Агрегатные состояния. Основные положения МКТ. Частицы находятся в хаотичном, непрерывном движении. Все вещества состоят из частиц, между которыми есть промежутки. Твердое. Жидкое. Частицы притягиваются и отталкиваются. Строение вещества. Докажи на опыте. Газообразное.

«Законы движения Ньютона» - Первый закон Ньютона называют законом инерции. Всегда применяется при взаимодействии тел. Закон верен для любых сил. Сила F является причиной и определяет ускорение а. Вектор ускорения сонаправлен с вектором силы. Силы, с которыми тела взаимодействуют друг с другом, равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. Цель: 1. Создать условия для изучения законов Ньютона. 2. Создать условия для развития умений вступать в речевое общение, умение обобщать. 3. Создать условия для воспитания аккуратности, воли и настойчивости для достижения конечного результата.

«М.В.Ломоносов учёный» - Идеи на которых строится педагогическая теория М. В. Ломоносова. История. Физика. Отводил большую роль воспитанию « … Минерал встречен в пластинчато-таблитчатых выделениях размером до 7 х 5 х 0,6 см. Прежде всего, для расширения державы Российской. Ломоносов родился 8 (19) ноября 1711 г. на Курострове близ Холмогор в семье помора. Ассоциирует с гакманитом, лампрофиллитом, эвдиалитом, арфведсонитом, микроклином, рамзаитом.

«Изобретение паровой машины» - Но принципиальная схема машины Ньюкомена оставалась неизменна на протяжении 50 лет. Пар поступал в цилиндр из котла по боковой трубе. В 1690 г. был создан принципиально новый проект парового двигателя. С 1776 года началось фабричное производство паровых машин. Мини проект: В 1765 году английский механик Джеймс Уатт создает паровой двигатель. Кожух сверху был закрыт, а цилиндр - открыт. Однако коэффициент полезного действия самых лучших паровых двигателей не превышал 5%!

«Лазеры физика» - Военная промышленность. В полупроводниковом лазере излучает слой между двумя полупроводниками P-и n-типа. Макс Планк. Лазер режет, сваривает и кует. Газовый лазер. Воспроизведение CD и DVD дисков. Принцип работы лазеров. Лазеры. На предприятиях лазеры используются для более качественного изготовления изделий. А. М. Прохоров, Н. Г. Басов, Ч. Таунс. Газодинамический лазер. Применение лазеров. Кристалл рубина (с примесью хрома – 0,05%) позволяет реализовать состояние инверсии. Содержание.

«Зеркала» - Здесь ae?(H-h)/2; em?L; mp?h/2; Mp?l Отсюда: Прямые зеркала используются в перископах подводных лодок. Будем считать,что зеркало висит посередине стены. Законы движения в зазеркалье так же вывернуты, как и неподвижные отражения. Волшебные зеркала. По построению треугольники ame и mMp подобны. Главный фокус выпуклого зеркала является мнимым. Применение сферических зеркал. Значит,

Выводятся формулы прямолинейного движения материальной точки для трех способов задания движения - при известной зависимости координаты от времени; при известной зависимости ускорения от времени и ускорения от координаты. Рассмотрены прямолинейное равномерное и прямолинейное равноускоренное движения.

Основные формулы прямолинейного движения

Пусть материальная точка движется по оси . Далее и обозначают координату и скорость точки в начальный момент времени .
Если задан закон изменения ее координаты от времени :
,
то дифференцируя координату по времени, получаем скорость и ускорение точки:
;
.

Пусть нам известна зависимость ускорения от времени :
.
Тогда зависимости скорости и координаты от времени определяются по формулам:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .

Пусть нам известна зависимость ускорения от координаты :
.
Тогда зависимость скорости от координаты имеет вид:
(5) .
Зависимость координаты от времени определяется в неявном виде:
(6) .

Для прямолинейного равномерного движения :
;
;
.

Для прямолинейного равноускоренного движения :
;
;
;
.

Приведенные здесь формулы можно применить не только для прямолинейного движения, но и для некоторых случаев криволинейного движения . Например для трехмерного движения в прямоугольной системе координат , если движение вдоль оси не зависит от проекций величин на другие координатные оси. Тогда формулы (1) - (6) дают зависимости для проекций величин на ось .

