Определение .Абсолютной величиной (илимодулем ) действительного числа(обозначается) называется неотрицательное число, удовлетворяющее условиям:

Ясно, что всегда

. (3.1)

Свойства абсолютных величин:

1)
; 2)
; 3)
; 4)
.

Доказательство. 1) Если
, тов силу (3.1). Если
, то. Первое свойство доказано.

2) Имеем , отсюда
. Второе свойство доказано.

3) , третье свойство доказано.

Четвертое свойство доказывается так же, как свойство 3).

Замечание . Свойство 1) распространяется на любое число слагаемых, свойство 3) – на любое число сомножителей.

Отметим также, что , т.е.х удовлетворяет неравенству
тогда и только тогда, когда принадлежит интервалу
.

Геометрический смысл модуля действительного числа состоит в том, что равен расстоянию от точких на числовой прямой до нуля.

§ 4. Понятие числовой последовательности. Бесконечно большая и бесконечно малая последовательности, их свойства

Определение 1. Если каждому значениюn из множества натуральных чисел
ставится в соответствие по определенному закону некоторое действительное число, то множество занумерованных действительных чисел называетсячисловой последовательностью
.

– члены последовательности,
– сокращенная запись последовательности. Например,
.

Определение 2. Пусть даны две последовательности
и
. Последовательностиназываются соответственно суммой, разностью, произведением и частным последовательностей
и
.

Определение 3. Последовательность
называетсяограниченной , если множество ее членов ограничено, т.е. существует число
, такое, что
. Последовательность
называетсяограниченной сверху (снизу ) , если существует числоМ , такое, что.

Если последовательность
неограниченна, то для любого числа
найдется номерn такой, что
. Ясно, что если последовательность ограничена только снизу или только сверху, то она неограниченна. Среди неограниченных последовательностей выберем бесконечно большие последовательности.

Определение 4. Последовательность
называетсябесконечно большой , если для любого
найдется номерN , такой, что
для всех
.

Всякая бесконечно большая последовательность неограниченна, но не всякая неограниченная последовательность бесконечно большая. Примером этого может служить последовательность .

Определение 5. Последовательность
называетсябесконечно малой , если для любого
найдется номерN , такой, что
для всех
.

Установим основные свойства бесконечно малых последовательностей.

Теорема 1. Сумма двух бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.

Доказательство . Пусть
и
– бесконечно малые последовательности. Возьмем
произвольно и положим
. По определению 5 длянайдутся номераи
, такие, что
для всех
и
для всех
. Положим
. Тогда для всех
и по определению 5 последовательность
бесконечно малая. Теорема доказана.

Аналогично доказываются

Теорема 2. Разность двух бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.

Следствие . Алгебраическая сумма любого конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.

Теорема 3. Произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую последовательность есть бесконечно малая последовательность.

(Можно поручить студентам доказать теоремы 2, 3 и следствие самостоятельно ).

Теорема 4. Всякая бесконечно малая последовательность ограничена.

Доказательство . Пусть
– бесконечно малая последовательность. Положим
N , такой, что
для всех
. Обозначим. Тогда
для всехn . Теорема доказана.

Следствие теорем 3и 4. Произведение двух (любого конечного числа) бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.

Теорема 5. Если все члены бесконечно малой последовательности равны одному и тому же числус , то
.

Доказательство . Предположим противное, т.е. что
. Возьмем
. По определению 5 найдется номерN , такой, что
для всех
, т.е.
для всех
, а этого не может быть, так как
для всехn . Противоречие доказывает утверждение теоремы.

Теорема 6. Если
– бесконечно большая последовательность, то– бесконечно малая последовательность.

Доказательство . Возьмем
произвольно и положим
. Тогда по определению 4 найдется номерN , такой, что
для всех значений
. Отсюда
для всех
, т.е.– бесконечно малая последовательность по определению 5. Теорема доказана.

