необходимости увеличения числа наблюдений, так как в данном случае значение критерия t<2 свидетельствует о случайности, недостоверности различия между двумя сравниваемыми результатами исследования.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что означает оценка достоверности результатов исследования?

2. Назовите способы оценки достоверности результатов исследования.

3. Что показывает ошибка репрезентативности?

4. Как вычисляется ошибка репрезентативности для средних величин и относительных показателей?

5. В чем заключается назначение способа определения доверительных границ?

6. Как определяется величина критерия t при вычислении доверительных границ при числе наблюдений меньше 30 (<30) и при n>30?

7. В чем заключается назначение способа оценки достоверности разности результатов исследования?

8. При каком значении критерия t разность между двумя средними величинами можно считать достоверной (существенной)?

9. Что такое «вероятность безошибочного прогноза»? Каким параметром она представлена в формуле?

10. Какие величины необходимы для определения доверительных границ средней величины какого-либо признака в генеральной совокупности?

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Выберите один или несколько правильных ответов

1. Размер ошибки средней арифметической величины зависит от:

а) типа вариационного ряда; б) числа наблюдений; в) способа расчета средней;

г) разнообразия изучаемого признака.

2. Доверительный интервал - это:

а) интервал, в пределах которого находятся не менее 68% вариант, близких к средней величине данного вариационного ряда;

б) пределы возможных колебаний средней величины (показателя) в генеральной совокупности;

в) разница между максимальной и минимальной вариантами вариационного ряда.

3. Для медико-социальных статистических исследований минимально достаточной является вероятность безошибочного прогноза:

а) 90%; б) 95%; в) 99%.

4. Какой степени вероятности соответствует доверительный интервал M±3m при n > 30:

а) 68,3%; б) 95,5%; в) 99,7%.

5. Оценка достоверности полученного значения критерия Стьюдента (t) для малых выборок производится:

а) по специальной формуле;

б) по принципу: если t > 2, то P > 95%; в) по таблице.

6. При оценке достоверности разности полученных результатов исследования разность является достоверной (существенной), если при

n >30 величина t равна:

а) 1,0; б) 1,5; в) 2,0;

г) 3 и более.

СИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

В результате проведенного маммографического исследования 2000 женщин старше 35 лет, проживающих в одном из районов города К., у 20% из них были выявлены предраковые состояния молочной железы; m= ±0,9%.

1. С помощью какого способа оценки достоверности можно перенести результаты с выборочной на генеральную совокупность?

2. Достаточно ли представленной информации в условии задачи для соответствующего вывода? Обоснуйте свой ответ.

С целью определения эффективности работы золоуловителей на заводе железобетонных изделий в городе Н. вычислена среднесуточная концентрация пыли в атмосферном воздухе, которая до пуска золоуловителей составила 0,2 мг/м3 (m=±0,06 мг/м3 ) , а после ввода в

строй комплекса золоуловителей - 0,1 мг/м3 ; m=±0,01 мг/м3 .

1. С помощью какого способа оценки достоверности результатов исследования можно оценить эффективность работы золоуловителей?

2. Примените способ и сделайте соответствующий вывод.

Летальность при онкопатологии больных, леченных препаратом

№ 1, составила 10%; m= ±2%.

Врач провел ряд исследований и предлагает лечить больных новым

препаратом (№ 2), который считает более эффективным (летальность в данном случае составила 8%; m= ±2%). Критерий t равен 1,7.

2. Согласны ли вы с врачом? Обоснуйте свой ответ.

Средний вес новорожденных, родившихся у матерей с пороками сердца в роддоме № 2 города А., составил 2,8 кг, σ = ±0,3 кг.

1. С помощью какого способа оценки достоверности результатов исследования можно узнать аналогичный результат в генеральной совокупности?

2. Какая дополнительная информация необходима для применения выбранной вами методики оценки достоверности?

Какой способ оценки достоверности результатов исследования необходимо применить для переноса результатов исследования на генеральную совокупность, если известно, что при изучении организации приема больных в одной из районных поликлиник города Н. среднее время на 1 обращение в регистратуру составило 4 мин, m=±1,5 мин. Выборочно были изучены 1600 обращений пациентов в данную поликлинику.

1. Примените этот способ.

