ов, сначала необходимо разобраться в таком понятии, как откладывание вектора от данной точки.

Определение 1

Если точка $A$ начала какого-либо вектора $\overrightarrow{a}$, то говорят, что вектор $\overrightarrow{a}$ отложен от точки $A$ (рис. 1).

Рисунок 1. $\overrightarrow{a}$ отложенный от точки $A$

Введем следующую теорему:

Теорема 1

От любой точки $K$ можно отложить вектор $\overrightarrow{a}$ и притом только один.

Доказательство.

Существование: Здесь нужно рассмотреть два случая:

Вектор $\overrightarrow{a}$ - нулевой.

В этом случае, очевидно, что искомый вектор -- вектор $\overrightarrow{KK}$.

Вектор $\overrightarrow{a}$ -- ненулевой.

Обозначим точкой $A$ -- начало вектора $\overrightarrow{a}$, а точкой $B$ - конец вектора $\overrightarrow{a}$. Проведем через точку $K$ прямую $b$ параллельную вектору $\overrightarrow{a}$. Отложим на этой прямой отрезки $\left|KL\right|=|AB|$ и $\left|KM\right|=|AB|$. Рассмотрим векторы $\overrightarrow{KL}$ и $\overrightarrow{KM}$. Из этих двух векторов искомым будет тот, который будет сонаправлен с вектором $\overrightarrow{a}$ (рис. 2)

Рисунок 2. Иллюстрация теоремы 1

Единственность: единственность сразу следует из построения, проведенного в пункте «существование».

Теорема доказана.

Вычитание векторов. Правило первое

Пусть нам даны векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$.

Определение 2

Разностью двух векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ называется такой вектор $\overrightarrow{c}$, который при сложении с вектором $\overrightarrow{b}$ дает вектор $\overrightarrow{a}$, то есть

\[\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\]

Обозначение: $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$.

Построение разности двух векторов рассмотрим с помощью задачи.

Пример 1

Пусть даны векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$. Построить вектор $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.

Решение.

Построим произвольную точку $O$ и отложим от нее векторы $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$. Соединив точку $B$ с точкой $A$, получим вектор $\overrightarrow{BA}$ (рис. 3).

Рисунок 3. Разность двух векторов

По правилу треугольника для построения суммы двух векторов видим, что

\[\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OA}\]

\[\overrightarrow{b}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}\]

Из определения 2, получаем, что

\[\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{BA}\]

Ответ: $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{BA}$.

Из этой задачи получаем следующее правило для нахождения разности двух векторов. Чтобы найти разность $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ нужно от произвольной точки $O$ отложить векторы $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$ и соединить конец второго вектор с концом первого вектора.

Вычитание векторов. Правило второе

Вспомним следующее необходимое нам понятие.

Определение 3

Вектор $\overrightarrow{a_1}$ называется произвольным для вектора $\overrightarrow{a}$, если эти векторы противоположно направлены и имеют равную длину.

Обозначение: Вектор $(-\overrightarrow{a})$ противоположный для вектора $\overrightarrow{a}$.

Для того чтобы ввести второе правило для разности двух векторов, нам необходимо в начале ввести и доказать следующую теорему.

Теорема 2

Для любых двух векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ справедливо следующее равенство:

\[\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})\]

Доказательство.

По определению 2, имеем

Прибавим к обеим частям вектор $\left(-\overrightarrow{b}\right)$, получим

Так как векторы $\overrightarrow{b}$ и $\left(-\overrightarrow{b}\right)$ противоположны, то $\overrightarrow{b}+\left(-\overrightarrow{b}\right)=\overrightarrow{0}$. Имеем

Теорема доказана.

Из этой теоремы получаем следующее правило для разности двух векторов: Чтобы найти разность $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ нужно от произвольной точки $O$ отложить вектор $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$, затем от полученной точки $A$ отложить вектор $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{b}$ и соединить начало первого вектора с концом второго вектора.

Пример задачи на понятие разности векторов

Пример 2

Пусть дан параллелограмм $ADCD$, диагонали которого пересекаются в точке $O$. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$ (рис. 4). Выразить через векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ следующие векторы:

а) $\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}$

б) $\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{OC}$

Рисунок 4. Параллелограмм

Решение.