Также эти формулы применимы при движении по заданной траектории при естественном способе задания движения. Только здесь в качестве координаты выступает длина дуги траектории, отсчитываемая от выбранного начала отсчета . Тогда вместо проекций и следует подставить и - проекции скорости и ускорения на выбранное направление касательной к траектории.

Прямолинейное движение при известной зависимости координаты от времени

Рассмотрим случай, когда материальная точка движется по прямой линии. Выберем систему координат с началом в произвольной точке . Ось направим вдоль линии движения точки. Тогда положение точки однозначно определяется значением одной координаты .

Если задан закон изменения координаты от времени :
,
то дифференцируя по времени , найдем закон изменения скорости:
.
При точка движется в положительном направлении оси (на рисунке слева направо). При точка движется в отрицательном направлении оси (на рисунке справа налево).

Дифференцируя скорость по времени, находим закон изменения ускорения:
.
Поскольку прямая не имеет кривизны, то радиус кривизны траектории можно считать бесконечно большим, . Тогда нормальное ускорение равно нулю:
.
То есть ускорение точки тангенциальное (касательное):
.
Что вполне естественно, поскольку и скорость и ускорение точки направлены по касательной к траектории - прямой, вдоль которой происходит движение.
Если и одного знака (то есть оба положительные или оба отрицательные), то модуль скорости увеличивается (скорость возрастает по абсолютной величине). Если и разных знаков, то модуль скорости уменьшается (скорость убывает по абсолютной величине).

Прямолинейное движение при известном ускорении

Ускорение, зависящее от времени

Пусть нам известен закон изменения ускорения от времени:
.
Нашей задачей является найти закон изменения скорости и закон изменения координаты от времени:
;
.

Применим формулу:
.
Это дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными
;
.
Здесь - постоянная интегрирования. Отсюда видно, что только по известной зависимости ускорения от времени, нельзя однозначно определить зависимость скорости от времени. Мы получили целое множество законов изменения скорости, которые отличаются друг от друга на произвольную постоянную . Чтобы найти нужный нам закон изменения скорости, мы должны задать еще одно значение. Как правило таким значением является значение скорости в начальный момент времени . Чтобы это сделать перейдем от неопределенного интеграла к определенному:
.
Пусть - скорость точки в начальный момент времени . Подставим :
;
;
.
Таким образом закон изменения скорости от времени имеет вид:
(1) .

Аналогичным образом определяем закон изменения координаты от времени.
.
(2) .
Здесь - значение координаты в начальный момент времени .

Подставим (1) в (2).

.

Область интегрирования в двойном интеграле.

Если изменить порядок интегрирования в двойном интеграле, то получим:

.

Таким образом, мы получили следующие формулы:
(3) ;
(4) .

Ускорение, зависящее от координаты

Пусть теперь нам известен закон изменения ускорения от координаты:
.
Нам нужно решить дифференциальное уравнение:
.
Это дифференциальное уравнение не содержит независимую переменную в явном виде. Общий метод решения таких уравнений рассмотрен на странице “Дифференциальные уравнения высших порядков, не содержащие независимую переменную в явном виде ”. Согласно этому методу мы считаем, что является функцией от :
;
.
Разделяем переменные и интегрируем:
;
;
;
.
Извлекая корень нужно учесть, что скорость может быть как положительной, так и отрицательной. На небольшом удалении от точки , знак определяется знаком постоянной . Однако, если ускорение направлено противоположно скорости, то скорость точки уменьшится до нуля и направление движения изменится на противоположное. Поэтому правильный знак, плюс или минус, выбирается при рассмотрении конкретного движения.
(5) .
В начале движения
.

Теперь определяем зависимость координаты от времени. Дифференциальное уравнение для координаты имеет вид:
.
Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными . Разделяем переменные и интегрируем:
(6) .
Это уравнение определяет зависимость координаты от времени в неявном виде.

Прямолинейное равномерное движение

Применим полученные выше результаты для случая прямолинейного равномерного движения. В этом случае ускорение
.
;
. То есть скорость является постоянной, а координата линейно зависит от времени. Формулы (5) и (6) дают тот же самый результат.