2. Сделайте соответствующий вывод.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Обязательная

1. Лисицын Ю.П. Общественное здоровье и здравоохранение. Учебник для вузов. - М.: ГЭОТАР-МЕД, 2002. - 520 с.

2. Общественное здоровье и здравоохранение. Учебник для студентов / Под ред. В.А. Миняева, Н.И. Вишнякова. - М.: Мед пресс-информ, 2002. - 528 с.

3. Медик В.А., Юрьев В.К. Курс лекций по общественному здоровью и здравоохранению. Часть I. Общественное здоровье - М.: Медицина, 2003. - 368 с.

4. Кучеренко В.З., Агарков Н.М. и др. Социальная гигиена и организация здравоохранения. (Учебное пособие). - М., 2000 - 432 с.

КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД

Параметрический метод основывается на количественном и качественном описании исследуе­мых свойств СУ (объекта исследования) и установлении взаимосвя­зей между параметрами как внутри управляющей и управляемой подсистем, так и между ними. Это позволяет с помощью заранее избранной номенклатуры параметров на базе фактических данных количественно оценить исследуемый объект. Зависимости между параметрами могут быть как функциональными, так и корреляционными.

Каждая СУ обладает рядом специфических свойств, позволяю­щих отличить ее от любых других. Свойство СУ - объективная осо­бенность системы, проявляющаяся при ее создании и функциони­ровании.

Свойства будущей СУ формируются и учитываются при состав­лении задания на проектирование и непосредственно при самом проектировании. При создании новой системы эти свойства реализуются и конкретизируются. В процессе эксплуатации происходит проявление и поддержание свойств СУ. Чем сложнее СУ, тем более сложным комплексом свойств она обладает, тем сложнее формы их проявления.

Свойства могут быть простыми и сложными. Простое свойство это, например, численность управленческого персонала, срок служ­бы технических средств управления и др. Примером сложного свойства может служить производительность труда управ­ленцев, которая включает объем выполняемых функций и числен­ность персонала.

Любое свойство системы можно охарактеризовать словесно, чис­ленно, графически, в виде таблицы, функции, т.е. с помощью его при­знаков.

Признак - отличительная черта, характерная для какой-либо совокупности объектов. Примером качественных признаков могут служить тип ОСУ, метод управления, метод оценки СУ, способ рас­чета численности персонала и т.п. Существенным значением среди качественных признаков обладают альтернативные признаки, которые имеют только два взаимоисключающих варианта, например, наличие или отсутствие ошибок в работе персонала. Помимо качественных альтернативных признаков свойств СУ могут быть признаки многовариантные.

Для объективной оценки любой системы необходи­мо количественно охарактеризовать ее свойства. Количественную характеристику свойств объ­екта исследования дают параметры. Частным случаем параметра СУ является показатель - количе­ственная характеристика существенных свойств системы, значимых для ее существования и функционирования. Следовательно, параметр системы сле­дует воспринимать как более широкое понятие, так как он может характеризовать любые свойства системы или ее компонентов.

Качественные признаки также могут влиять на вид функцио­нальной зависимости показателей СУ от ее параметров. Например, используемый метод распределения функций управления в подразделении, являющийся качественным призна­ком, оказывает существенное воздействие на зависимость уровня качества выполняемых функций персонала от имеющегося в нали­чии профессионального состава (экономистов, маркетологов, ин­женеров и т.п.) - структурного параметра СУ. Кроме структурных существуют геометрические и другие параметры.

В параметрическом методе параметры выступают одной из важ­нейших базовых характеристик как элементов СУ, так и в целом всей системы. Они отражают взаимосвязи элементов, состояния и тенденции их развития.