Теорема 7. Если
– бесконечно малая последовательность и все члены этой последовательности отличны от нуля, то последовательность– бесконечно большая (доказать самостоятельно ).

Статистический показатель — количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.

Различают показатель-категорию и конкретный статистический показатель:

Конкретный статистический показатель — это цифровая характеристика изучаемого явления или процесса. Например: численность населения России на данный момент составляет 145 млн.человек.

По форме различают статистические показатели:

• Абсолютные
• Относительные

По охвату единиц различают индивидуальные и сводные показатели.

Индивидуальные показатели — характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности (прибыль фирмы, размер вклада отдельного человека).

Сводные показатели — характеризуют часть совокупности или в всю статистическую совокупность в целом. Их можно получить как объемные и расчетные. Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности. Полученная величина называется объемом признака. Расчетные показатели вычисляются по различным формулам и используются при анализе социально-экономических явлений.

Статистические показатели по временному фактору делятся на:

• Моментные показатели — отражают состояние или уровень явления на определенный момент времени. Например, число вкладов в Сбербанке на конец какого-либо периода.
• Интервальные показатели — характеризуют итоговый результат за период (день, неделя, месяц, квартал, год) в целом. Например, объем произведенной продукции за год.

Статистические показатели связаны между собой. Поэтому, чтообы составить целостное представление об изучаемом явлении или процессе, необходимо рассматривать систему показателей.

Абсолютная величина

Измеряет и выражает явления общественной жизни с помощью количественных категорий — статистических величин. Результаты получают прежде всего в форме абсолютных величин, которые служат основой для расчета и анализа статистических показателей на следующих этапах статистического исследования.

Абсолютная величина — объем или размер изучаемого события или явления, процесса, выраженного в соответствующих единицах измерения в конкретных условиях места и времени.

Виды абсолютных величин:

• Индивидуальная абсолютная величина — характеризует единицу
• Суммарная абсолютная величина — характеризует группу единиц или всю совокупность

Результатом статистического наблюдения являются показатели, которые характеризуют абсолютные размеры или свойства изучаемого явления у каждой единицы наблюдения. Они называются индивидуальными абсолютными показателями. Если показатели характеризуют всю совокупность в целом, они называются обобщающими абсолютными показателями. Статистические показатели в форме абсолютных величин всегда имеют единицы измерения: натуральные или стоимостные.

Формы учета абсолютных величин:

• Натуральный — физические единицы (штук, человек)
• Условно-натуральный — применяется при подсчете итогов по продукции одинакового потребительского качества но широкого ассортимента. Перевод в условное измерение осуществляется с помощью коэффициента пересчета:
  К пересчета =фактическое потребительское качество / эталон (заранее заданное качество)
• Стоимостной учет — денежные единицы

Натуральные единицы измерения бывают простыми, составными и условными .

Простые натуральные единицы измерения — это тонны, километры, штуки, литры, мили, дюймы и т. д. В простых натуральных единицах также измеряется объем статистической совокупности, т. е. число составляющих ее единиц, или объем отдельной ее части.

Составные натуральные единицы измерения имеют расчетные показатели, получаемые как произведение двух или нескольких показателей, имеющих простые единицы измерения. Например, учет затрат труда на предприятиях выражается в отработанных человеко-днях (число работников предприятия умножается на количество отработанных за период дней) или человеко-часах (число работников предприятия умножается на среднюю продолжительность одного рабочего дня и на количество рабочих дней в периоде); грузооборот транспорта выражается в тонно-километрах (масса перевезенного груза умножается на расстояние перевозки) и т. д.

Условно-натуральные единицы измерения широко используют в анализе производственной деятельности, когда требуется найти итоговое значение однотипных показателей, которые напрямую несопоставимы, но характеризуют одни и те же свойства объекта.

Натуральные единицы пересчитываются в условно-натуральные путем выражения разновидностей явления в единицах какого-либо эталона.

