ГОСТ 9550-81

Группа Л29

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

ПЛАСТМАССЫ

Методы определения модуля упругости при растяжении, сжатии и изгибе

Plastics. Methods for determination of elasticity modulus at strength,
compression and bending

Дата введения 1982-07-01

Постановлением государственного комитета СССР по стандартам от 26 августа 1981 г. N 4058 дата введения установлена 01.07.82

Ограничение срока действия снято по протоколу N 5-94 Межгосударственного совета по стандартизации, метрологии и сертификации (ИУС 11-12-94)

ВЗАМЕН ГОСТ 9550-71

ИЗДАНИЕ (май 2004 г.) с Поправкой (ИУС 11-89).

Настоящий стандарт распространяется на пластмассы и устанавливает методы определения модуля упругости при растяжении, сжатии и изгибе.

Стандарт не распространяется на ячеистые пластмассы и пленки из пластмасс.

Стандарт полностью соответствует СТ СЭВ 2345-80.

Термины, применяемые в настоящем стандарте, и их пояснения приведены в приложении.

1. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ

1.1. Сущность метода

Сущность метода заключается в определении модуля упругости при растяжении как отношения приращения напряжения к соответствующему приращению относительного удлинения, установленному настоящим стандартом.

1.2. Отбор образцов

1.2.1. Для испытания применяют образцы по ГОСТ 11262-80 .

1.2.2. Количество образцов, взятых для испытания одной партии материала, а для анизотропных материалов в каждом из выбранных направлений, должно быть не менее 3.

1.3. Аппаратура

ГОСТ 11262-80 , при этом испытательная машина должна обеспечивать скорость раздвижения зажимов (1,0±0,5)% в минуту, а прибор для измерения удлинения должен обеспечивать измерение с погрешностью не более 0,002 мм.

1.4. Подготовка к испытанию

1.4.1. Перед испытанием образцы кондиционируют в стандартной атмосфере по ГОСТ 12423-66

1.4.2. Перед испытанием измеряют толщину и ширину образца по ГОСТ 11262-80 .

1.5. Проведение испытания

1.5.1. Испытание проводят при температуре и относительной влажности, указанных в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.

Если в нормативно-технической документации на конкретную продукцию нет других указаний, то испытание проводят в соответствии с ГОСТ 12423-66 при температуре (23±2) °С и относительной влажности (50±5)%.

1.5.2. Образец закрепляют в машину так, чтобы продольные оси зажимов и ось образца совпадали с линией, соединяющей точки крепления зажимов на испытательной машине.

1.5.3. На образце, закрепленном в зажимах, проводят установку и настройку прибора для измерения удлинения.

1.5.4. Образец нагружают при скорости раздвижения зажимов испытательной машины, обеспечивающей скорость деформации образца (1,0±0,5)% в минуту. Нагружение осуществляют до величины относительного удлинения 0,5%.

Если образцы разрушаются до достижения относительного удлинения 0,5%, нагружение проводят до меньшей величины деформации, установленной в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.

1.5.5. Графическую запись нагрузки и деформации проводят в следующем масштабе:

100-150 мм на диаграмме должно соответствовать 0,4% относительного удлинения;

не менее 100 мм на диаграмме должно соответствовать приращению нагрузки, соответствующему увеличению относительного удлинения на 0,4%.

1.6. Обработка результатов

1.6.1. По диаграмме определяют значения нагрузки, соответствующие величинам относительного удлинения 0,1 и 0,3%. Допускаются меньшие значения относительного удлинения для образцов, предусмотренных в п.1.5.4.

1.6.2. Модуль упругости при растяжении () в МПа вычисляют по формуле

где - нагрузка, соответствующая относительному удлинению 0,3%, Н;

- нагрузка, соответствующая относительному удлинению 0,1%, Н;

- расчетная длина образца, мм;

- удлинение, соответствующее нагрузке , мм;

- удлинение, соответствующее нагрузке ,

1.6.3. За результат испытания принимают среднеарифметическое значение всех параллельных определений.

1.6.4. Величину стандартного отклонения вычисляют по ГОСТ 14359-69 .

1.6.5. Результаты испытания записывают в протокол, который должен содержать следующие данные:

наименование и марку пластмассы и номер партии;

метод испытания;

наименование испытательной машины;

тип и марку прибора для измерения деформации;

условия проведения испытания (скорость нагружения, температура, графическая запись и т.д.);

тип испытуемого образца (форма, размеры);

условия подготовки испытуемого образца;

количество образцов, взятых для испытания;

среднеарифметическое определяемого показателя и стандартное отклонение;

дату испытания;

обозначение настоящего стандарта.

2. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ СЖАТИИ

2.1. Сущность метода

Сущность метода заключается в определении модуля упругости при сжатии как отношения приращения напряжения к соответствующему приращению относительной деформации сжатия, установленному настоящим стандартом.

2.2. Отбор образцов

2.2.1. Для испытания применяют образцы по ГОСТ 4651-82 . База измерения деформации должна составлять не менее 10 мм и не более высоты образца при измерении деформации прибором, установленным на образце.

При изготовлении образцов из изделий толщиной менее 5 мм используют образцы в форме прямоугольных пластин размерами (80±2)х(10,0±0,5) мм, а толщина образца равна толщине изделия. Для армированных пластмасс ширина образцов равна (15,0±0,5) мм. Для предотвращения потери устойчивости при испытании таких образцов применяют приспособление (черт.1).

Черт.1. Приспособление для испытания на сжатие образцов толщиной менее 5 мм

Приспособление для испытания на сжатие образцов толщиной менее 5 мм

Черт.1

2.2.2. Количество образцов должно соответствовать п.1.2.2.

2.3. Аппаратура

Для проведения испытания применяют аппаратуру по ГОСТ 4651-82 , при этом испытательная машина должна обеспечивать скорость сближения опорных площадок со скоростью деформации образца (1,0±0,5)% в минуту, а прибор для измерения деформации сжатия должен обеспечивать измерение с погрешностью не более 0,002 мм.

2.4. Подготовка к испытанию

2.4.1. Перед испытанием образцы кондиционируют в стандартной атмосфере по ГОСТ 12423-66 не менее 16 ч, если в нормативно-технической документации на конфетную продукцию нет других указаний.

2.4.2. Перед испытанием измеряют размеры образцов по ГОСТ 4651-82 .

2.5. Проведение испытания

2.5.1. Испытания проводят при температуре и относительной влажности, указанных в п.1.5.1.

2.5.2. Образец устанавливают на опорных плитах испытательной машины так, чтобы продольная ось образца совпадала с направлением действия силы.

2.5.3. Устанавливают прибор для измерения деформации. Деформацию при сжатии определяют измерением расстояния между площадками или по изменению базы на образце (см. п.2.2.1).

2.5.4. Образец нагружают при скорости сближения площадок испытательной машины, обеспечивающей скорость деформации образца (1,0±0,5)% в минуту. Нагружение осуществляют до величины деформации 0,5%.

Если образцы разрушаются до достижения относительной деформации 0,5%, нагружение осуществляют до меньшей величины деформации, установленной в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.

2.5.5. Графическую запись нагрузки и деформации проводят в соответствии с п.1.5.5 при значениях относительной деформации сжатия, равных значениям относительного удлинения, указанных в п.1.5.5.

2.6. Обработка результатов

2.6.1. По диаграмме определяют значения нагрузки, соответствующие величинам относительной деформации 0,1 и 0,3%.

Допускаются меньшие значения относительной деформации при сжатии для образцов, предусмотренных в п.2.5.4.

2.6.2. Модуль упругости при сжатии () в МПа вычисляют по формуле

где - нагрузка, соответствующая относительной деформации 0,3%, Н;

- нагрузка, соответствующая относительной деформации 0,1%, Н;

- начальная высота образца или базы, мм;

- площадь начального поперечного сечения образца, мм;

- изменение высоты или базы, соответствующее нагрузке , мм;

- изменение высоты или базы, соответствующее нагрузке, ,

2.6.3. За результат испытания принимают среднеарифметическое значение всех параллельных определений.

2.6.4. Величину стандартного отклонения вычисляют, как указано в п.1.6.4.

2.6.5. Результаты испытания оформляют протоколом, как указано в п.1.6.5.

3. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ ИЗГИБЕ

3.1. Сущность метода

Сущность метода заключается в определении модуля упругости при изгибе как отношения приращения напряжения к соответствующему приращению относительной деформации, установленному настоящим стандартом.