Разделы параметрического исследования:

1. Общие характеристики системы, характеризующие целенаправленность, надежность, адаптивность, самоуправляемость, системность.
2. Параметры структуры: количество уровней, количество компонентов по уровням, структура численности, мощностей, фондов, финансового портфеля, парка оборудования и т.д., портфеля продукции и т.д., организационная структура, количество основных связей, интенсивность связей, степень непрерывности.
3. Параметры процессов: продолжительность (длительность цикла и его фаз), интенсивность, скорость, результативность, эффективность.
4. Параметры среды и положение организации в среде: объемы рынка и доля предприятия на рынке, размеры кредиторской и дебиторской задолженности, степень приверженности потребителей продукции предприятия.
5. Параметры материальной базы: величина производственных мощностей, в т.ч. по отдельным видам оборудования и технологическим переходам, конкретные параметры оборудования (ремонтная сложность, ремонтопригодность), фондовооруженность, энерговооруженность, размер производственных запасов.
6. Параметры персонала: общая численность, в т. ч. по подразделениям, численность по переходам, численность по потокам, численность по профессиональным и квалификационным группам, численность по образовательному уровню, по демографическим признакам.
7. Параметры продукта: объем выпускаемого продукта в натуральном выражении по отдельным видам, номенклатурным или ассортиментным группам, параметры качества продукта: себестоимость продукта, цена, объем производства в стоимостном выражении.
8. Параметры экономической эффективности: производительность (многозначно: по валовой, чистой, реализованной и т.д.), рентабельность (продаж, капитала, издержек и т. д.), фондоотдача.

Качественные и количественные признаки СУ тесно взаимосвя­заны между собой. При исследовании СУ в основном используются:

• количественные абсолютные и относительные параметры (как частные случаи - показатели). Показатели в абсолютном исчислении используются для описания исследуемых объектов (численность ППП, количество подразделений, затраты на персонал и т.п.), а относительные показатели для характеристики, например, темпов роста продаж, прибыли, численности, производительности труда персонала и т.п.;
• качественные признаки, в описательном виде характеризующие то или иное свойство системы (способ воздействия на управляемый объект, метод оценки и т.п.);
• классификационные признаки (параметры), характеризующие те свойства системы, которые не могут принимать участие в оценке, но позволяют отнести изучаемый объект к определенному классу (список специальностей сотрудников, перечень марок ТСУ, типов ОСУ);
• порядковые (ранговые) параметры, позволяющие качественно отличать друг от друга изучаемые объекты, что выражается в присвоении им, например, баллов (оценка успеваемости, оценка выступления спортсмена), разрядов (у рабочих, спортсменов, чиновников), должностных рангов (инженер 3, 2 и 1-й категории, старший, ведущий и главный инженер).

Показатели СУ могут быть единичными, комплексными, интегральными и обобщенными.

Единичный показатель СУ - показатель, относящийся только к одному из свойств СУ. Например, единичными показателями являют­ся численность ППП, количество функций управления. Его разновид­ностью выступает относительный единичный показатель, представляю­щий собой отношение единичного показателя к нормативному (базо­вому), выражаемому в относительных единицах или процентах.

Нормативный (базовый) показатель - показатель, принятый за исходный (эталонный) при сравнительных оценках СУ. В качестве базовых принимаются, например, показатели прогрессивных СУ или конкурентов.

Базовые показатели могут быть также единичными, комплекс­ными, интегральными и обобщенными.

Комплексный показатель - показатель, относящийся к несколь­ким свойствам продукции. С помощью данного показателя можно в целом охарактеризовать подсистему, элемент СУ.

Разновидностью комплексного показателя, позволяющего с экономической точки зрения оценить совокупность свойств системы, может служить показатель, отражающий соотноше­ние суммарного полезного эффекта от эксплуатации СУ и суммарных затрат на ее создание и эксплуатацию, определяемый по формуле:

К комплексным показателям принадлежат также групповые и обобщенные (определяющие) показатели.

Комплексный показатель СУ, относящийся к определенной группе ее свойств, называется групповым.

Обобщенный показатель СУ- показатель, относящийся к такой сово­купности ее свойств, по которой принято решение оценивать систему.

Вся рассмотренная система показателей (рис. 21), как правило, используется для оценки СУ.



Рис. 21

В связи с тем, что каждая СУ может иметь бесчисленное множе­ство свойств, показателей, соответственно, может быть такое же множество. В зависимости от цели использования выбирают опре­деленное количество показателей, которыми и оперируют. Для об­легчения практического использования показателей проводят их классификацию.

Большое значение при этом имеет единство методов классифи­кации, определения и применения показателей.