Например:

• различные виды органического топлива переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/ кг
• мыло разных сортов — в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот
• консервы различного объема — в условные консервные банки объемом 353,4 см3,
• для подсчета общего объема работы транспорта складывают тонно-километры перевезенных грузов и пассажиро-километры, произведенные пассажирским транспортом, условно приравнивая при этом перевозку одного пассажира к перевозке одной тонны груза и т. д.

Перевод в условные единицы осуществляется с помощью специальных коэффициентов. Например, если имеется 200 т мыла с содержанием жирных кислот 40% и 100 т с содержанием жирных кислот 60%, то в пересчете на 40%-ное, получим общий объем 350 т условного мыла (коэффициент пересчета определяется как отношение 60: 40 = 1,5 и, следовательно, 100 т · 1,5 = 150 т условного мыла).

Пример 1

Найти условно-натуральную величину :

Допустим мы производим тетради:

• по 12 листов — 1000 шт;
• по 24 листа — 200 шт;
• по 48 листов — 50 шт;
• по 96 листов — 100 шт.

Решение :
Задаем эталон — 12 листов.
Считаем коэффициент пересчета:

• 12/12=1
• 24/12=2
• 48/12=4
• 96/12=8

Ответ : Условно натуральная величина =1000*1 + 200*2 + 50*4 + 100*8 = 2400 тетрадей по 12 листов

В условиях наибольшее значение и применение имеют стоимостные единицы измерения: рубли, доллары, евро, условные денежные единицы и др. Для оценки социально-экономических явлений и процессов используются показатели в текущих или фактически действующих ценах или в сопоставимых ценах.

Сама по себе абсолютная величина не дает полного представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. В ней не выявлены соотношения с другими абсолютными величинами. Поэтому статистика, не ограничиваясь абсолютными величинами, широко использует общенаучные методы сравнения, обобщения.

Абсолютные величины имеют большое научное и практическое значение. Они характеризуют наличие тех или иных ресурсов и являются основой разнообразных относительных показателей.

Относительные величины

Наряду с абсолютными величинами в и используются также различные относительные величины. Относительные величины представляют собой различные коэффициенты или проценты.

Относительные статистические величины — это показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых между собой величин.

Основное условие правильного расчета относительных величин — сопоставимость сравниваемых величин и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями.

Относительная величина = сравниваемая величина / базис

• Величина, находящаяся в числителе соотношения, называется текущей или сравниваемой.
• Величина, находящаяся в знаменателе соотношения, называется основанием или базой сравнения.

По способу получения относительные величины — это всегда всегда величины производные (вторичные).

Они могут быть выражены:

• в коэффициентах , если база сравнения принимается за единицу (АбсВеличина / Базис) * 1
• в процентах , если база сравнения принимается за 100 (АбсВеличина / Базис) * 100
• в промилле , если база сравнения принимается за 1000 (АбсВеличина / Базис) * 1000
  Например показатель рождаемости в форме относительной величины, исчисляемый в промилле показывает число родившихся за год в расчете на 1000 человек.
• в продецимилле , если база сравнения принимается за 10000 (АбсВеличина / Базис) * 10000

Различают следующие виды относительных статистических величин:

Относительная величина координации

Относительная величина координации (показатель координации) — представляет собой соотношение частей совокупности между собой. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо иной точки зрения.

ОВК = показатель характеризующий часть совокупности / показатель характеризующий часть совокупности, выбранную за базис сравнения

Относительная величина координации показывает, во сколько раз одна часть совокупности больше или меньше другой, принятой за базу сравнения, или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц одной части целого приходится на 1, 10, 100, 1000,..., единиц другой (базисной) части. Например в 1999 г. в России насчитывалось 68,6 млн.мужчин и 77,7 млн.женщин, следовательно, на 1000 мужчин приходилось (77,7/68,6)*1000=1133 женщины. Аналогично можно рассчитать сколько на 10 (100) инженеров приходится техников; число мальчиков, приходящихся на 100 девочек среди новорожденных и др.