3.2. Отбор образцов

3.2.1. Для испытания применяют образцы по ГОСТ 4648-71 .

3.2.2. Количество образцов должно соответствовать п.1.2.2.

3.3. Аппаратура

Для проведения испытания применяют аппаратуру по ГОСТ 4648-71 , при этом испытательная машина должна обеспечивать скорость сближения нагружающего наконечника и опор, соответствующую скорости деформации образца (1,0±0,5)% в минуту, а прибор для измерения деформации образца должен обеспечивать измерение с погрешностью не более 0,01 мм.

3.4. Подготовка к испытанию

3.4.1. Перед испытанием образцы кондиционируют в стандартной атмосфере по ГОСТ 12423-66 не менее 16 ч, если в нормативно-технической документации на конкретную продукцию нет других указаний.

3.4.2. Перед испытанием измеряют размеры образцов по ГОСТ 4648-71 .

3.5. Проведение испытания

3.5.1. Испытания на изгиб проводят двумя методами:

А - при нагружении по трехточечной схеме (черт.2);

Б - при нагружении по четырехточечной схеме (черт.3).

Черт.2. Трехточечная схема нагружения при изгибе

Трехточечная схема нагружения при изгибе

Метод А

Черт.3. Четырехточечная схема нагружения при изгибе

Четырехточечная схема нагружения при изгибе

Метод Б

Нагрузка; - расстояние между опорами; - прогиб; - эпюра момента

При методе А испытуемый образец нагружают наконечником в середине расстояния между опорами.

При методе Б испытуемый образец нагружают парой наконечников, расположенных в средней трети расстояния между опорами.

Выбор метода предусматривается в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.

Прогиб измеряют:

в методе А - в середине расстояния между опорами (черт.2). Величину прогиба оценивают по величине перемещения подвижной части нагружающего устройства;

в методе Б - в соответствии с черт.3.

3.5.2. Испытания проводят при температуре и относительной влажности, указанных в п.1.5.1.

3.5.3. Расстояние между опорами () устанавливают в зависимости от толщины образца () от 15 до 17 мм и измеряют с погрешностью не более 0,5%.

3.5.4. На образце, лежащем на опорах, осуществляют установку и настройку прибора для измерения прогиба.

3.5.5. Образцы нагружают при скорости сближения нагружающего наконечника и опор, обеспечивающей скорость деформации образца (1,0±0,5)% в минуту.

Нагружение осуществляют до величины относительной деформации крайних волокон 0,5%.

Относительную деформацию крайних волокон () вычисляют по формуле

для метода А

для метода Б

где - значение прогиба, мм;

- толщина образца, мм;

- расстояние между опорами, мм.

Если образцы разрушаются до достижения относительной деформации крайних волокон 0,5%, нагружение осуществляют до меньшей величины деформации, установленной в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.

3.5.6. Графическую запись нагрузки и деформации проводят в соответствии с п.1.5.5 при значениях прогиба, соответствующих значениям относительной деформации крайних волокон, указанных в п.1.5.5.

3.6. Обработка результатов

3.6.1. По диаграмме определяют значения нагрузки и прогиба, соответствующие значениям относительной деформации крайних волокон 0,1 и 0,3%.

Допускаются меньшие значения относительной деформации при изгибе для образцов, предусмотренных в п.3.5.5.

3.6.2. Модуль упругости при изгибе () в МПа вычисляют по формуле

для метода А

для метода Б

где - расстояние между опорами, мм;

- нагрузка при величине относительной деформации крайних волокон 0,3%, Н;

- нагрузка при величине относительной деформации крайних волокон 0,1%, Н;

- ширина образца, мм;

- толщина образца, мм;

- прогиб образца, соответствующий относительной деформации крайних волокон 0,3%, мм;

- прогиб образца, соответствующий относительной деформации крайних волокон 0,1%, мм

3.6.3. За результат испытания принимают среднеарифметическое значение всех параллельных определений.

3.6.4. Величину стандартного отклонения вычисляют, как указано в п.1.6.4.

3.6.5. Результаты испытания оформляют протоколом, как указано в п.1.6.5.

ПРИЛОЖЕНИЕ (справочное). Термины, применяемые в настоящем стандарте, и их пояснения

ПРИЛОЖЕНИЕ
Справочное


Понятие	Обозначение	Единица измерения	Определение
Модуль упругости			Мера жесткости материала, характеризующаяся сопротивлением развитию упругих деформаций.
при растяжении			Модуль упругости определяют как отношение приращения напряжения к соответствующему приращению деформации
при сжатии
при изгибе
2. Скорость деформации			Изменение относительной деформации растяжения или сжатия в единицу времени. Скорость деформации при растяжении и сжатии определяют как отношение скорости перемещения подвижного элемента испытательной машины () к длине образца между кромками зажимов или сжимающими площадками. При изгибе вычисляют по формуле для метода А для метода Б где - скорость относительной деформации крайних волокон образца, равная 0,01 мин; Расстояние между опорами, мм; Толщина образца, мм.

ПРИЛОЖЕНИЕ. (Поправка).

Текст документа сверен по:
официальное издание
М.: ИПК Издательство стандартов, 2004

Тема: Опытная проверка закона Гука. Определение модуля упругости первого рода и коэффициента Пуассона.

Цель работы:

1. Проверить в пределах упругости линейность связи деформации и нагрузки.

2. Определить числовые значения упругих постоянных E (модуля упругости первого рода) и (коэффициента Пуассона) для стали.

3. Выяснить при этом физический смысл этих постоянных.

I. НЕОБХОДИМы Е ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ:

1. Стальной образец прямоугольного поперечного сечения.

2. Разрывная машина с силоизмерительным устройством УМ-5.

3. Тензометр – прибор для измерения упругих удлинений.

4. Штангенциркуль.

П. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Упругие постоянные материалов используются при решении большого числа задач прочности и всех задач жёсткости и устойчивости. Они характеризуют способность материала сопротивляться различным видам деформаций при воздействии на них внешних нагрузок. Значения упругих характеристик, равно как и всех известных физических постоянных, не могут быть постулированы или найдены на основе логических и математических рассуждений, а могут быть получены только экспериментальным путём при испытании образцов на растяжение (сжатие), изгиб и кручение.

Различают материалы изотропные и анизотропные. Изотропия означает независимость свойств материала от направления воздействия нагрузки. Изотропные материалы характеризуются тремя упругими постоянными: модулем Юнга, коэффициентом Пуассона и модулем сдвига. При этом, как показывает теория, только две из них являются линейно независимыми. Анизотропные материалы могут иметь до 18 различных характеристик.

Монокристаллы и отдельные зёрна сталей анизотропны. Однако, благодаря их малости и хаотическому расположению в пространстве сталь приобретает статистически обоснованную изотропность и нуждается в экспериментальном определении, как минимум, двух упругих постоянных (например, модуля Юнга и коэффициента Пуассона).

Модуль Юнга или модуль упругости первого рода E характеризует сопротивляемость материала деформированию в направлении воздействия растягивающих или сжимающих нагрузок. Чем больше модуль Юнга, тем меньше удлинение или укорочение стержня при прочих равных условиях (длине, площади, нагрузке). Модуль Юнга является коэффициентом пропорциональности между нормальным напряжением и относительной линейной деформацией в законе Гука, записанном в дифференциальной форме: . На основе этой формулы находят опытным путём значение модуля упругости

где - формула для напряжения при растяжении, подтверждённая теорией упругости (эталоном точности для сопротивления материалов) и опытными данными; F – сила, растягивающая образец и определяемая по силоизмерительному устройству; A – площадь поперечного сечения, определяемая путём измерения размеров; - относительная продольная деформация, определяемая методом тензометрирования .

На основании закона Гука (1) абсолютная продольная деформация бруса прямо пропорциональна внутренней продольной силе N , вызвавшей эту деформацию:

Измерив опытным путем величину осевой нагрузки F и вызванную ею продольную деформацию и зная размеры испытуемого бруса, вычисляют модуль продольной упругости по формуле, полученной из (2)

Геометрические параметры образца l и A находятся до нагружения , а нагрузка и соответствующее ей удлинение берутся из опыта.

Коэффициент Пуассона характеризует способность материала сопротивляться поперечному деформированию, т.е. изменению размеров в направлении, перпендикулярном воздействию силы. Это сопротивление французский академик Пуассон предложил характеризовать в безразмерной форме как модуль отношения поперечной и продольной относительных деформаций, определяемых опытным путём:

b и l - начальные поперечные и продольные размеры бруса, соответственно.