Классификация показателей может быть произведена:

• по количеству характеризуемых свойств, т. е. они могут быть единичными и комплексными (групповыми, интегральными, обобщенными);
• по способу выражения (размерными и безразмерными единицами измерения, в том числе с помощью баллов, процентов);
• по методу определения (социологическими, экспертными, расчетными, экспериментальными);

• по влиянию на качество при изменении абсолютного значения показателя (позитивные, негативные);
• по видам ограничения (не менее, не более, не менее и не более);

Показатели с ограничениями, характеризуя определенное свойство СУ, при превышении допустимого численного значения превращают эффект в нуль. Поэтому на такие показатели при проведении оценки следует обращать особое внимание. Их можно назвать показателями вето на эффект. В большей части это относится к показателям назначения, надежности, безопасности и экологичности.

• по стадии определения - показатели исследовательско-проектные и эксплуатационные (показатели, определяемые при исследовании и проектировании, называют исследовательско-проектными, а формирующиеся в ходе функционирования систем - эксплуатационными);
• по применению для оценки (базовыми, относительными);
• по отношению к различным свойствам (адаптивности, эффективности, гибкости, преемственности и т.д.).

Особое значение для объективной оценки имеют те показатели, которые классифицированы по видам ограничений нормативно-технической документации (НТД) их чис­ленных значений (рис. 7.8). В некоторых случаях величины допус­тимых ограничений определяются специалистами исходя из усло­вий использования и соответствующих требований потребителей.

При поведении оценки необходимо оговорить (как в ручных, так и машинных расчетах), что для показате­лей с ограничениями должно соблюдаться условие следующих видов. 1. Для позитивных показателей:

Рис. 7.8. Показатели системы управления, классифицированные по видам ограничения научно-технической документацией их численных значений

Показатели, имеющие ограничения

Неограниченные (некритические, т.е. не имеющие в НТД ограничений на изменение численных значений показателей)

Неограниченные позитивные (некритически позитивные, т.е. не имеющие в НТД ограничений на изменение численных значений показателей; при увеличении их численных значений эффект повышается)

Неограниченные негативные (некритически негативные, т.е. не имеющие в НТД ограничений на изменение численных значе­ний показателей; при увеличении их численных значений эффект снижается)

Ограниченные (критические, т.е. имеющие в НТД ограничения на изменение численных значений показателей)

Ограниченные позитивные (критически позитивные, т.е. имеющие в НТД ограничения на изменение численных значений показателей «снизу» и «не менее», для которых при увеличении их численного значения свойственно увеличение эффекта)

Ограниченные негативные (критически негативные, т.е. имею­щие в НТД ограничения на изменение численных значений показателей «снизу» и «не более», для которых при увеличении их численного значения свойственно уменьшение эффекта)

Ограниченные позитивно-негативные (критические позитивно-негативные, т.е. имеющие в НТД ограничения на изменение численных значений показателей от имеющегося номинального значения «снизу - сверху» и «не менее - не более», для которых при увеличении и уменьшении численного значения от номинального свойственно уменьшение эффекта)

Это означает, что при несоблюдении ограничений данный показатель равен нулю и уровень СУ также становится равным нулю. В большей части это относится к показателям назначения, надежности, безопасности и экологичности, так как значения их должны соответствовать требованиям стандартов или других НТД стран - потребителей данной продукции.

Объективная оценка СУ может быть дана только на основе системы взаимосвязанных параметров и показателей. При этом каждый показатель должен соответствовать требованиям:

• конкретизации и видоизменения в зависимости от целей оценки;
• развития и совершенствования объекта оценки;
• обеспечения единства количественных и качественных характеристик;
• адресности;
• сопоставимости;
• взаимосвязанности;
• простоты;
• информативности;
• достоверности и объективности.

Учитывая, что СУ предназначаются для дли­тельной эксплуатации, в качестве основных показателей надежно­сти системы, выпускающей продукцию первой категории, целесо­образно принять предельные вероятности исправной работы и от­каза. Эти вероятности могут быть выражены в качестве относительных долей времени, в течение которых система будет соответственно обеспечивать бесперебойное управление.

Общий порядок использования параметрического метода при исследовании объектов СУ предполагает следующие действия.

