Решите что нибуть пожалуйста. 3. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном

направлении стартовали два ав-томобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и че-рез 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

4. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвра-щается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход воз-вращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

5. Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть - со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть - со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость ве-лосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй - длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от перво-го, и в некоторый момент времени расстояние от кормы пер-вого сухогруза до носа второго сухогруза составляет 400 мет-ров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

7. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединил¬ся второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение все¬го заказа?

8. Первая труба пропускает на б литров воды в минуту мень-ше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропус-кает первая труба, если бак объемом 360 литров она заполня-ет на 10 минут медленнее, чем вторая труба?

9. Пять рубашек дешевле куртки на 25 %. На сколько процен¬тов семь рубашек дороже куртки?

10. Виноград содержит 91% влаги, а изюм - 7%. Сколько ки¬лограммов винограда требуется для получения 21 килограм¬ма изюма?

11. Том Сойер и Гекльберри Финн красят забор длиной 100 метров. Каждый следующий день они красят больше, чем в предыдущий, на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме они покрасили 20 метров забора. За сколько дней был покрашен весь забор?

12. У гражданина Петрова 1 августа 2000 года родился сын. По этому случаю он открыл в некотором банке вклад в 1000 руб¬лей. Каждый следующий год 1 августа он пополнял вклад на 1000 рублей. По условиям договора банк ежегодно 31 июля начислял 20% на сумму вклада. Через 6 лет у гражданина Петрова родилась дочь, и он открыл в другом банке ещё один вклад, уже в 2200 рублей, и каждый следующий год пополнял этот вклад на 2200 рублей, а банк ежегодно начислял 44 % на сумму вклада. Через сколько лет после рождения сына суммы на вкладах сравняются, если деньги из вкладов не изымают¬ся?

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30

км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 2 минутам.

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда. Скорость пассажирского поезда-80 км/ч,и, догнав

товарный поезд, он прошёл мимо него за 90 секунд. Найдите скорость товарного, если его длина составляет 600 метров, а длина пассажирского-300 метров.

Линейные неравенства

Принципы решения неравенств аналогичны принципам решения уравнений.

Принципы решения неравенств
Для любых вещественных чисел а, б, и с:
Принцип прибавления неравенств : Если a < b верно, тогда a + c < b + c также верно.
Принцип умножения для неравенств : Если a < b и c > 0 верно, тогда ac < bc также верно. Если a < b и c < 0 верно, тогда ac > bc также верно.
Подобные утверждения также применяются для a ≤ b.

Когда обе стороны неравенства умножаются на отрицательное число, необходимо полностью изменить знак неравенства.
Неравенства первого уровня, как в примере 1 (ниже), называются линейными неравенствами .

Пример 1 Решите каждое из следующих неравенств. Затем изобразите множество решений.
a) 3x - 5 < 6 - 2x b) 13 - 7x ≥ 10x - 4

Решение:

Любое число, меньше чем 11/5, является решением. Множество решений есть x < 11/5, или (-∞; 11/5).

Двойные неравенства

Когда два неравенства соединены словом и , или , тогда формируется двойное неравенство . Двойное неравенство, как
-3 < 2x + 5 и 2x + 5 ≤ 7
называется соединённым , потому что в нём использовано и . Запись -3 < 2x + 5 ≤ 7 является сокращением для предыдущего неравенства.
Двойные неравенства могут быть решены с использованием принципов прибавления и умножения неравенств.

Пример 2 Решите -3 < 2x + 5 ≤ 7. Постройте график множества решений.

Множество решений есть - 4 < x ≤ 1, или (-4, 1]. График множества решений изображён ниже.

Неравенства с абсолютным значением (модулем)

Неравенства иногда содержат модули. Следующие свойства используются для их решения.
Для а> 0 и алгебраического выражения X:
|X| < a эквивалентно -a < X < a.
|X| > a эквивалентно X < -a или X > a.
Подобные утверждения и для |X| ≤ a и |X| ≥ a.

Например,
|x| < 3 эквивалентно -3 < x < 3;
|y| ≥ 1 эквивалентно y ≤ -1 или y ≥ 1; и |2x + 3| ≤ 4 эквивалентно -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4.

Пример 3 Решите каждое из следующих неравенств. Постройте график множества решений.
a) |3x + 2| < 5 b) |5 - 2x| ≥ 1
Решение
a) |3x + 2| < 5

Множеством решением есть -7/3 < x < 1, или (-7/3, 1). График множества решений изображен ниже.

B) |5 - 2x| ≥ 1

Множеством решением есть {x|x ≤ 2 или x ≥ 3}, или (-∞, 2] }