Для нахождения и достаточно при одной и той же нагрузке измерить абсолютное сужение и абсолютное удлинение , а также знать необходимые первоначальные размеры.

Изменение формы образца при испытаниях на растяжение

Модуль сдвига или модуль упругости второго рода G характеризует сопротивляемость материала угловым деформациям при воздействии пары сил. Он является коэффициентом пропорциональности между касательным напряжением и углом сдвига в законе Гука при сдвиге, записанном в дифференциальной форме: На основе этой формулы можно экспериментально определить модуль сдвига, например, при кручении образца круглого сечения. В данной работе модуль сдвига определяют косвенным путём, исходя из теоретической зависимости между тремя упругими постоянными:

Упругие постоянные материала имеют более стабильные значения по сравнению с механическими характеристиками. Например, для различных марок сталей временное сопротивление может отличаться в несколько раз (от 400 до 4000 МПа и выше), в то время как среднестатистические значения упругих постоянных для всех марок сталей изменяются в узких пределах:

МПа;МПа.

В лабораторной работе необходимо произвести сравнение полученных значений постоянных со средними справочными данными для стали:

МПа;МПа.

III. ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ

1) Измерить ширину и толщину образца, подсчитать площадь поперечного сечения.

2) Ознакомиться со схемой разрывной машины, разобраться в принципе ее работы.

УНИВЕРСАЛЬНАЯ МАШИНА УМ-5

Универсальной машина УМ-5 называется потому, что позволяет проводить испытания на растяжение, сжатие, изгиб и срез. Максимальное усилие, развиваемое машиной – 5 тонн.

Кинематическая схема машины показана ниже.

Рис.1. 1,2 - червячный механизм; 3 - винт; 4,5 - нижний и верхний захваты образца; 6 - рычаг силоизмерительного устройства;

7,8 - верхняя и нижняя опора рычага; 9 - маятник; 10 - колесико шкалы нагрузок; 11 - колесико шкалы деформаций.

Машина УМ-5 состоит из следующих узлов: станины, нагружающего механизма с коробкой скоростей, силоизмерительного механизма, измерителя деформаций и самопишущего диаграммного устройства.

Станина представляет собой жесткую раму, образованную чугунными коробками (верхней и нижней), соединенными между собой двумя колоннами.

В нижней коробке помещается червячный механизм (1-2). При вращении червячной шестерни (2) нагружающий винт (3) получает поступательное движение вниз или вверх. Реверсирование осуществляется переключением электродвигателя. Вращение от электродвигателя передается через коробку скоростей (на схеме не показана), позволяющей установить четыре скорости нагружения - 2, 4, 10, 60 мм/мин.

На конце нагружающего винта установлен нижний захват (4). Верхний захват (5) через промежуточную тягу подвешен к рычагу (6) силоизмерителъного механизма.

Рычаг (6) имеет две опоры: нижнюю – (8) и верхнюю – (7). Благодаря этому рычаг может воспринимать как нагрузку направленную вниз (растяжение), так и вверх (сжатие). От рычага через промежуточные звенья усилие передается на короткий рычаг двуплечего маятника (9), вызывая отклонение его, пропорционально приложенной нагрузке. Груз на конце маятника составной, что позволяет получить три диапазона максимальных нагрузок - 1000, 2000 и 5000 кгс (10, 20, 50 кн ). При отклонении маятника перемещается рейка, поворачивая колесико со стрелкой. Так измеряется нагрузка.

Измеритель деформаций состоит также из рейки, связанннной одним концом с нижним захватом, а другим концом входящей в зацепление с колесиком (11). На оси с колесиком укрепляется стрелка, показывающая величину перемещения нижнего захвата, а, следовательно, и деформацию образца.

3) Разобраться со схемой рычажного тензометра и ознакомиться с реальным прибором (узнать, как он крепиться на деталь, как производится отсчет и т.п.).

ТЕНЗОМЕТР ГУГГЕНБЕРГЕРА РЫЧАЖНЫЙ

На стальном образце 1 прямоугольного поперечного сечения (рис. 2), закрепленном в захватах 2 машины УМ-5, установлены попарно (для увеличения точности измерений) рычажные тензометры Гуггенбергера: 3 – для измерения продольных деформаций, 4 – для измерения поперечных деформаций.

Рычажныйтензометр(рис. 3)устанавливаетсянаобразец 1 с помощью специальной струбцины и опирается на него двумя ножами – неподвижным 2 и подвижным3, выполненными в виде призмы.

Рис. 2. Схема закреплениятензометров на образцеРис. 3. Схема рычажного тензометра

Расстояние l 0 между ножами называется базой тензометра (минимальная - 20 мм, но с помощью удлинителей база может быть увеличена до 100 мм). При деформации образца расстояние между ножами изменяется. Подвижный нож 3 повернется и отклонит рычаг 4. Отклонение рычага 4 через тягу 5 передается на стрелку 6, которая повернется вокруг оси, закрепленной на рамке 7. Перемещение стрелки по шкале 8 пропорционально изменению расстояния между ножами.

Шкала 8 тензометра проградуирована в миллиметрах. Отношение отсчетапошкалекизменениюрасстояниямеждуножаминазывают коэффициентом увеличения тензометра K , величина которого определяется соотношением

где - размеры плеч рычагов тензометра (рис. 3).

Значение его для каждого тензометра указывается в паспорте.

Для повышения точности определения искомых упругих характеристик образец необходимо нагрузить ступенями 3-4 раза. Наибольшую нагрузку на образец можноопределить по величине предела пропорциональности или предела текучести материала по формуле:

Тогда при числе ступеней нагружений m величина ступени нагружения

III . ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ

1. Штангенциркулем измеряют поперечные размеры образца b и h с точностью 0,1 мм. По формулам (4) и (5) определяют величину ступени нагружения и число опытов m и записывают эти данные в журнал наблюдений.

2. Нагружают образец предварительной нагрузкой и устанавливают стрелки 6 (рис. 2) всех четырех тензометров в исходное положение. Величину этой нагрузки и показания тензометров принимают за исходные и записывают в журнал наблюдений.

3. Нагружают образец равными ступенями и записывают соответствующие показания всех тензометров . Вычисляют среднее значение приращений показаний двух тензометров 3 для измерения продольных деформаций и двух тензометров 4 – для измерения поперечных деформаций по формулам соответственно:

где m - число ступеней нагружения .

После этого вычисляют опытные значения абсолютных продольных и поперечных деформаций

где K - коэффициент увеличения тензометра.

4. Подставив значение в формулу(3), определяют опытное значение модуля продольной упругости E . Затем, подставив значения и в формулу с учетом формулы , получают опытное значение коэффициента Пуассона .

5. Проводят анализ результатов опыта.

Форма отчета по лабораторной работе

1. Название лабораторной работы.

2. Цель лабораторной работы.

3. Испытательная машина.

4. Исходные данные.

4.1. Поперечное сечение образца: ширина b , высота h , площадь поперечного сечения A .

4.2. База тензометров:

для измерения продольных деформаций l 0 ;

для измерения поперечных деформаций b 0 .

4.3. Коэффициент увеличения тензометра K .

4.4. Табличные значения:

Модуль продольной упругости для стали E ;

Коэффициент Пуассона для стали .

	F	Приращение нагрузки	Продольнаядеформация		Поперечнаядеформация
			I тензом.	II тензом.	I тензом.	II тензом.