1. построить дерево свойств объекта исследования и его компо­нентов;
2. идентифицировать свойства свойств исследуемого объекта по классам;
3. определить номенклатуры параметров, характеризующих свойства исследуемого объекта СУ;
4. осуществить группировку избранных параметров;
5. провести шкалирование (по типам шкал: порядковая; интервалов; отношений; разностей; абсолютная) параметров;
6. осуществить нормирование значений параметров;
7. измерить значения параметров;
8. разработать модели взаимного соответствия сопоставляемых компонентов и параметров объекта (рис. 22);
9. рассчитать обобщенные оценки состояния объекта и его компонентов.

Рис. 22. Модель параметрического взаимного соответствия параметров системы управления

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

В статистическом анализе производится обра­ботка некоторой случайной выборки, под которой понимают­ся результаты N последовательных и независимых экспери­ментов со случайной величиной или событием. Выборка должна обеспечивать репрезентативность исследования. Объем обрабатываемой информации должен быть достаточен для полу­чения результатов с требуемой точностью и надежностью.

Используется для исследования про­цессов и объектов на основе массовых данных, полученных из статистической или учетной документации, по результатам разного рода обследований и экспериментов.

Статистический анализ может использоваться для изучения как внутренней, так и внешней среды. При изучении внутренней среды наибольшее значение имеет исследование: влияния различных факторов на формирование прибыли (формирование экономических показателей за счет влияния совокупности значимых факторов): формирования и развития персонала организации; формирования и развития потенциала организации; качества продукции и т. д.

В рамках изучения внешней среды большое значение имеет статистический анализ состояния рынка, анализ дифференциации спроса, оценка потребителей (их платежеспособности), конкурентов, поставщиков, деловых партнеров.

Наиболее употребительными методами статистического анализа систем управления являются: регрессионный анализ; корреляционный анализ; дисперсионный анализ; анализ временных рядов; факторный анализ.

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ ставит своей задачей исследование зависимости одной случайной величины от ряда других слу­чайных и неслучайных величин (регрессия - зависимость ма­тематического ожидания случайной величины от значений других случайных величин). Например, после проведения N экспериментов на статистической модели получен набор реа­лизаций случайных величин { X i Y i ,}, i = 1, 2, 3, …, п, где X яв­ляется независимой переменной, а Y - функцией. Обработка этого массива случайных величин позволяет их представить в виде детерминированной линейной регрессивной модели типа:

Y= a 0 + a 1 X, (3.1)

где a 1 – коэффициент регрессии, среднее число единиц на которое увеличится или уменьшится результативный признак при изменении значения фактора на одну единицу;
a 0 – минимальное значение результативного признака при нулевом значении фактора.


(3.2)

где x j (0) являются «базовыми» значениями всех k перемен­ных, в окрестностях которых анализируется характер иссле­дуемого процесса.

Выражение (3.3) представляет собой линейную функцию, однако, если значения Δх j ,- достаточно велики или функция Y существенно нелинейна, то можно использовать разложение более высокого порядка.

При анализе регрессионной модели (3.3) значения коэффи­циентов a j показывают степень влияния j -й переменной на функцию Y , что позволяет разделить все переменные на «суще­ственные» и «несущественные». Наибольший интерес регрессионная модель представляет для прогноза поведения функций Y . В практической деятельности регрессионный ана­лиз часто используется для создания так называемой эмпириче­ской модели, когда, обрабатывая результаты наблюдений (или характеристики существующих систем), получают регрессион­ную модель и используют ее для оценки перспективных систем или поведения системы при гипотетических условиях.

Точность и надежность получаемых оценок зависят от чис­ла наблюдений и расположения прогностических значений х j относительно базовых (т.е. из­вестных на некоторый момент времени) х j (0) Чем больше раз­ность Δх j , тем меньше точность прогноза.

Корреляционный анализ

Корреляционный метод - один из экономико-математических методов исследования, позволяющий определить количественную взаимосвязь между несколькими явлениями исследуемой системы. Он используется для определения сте­пени взаимосвязи между случайными величинами (корреляция - зависимость между случайными величинами, выражающая тенденцию одной величины возрастать или убы­вать при возрастании или убывании другой).

Корреляционная зависимость в отличие от функциональной может проявляться только в общем, среднем случае, т.е. в массе случаев - наблюдений. Поэтому корреляция представляет собой вероятностную зависимость между явлениями, при которой средняя величина параметров одного из них изменяется в зависимости от других. Корреляция между двумя явлениями носит название парной, а между несколькими - множественной.