а) Произведем сложение по правилу треугольника, получим

\[\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}\]

Из первого правила разности двух векторов, получаем

\[\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\]

б) Так как $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AO}$, получим

\[\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{AO}\]

По теореме 2, имеем

\[\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{BO}+\left(-\overrightarrow{AO}\right)=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}\]

Используя правило треугольника, окончательно имеем

\[\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{a}\]

X и y называется вектор z такой, что z+y=x .

Вариант 1. Начальные точки всех векторов совпадают с началом координат.

Построим разность векторов и .

Для построения разницы векторов z=x-y , нужно сложить вектор x с противоположным к y вектором y" . Противоположный вектор y" строится просто:

Вектор y" является противоположным к вектору y , так как y+y"= 0, где 0 - нулевой вектор соответствующего размера. Далее выполняется сложение векторов x и y" :

Из выражения (1) видно что для построения разницы векторов достаточно вычислить разницы соответствующих координатов векторов x и y .

Рис. 1

На рисунке Рис. 1 в двухмерном пространстве представлен разность векторов x =(10,3) и y =(2,4).

Вычислим z=x-y =(10-3,3-4)=(7,-1). Сравним полученный результат с геометрической интерпретацией. Действительно, после построения вектора y" и параллельного перемещения начальной точки вектора y" на конечную точку вектора x , получим вектор y"" , а после сложения векторов x и y"" , получим вектор z .

Вариант 2. Начальные точки векторов произвольные.

Рис. 2

На рисунке Рис. 2 в двухмерном пространстве представлен разность векторов x =AB и y =CD , где A (1,0), B (11,3), C (1,2), D (3,6). Для вычисления вектора z=x-y , построен противоположный к вектору y вектор y" :

Далее нужно сложить векторы x и y" . Вектор y" перемещается параллельно так, чтобы точка C" совпала с точкой B . Для этого вычисляются разницы координатов точек B и С .

Часто в повседневной жизни приходится прибегать к переводу одних единиц измерения в другие. Самыми распространенными являются единицы веса, расстояния и площади. Но иногда приходится прибегать к переводу и единиц скорости.

Что такое скорость?

Для начала надо определиться что же такое скорость и в чем она выражается

Скорость по Википедии

Ско́рость (часто обозначается, от англ. velocity или фр. vitesse, исходно от лат. vēlōcitās) - векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки относительно выбранной системы отсчёта; по определению, равна производной радиус-вектора точки по времени.

Т.е., попросту, скорость – это перемещение какого-либо физического объекта, которое определяется отношением пройденного расстояния к затраченному на это времени. Если выразить это формулой, то мы получим:

V=S/T, S-расстояние, T-время

В чем измеряется скорость, в каких единицах? Надо отметить, что какой-то универсальной единицы для измерения скорости нет. Все зависит от объекта, какие единицы измерения к нему удобнее применить. Так, скажем, для транспорта такими единицами служат километры в час (км/ч). Физика измеряет все в основном в метрах в секунду (м/с) и т.д.

Поэтому приходится переводить одни единицы в другие. Чаще всего перевод осуществляется из километров в час в метры в секунду и обратно. Эти две единицы измерения наиболее популярны. Но могут быть и некоторые отклонения, как например, метры в час или километры в секунду.

Как перевести одни единицы скорости в другие.

Перевод километров в час в метры в секунду

Поскольку, в отличие от других метрических единиц, единицы скорости имеют двойное обозначение: расстояние и время, то надо знать соотношение и расстояний, и времени.

1 км=1000м, 1 час=60мин., 1 мин.=60сек., 1 час=3600сек.

Единственная сложность в таком переводе заключается в том, что переводить приходиться сразу две величины. Но если в этом разобраться, то ничего сложного здесь не будет. Вот пример перевода из километров в час в метры в секунду:

36 км/ч=36*(1000м/3600с)=36*(1/3,6м/с)=36/3,6м/с=10м/с

Что мы здесь сделали. Значение км/ч перевели в м/с: 1км/ч=1000/3600м/с. Ну а дальше простая математика. Разделили 1000 на 3600 и получили 3,6. Теперь, если на это значение поделить нужную нам скорость в км/ч (в примере это 36), то мы получим скорость в м/с.