Средние значения работа? Какой используется образец? Как устроен рычажный тензометр? Что им измеряют? Что такое коэффициент увеличения тензометра? Что называют базой рычажного тензометра? С какой целью к образцу прикладывают начальную нагрузку? Что такое ступень нагружения? Как вычисляют коэффициент увеличения тензометра? Как определяется наибольшая нагрузка, прикладываемая к образцу? Что собой представляет центральное растяжение - сжатие? Напишите формулу для определения нормальных напряжений при центральном растяжении. Как записывается формула абсолютного удлинения бруса при растяжении? Что такое жесткость сечения бруса при растяжении? Что происходит с поперечными размерами бруса при его растяжении в продольном направлении? Что собой представляет относительная линейная деформация? Что представляют собой относительная продольная и поперечная деформации? Что такое коэффициент Пуассона? Каковы пределы его изменения? Какие свойства материала характеризует коэффициент Пуассона? Напишите закон Гука при растяжении (сжатии). Связь каких величин отражает закон Гука? Что такое изотропия материалов? Какие упругие постоянные характеризуют изотропные материалы? Сколько линейно независимых упругих постоянных имеют изотропные материалы? Как можно характеризовать сталь по её монокристаллическому и поликристаллическому строению? Какие свойства материала характеризует модуль Юнга? Как записывают закон Гука при растяжении или сжатии в дифференциальной форме? Как находят модуль Юнга? Как вычисляют напряжение при растяжении? Как определяют относительную продольную деформацию опытным путём? Что представляют собой модуль упругости Е ? Каков его физический смысл? Какие размерности имеют упругие постоянные Е и ? Как найти из эксперимента величины относительных линей ных деформаций в продольном и поперечном направлениях? абсолютной линейной деформациив продольномнаправле нии? Можно ли определить из проведенных испытаний величину абсолютной линейной деформации в поперечном направлении? Какие свойства материала характеризует модуль сдвига? Как записывают закон Гука при сдвиге в дифференциальной форме? Какая зависимость существует между упругими постоянными изотропного материала? Какие средние значения имеют упругие постоянные стали? С какой целью соединяют последовательно датчики, наклеенные на противоположных гранях образца? Какие деформации могут внести существенные погрешности в результате опыта? email:

На правах рукописи

Министерство образования Российской Федерации

Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия

Кафедра физики

ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА

методом изГИБа СТЕРЖНЯ

Методические указания к лабораторной работе № 5

Волгоград 2010

УДК 539.4(076.5)

Измерение модуля юнга методом изгиба стержня: Метод. указания к лабораторной работе / Сост. , ; ВолгГАСА. Волгоград, 2003, 16 с.

Целью работы является изучение упругих деформаций, проверка закона Гука и определение модуля Юнга металлического стержня методом изгиба. Даны определения основных понятий теории упругости, объяснены микроскопические механизмы упругих и пластических деформаций, приводятся табличные данные об упругих и прочностных свойствах твердых тел. Изложена методика измерений, описан порядок выполнения работы и анализа экспериментальных данных. Сформулированы задания к УИРС. Даны правила техники безопасности и приведены контрольные вопросы.

Для студентов всех специальностей по дисциплине «Физика».

Ил. 6. Табл. 3. Библиогр. 8 назв.

архитектурно-строительная академия, 2003

Ц ель работы . Изучение упругих деформаций, проверка закона Гука и

определение модуля Юнга металла методом изгиба стержня.

Приборы и принадлежности : установка для измерения прогиба металлических образцов в виде стержней, образцы для исследования, набор грузов, штангенциркуль, микрометр.

1. Теоретическое введение

1.1. Деформации, виды деформаций

В отличие от газов, которые не обладают ни собственной формой, ни собственным объемом, в отличие от жидкостей, которые не имеют собственной формы, но имеют собственный объем, твердые тела обладают и собственным объемом и собственной формой. Под действием внешних механических сил и по другим причинам (например, при нагревании, под воздействием электрических или магнитных полей) твердые тела меняют как свой объем, так и свою форму, т. е. деформируются .

При деформации твердого тела его частицы смещаются из первоначальных положений равновесия в новые. Этому смещению препятствуют силы взаимодействия между частицами: в деформированном теле возникают упругие силы, уравновешивающие внешние силы, вызвавшие деформацию.

По характеру возникающих сил выделяют упругие и пластические деформации. Если действующие на твердое тело силы достаточно малы, так что после устранения этих сил и объем тела, и его форма восстанавливаются (т. е. деформация исчезает), то деформации называют упругими . При этом частицы твердого тела возвращаются в исходные положения равновесия. При достаточно больших внешних силах или их длительном действии возникает необратимая перестройка кристаллической решетки, и деформации после устранения внешних сил полностью не исчезают. Такие деформации называют пластическими .

По характеру геометрических искажений выделяют два основных вида деформаций: деформация растяжения (сжатия ) и деформация сдвига (рис. 1). Всякую иную деформацию, например, изгиб, кручение, можно представить как совокупность этих двух основных видов деформации.

По характеру распределения деформаций в объеме тела выделяют однородные и неоднородные деформации. Деформацию называют однородной , если все элементарные кубики, из которых можно мысленно составить тело, деформируются одинаковым образом. Простейшими элементарными деформациями являются относительное удлинение и сдвиг. Изменение длины тела в результате его растяжения (или сжатия) от первоначального значения l 0 до l , равное , называется абсолютной деформацией растяжения (Dl > 0) или сжатия (Dl < 0). Относительным удлинением называется величина e = Dl /l 0.

При деформации однородного сдвига изменяется только форма, а объем тела остается неизменным (рис.1, б). Каждый горизонтальный слой сдвинут относительно соседних с ним слоев. При сдвиге любая прямая, которая до деформации была перпендикулярна к сдвигаемым слоям, повернется на некоторый угол . Величина называется относительным сдвигом . Угол мал, поэтому полагают .

Мерой внутренних сил, возникающих при деформации материала, является напряжение, равное силе упругости, действующей на единицу площади сечения тела , то есть величина

, где – результирующая сил, действующих на элемент поверхности https://pandia.ru/text/78/101/images/image009_97.gif" width="87" height="25">, (1)

где – сила, приложенная по нормали к сечению тела стержня (рис.1, а ).

Тангенциальное напряжение , возникающее при однородном сдвиге, можно вычислить аналогично:

– касательная сила, параллельная плоскости сдвига (рис.1, б ).

Напряжение называется истинным, если учтено изменение площади S при деформации, и условным, если S – площадь недеформированного тела.

1.2. Закон Гука

При малых упругих деформациях выполняется закон Гука : напряжения, возникающие в упруго деформированном теле, прямо пропорциональны величине относительной деформации. Для упругих деформаций растяжения (сжатия) и сдвига закон Гука выражается уравнениями:

где E и G – характеристики упругих свойств вещества. Коэффициент пропорциональности E между нормальным напряжением sn и относительной деформацией растяжения (сжатия) e называется модулем упругости или модулем Юнга. Коэффициент пропорциональности G между тангенциальным напряжением st и относительным сдвигом https://pandia.ru/text/78/101/images/image015_66.gif" width="64" height="19">, (4)

где K – коэффициент всестороннего сжатия (модуль объемной деформации).

Формулы (3) выражают так называемый элементарный закон Гука, определяющий зависимость между напряжением и деформацией в одном и том же направлении (направлении приложенной силы). Однако деформации могут возникать и в направлениях, не совпадающих с направлением силы. Например, при растяжении образца (рис. 1, а ) происходит не только его удлинение, но и сжатие в поперечном направлении. Поперечная деформация при растяжении или сжатии характеризуется коэффициентом Пуассона n, равным отношению поперечной деформации к продольной в области упругости (см. табл. 1). Обобщенный закон Гука, записанный с учетом возможных деформаций по трем направлениям, имеет вид:

https://pandia.ru/text/78/101/images/image017_60.gif" width="173" height="29">, (5)

где индексы x , y и z обозначают направления осей координат, вдоль которых вычисляются соответствующие напряжения и относительные деформации растяжения (сжатия). И аналогично обобщенный закон Гука для сдвига:

Https://pandia.ru/text/78/101/images/image022_40.gif" width="193" height="51">. (7)

1.3. Диаграмма растяжения

Типичная зависимость нормального напряжения от относительной деформации при одностороннем растяжении (диаграмма растяжения) показана на рис. 2. Точка B на диаграмме разделяет области упругих и пластических деформаций, точка C соответствует началу разрушения тела.

https://pandia.ru/text/78/101/images/image024_43.gif" width="13" height="16 src="> и сохраняется, но при полной разгрузке у тела сохраняется остаточная деформация O R . В материалах, где пластические деформации сильно развиты, существует область текучести BB ¢ , где увеличение размеров тела происходит при неизменном напряжении. Этот этап нагружения материала может смениться участком B ¢ C нелинейной зависимости между https://pandia.ru/text/78/101/images/image025_39.gif" width="16" height="16">. Тогда точка B ¢ отождествляется с пределом текучести. Обычно четкой границы между участками BB ¢ и B ¢ C нет, и предел текучести определяют условно. Условный предел текучести (s0,2) – это напряжение, после нагружения до которого и последующей разгрузки остаточная деформация составляет 0,2 % первоначальной длины, то есть = 0,002 (для сравнения: условный предел упругости – напряжение, после приложения которого остаточная деформация составляет менее 0,05 % первоначальной длины). Область текучести BB ¢ наблюдается не для всех материалов, а только для пластичных, с вязким характером разрушения. В хрупких материалах предел упругости совпадает с пределом прочности, разрушение таких материалов, происходящее без видимой пластической деформации, называется хрупким.