Пример : на предприятии работают 100 менеджеров 20 курьеров и 10 руководителей.
Решение : ОВК = (100 / 20)*100% = 500%. Менеджеров в 5 раз больше чем курьеров.
тоже самое с помощью ОВС (пример 5): (77%/15%) * 100% = 500%

Относительная величина структуры

Относительная величина структуры (показатель структуры)- характеризует удельный вес части совокупности в ее общем объеме. Относительную величину структуры часто называют "удельный вес" или "доля".

ОВС = показатель, характеризующий часть совокупности / показатель по всей совокупности в целом

Пример : на предприятии работают 100 менеджеров 20 курьеров и 10 руководителей. Всего 130 чел.

• Доля курьеров =(20/130) * 100% = 15%
• Удельный вес менеджеров = (100 / 130) * 100% = 77%
• ОВС руководителей = 8%

Сумма всех ОВС должна быть равна 100% или единице.

Относительная величина сравнения

Относительная величина сравнения (показатель сравнения) — характеризует соотношение между разными совокупностями по одноименным показателям.

Пример 8 : Объем выданных кредитов частным лицам на 1 февраля 2008 г. Сбербанком России составил 520189 млн.руб, по Внешторгбанку — 10915 млн.руб.
Решение :
ОВС = 520189 / 10915 = 47,7
Таким образом, объем выданных кредитов частным лицам Сбербанком России на 1 февраля 2006 г. был выше в 47,7 раза, чем аналогичный показатель Внешторгбанка.

Абсолютные цифры - «ясный» способ показать, сколько и чего у нас есть. Сколько у меня яблок? Четыре. Здесь все понятно, и никакая визуализация не нужна. Нам нравится знать точное количество, поскольку это дает нам ощущение определенности и способность быть точными.

Оба эти фактора в совокупности чрезвычайно важны для того, чтобы мы могли с уверенно­стью принимать важные решения (к примеру, о том, сколько яблок отда­вать Тому).

Абсолютное количество придает больше уверенности в цифрах

Однако у них есть и свои проблемы. Прежде всего, мы как люди доволь­но плохо усваиваем «большие» цифры. Самое значительное количество, которое можно представить себе без сознательного усилия, равно пяти (подумайте об этом в следующий раз, когда кто-то начнет разбрасывать­ся «миллиардами»). Это не значит, что мы не можем представить себе огромные числа; разумеется, можем, но вряд ли сумеем изобразить в виде картинки. Поскольку большинство людей на самом деле не способны представить себе большие числа, визуальное сравнение одного числа или количества с другим помогает нам понять, о чем речь.

К примеру, в случае четверых людей (Тома, Дика, Гарри и меня самого) и четырех яблок довольно просто понять, по каким признакам они сравни­ваются. Однако, что если бы у меня было 39 яблок или, скажем, 72 тысячи? Понятно, что получить правильный ответ можно простым делением в стол­бик, однако (и особенно в случаях, когда мы заинтересованы в быстрой оценке) нам поможет и картинка со сравнительными показателями.

Нам не нужно пересчитывать ко­личество яблок, чтобы их поделить. Достаточно визуального сравне­ния обоих чисел

Самое простое, очевидное и часто используемое для сравнения чис­ло - сотня. С ее помощью мы можем получить процентный показатель. А как мы знаем, это отличный способ дать количественную оценку, срав­нив части с целым или одно число с другим.

Использование стандарта для сравнения типа процентов часто упрощает задачу понять, что озна­чают большие числа

Использование стандарта для сравнения помогает также смягчить вторую проблему с абсолютными количествами: когда абсолютные коли­чества становятся слишком большими (или слишком малыми), их сложно показывать на графике любого вида. Особенно, если мы пытаемся изобра­зить большое количество рядом с небольшим*. Переключиться на срав­нительные значения зачастую означает позволить себе больше гибкости, сделать цифры более заметными.

