Одной из наиболее популярных в мире логистических концепций, на основе которой разработано и функционирует большое число логистических систем, является концепция «Requirements/resource planning» - RP («планирования потребностей/ ресурсов»).

Базовыми системами, основанными на концепции RP в производстве и снабжении, являются системы MRP I / MRP II - «Materials/manufacturing requirements /resource planning» (Системы планирования потребностей в материалах / производственного планирования потребностей ресурсов) и в дистрибьюции (распределении) - DRP I / DRP II - «Distribution requirements/resource planning» (Системы планирования распределения продукции / ресурсов). MRP и DRP относятся к толкающим системам управления.

Система MRP I была разработана в США в середине 1950-х годов, однако широкое распространение, как в США, так и в Европе получила лишь в 1970-е. Согласно определению американского специалиста Дж. Орлиски, одного из главных разработчиков системы MRP, система «планирования потребностей в материалах (MRP-система) в узком смысле состоит из ряда логически связанных процедур, решающих правил и требований, переводящих производственное расписание в цепочку требований», синхронизированных во времени. И запланированных «покрытий» этих требований для каждой единицы запаса компонентов, необходимых для выполнения расписания. MRP система перепланирует последовательность требований и покрытий в результате изменений либо в производственном расписании, либо в структуре запасов, либо в атрибутах продукта».

MRP системы оперируют с материалами, компонентами, полуфабрикатами и их частями, спрос на которые зависит от спроса на специфическую готовую продукцию.

Основными целями МRP систем являются:

• - удовлетворение потребности в материалах, компонентах и продукции для планирования производства и доставки потребителям;
• - поддержание низких уровней запасов;
• - планирование производственных операций, расписаний доставки, закупочных операций.

В процессе реализации этих целей MRP система обеспечивает поток плановых количеств ресурсов и запасов продукции за время, используемое для планирования. Система MRP начинает свою работу с определения, сколько и в какие сроки необходимо произвести конечной продукции. Затем система определяет время и необходимые количества материальных ресурсов для удовлетворения потребностей производственного расписания.

Входом MRP системы являются заказы потребителей, подкрепленные прогнозами спроса на готовую продукцию фирмы, которые заложены в производственное расписание. Таким образом, в MRP ключевым фактором является потребительский спрос.

База данных о материальных ресурсах содержит всю требуемую информацию о номенклатуре и основных параметрах (атрибутах) сырья, материалов, компонентов, полуфабрикатов и т.п., необходимых для производства (сборки) продукции или ее частей. Кроме того, в ней содержатся нормы расхода ресурсов на единицу выпускаемой продукции.

База данных о запасах информирует систему и управляющий персонал о наличии и величине производственных, страховых и других требуемых запасов материальных ресурсах в складском хозяйстве фирмы, а также о близости их к критическим уровням с точки зрения необходимости их пополнения.

Проблемы, возникающие в процессе внедрения системы MRP, относятся к разработке информационного, программно-математического обеспечения расчетов и выбору комплекса вычислительной и оргтехники.

Системы, основанные на MRP подходе, имеют ряд недостатков и ограничений, к основным из которых относятся:

• - применение MRP систем требует значительного объема вычислений, подготовки и предварительной обработки большого объема исходной информации, что увеличивает ведущее время производственного и логистического циклов;
• - возрастание логистических издержек на обработку заказов и транспортировку при стремлении фирмы уменьшить уровни запасов или перейти на выпуск продукции в малых объемах с высокой периодичностью;
• - нечувствительность к кратковременным изменениям спроса, так как они основаны на контроле и пополнении уровней запасов в фиксированных точках заказа;
• - большое количество отказов в системе из-за комплексного ее характера и большой размерности.

С операционной точки зрения логистическая концепция RP может быть использована и в системах дистрибьюции, что явилось основанием для синтеза внешних систем DRP (Distribution requirements planning). Системы DRP - это распространение логики построения MRP в каналы дистрибьюции готовой продукции. Однако эти системы, хотя и имеют общую логистическую концепцию «RP», в то же время различны.

Функционирование DRP систем базируется на потребительском спросе, который не контролируется фирмой. DRP системы работают в условиях неопределенности спроса. Эта неопределенная внешняя среда накладывает дополнительные требования и ограничения в политике управления запасами готовой продукции в дистрибутивных сетях. DRP системы планируют и регулируют уровни запасов на базах и складах фирмы в собственной товаропроводящей сети сбыта или у оптовых торговых посредников.