Что бы не писать такое длинное действие, запомните цифру 3,6 и делите на нее любое значение скорости в км/ч. Скажем, у вас есть 72 км/ч, делим его на 3,6 и получаем 20 м/с. Если же надо совершить обратное действие, т.е. перевести м/с в км/ч, то надо необходимое значение скорости уже умножить на 3,6. Например, 15 м/с умножаем на 3,6, получаем 54 км/ч.

Перевод километров в час в метры в час

Этот вариант перевода несколько нестандартный, поскольку такой единицей, как метр в час, практически пользуются мало. Однако, если в этом вдруг возникнет необходимость, то совершить операцию по переводу именно этих единиц, так же не составит сложностей. Здесь даже сделать это несколько проще, поскольку переводить надо будет только километры в метры.

Сколько метров в час будет в 60 километрах в час. Поскольку мы знаем, что в 1 километре 1000 метров, то в 60 километрах будет 60 тысяч метров. Если часы в секунды не переводятся, то получаем, что скорость в 60 км/ч будет равна 60 000 м/ч. Делая обратный перевод, метры необходимо разделить на 1000.

Как видите все достаточно просто. Однако, если вам не хочется считать, открываем онлайн калькулятор (//www.translatorscafe.com или другой) и совершаем необходимые операции перевода там.

Перевод единиц измерения скорости из одних параметров в другие требует понимания соотношения используемых единиц между собой.

Перевод метров в секунду в километры в час

Это необходимо в частности для того, чтобы осуществить метров в секунду в километры в час. Так, соотношение километров и метров, как известно, составляет 1 к 1000. Иначе говоря, в одном содержится 1000 метров. В свою очередь часы и секунды соотносятся между собой как 1 к 3600. В одном часе содержится 3600 секунд.

Таким образом, для того чтобы перевести определенное количество метров в секунду в соответствующее число километров в час, необходимо рассматриваемую величину разделить на 1000 и умножить на 3600. Однако это довольно громоздкое выражение можно упростить, сократив используемые коэффициенты между собой. Следовательно, для перевода метров в секунду в километры в час необходимо рассматриваемую величину умножить на 3,6.

Соответствующие вычисления можно произвести в отношении любой скорости как малой, так и большой. Например, можно осуществить перевод скорости, равной 1 метру в секунду, в километры в час, умножив ее на коэффициент, равный 3,6. В результате выяснится, что такая скорость эквивалентна скорости передвижения, равной 3,6 километра в час.

Перевод километров в час в метры в секунду

Понимая необходимость установления соотношения между первоначальными величинами, можно осуществить и обратный перевод - из километров в час в метры в секунду. Чтобы перевести километры в метры с учетом их соотношения между собой, необходимо первоначальное количество километров умножить на 1000. Аналогичным образом на основании соотношения между ними осуществляется перевод часов в секунды.

Таким образом, чтобы перевести километры в час в метры в секунду, необходимо проделать обратную операцию: рассматриваемую величину умножить на 1000 разделить на 3600. Попытка сокращения используемых коэффициентов в этом случае дает достаточно неудобный для вычислений результат - 0,2(7). Однако для решения этой задачи можно поступить проще: вместо того, чтобы умножать на коэффициент, равный 3,6, следует осуществить деление на него.

Такой способ можно использовать для перевода любой величины, выраженной в километрах в час, в метры в секунду. Например, его можно применить к стандартной скорости передвижения по городу - 60 километров в час. Произведя соответствующие вычисления, можно выяснить, что указанная скорость эквивалентна примерно 16,7 метра в секунду. Аналогичным образом можно рассчитать, например, стандартную скорость движения пешехода: зная, что она составляет около 6 километров в час, можно вычислить, что это эквивалентно примерно 1,7 метра в секунду.

Как перевести километры в час в метры в секунду?

Есть два способа перевести км/час в м/с.

Возьмем пример перевода 1 км/час в м/с:

1 способ решения

Через коэффициент 3,6. Для того, чтобы узнать сколько в км/часах м/с, необходимо просто поделить количество километров часов на 3,6.

Пример: 1 км/час: 3,6 = 0,2777778, таким образом в 1 км/часе=0,2777778 м/с

2 способ решения

1 час=60 минут х60 секунд=3600 секунд

1 км/час= 1000м: 3600 секунд = 0,2777778 м/с

В случае, когда требуется перевести км/час в м/с, необходимо исходное число разделить на 3.6 . Другими словами, можно умножить исходное число на 1000 м, а затем разделить на 3600 с и получится тоже самое.