Прямолинейное равноускоренное движение

Теперь рассмотрим прямолинейное равноускоренное движение.
В этом случае ускорение является величиной постоянной:
.
По формулам (1) и (2) находим:
;

.

Если применим формулу (5), то получим зависимость скорости от координаты:
.

Прямолинейное движение в векторном виде

Полученные формулы можно представить в векторном виде. Для этого достаточно умножить уравнения, определяющие , и на единичный вектор (орт) , направленный вдоль оси .

Тогда радиус-вектор точки, векторы скорости и ускорения имеют вид:
;
;
.

B11 . По графикам зависимости координаты тел от времени (рис. 1) определите для каждого тела:

а) начальную координату;

б) координату через 4 с;

в) проекцию скорости;

г) уравнение координаты (уравнение движения);

д) когда координата будет равна 20 м?

Решение

а) Определите для каждого тела начальную координату.

Графический способ . По графику находим значения координат точек пересечения графиков с осью 0х (на рис. 2 а эти точки выделены):

x 01 = 30 м; x 02 = 10 м; x 03 = –10 м.

б) Определите для каждого тела координату через 4 с.

Графический способ . По графику находим значения координат точек пересечения графиков с перпендикуляром, проведенным к оси 0t в точке t = 4 с (на рис. 2 б эти точки выделены): x 1 (4 с) = 0; x 2 (4 с) = 10 м; x 3 (4 с) ≈ 20 м.

Аналитический способ . Составьте уравнение движения и по нему определить значение координаты при t = 4 с (см. пункт г).

в) Определите для каждого тела проекцию скорости.

Графический способ . Проекция скорости \(~\upsilon_x = \tan \alpha = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2-t_1}\) , где α – угол наклона графика к оси 0t ; Δt = t 2 – t 1 – произвольный промежуток времени; Δυ = υ 2 – υ 1 – промежуток скоростей, соответствующий промежутку времени Δt = t 2 – t 1 .

Для графика 1: пусть t 2 = 4 с, t 1 = 0, тогда x 2 = 0, x 1 = 30 м и υ 1x = (0 - 30 м)/(4 с - 0) = –7,5 м/с (рис. 3 а).

Для графика 2: пусть t 2 = 6 с, t 1 = 0, тогда x 2 = 10 м, x 1 = 10 м и υ 2x = (10 м - 10 м)/(6 с - 0) = 0 (рис. 3 б).

Для графика 3: пусть t 2 = 5 с, t 1 = 0, тогда x 2 = 30 м, x 1 = –10 м и υ 3x = (30 - (-10 м))/(5 с - 0) = 8 м/с (рис. 3 в).

Аналитический способ . Запишем уравнение координаты при равномерном прямолинейном движении в общем виде x = x 0 + υ x ·t . Используя значения начальной координаты (см. пункт а) и координаты при t = 4 с (см. пункт б), найдем значение проекции скорости\[~\upsilon_x = \frac{x - x_0}{t}\] .

г) Определите для каждого тела уравнение координаты.

Уравнение координаты при равномерном прямолинейном движении в общем виде "x = x 0 + υ x · t.

Для графика 1: т.к. x 01 = 30 м, υ 1x = –7,5 м/с, то x 1 = 30 – 7,5t . Проверим пункт б: x 1 (4 с) = 30 – 7,5·4 = 0, что соответствует ответу.

Для графика 2: т.к. x 02 = 10 м, υ 2x = 0, то x 2 = 10. Проверим пункт б: x 2 (4 с) = 10 (м), что соответствует ответу.

Для графика 3: т.к. x 03 = –10 м, υ 3x = 8 м/с, то x 3 = –10 + 8t . Проверим пункт б: x 3 (4 с) = –10 + 8·4 = 22 (м), что соответствует приблизительно ответу.

д) Определите, когда координата тела будет равна 20 м?

Графический способ . По графику находим значения времени точек пересечения графиков с перпендикуляром, проведенном к оси 0x в точке x = 20 м (на рис. 4 эти точки выделены): t 1 (20 м) ≈ 1,5 с; t 3 (20 м) ≈ 3,5 с.

График 2 параллелен перпендикуляру, следовательно, координата тела 2 никогда не будет равной 20 м.

Аналитический способ . Записать уравнение координаты для каждого тела и найти при каком значении времени t, координата станет равной 20 м.