*Математики знают, насколько сложно бывает управлять (или хотя бы фиксировать на бумаге) крайне большими или крайне ма­лыми числа, поэтому они изобре­ли для решения этой проблемы способ экспоненциальной записи. Не хочу с ними спорить, однако скажу, что простые картинки по­могают быстрее понять, что озна­чают большие числа. Изучив их, мы можем принять решение, нуж­ны ли нам более детальные мате­матические расчеты.

График, показывающий сравнительные величины, обеспечивает нас большей степенью визуаль­ной гибкости, чем график, пока­зывающий абсолютные значения

Рассмотрим несколько примеров.

По яблоку в день

Когда кто-нибудь говорит слово «яблоко», большинству из нас на ум при­ходит она из двух картинок - фрукт или компьютер. Как мы знаем из пре­дыдущего разговора о модели 6 х 6, в нашем распоряжении есть крайне простой и эффективный способ изобразить различия между ними - про­стой портрет.

О каких яблоках идет речь? Порт­рет помогает увидеть разницу

Но что делать, если собеседник говорит: «Я имею в виду фрукт. Что значит фраза ”an apple a day keeps doctor away*”?» Здесь необходим со­вершенно иной образ. Почему не придется посещать докторов? Связано ли это с тем, что яблоко красного цвета? Вряд ли. Связано ли это с тем, что обычно яблоко имеет форму шара? Нет. Может быть, дело в том, что яблоки приятно есть? Возможно, однако наш личный опыт показывает, насколько сильно доктора любят измерять здоровье - они меряют нашу температу­ру, изучают данные о кровяном давлении, взвешивают нас, подсчитывают показатели холестерина и т. д. Возможно, что в яблоках есть нечто изме­ряемое, и оно позволяет нам спокойно жить без медицинского персонала.

*Что можно перевести пример но так: «В день по яблоку съедаешь - докторов не посещаешь!

Каким образом мы можем измерить нечто, связанное с яблоками и по­могающее нам оставаться здоровыми?

График показывает, какие именно показатели позволяют яблокам становиться эффективными ре­пеллентами против врачей

Цена на бананы

Говоря о фруктах, давайте на минуту вернемся к нашему покупателю ба­нанов. Помните, в чем мы были заинтересованы? Мы хотели узнать, имеет ли финансовый смысл покупка бананов у поставщика, который продает их по более низкой цене, но при этом находится значительно дальше прежнего. Нас совершенно не интересуют никакие вопросы, связанные с бананами, кроме издержек. Чтобы их увидеть, нам понадобится график*.

Он отражает оптовые цены на бананы в нескольких вымышленных странах-производителях: Бурола, Хаулу, Вестанго и наш нынешний поставщик Киксос:

*Цифры и географические объекты в этом упражнении также полно­стью вымышлены. Пожалуйста, не принимайте никаких решений о покупке бананов, основываясь только на том, что видите в этой книге.

Мы видим, что бананы из Бурола значительно дешевле, чем бананы от нашего нынешнего поставщи­ка Киксос

Этот график показывает величины транспортных расходов по доставке из этих четырех стран:

Если ориентироваться исключительно на параметр «сколько» и со­вместить два простых графика, то ответ очевиден: мы должны перестать покупать бананы в стране Киксос и переключиться на Бурола:

Даже при увеличении затрат на транспортировку бананы Бурола обойдутся нам значительно дешевле

Разумеется, глядя лишь на картинки, иллюстрирующие параметр «сколько», мы упускаем кое-что из виду. Помните, мы были крупным покупателем бананов в Киксосе на протяжении ряда лет. Что произой­дет в этой стране, если мы перестанем покупать у нее бананы? Графики не могут дать нам ответа, однако способны показать, что любое снижение объема продажи бананов серьезно повредит экономике Киксоса:

Мы крупный покупатель бананов в Киксосе, а торговля ими состав­ляет почти две трети экономики этой страны. Что произойдет, если мы перестанем покупать там бананы?