Например.

Автомобиль движется со скоростью 90 км/час, нужно выяснить сколько это м/с. Для этого 90 км/час разделим на 3.6: 90:3.6 = 25 м/с.

Для того чтобы долго не мудрить и быстро переводить километры в час в метры в секунду необходимо знать, что данное количество км/ч нужно делить на коэффициент 3,6 .

К примеру:

1800 км/ч делим на 3,6=получаем 500 м/с

Перевод километров в час в метры в секунду бывает нужен довольно часто. Особенно когда по телевизору передают сообщения об очередном урагане, а наш опыт привязан в измерению скорости ветра в метрах в секунду. Проще всего в таких случаях взять калькулятор или мобильник и разделить километры в час на 3,6. Как раз получим скорость в метрах в секунду.

Но, как людям ленивым, нам проще залезть в Интернет и воспользоваться КАЛЬКУЛЯТОРОМ перевода километров в час в метры в секунду .

Ну это простая математика. И еще надо знать сколько в 1 часе минут и в 1 минуте сколько секунд. На этом останавливаться не будем, а скажу, что в 1 часе ровно 3600 секунд (60 минут умножаем на 60 секунд).

К примеру, допустим, условно скорость человека 1 км/ч (километр в час). В 1 километре ровно 1000 метров. Тогда эти 1000 метров делим на 3600 секунд. Если в уме не считается, то обратитесь за помощью к калькулятору. Итог, 0,27778... В общем, в результате деления получим скорость из 1 км/ч - это 0,278 метра в секунду. Или 1 метр человек с этой скоростью может пройти за 3,6 секунды.

Да, цифр много, но важно понять сам принцип вычисления скорости.

Для того, чтобы приблизительно определить какая скорость м/с можно воспользоваться следующими данными:

18 км/час=5 м/с

36 км/час=10 м/с

54 км/час=15 м/с

72 км/час=20 м/с

90 км/час=25 м/с

108 км/час=30 м/с

126 км/час=35 м/с

144 км/час=40 м/с

например: если на спидометре 120 км/час, то это примерно 33 м/с.

Для точного определения нужно скорость в км/час разделить на 3,6

Все достаточно просто: в одном километре 1000 (тысяча метров), а в одном часе 60 минут или 3600 секунд. Получается, например, 20 километров в час - это (20 умножаем на 1000= 20000 метров, а потом делим на 3600) 5,555555555 метров в секунду.

А теперь формула Х (кол-во километров в час) х (умножить) 1000:(разделить)3600= ?? метров в секунду

Для перевода скорости, выраженной в километрах в час в скорость, выраженную в метрах в секунду достаточно числовое значение скорости в километрах в час разделить на коэффициент 3,6 - получится скорость в метрах в секунду.

Я так понял, что вам необходимо перевести км/ч (км - километры; ч часы) в м/с (м метры; с секунды). Думал, что сейчас блесну знаниями, а сам зашл в тупик Но потом оказалось вс достаточно просто.

Итак, что мы имеем:

Х значение;

в 1 километре 1000 метров;

в 1 часе 3600 секунд.

Чтобы значение, данное в км/ч перевести в м/с, необходимо произвести следующие вычисления:

Х *1000/3600 или сократить его до Х/3,6

Автомобиль передвигается со скоростью 60 км/ч, либо 60/3,6=16,67 м/с

Автомобиль передвигается со скоростью 100 км/ч, либо 100/3,6=27,78 м/с

Вроде, как и не большая скорость, 60 км за 1 час, а переведя в метры-секунды получается. Что за 1 секунду машина передвигается почти на 17 метров

Для перевода километров в час на метры в секунды есть коэффициент 3,6 . К примеру скорость современного поезда 360 километров в час, мы делим эту скорость на 3,6 и узнаем что поезд за одну секунду пролетает 100 метров.

• По моему, нет ничего проще.

  • В 1-м километре одна тысяча метров.
  • В 1-м часе - 3600 секунд.
  • Соответственно, для то того, чтобы перевести километры/час в метры/сек, нужно ввести поправочный коэффициент 3,6. 3600: 1000.