Предел прочности (временное сопротивление 628 " style="width:471.3pt;border-collapse:collapse">

Материал

E , ГПа

Модуль сдвига

G , ГПа

Коэффициент

Пуассона

предел прочности

на сжатие

Предел прочности

В изг, МПа

(17–17,5)∙103

Алюминий

Древесина

Оргстекло

Титановые сплавы

Высокопрочные стали

При хрупком разрушении https://pandia.ru/text/78/101/images/image025_39.gif" width="16" height="16"> > В деформация сосредотачивается на одном участке образца, где поперечное сечение уменьшается, образуя так называемую шейку. В шейке перпендикулярно оси растяжения возникает трещина, которая разрастается в этом направлении до полного разрушения образца. В этом случае В характеризует сопротивление материала пластической деформации, а не разрушению..gif" width="16 height=16" height="16">0,2), модуль Юнга E являются базовыми параметрами, включаемыми в ГОСТ на поставку конструкционных материалов, в паспорта приемочных испытаний; они входят в расчеты прочности и ресурса.

1.3. Микроскопические механизмы деформации

Упругие свойства тел зависят от их строения, характера взаимного расположения и движения частиц (атомов, молекул), входящих в их состав. Взаимное расположение и движение частиц определяется силами взаимодействия между ними. Атомы и ионы кристалла испытывают со стороны соседних частиц действие как сил притяжения f пр, так и сил отталкивания f от, значения которых зависят от расстояния между частицами. По своему происхождению это силы электростатической природы, направления векторов сил f пр и f от противоположны, потенциальная энергия притяжения отрицательна, а потенциальная энергия отталкивания положительна. При этом силы отталкивания при увеличении расстояния убывают быстрее, чем силы притяжения. Поэтому зависимости суммарной потенциальной энергии W пот и результирующей силы f рез от расстояния r имеют вид, показанный на рис. 3. Для некоторого расстояния между частицами r 0, называемого равновесным, потенциальная энергия минимальна (рис. 3, а ), а результирующая сила обращается в нуль (рис. 3, б ).

При сжатии тела внешними силами расстояние между частицами становится меньше r 0, и в теле возникают силы отталкивания, препятствующие его сжатию. При растяжении тела расстояния между его частицами превышают r 0, в результате чего возникают силы притяжения, препятствующие растяжению. Таким образом, при отклонении частиц от положения равновесия в любую сторону возникают силы, стремящиеся возвратить их в равновесное состояние.

При установившейся упругой деформации результирующая внутренних упругих сил в любом сечении тела уравновешивает внешние силы, действующие на тело. Поэтому при упругой деформации величину внутренних сил можно определить по величине внешних сил, приложенных к телу. После устранения внешних сил внутренние силы вернут частицы в равновесные положения, и деформации исчезнут. Однако это будет иметь место лишь при малых деформациях, когда окружение смещающихся частиц остается неизменным. При этом силы их взаимодействия пропорциональны величине отклонения частицы из положения равновесия (r – r 0), что соответствует закону Гука на участке cd кривой f (r ) (рис. 3, б ).

При достаточно больших смещениях частицы деформируемого тела из прежних положений равновесия попадают в соседние, занятые до этого другими частицами, которые тоже переходят в новые положения равновесия. При исчезновении внешних сил новые положения равновесия сохраняются, следовательно, имеют место остаточные деформации. Таков механизм возникновения пластических деформаций, который обычно реализуется при сдвигах атомов – скольжении атомных плоскостей или при их переориентации (двойниковании).

Неверно думать, что пластические деформации сдвига образуются путем смещения одной части кристалла относительно другой. Если бы это было так, то прочность кристаллов на сдвиг была бы в 100–1000 раз больше реальной, имеющей место в действительности. Природа сдвигообразования связана с несовершенством кристаллической структуры твердых тел, с образованием и движением дефектов. Дефекты структуры по геометрическим признакам разделяются на точечные (нульмерные), линейные (одномерные), поверхностные (двумерные) и объемные (трехмерные) дефекты.

К точечным дефектам, локализованным в отдельных точках кристалла, относят вакансии (вакантные узлы кристаллической решетки), атомы в междоузлиях и атомы примеси в узлах или междоузлиях .

Линейные дефекты – такие, при которых нарушение правильности структуры кристаллической решетки сосредоточено вблизи некоторых линий. Линии, отделяющие область сдвиговых деформаций от недеформированной области, называются дислокациями. Различают краевые и винтовые дислокации (рис. 4, а, б ). Краевая дислокация OO " (на рис. 4, а она обозначена значком) возникла при сдвиге части кристалла на одно межатомное расстояние и представляет собой край лишней полуплоскости. Краевая дислокация перпендикулярна вектору сдвига, винтовая дислокация OO " параллельна вектору сдвига (рис. 4, б ).

Дислокация, вызывая упругое искажение решетки, создает вокруг себя силовое поле, характеризующееся в каждой точке определенным касательным (st) и нормальным (sn ) напряжениями. При попадании в это поле другой дислокации возникают силы, стремящиеся сблизить или оттолкнуть дислокации друг от друга. От плотности и подвижности дислокаций зависит прочность материала.

Влажность" href="/text/category/vlazhnostmz/" rel="bookmark">влажности и температуры среды, методов виброуплотнения). Технологии упрочнения разрабатываются в зависимости от типа и назначения бетонов (тяжелые, легкие, гидротехнические, дорожные, жаростойкие и т. п.). Железобетонные конструкции упрочняют предварительным напряжением. Напряженные бетоны создают путем разогрева арматуры, приводящего к ее тепловому расширению, и последующего охлаждения по завершении процесса твердения бетона. Возникшие при этом деформации сжатия арматуры создают напряжения сжатия в бетоне. В процессе эксплуатации конструкции в условиях ее растяжения, имеющиеся внутренние напряжения направлены против внешних сил, что существенно увеличивает предел прочности. Аналогичным образом повышают предел прочности на изгиб, создавая внутри конструкции внутренние моменты сил, противоположные внешним моментам сил, возникающим в рабочем режиме.

2. Методика измерений

Целью работы является определение модуля Юнга на основе исследования упругой деформации изгиба. Деформацию изгиба испытывают детали многих сооружений. Балка или плита, лежащая на опорах, прогибается и под действием собственного веса, и под действием приложенной нагрузки F (рис. 5). Схема испытания на изгиб (рис. 5) предусмотрена ГОСТом для определения пределов прочности на изгиб. Эта же схема в настоящей работе используется для определения модуля Юнга.

https://pandia.ru/text/78/101/images/image030_33.gif" width="56" height="21">. (8)

Измеряя https://pandia.ru/text/78/101/images/image031_31.gif" width="15" height="20 src=">/F и рассчитывают модуль Юнга по формуле

где l – длина, b – ширина, h – толщина стержня, k – коэффициент упругости при изгибе, определяемый из (8).

Для обоснования формулы (9) рассмотрим фрагмент стержня, испытывающего деформации изгиба (рис. 6, а ). При равновесии сила F уравновешивается равнодействующей сил упругости F t, направленных по касательной к деформируемым слоям (рис. 6, а , б ). С другой стороны, равнодействующая сил упругости перпендикулярна к сечению стержня и создает нормальные напряжения.

При изгибе на выпуклой стороне тело испытывает деформацию растяжения, а на вогнутой – деформацию сжатия. Внутри изогнутого стержня имеется нейтральный слой, в котором деформации сжатия или растяжения отсутствуют. Поскольку нейтральный слой не изменяет длины, то длина линии O 1O 2, принадлежащей нейтральному слою, равна dx = r d a, где r – радиус кривизны нейтрального слоя, d a – угол между плоскостями сечения стержня.

Линия AB , лежащая ниже нейтрального слоя на расстоянии z , испытывает деформацию растяжения. Длина ее равна . Соответственно абсолютное и относительное удлинения равны:

https://pandia.ru/text/78/101/images/image037_26.gif" width="136" height="48 src=">.

Из закона Гука для растяжения получаем

https://pandia.ru/text/78/101/images/image039_26.gif" width="85" height="25">, а ее момент равен . Суммарный момент силы найдем интегрированием:

https://pandia.ru/text/78/101/images/image042_21.gif" width="99" height="31 src="> (единица измерения м4) является мерой сопротивления сечения тела деформации изгиба, в отличие от физического понятия момента инерции твердого тела https://pandia.ru/text/78/101/images/image044_20.gif" width="172" height="60 src=">,

откуда следуют формулы (8) и (9).