Грубо говоря, это совершенно не интересует нас с точки зрения «сколько». Однако когда-нибудь это вполне может стать нашей проблемой. Может быть, стоит обсудить более низкую цену? Или просто расстаться с Киксосом, найти другого поставщика или другой способ заработать день­ги? Кто знает? Разумеется, графики не могут дать нам ответа. Главный урок здесь в другом: всегда необходимо помнить, что мы измеряем, а что нет. Ответ на вопрос «сколько» (первая картинка, на которую обраща­ет внимание бизнесмен) всегда упускает из вида важную информацию из других источников, то есть другие точки зрения на проблему.

ВАША ОЧЕРЕДЬ РИСОВАТЬ ГРАФИК

Изучите описанные ниже упражнения по созданию графиков и выберите для работы одно из них (если вам нравится отвечать на вопрос «сколько», не откажите себе в удовольствии и сделайте оба). Мое решение приведено в приложении на с. 370.

Вариант графика /: Кто как видит?

Вчера мы говорили о типах людей, решающих визуальные проблемы, и о том, что каждый из нас относится к одной из следующих категорий:

Черная Ручка;

Желтая Ручка;

Красная Ручка.

В ходе сотен встреч я просил участников поднимать руки в ответ на вопрос, какая из этих категорий лучше всего описывает каждого из них. В большинстве случаев руки поднимаются вверх в следующей последовательности: чуть больше четверти участников относит себя к первой категории, примерно половина-ко второй и чуть менее четверти - к третьей. Один или два человека вообще не поднимают руки. На что это похоже?

В ходе одного собрания, на котором присутствовали сотни людей из крупнейшего объединения преподавателей по всей стране, я задал тот же самый вопрос. Результат оказался совсем не таким, который я привык видеть в других группах: к первой категории себя отнесла лишь пара человек, ко второй - четверо, а к третьей-добрая сотня слушателей. На этот раз никто из участников не воздержался. На что это похоже, особенно если сравнить с частью 1?*

*Это подлинная история, которая оказалась для меня настоящим шоком. Самое огромное исключение из обще­го правила проявилось, когда я провел этот (не вполне научный) опрос среди доброй сотни представителей Национальной ассоциации образования - почти все они посчитали себя Красными Ручками! Здесь можно много сказать, насколько несовершенным для таких людей будет способ решения проблем с помощью кар­тинок, однако скорее всего мы предадимся домыслам. Для того чтобы понять, что означала такая ситуация на самом деле, необходим набор более валидных тестов (проведенный человеком, разбирающимся в стати­стике лучше, чем я). Нам предстоит узнать чуть больше о преподавателях, образовательной системе, пони­мании интеллекта или куче других вещей. Ау, аспиранты - вам не нужна тема для диссертации?

Вариант графика 2. У вас температура

В экономической науке статистические дисциплины находятся на приоритетных позициях. Это обусловлено различными причинами. В первую очередь в рамках общеэкономических специальностей статистические исследования выступают в качестве основы разработки и совершенствования аналитических методов. Кроме этого, они являются самостоятельным направлением, имеющим собственный предмет.

Абсолютные и относительные величины

Эти понятия выступают как ключевые элементы в статистической науке. Они используются для определения количественных характеристик, динамики их изменения. Абсолютные и относительные величины отражают разные характеристики, но без одних не могут существовать другие. Первые выражают количественные размеры того или иного явления безотносительно к другим. По ним нельзя оценить происходящие изменения и отклонения. Они выражают объем и уровень процесса или явления. Абсолютные величина являются всегда именованными числами. Они имеют размерность или единицу измерения. Они могут быть натуральными, трудовыми, денежными и проч. К примеру, нормо-часы, шт., тыс. руб. и так далее. Средние и относительные величины, наоборот, выражают соотношение нескольких точных размеров. Оно может устанавливаться для нескольких явлений или для одного, но взятого в другом объеме и в иной период. Эти элементы выступают как частное от статистических чисел, которое характеризует количественное их соотношение. Чтобы определить относительные величины, нужно один размер разделить на другой, принятый в качестве базового. Последними могут быть плановые данные, фактические сведения предыдущих лет или другого предприятия и так далее. Относительная может выражаться в процентах (при базе, принятой за 100) или коэффициентах (если база единица).