При использовании корреляционного метода выделяют функ­ цию, т.е. исследуемый результирующий показатель и факторные признаки, от которых зависит результирующий, - аргументы. Та­кая классификация проводится на основе качественного анализа, т.е. все возможные переменные подразделяют на зависимые и неза­висимые от изучаемого явления.

Корреляционные связи в зависимых переменных не могут быть жесткими и носят характер неполных связей. Если в случае увели­чении (или уменьшении) аргумента результирующий показатель (функция) также увеличивается (или соответственно уменьшается), то корреляционная связь называется прямой (положительной), а если наоборот - обратной (отрицательной). При отсутствии какой-либо зависимости функции от аргумента, корреляционная связь отсутствует.

Теснота корреляционной взаимосвязи при линейной зависимо­сти оценивается коэффициентами корреляции, при нелинейной за­висимости - корреляционным отношением.

Корреляционной характеристикой является коэффициент корреляции, равный математическому ожиданию произведе­ний отклонений случайных величин x i и х j от своих математи­ческих ожиданий и нормированный относительно среднеквадратических отклонений данных случайных величин.

Если число случайных величин больше двух (r > 2 ), то со­ставляется квадратная корреляционная матрица размером (r x r ), элементами которой является коэффициенты корреляции k ij , a диагональные элементы равны единице (т.е. k ij =1 ). Коэффици­енты корреляции изменяется от нуля до единицы, и чем больше его значение, тем теснее связь между случайными величинами.

Оценка коэффициентов корреляции рассчитываются по значениям оценок математических ожиданий и среднеквадратических отклонений, полученных путем статистической об­работки результатов реализаций случайных величин.

Следует отметить, что коэффициент корреляции может коле­баться в пределах от 1 до 0 и от 0 до + 1. Чем ближе рассчитываемый коэффициент корреляции к +1 (при прямой зависимости) и к -1 (при обратной зависимости), тем выше теснота связи. Соответ­ственно при коэффициентах корреляции +1 или -1 имеют место функциональные связи.

Важнейшая задача корреляционного метода - определение вида корреляционного уравнения (уравнения регрес­сии).

Простейшим видом такого уравнения, характеризующим взаи­мосвязь между двумя параметрами, может быть уравнение прямой (рис. 7.1):

Y= a + bX, (7.1)

где X, Y- соответственно независимая и зависимая переменные;

а, b - постоянные коэффициенты (а определяет начало отсчета, b - угол наклона прямой).

Примером однофакторной нелинейной зависимости может быть также формула другого вида, например при наличии степенной за­висимости:

Вывод о прямолинейном характере зависимости можно прове­рить путем простого сопоставления имеющихся данных или графи­ческим способом (регистрацией в прямоугольной системе координат значений У и X, расположение которых на графике позволяет сделать вывод о правильности или ошибочности представления о линейном характере зависимости между двумя изучаемыми параметрами).

Другая задача метода корреляционного анализа - определе­ние постоянных коэффициентов связи между переменными пара­метрами, которые наилучшим образом будут отвечать имею­щимся фактическим значениям Y и X.

В данном случае в качестве критерия оценки адекватности линейной зависимости фактическим данным можно исполь­зовать минимум суммы квадратов отклонений реальных ста­тистических значений Y от рас­считанных по уравнению при­нятой к применению прямой.

Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ используется для проверки стати­стических гипотез о влиянии на показатели качественных факторов, т.е. факторов, не поддающихся количественному измерению (например, качественный фактор - организация производства, влияющий на количественный показатель - прибыль от производства). В этом заключается его отличие от регрессионного анализа, в котором факторы выступают как параметры, имеющие количественную меру (например, коли­чественный фактор - затраты на производство).

В дисперсионном анализе качественный фактор представляется j -ми возможностями состояниями (например, возможными схемами организации производства), для оценки которых по каждому из них проводится n j экспериментов.

Далее рассчитываются статистические оценки в каждой n j группе экспериментов и в общей выборке N , а затем анализируется соотношение между ними. По этому соотноше­нию принимается или отвергается гипотеза о влиянии качест­венного фактора на показатель.