В стандартных испытаниях на прочность приложенную нагрузку повышают до разрушения тела, фиксируя силу F = Fm , при которой стержень ломается. Предел прочности на изгиб рассчитывают по формуле

https://pandia.ru/text/78/101/images/image046_20.gif" width="65" height="25 src=">.gif" width="168" height="55">, (12)

где DEi = E ср – Ei , коэффициент Стьюдента a найдите по таблице Стьюдента при W = 0,95 и n = 5. В соответствии с погрешностью округлите результат и представьте в виде Е = (Е ср ± DЕ ) Па. Сравните полученные результаты с табличными. Сформулируйте выводы по работе, включая комментарий о выполнимости закона Гука и оценки полученных результатов.

Таблица 2

Размеры исследуемого стержня

Материал (сталь, латунь …)
ширина, мм	толщина, мм

Таблица 3

Результаты измерения модуля Юнга

	ni 1, мм	ni 2, мм	ni 3, мм	ni ср, мм	(n 0 ср – ni ср)	E ,	( E )2,






E эксп = (E ср E )·1011 Па

Техника безопасности

· Стальной стержень не закреплен на опорах. Во избежание падения стержня и грузов аккуратно устанавливайте грузы.

· Не оставляйте установку включенной.

Задания для учебно-исследовательской работы

1. Исследование упругих свойств различных строительных материалов .

2. Исследование отклонений от закона Гука для стержней, изготовленных из пластмассы, органического стекла, других пластичных материалов.

3. Оценка микроскопических параметров межатомных взаимодействий.

4. Оценка теоретической прочности твердых тел с идеальной кристаллической решеткой, сравнение с экспериментальными значениями. Современные теории разрушения.

При выполнении заданий использовать и дополнительную литературу.

Контрольные вопросы

1. Виды деформаций. Закон Гука для упругих деформаций: одноосного и всестороннего растяжения (сжатия). Закон Гука для деформаций сдвига.

2. Физический смысл модуля Юнга, модуля сдвига, коэффициента Пуассона, связь между этими величинам. Обобщенный закон Гука.

3. Микроскопический механизм деформации твердых тел. Покажите на графиках зависимости потенциальной энергии и силы взаимодействия от расстояния между атомами область выполнимости закона Гука.

4. Диаграмма растяжения. Пределы упругости, текучести, прочности.

5. Основной механизм разрушения твердых тел. Роль дефектов. Типы дефектов. Методы повышения прочности материалов.

6. Задача . Найти относительное удлинение вертикально подвешенного стального троса под действием собственного веса 100 кГ. Площадь поперечного сечения S = 5 см2.

7. Задача . К двум противоположным граням стального бруска с поперечным сечением S = 10 см2 приложены силы F 1 = F 2 = 10 кГ. Определить величину относительного сдвига.

8. Задача . По полученным в работе значениям модуля Юнга оценить, какой наибольший груз может выдержать проволока диаметром d = 1 мм, не выходя за предел упругости? Оценить также интервал значений приложенных сил, соответствующий области текучести. Для расчетов используйте значение модуля Юнга, полученное в Вашей работе, и данные табл. 1.

9. Задача . Для предварительного напряжения конструкций используют два метода: механическое растяжение и тепловое расширение арматуры, в которой необходимо создать напряжение s0, составляющее 90% от предела текучести. Определить требуемое удлинение стального стержня для необходимого напряжения s0. Рассчитать, какую для этого надо приложить силу к стальному стержню арматуры или на сколько градусов его нагреть? При тепловом расширении относительное удлинение прямо пропорционально приращению температуры e = a DT , где a = 1,2·10–5 град–1. Длина стержня l 0 = 2,5 м, диаметр 10 мм, модуль Юнга стали E = 210 ГПа, предел текучести sт = 260 Мпа.

Библиографический список

1. Курс физики. М.: Высш. шк., 1999.

2. Краткий курс физики: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2000.

3. Курс физики / , . М.: Высш. шк., 1999.

4. Яворский Б. М . Справочник по физике для студентов втузов и инженеров. – 2-е изд. испр. и доп. / , . М.: Высш. шк., 1999.

5. Физика твердого тела / , М.: Высш. шк., 2000. Гл. 2–4.

6. Физика твердого тела. М.: Высш. шк., 1975. С. 56–88.

7. Строительные материалы и изделия. М.: Высш. шк., 1983. §1.3, § 6, 7.

8. Теплофизические свойства материалов: Учебно-исследовательские работы по курсу физики / Сост. , ; ВолгИСИ. Волгоград. 1983. С. 6–8.

9. Горчаков материалы: Учеб. Для вузов./ , . М.: Стройиздат, 1986.– 688 с.

10. Физические величины: Справочник/ , и др.; Под ред. , . М.: Энергоиздат, 1991.1232 с.

Модуль Юнга называют также константой упругой жесткости или просто жесткостью.

* Приведено для тяжелых, высокопрочных бетонов (для легких бетонов sв = 5–15 МПа).

** Приведено для дорожных бетонов.

На сегодняшний день существует несколько методик испытания образцов материалов. При этом одним из самых простых и показательных являются испытания на растяжение (на разрыв), позволяющие определить предел пропорциональности, предел текучести, модуль упругости и другие важные характеристики материала. Так как важнейшей характеристикой напряженного состояния материала является деформация, то определение значения деформации при известных размерах образца и действующих на образец нагрузок позволяет установить вышеуказанные характеристики материала.

Тут может возникнуть вопрос: почему нельзя просто определить сопротивление материала? Дело в том, что абсолютно упругие материалы, разрушающиеся только после преодоления некоторого предела - сопротивления, существуют только в теории. В реальности большинство материалов обладают как упругими так и пластическими свойствами, что это за свойства, рассмотрим ниже на примере металлов.

Испытания металлов на растяжение проводятся согласно ГОСТ 1497-84. Для этого используются стандартные образцы. Методика испытаний выглядит приблизительно так: к образцу прикладывается статическая нагрузка, определяется абсолютное удлинение образца Δl , затем нагрузка увеличивается на некоторое шаговое значение и снова определяется абсолютное удлинение образца и так далее. На основании полученных данных строится график зависимости удлинений от нагрузки. Этот график называется диаграммой напряжений.

Рисунок 318.1 . Диаграмма напряжений для стального образца.

На данной диаграмме мы видим 5 характерных точек:

1. Предел пропорциональности Р п (точка А)

Нормальные напряжения в поперечном сечении образца при достижении предела пропорциональности будут равны:

σ п = Р п /F o (318.2.1)

Предел пропорциональности ограничивает участок упругих деформаций на диаграмме. На этом участке деформации прямо пропорциональны напряжениям, что выражается законом Гука:

Р п = kΔl (318.2.2)

где k - коэффициент жесткости:

k = EF/l (318.2.3)

где l - длина образца, F - площадь сечения, Е - модуль Юнга.

Модули упругости

Главными характеристиками упругих свойств материалов являются модуль Юнга Е (модуль упругости первого рода, модуль упругости при растяжении), модуль упругости второго рода G (модуль упругости при сдвиге) и коэффициент Пуассона μ (коэффициент поперечной деформации).

Модуль Юнга Е показывает отношение нормальных напряжений к относительным деформациям в пределах пропорциональности

Модуль Юнга также определяется опытным путем при испытании стандарт-ных образцов на растяжение. Так как нормальные напряжения в материале равны силе, деленной на начальную площадь сечения:

σ = Р/F о (318.3.1), (317.2)

а относительное удлинение ε - отношению абсолютной деформации к начальной длине

ε пр = Δl/l o (318.3.2)

то модуль Юнга согласно закону Гука можно выразить так

Е = σ/ε пр = Pl o /F o Δl = tgα (318.3.3)

Рисунок 318.2 . Диаграммы напряжений некоторых сплавов металлов

Коэффициент Пуассона μ показывает отношение поперечных деформаций к продольным

Под воздействием нагрузок не только увеличивается длина образца, но и уменьшается площадь рассматриваемого поперечного сечения (если предположить, что объем материала в области упругих деформаций остается постоянным, то значит увеличение длины образца приводит к уменьшению площади сечения). Для образца, имеющего круглое сечение, изменение площади сечения можно выразить так:

ε поп = Δd/d o (318.3.4)

Тогда коэффициент Пуассона можно выразить следующим уравнением:

μ = ε поп /ε пр (318.3.5)

Модуль сдвига G показывает отношение касательных напряжений т к углу сдвига

Модуль сдвига G может быть определен опытным путем при испытании образцов на кручение.