Классификация статистических чисел

Абсолютные величины представлены в двух типах:

1. Индивидуальные. Они характеризуют размер признака у конкретных единиц. Например, это может быть величина зарплаты сотрудника, вклада в банке и так далее. Эти размеры находят непосредственно в ходе статистического наблюдения. Они фиксируются в первичной учетной документации.
2. Суммарные. Величины этого типа отражают итоговый показатель признака по совокупности объектов. Эти размеры выступают в качестве суммы количества единиц (численности совокупности) или объема варьирующей характеристики.

Единицы измерения

Натуральные абсолютные величины могут быть простыми. Это, например, тонны, литры, рубли, штуки, километры. Они могут быть и сложными, характеризовать комбинацию нескольких величин. К примеру, в статистике используются тонно-километры для установления грузооборота железнодорожного транспорта, киловатт-часы - для оценки производства электроэнергии и проч. В исследованиях применяются и условно-натуральные единицы. К примеру, тракторный парк может пересчитываться в эталонные машины. Стоимостные единицы применяют для характеристики разнородного товара в денежном выражении. Эта форма, в частности, используется при оценке дохода населения, валового выпуска продукции. Используя стоимостные единицы, статисты принимают во внимание динамику цен во времени, а недостаток преодолевают за счет "сопоставимых" или "неизменных" цен по одному и тому же периоду. Трудовыми величинами учитывают общие затраты работы, трудоемкость тех или иных операций, составляющих технологический цикл. Они выражаются в и проч.

Относительные величины

Основным условием их расчета выступает сопоставимость единиц и наличие реальной связи между исследуемыми явлениями. Та величина, с которой осуществляется сравнение (знаменатель в дроби), выступает, как правило, в качестве базы или основания соотношения. В зависимости от ее выбора, результат может выражаться в различных долях единицы. Это могут быть десятые, сотые (проценты), тысячные (10-я часть % - промилле), десятитысячные (сотая доля % - продецимилле). Сопоставляемые единицы могут являться как одно-, так и разноименными. Во втором случае их наименования формируются от используемых единиц (ц/га, руб./чел. и т. д.).

Виды относительных величин

В статистике используется несколько типов этих единиц. Так, существует относительная величина:

1. Структуры.
2. Планового задания.
3. Интенсивности.
4. Динамики.
5. Координации.
6. Сравнения.
7. Степени экономического развития.

Относительная величина задания выражает отношение запланированного на предстоящий срок к фактически сложившемуся на текущий период. Аналогично рассчитывается единица плана. Относительная величина структуры - это характеристика доли конкретных частей исследуемой совокупности в ее общем объеме. Их расчет осуществляется посредством деления численности в отдельных частях на общее их количество (или объем). Выражаются эти единицы в процентах или простом кратном отношении. К примеру, так рассчитывается удельный вес городского населения.

Динамика

Относительная величина отражает в этом случае отношение уровня объекта в конкретный период к его статусу в прошедшее время. Другими словами, характеризуется изменение явления в течение какого-либо срока. Относительная величина, характеризующая динамику, именуется Выбор базы при расчете осуществляется в зависимости от цели исследования.

Интенсивность

Относительная величина может отражать степень развития какого-либо явления в конкретной среде. В этом случае говорят об интенсивности. Их вычисление производится сравнением разноименных величин, которые находятся в связи друг с другом. Они устанавливаются, как правило, в расчете на 1000, 100 и так далее единиц исследуемой совокупности. Например, на 100 га земли, на тысячу человек и проч. Эти показатели относительных величин - именованные числа. Например, так рассчитывается плотность населения. Она выражается средним числом граждан на 1 кв. км территории. В качестве подтипа таких единиц выступают характеристики степени экономического развития. К ним, например, относят такие виды относительных величин, как уровень ВНП, ВВП, ВИД и проч. на душу населения. Эти характеристики играют важную роль при анализе экономической ситуации в стране.