Анализ временных рядов используется при исследовании дискретного случайного процесса, протекающего на интерва­ле времени Т .

Результаты экспериментов или наблюдений, полученные на данном интервале, представляются в виде временного ряда, каждое значение Y i которого включает детерминированную f (t ) и случайную z (t ) составляющие:

Детерминированная составляющая описывает влияние де­терминированных факторов в момент времени t , влияние же множества случайных факторов описывает случайная состав­ляющая. Детерминированную часть временного ряда называ­ют трендом. Этот временной ряд описывается трендовой моделью:

k - количество функций времени, линейная комбинация

которых определяет детерминированную составляющую (i от 1 до k);

φ i (t ) - функция времени.

В процессе анализа вид функции времени φ i (t ) <0 постулируется исследователем в виде рабочей гипотезы. Это может быть степенная функция t n , либо тригонометрическая. Коэффициенты тренда и оценку дисперсии случай­ной составляющей определяют путем проведения статистиче­ской обработки результатов эксперимента или наблюдений.

С помощью представления случайного процесса в виде временных рядов можно, во-первых, исследовать динамику этого процесса, во-вторых, выделить факторы, существенным образом влияющие на показатели, и определить периодич­ность их максимального воздействия, в-третьих, провести ин­тервальный или точечный прогноз показателя Y на некоторый промежуток времени Δ t (точечный прогноз указывает лишь точку, возле которой может находиться прогнозируемый по­казатель, интервальный - интервал нахождения этого показа­теля с некоторой заданной вероятностью).

Факторный анализ

Для того чтобы обеспечить эффективное функционирование организации необходимо при принятии управленческих решений учитывать все существенные факторы, влияющие на функционирование и развитие предприятия, как внешние (влияющие на уровне макросреды и контактной среды), так и внутренние.

Факторный анализ является частью многомерного статистиче­ского анализа, входящего в математико-статистические методы. Сущность метода факторного анализа заключается в выделении из множества изучаемых факторов, влияющих на изучаемый объект, наиболее значимых.

Фактор представляет собой обычно независимую переменную, нередко называемую причиной, и находящуюся в логической зависимости со следствием изучаемого явления и определяющую его величину.

Например, используемая компьютерная техника и ее программное обеспечение выступают существенным фактором произ­водительности труда работников управления (бухгалтеров, менеджеров, экономистов и др.); изменяющиеся факторы трудовых затрат и производительности труда влияют на изменение объемов выпуска продукции.

Фактор может быть единичным, т.е. влияющим на следствие од­ной переменной, или комплексным, т.е. влияющий одновременно на несколько переменных. Комплексный фактор, связанный со всеми переменными, называют генеральным.

В отличие от корреляционного анализа рассматриваемый метод не требует подразделять все переменные на зависимые и независимые, так как в нем все переменные величины (факторы - причины), опре­деляющие явление, рассматриваются как равноправные. При этом следует учитывать, что некоторые из переменных величин могут быть в некоторый период времени стабильными, т.е. не изменяющимися.

Например, прирост объемов выпуска продукции при неиз­менности числа работающих в анализируемые периоды времени и при повышающейся производительности труда есть следствие изме­нения только одного фактора - производительности труда.

Описание влияния факторов на деятельность организации имеет высокую сложность, поскольку действие многих факторов имеет латентный (скрытый) характер.

Отбор факторов, влияющих на исследуемый объект, осуществ­ляется, как правило, на основе их классификации, теоретического обоснования и путем их качественного анализа. При этом необхо­димо учитывать взаимодействие факторов между собой. Число фак­торов должно быть ограниченным необходимым минимумом. От маловажных факторов нужно абстрагироваться.

Для каждого выбранного фактора следует предусматривать возможность его количественной оценки, так как она потребуется в дальнейшем при определении корреляционных зависи­мостей между ними и оценки влияния их на объект исследования.

Метод факторного анализа широко используется при анализе влияния различных факторов (труда, использования оборудования, использования производственных мощностей в целом, использова­ния сырья и материалов, организации производства, технологии и др.) на объемы производства, качество выпускаемой продукции, фонд заработной платы, итоги хозяйственной деятельности и раз­витие предприятия в целом.