Фундаментальный инструмент логистического менеджмента в DRP системах представляет собой расписание, которое координирует весь процесс поставок и пополнения запасов готовой продукции в дистрибутивной сети. Это расписание формируется для каждой выделенной единицы хранения и каждого звена логистической системы, связанного с формированием запасов в дистрибутивном канале. Графики пополнения и расходования запасов интегрируются в общее требование для пополнения запасов готовой продукции на складах фирмы или оптовых посредников.

Системы управления сбытом, основанные на схеме DRP, позволяют достичь фирмам определенных преимуществ в маркетинге и логистике. Маркетинговые организационные преимущества включают в себя:

• - улучшение уровня сервиса за счет уменьшения времени доставки готовой продукции и удовлетворения ожиданий потребителей;
• - улучшение продвижения новых товаров на рынок;
• - способность предвидеть и предупреждать маркетинговые решения о продвижении готовой продукции с низкими уровнями запасов;
• - улучшенная координация управления запасами готовой продукции с другими функциями фирмы;
• - исключительная способность удовлетворять требования потребителей за счет сервиса, связанного с координацией управления запасами готовой продукции.

Среди логистических преимуществ DRP систем можно отметить:

• - уменьшение логистических издержек, связанных с хранением и управлением запасами готовой продукции за счет координации поставок;
• - уменьшение уровней запасов за счет точного определения величины и места поставок;
• - сокращение потребности в складских площадях за счет уменьшения запасов;
• - уменьшение транспортной составляющей логистических издержек за счет эффективной обратной связи по заказам;
• - улучшение координации между логистическими активностями в дистрибьюции и производстве.

Логистическая концепция «just-in-time».

Наиболее широко распространенной в мире концепцией является концепция «just-in-time» - J I T («точно в срок»). Появление этой концепции относят к концу 1950-х годов, когда японская компания Тоёта Моторс, а затем и другие автомобилестроительные фирмы Японии начали активно внедрять систему KANBAN. Название «just-in-time» концепции несколько позже дали американцы, попытавшиеся также использовать этот подход в автомобилестроении. Первоначальным лозунгом концепции J I T было потенциальное исключение запасов материалов, компонентов и полуфабрикатов в производственном процессе сборки автомобилей и их основных агрегатов. Исходной постановкой было то, что, если производственное расписание задано (абстрагируясь пока от спроса или заказов), то можно так организовать движение материальных потоков, что все материалы, компоненты и полуфабрикаты будут поступать в нужном количестве, в нужное место и точно к назначенному сроку для производства или сборки готовой продукции.

С логистических позиций J I T - это довольно простая бинарная логика управления запасами без какого-либо ограничения к требованию минимума запасов, в которой потоки материальных ресурсов тщательно синхронизированы с потребностью в них. Задаваемой производственным расписанием выпуска готовой продукции. В дальнейшем идеология J I T была успешно продвинута в дистрибьюцию, системы сбыта готовой продукции. Учитывая широкую экспансию J I T подхода в различные сферы современного бизнеса, можно дать следующее его определение:

J I T - это современная концепция построения логистических систем в производстве (операционном менеджменте), снабжении и дистрибьюции, основанная на синхронизации процессов доставки материальных ресурсах, и готовой продукции в необходимых количествах к тому времени, когда звено логистической системы в них нуждается, с целью минимизации затрат, связанных с запасами.

Концепция J I T тесно связана с логистическим циклом и его составляющими. Многие современные логистические системы, основанные на J I T подходе, ориентированы на короткие составляющие логистических циклов, что требует быстрой реакции звеньев логистической системы на изменение спроса и, соответственно, производственной программы.

Логистическая концепция J I T характеризуется следующими основными чертами:

• - минимальными (нулевыми) запасами материальных ресурсов, готовой продукции;
• - короткими производственными (логистическими) циклами;
• - небольшими объемами производства готовой продукции и пополнения запасов (поставок);
• - взаимоотношениями по закупкам материальных ресурсов с небольшим количеством надежных поставщиков и перевозчиков;
• - эффективной информационной поддержкой;
• - высоким качеством готовой продукции и логистического сервиса.

Внедрение концепции J I T. как правило, улучшает качество готовой продукции и сервиса, минимизирует излишние запасы и может в принципе изменить фирменный стиль менеджмента за счет интеграции комплексных логистических активностей.

Логистические системы, использующие J I T идеологию, являются тянущими системами, в которых размещение заказов на пополнение запасов материальных ресурсов или готовой продукции происходит только тогда, когда количество их в определенных достигает критического уровня. При этом запасы «вытягиваются» по каналам физического распределения от поставщиков или логистических посредников в системе дистрибьюции.

Система KANBAN.