Координация

Значение относительных величин может характеризовать пропорциональность отдельных элементов целого друг к другу. Расчет осуществляется путем деления одной части на другую. Относительные величины в этом случае выступают как подтип единиц интенсивности. Разница заключается в том, что они отражают уровень распространения разнородных частей одной совокупности. Базой может выступать тот или иной признак, в зависимости от поставленной цели. В этой связи для одного и того же целого можно вычислить несколько относительных величин координации.

Сопоставление

Относительные величины сравнения - это единицы, которые представляют собой частные от деления одноименных статистических признаков, выступающих характеристиками для разных объектов, но относящихся к одному моменту или периоду. К примеру, вычисляется соотношение уровня себестоимости конкретного типа продукции, произведенной двумя предприятиями, производительность труда для разных отраслей и так далее.

Экономическая оценка

В этом исследовании активно используются абсолютные и относительные единицы. Первые применяются для установления соотношения запасов и расходов с источниками финансирования и оценки предприятия по уровню денежной устойчивости. Относительные показатели отражают структуру фондов с состоянием основных и оборотных средств. При экономической оценке используется горизонтальный анализ. В качестве наиболее обобщающей абсолютной величины, характеризующей финансовую устойчивость фирмы, выступает недостаток или излишек источников финансирования затрат и запасов. Расчет производится путем вычитания. Результатом является разница размера источников (за минусом внеоборотных активов), средствами которых формируются запасы, и их количеством. Ключевыми элементами в этом служат следующие статистические единицы:

1. Собственные оборотные активы.
2. Общий показатель плановых источников.
3. Долгосрочные заемные и собственные средства.

Детерминированное факторное исследование

Этот анализ представляет собой определенную методику изучения воздействия факторов, взаимодействие которых с результатами обладает функциональным характером. Это исследование проводится созданием и оценкой В этом анализе достаточно широко применяются относительные показатели. В большинстве случаев в факторном анализе используются мультипликативные модели. К примеру, прибыль можно выразить произведением количества товаров на стоимость единицы. Часть анализа в этом случае ведется 2 способами:

1. предполагает цепную подстановку. Изменение результата за счет фактора вычисляется как произведение отклонения изучаемого признака на базу другого по выбранной последовательности.
2. Метод относительных разниц используется при измерении воздействия факторов на прирост результата. Он применяется тогда, когда в исходных данных присутствуют ранее вычисленные отклонения в процентах.

Динамические ряды

Они представляют собой изменение числовых показателей общественных явлений в течение времени. В качестве одного из важнейших направлений в этом анализе выступает исследование особенностей развития событий за конкретные периоды. Среди них:

Заключение

Несомненно, относительные величины обладают высокой научной ценностью. Однако на практике их нельзя использовать обособленно. Они всегда находятся во взаимосвязи с абсолютными показателями, выражая соотношения последних. Если это не учитывать, то невозможно точно охарактеризовать исследуемые явления. Используя относительные величины, нужно показать, какие конкретно абсолютные единицы скрыты за ними. Иначе можно сделать неверные выводы. Только комплексное использование относительных и абсолютных величин может выступать в качестве важнейшего средства информации и анализа при изучении разнообразных явлений, происходящих в социально-экономической жизни. В целом переход к вычислению отклонений позволяет сопоставлять хозяйственный потенциал и результат деятельности предприятий, которые значительно отличаются по объему используемых ресурсов или иным характеристикам. Относительные величины, кроме того, могут сгладить некоторые процессы (форс-мажор, инфляцию и прочие), которые могут исказить абсолютные единицы в финансовой отчетности.