При угловых деформациях рассматриваемое сечение перемещается не линейно, а под некоторым углом - углом сдвига γ к начальному сечению. Так как касательные напряжения равны силе, деленной на площадь в плоскости которой действует сила:

т = Р/F (318.3.6)

а тангенс угла наклона можно выразить отношением абсолютной деформации Δl к расстоянию h от места фиксации абсолютной деформации до точки, относительно которой осуществлялся поворот:

tgγ = Δl/h (318.3.7)

то при малых значениях угла сдвига модуль сдвига можно выразить следующим уравнением:

G = т /γ = Ph/FΔl (318.3.8)

Модуль Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона связаны между собой следующим отношением:

Е = 2(1 + μ)G (318.3.9)

Значения постоянных Е, G и µ приводятся в таблице 318.1

Таблица 318.1 . Ориентировочные значения упругих характеристик некоторых материалов

Примечание: Модули упругости являются постоянными величинами, однако технологии изготовления различных строительных материалов меняются и более точные значения модулей упругости следует уточнять по действующим в настоящий момент нормативным документам. Модули упругости бетона зависят от класса бетона и потому здесь не приводятся.

Упругие характеристики определяются для различных материалов в пределах упругих деформаций, ограниченных на диаграмме напряжений точкой А. Между тем на диаграмме напряжений можно выделить еще несколько точек:

2. Предел упругости Р у

Нормальные напряжения в поперечном сечении образца при достижении предела упругости будут равны:

σ у = Р у /F o (318.2.4)

Предел упругости ограничивает участок на котором появляющиеся пластические деформации находятся в пределах некоторой малой величины, нормированной техническими условиями (например 0,001%; 0,01% и т. д.). Иногда предел упругости обозначается соответственно допуску σ 0.001 , σ 0.01 и т.д.

3. Предел текучести Р т

σ т = Р т /F o (318.2.5)

Ограничивает участок диаграммы на котором деформация увеличивается без значительного увеличения нагрузки (состояние текучести). При этом по всему объему образца происходит частичный разрыв внутренних связей, что и проводит к значительным пластическим деформациям. Материал образца полностью не разрушается, но его начальные геометрические размеры претерпевают необратимые изменения. На отшлифованной поверхности образцов наблюдаются фигуры текучести - линии сдвигов (открытые профессором В. Д. Черновым). Для различных металлов углы наклона этих линий различны, но находятся в пределах 40-50 о. При этом часть накопленной потенциальной энергии необратимо расходуется на частичный разрыв внутренних связей. При испытании на растяжение принято различать верхний и нижний пределы текучести - соответственно наибольшее и наименьшее из напряжений, при которых возрастает пластическая (остаточная) деформация при почти постоянной величине действующей нагрузки.

На диаграммах напряжений отмечен нижний предел текучести. Именно этот предел для большинства материалов принимается за нормативное сопротивление материала.

Некоторые материалы не имеют выраженной площадки текучести. Для них за условный предел текучести σ 0.2 принимается напряжение, при котором остаточное удлинение образца достигает значения ε ≈0,2%.

4. Предел прочности Р макс (временное сопротивление)

Нормальные напряжения в поперечном сечении образца при достижении предела прочности будут равны:

σ в = Р макс /F o (318.2.6)

После преодоления верхнего предела текучести (на диаграммах напряжения не показан) материал снова начинает сопротивляться нагрузкам. При максимальном усилии Р макс начинается полное разрушение внутренних связей материала. При этом пластические деформации концентрируются в одном месте, образуя в образце так называемую шейку.

Напряжение при максимальной нагрузке называется пределом прочности или временным сопротивлением материала.

В таблицах 318.2 - 318.5 приведены ориентировочные величины пределов прочности для некоторых материалов:

Таблица 318.2 Ориентировочные пределы прочности на сжатие (временные сопротивления) некоторых строительных материалов.

Примечание : Для металлов и сплавов значение пределов прочности следует определять согласно нормативных документов. Значение временных сопротивлений для некоторых марок стали можно посмотреть .

Таблица 318.3 . Ориентировочные пределы прочности (временные сопротивления) для некоторых пластмасс

Таблица 318.4 . Ориентировочные пределы прочности для некоторых волокон

Таблица 318.5 . Ориентировочные пределы прочности для некоторых древесных пород

5. Разрушение материала Р р

Если посмотреть на диаграмму напряжений, то создается впечатление, что разрушение материала наступает при уменьшении нагрузки. Такое впечатление создается потому, что в результате образования "шейки" значительно изменяется площадь сечения образца в районе "шейки". Если построить диаграмму напряжений для образца из малоуглеродистой стали в зависимости от изменяющейся площади сечения, то будет видно, что напряжения в рассматриваемом сечении увеличиваются до некоторого предела:

Рисунок 318.3 . Диаграмма напряжений: 2 - по отношению к начальной площади поперечного сечения, 1 - по отношению к изменяющейся площади сечения в районе шейки.

Тем не менее более правильным является рассмотрение прочностных характеристик материала по отношению к площади первоначального сечения, так как расчетами на прочность изменение первоначальной геометрической формы редко предусматривается.

Одной из механических характеристик металлов является относительное изменение ψ площади поперечного сечения в районе шейки, выражаемое в процентах:

ψ = 100(F o - F)/F o (318.2.7)

где F o - начальная площадь поперечного сечения образца (площадь поперечного сечения до деформации), F - площадь поперечного сечения в районе "шейки". Чем больше значение ψ, тем более ярко выражены пластические свойства материала. Чем меньше значение ψ, тем больше хрупкость материала.

Если сложить разорванные части образца и измерить его удлинение, то выяснится, что оно меньше удлинения на диаграмме (на длину отрезка NL), так как после разрыва упругие деформации исчезают и остаются только пластические. Величина пластической деформации (удлинения) также является важной характеристикой механических свойств материала.

За пределами упругости, вплоть до разрушения, полная деформация состоит из упругой и пластической составляющих. Если довести материал до напряжений, превышающих предел текучести (на рис. 318.1 некоторая точка между пределом текучести и пределом прочности), и затем разгрузить его, то в образце останутся пластические деформации, но при повторном загружении через некоторое время предел упругости станет выше, так как в данном случае изменение геометрической формы образца в результате пластических деформаций становится как бы результатом действия внутренних связей, а изменившаяся геометрическая форма, становится начальной. Этот процесс загрузки и разгрузки материала можно повторять несколько раз, при этом прочностные свойства материала будут увеличиваться:

Рисунок 318.4 . Диаграмма напряжений при наклепе (наклонные прямые соответствуют разгрузкам и повторным загружениям)

Такое изменение прочностных свойств материала, получаемое путем повторяющихся статических загружений, называется наклепом. Тем не менее при повышении прочности металла путем наклепа уменьшаются его пластические свойства, а хрупкость увеличивается, поэтому полезным как правило считается относительно небольшой наклеп.

Работа деформации

Прочность материала тем выше, чем больше внутренние силы взаимодействия частиц материала. Поэтому величина сопротивления удлинению, отнесенная к единице объема материала, может служить характеристикой его прочности. В этом случае предел прочности не является исчерпывающей характеристикой прочностных свойств данного материала, так как он характеризует только поперечные сечения. При разрыве разрушаются взаимосвязи по всей площади сечения, а при сдвигах, которые происходят при всякой пластической деформации, разрушаются только местные взаимосвязи. На разрушение этих связей затрачивается определенная работа внутренних сил взаимодействия, которая равна работе внешних сил, затрачиваемой на перемещения:

А = РΔl/2 (318.4.1)

где 1/2 - результат статического действия нагрузки, возрастающей от 0 до Р в момент ее приложения (среднее значение (0 + Р)/2)

При упругой деформации работа сил определяется площадью треугольника ОАВ (см. рис. 318.1). Полная работа, затраченная на деформацию образца и его разрушение:

А = ηР макс Δl макс (318.4.2)

где η - коэффициент полноты диаграммы, равный отношению площади всей диаграммы, ограниченной кривой АМ и прямыми ОА, MN и ON, к площади прямоугольника со сторонами 0Р макс (по оси Р) и Δl макс (пунктир на рис. 318.1). При этом надо вычесть работу, определяемую площадью треугольника MNL (относящуюся к упругим деформациям).

Работа, затрачиваемая на пластические деформации и разрушение образца, является одной из важных характеристик материала, определяющих степень его хрупкости.