Система KANBAN разработана Корпорацией «Тоёта Моторс» (что в переводе с японского означает «карта»). Система KANBAN представляет собой первую реализацию «тянущих» логистических систем в производстве, на внедрение которой от начала разработки у фирмы «Тоёта» ушло около 10 лет.

Ключевыми факторами внедрения этой системы явились:

• - рациональная организация и сбалансированность производства;
• - тотальный контроль качества на всех стадиях производственного процесса и качества исходных ресурсов у поставщиков;
• - партнерство только с надежными поставщиками и перевозчиками;
• - повышенная профессиональная ответственность и высокая трудовая мораль всего персонала.

Первоначальные попытки американских и европейских конкурентов автоматически перенести схему KANBAN в производство без учета этих и других факторов логистического окружения потерпели неудачу.

Система KANBAN, впервые примененная корпорацией «Тоёта Моторс» в 1972 г. на заводе «Такахама» (г. Нагоя, Япония), представляет собой систему организации непрерывного производственного потока, способного к быстрой перестройке и практически не требующего страховых запасов. Сущность системы KANBAN заключается в том. что все производственные подразделения завода, включая линии конечной сборки, снабжаются материальными ресурсами только в том количестве и к такому сроку, которые необходимы для выполнения заданного подразделением-потребителем заказа. Таким образом, в отличие от традиционного подхода к производству структурное подразделение-производитель не имеет общего жесткого графика производства, а оптимизирует свою работу в пределах заказа, по производственно-технологическому циклу подразделения фирмы.

Средством передачи информации в системе является специальная карточка «kanban» в пластиковом конверте. Распространены два вида карточек: отбора и производственного заказа. В карточке отбора указывается количество деталей (компонентов, полуфабрикатов), которое должно быть взято на предшествующем участке обработки (сборки), в то время как в карточке производственного заказа - количество деталей, которое должно быть изготовлено (собрано) на предшествующем производственном участке. Эти карточки циркулируют как внутри предприятий «Тоёты», так и между корпорацией и сотрудничающими с ней компаниями, а также на предприятиях филиалов. Таким образом, карточки «kanban» несут информацию о расходуемых и производимых количествах продукции.

В системе отсутствует складирование на местах, так как используются только контейнеры, перемещаемые от одного обрабатывающего центра к другому с помощью технологического транспорта.

Каждый полностью заполненный контейнер имеет прикрепленную на нем карточку «kanban» со следующей информацией:

• - код компонента (полуфабриката);
• - описание;
• - продукция (конечная, промежуточная), где эти компоненты используются;
• - номер (код рабочего), где производится компонент;
• - номер обрабатывающего центра (код рабочего), который использует данный компонент;
• - количество компонентов для данного контейнера;
• - количество контейнеров (карточек «kanban») рядом с обрабатывающим центром.

Информация на карточках, прикрепленных к контейнерам, относится к конкретному контейнеру и фиксирует его объем и соответствующие вышеперечисленные реквизиты. В процессе управления каждой операцией по логистической технологии KANBAN участвуют только свободные карточки, отделенные от контейнера.

KANBAN - это типичная схема «тянущей» производственной системы, где контейнеры с деталями (составляющие производственный запас) перемещаются только в зависимости от потребления на последующих участках.

Важными элементами KANBAN являются информационная система, включающая не только карточки, но и производственные, транспортные и снабженческие графики, технологические карты, информационные световые табло и т.д.; система регулирования потребности и профессиональной ротации кадров: система тотального и выборочного контроля качества продукции; система выравнивания производства и ряд других.

Практическое использование системы KANBAN, а затем ее модифицированных версий позволяет значительно улучшить качество выпускаемой продукции: сократить логистический цикл, существенно повысив тем самым оборачиваемость оборотного капитала фирм: снизить себестоимость производства: практически исключить страховые запасы. Анализ мирового опыта применения системы KANBAN многими известными машиностроительными фирмами показывает, что она дает возможность уменьшить производственные запасы на 50%. товарные - на 8% при значительном ускорении оборачиваемости оборотных средств и повышении качества.

Система ORT.

ORT относится к классу «тянущих» микрологистических систем, интегрирующих процессы снабжения и производства. Основным принципом работы этой системы является выявление в производственном процессе так называемых «узких» мест или критических ресурсов. По существу ORT является компьютеризованной версией KANBAN с той разницей, что система ORT препятствует возникновению узких мест в логистической сети «снабжение-производство», а система KANBAN позволяет эффективно устранять уже возникшие узкие места. В качестве критических ресурсов, оказывающих влияние на эффективность логистической системы, могут выступать запасы сырья и материалов, размер незавершенного производства, технология изготовления, персонал и др. Предприятия, использующие систему ОРТ, не стремятся максимально загрузить персонал, выполняющий некритические операции, так как это вызывает нежелательный рост запасов незавершенного производства. Эффективность системы ОРТ с логистических позиций заключается в увеличении выпуска продукции, снижении производственных и транспортных издержек, уменьшении запасов незавершенного производства.