Деформация сжатия

Деформации сжатия подобны деформациям растяжения: сначала происходят упругие деформации, к которым за пределом упругости добавляются пластические. Характер деформации и разрушения при сжатии показан на рис. 318.5:

Рисунок 318.5

а - для пластических материалов; б - для хрупких материалов; в - для дерева вдоль волокон, г - для дерева поперек волокон.

Испытания на сжатие менее удобны для определения механических свойств пластических материалов из-за трудности фиксирования момента разрушения. Методы механических испытаний металлов регламентируются ГОСТ 25.503-97. При испытании на сжатие формы образца и его размеры могут быть различными. Ориентировочные значения пределов прочности для различных материалов приведены в таблицах 318.2 - 318.5.

Если материал находится под нагрузкой при постоянном напряжении, то к практически мгновенной упругой деформации постепенно прибавляется добавочная упругая деформация. При полном снятии нагрузки упругая деформация уменьшается пропорционально уменьшающимся напряжениям, а добавочная упругая деформация исчезает медленнее.

Образовавшаяся добавочная упругая деформация при постоянном напряжении, которая исчезает не сразу после разгрузки, называется упругим последействием.

Влияние температуры на изменение механических свойств материалов

Твердое состояние - не единственное агрегатное состояние вещества. Твердые тела существуют только в определенном интервале температур и давлений. Повышение температуры приводит к фазовому переходу из твердого состояния в жидкое, а сам процесс перехода называется плавлением. Температуры плавления, как и другие физические характеристики материалов, зависят от множества факторов и также определяются опытным путем.

Таблица 318.6 . Температуры плавления некоторых веществ

Примечание : В таблице приведены температуры плавления при атмосферном давлении (кроме гелия).

Упругие и прочностные характеристики материалов, приведенные в таблицах 318.1-318.5, определяются как правило при температуре +20 о С. ГОСТом 25.503-97 допускается проводить испытания металлических образцов в диапазоне температур от +10 до +35 о С.

При изменении температуры изменяется потенциальная энергия тела, а значит, изменяется и значение внутренних сил взаимодействия. Поэтому механические свойства материалов зависят не только от абсолютной величины температуры, но и от продолжительности ее действия. Для большинства материалов при нагреве прочностные характеристики (σ п, σ т и σ в) уменьшаются, при этом пластичность материала увеличивается. При снижении температуры прочностные характеристики увеличиваются, но при этом повышается хрупкость. При нагреве уменьшается модуль Юнга Е, а коэффициент Пуассона увеличивается. При снижении температуры происходит обратный процесс.

Рисунок 318.6 . Влияние температуры на механические характеристики углеродистой стали.

При нагревании цветных металлов и сплавов из них прочность их сразу падает и при температуре, близкой к 600° С, практически теряется. Исключение составляет алюмотермический хром, предел прочности которого с увеличением температуры увеличивается и при температуре равной 1100° С достигает максимума σ в1100 = 2σ в20 .

Характеристики пластичности меди, медных сплавов и магния с ростом температуры уменьшаются, а алюминия - увеличиваются. При нагреве пластмасс и резины их предел прочности резко снижается, а при охлаждении эти материалы становятся очень хрупкими.

Влияние радиоактивного облучения на изменение механических свойств

Радиоактивное облучение по-разному влияет на различные материалы. Облучение материалов неорганического происхождения по своему влиянию на механические характеристики и характеристики пластичности подобно понижению температуры: с увеличением дозы радиоактивного облучения увеличивается предел прочности и особенно предел текучести, а характеристики пластичности снижаются.

Облучение пластмасс также приводит к увеличению хрупкости, причем на предел прочности этих материалов облучение оказывает различное влияние: на некоторых пластмассах оно почти не сказывается (полиэтилен), у других вызывает значительное понижение предела прочности (катамен), а в третьих - повышение предела прочности (селектрон).

Цель работы: Получить зависимость между деформацией и напряжением при деформациях растяжения и сжатия. Определить модуль Юнга для стали.

Приборы и материалы: Прибор для изучения, деформации растяжения, состоящий из рамы, линейки, дисков известной массы, микрометр, индикаторы линейных перемещений, установка Ф3ПА, штангенциркуль.

Деформацией твердого тела называется изменение размеров и формы тела или его частей. Деформация может быть следствием теплового расширения, воздействия электрических или магнитных полей, внешних механических сил. Деформация называется упругой, если она исчезает полностью после снятия нагрузки и пластической, если после снятия нагрузки она не исчезает. Строго говоря, абсолютно упругих тел не существует, но при определенных условиях величиной остаточных деформаций можно пренебречь. Твердые тела с хорошей точностью можно считать упругими, пока деформация не превышает некоторого предела, который называется пределом упругости.

При деформации твердого тела внутри него возникают силы, которые называются силами упругости. Мерой сил упругости служит напряжение

s=dF/dS ,

где dF - результирующая сила упругости, действующая на элементарную площадку dS . Если сила dF направлена перпендикулярно к площадке, то напряжение называется нормальным, если сила параллельна площадке, то напряжение называется касательным.

Простейшим видом деформации является растяжение или сжатие тела. Рассмотрим деформацию растяжения однородной проволоки под действием внешней силы, направленной вдоль ее оси. Напряжение, которое возникает при такой деформаций, является нормальным и однородным, т. е. имеет одинаковое значение по всему сечению проволоки. Поэтому

Величина внутренних сил F при однородной деформации растяжения (сжатия) равна приложенной внешней силе.

Пусть начальная длина проволоки l о, а длина ее после деформации l, тогда удлинение проволоки Dl = l – l 0 . Величина e=Dl/l о называется относительной деформацией растяжения.

Опытным путем установлено, что напряжение, возникающее в упруго деформируемом теле при однородной деформации, прямо пропорционально величине относительной деформации

Записанное соотношение выражает закон Гука.

Закон Гука выполняется только при малых деформациях, когда их величина не превышает предела упругости. При пластической деформации закон Гука не имеет места.

Коэффициент пропорциональности Е называется модулем продольной упругости или модулем Юнга.

Модуль Юнга является одной из важнейших механических характеристик твердого тела и определяет его способность сопротивляться внешним механическим воздействиям.

Измерение модуля Юнга можно проводить прямым методом, измеряя растяжение или сжатие тела, либо из измерения деформации изгиба.

Установка (рис. 4) состоит из основания 1, двух вертикальных стоек 2, двух перекладин: верхней 3 и нижней 4. Исследуемая проволока крепится к верхней перекладине и проходит через отверстие в нижней перекладине. К проволоке жестко прикреплены две горизонтальные площадки А и В. При растяжении проволоки площадки перемещаются вместе с ней. На перекладинах укреплены индикаторы линейных перемещений 6 и 7, стержни которых упираются в площадки А и В. При деформации проволоки индикаторы фиксируют перемещение площадок А и В, поэтому разность их показаний равна удлинению участка проволоки АВ, который является рабочим участком. Использование двух индикаторов позволяет исключить из результата измерений деформацию проволоки в месте ее закрепления.

Внизу к проволоке прикреплена платформа 8, которая нагружается дисками известной массы. На приборе укреплена миллиметровая линейка, с помощью которой определяется длина проволоки.

1. Определение модуля Юнга методом растяжения

1. Микрометром несколько раз измерить диаметр проволоки d в различных местах. Результаты занести в таблицу 1.

Таблица 1

2. Измерить длину рабочего участка проволоки l o . Нагружая платформу дисками, снять показания индикаторов a 1 и a 2 и массу дисков т , те же измерения провести при разгружении платформы.

Результаты измерений занести в таблицу 2.

Таблица 2

3. Заполнить таблицу 1 в соответствии с правилами обработки результатов прямых измерений. Доверительную вероятность принять равной Р =0,67, в этом случае коэффициент Стьюдента t = l. Доверительный интервал Dd рассчитать по формуле

где q d - погрешность микрометра.

По среднему значению диаметра найти площадь сечения проволоки S.

4. Для каждой строки таблицы 2 рассчитать суммарную массу дисков М, растягивающих проволоку; напряжение s = Mg/S; удлинение проволоки при нагружении и разгружении Dl =a i -a z ; относительную деформацию e= D1 /1 о .

5. Построить на миллиметровой бумаге график зависимости s от e .

Найти модуль Юнга Е , как тангенс угла наклона графика к оси абсцисс

Е =Ds /De .

6. Определить относительную погрешность измерения модуля Юнга:

где S e - среднее квадратическое отклонение модуля Юнга по случайному разбросу точек; q 1 -погрешность линейки.