Подход к управлению запасами предполагает необходимость предварительного решения ряда имеющих большую практическую важность проблем.

К ним относятся:

• установление необходимой степени детализации контроля запасов;
• классификация запасов;
• решения по поддержанию необходимой точности учета запасов;
• определение периодичности инвентаризации запасов.

Часто число наименований ресурсов, проходящих через склад, настолько велико, что осуществлять контроль запасов каждого наименования в отдельности не имеет смысла: это слишком трудоемкая и дорогостоящая задача. Поэтому запасы разных ресурсов объединяются в группы по тому или иному признаку. Однако чем выше степень агрегирования учета запасов, тем меньше точность контроля. Необходимо выбрать оптимальный уровень агрегирования, минимизирующий затраты и потери от хранения. Если выполнить удовлетворительное агрегирование невозможно, количество наименований запасов все же остается слишком большим и не обеспечивает удобного и экономичного контроля, то менеджеры прибегают к другому способу упрощения своей работы. Это классификация запасов с целью выделения наиболее и наименее важных для контроля наименований. Для такой классификации обычно используется метод, называемый АВС-анализ.

АВС-анализ. Это приложение к области управления запасами подхода, известного как принцип Парето. Подход Парето указывает на то, что в некотором множестве реальных объектов обычно имеется критическое меньшинство и тривиальное большинство. Идея состоит в том, чтобы сконцентрировать ресурсы управления на критическом меньшинстве объектов, оставляя минимум внимания тривиальному большинству. АВС-анализ позволяет разделить запасы на три классификационные группы на основе какой-либо их характеристики. Это может быть:

• количество ресурса данного наименования, прошедшее через склад за период (год, квартал и т. д.) в натуральных измерителях (штуки, тонны, м3 и т. п.);
• то же, но в стоимостном измерении.

Класс А наименований запасов — это тот, на который приходится высокое годовое количество складируемых ресурсов. Эти наименования запасов могут составить только 5-10% от общего числа наименований, но они дают 70—80% общего количества запасов в натуральных или стоимостных измерителях. Класс В — это тот запас, на который приходится средняя величина годового объема складирования. Эти наименования могут составить около 20% от их общего числа и 15—20% общего объема складирования. Остальные запасы с низким объемом хранения образуют класс С. Они составляют примерно 5% годового объема складирования, но 70-80% наименований от их общего числа.

Политика, базирующаяся на итогах АВС- анализа, состоит в следующем:

• прогнозирование потребности в ресурсах группы А должно выполняться более тщательно, чем остальных групп;
• закупки ресурсов группы А у более надежных поставщиков, чем группы С;
• ресурсы группы А в противоположность группам В и С должны подвергаться более тщательному контролю при складировании и по возможности размещаться в наиболее надежных местах;
• точность учета изделий группы А должна быть выше и должна подвергаться более частым проверкам.

Подход к управлению запасами, известный как АВС-анализ, обеспечивает более тщательное прогнозирование, физический контроль, надежность поставок и максимальную надежность учета и сохранность наиболее значимых (критических для организации) ресурсов.

Учет. Точность ведения учета является действенной составляющей производственного (операционного) менеджмента и системы контроля движения запасов. Политика управления запасами мало чего стоит, если менеджмент не знает, какими запасами располагает. Точный учет позволяет организациям выйти из состояния «частичного знания» того, что происходит в оперирующих системах, в том числе при управлении запасами, позволяет принимать обоснованные решения относительно планирования заказов и перевозок, фокусировать внимание только на тех наименованиях ресурсов, которые действительно наиболее необходимы.

Даже если организация прилагает существенные усилия к созданию системы точного учета движения запасов, правильность учетных записей должна периодически подтверждаться аудиторскими проверками или инвентаризациями. Исторически сложилось так, что многие организации проводят инвентаризации своих физических запасов один раз в год. В ходе процедуры инвентаризации подсчитывается количество единиц ресурса каждого наименования, результаты сравниваются с данными текущего учета, которые подтверждаются или нет, а установленные неточности документируются. Причины выявленных отклонений затем анализируются, а соответствующая корректировка вводится в учетные данные. Для проведения таких работ привлекается много высококвалифицированного персонала и необходимого оборудования, которые в этот период не могут быть использованы по своему прямому назначению. Более целесообразна другая организация проведения инвентаризаций, опирающаяся на классификацию запасов, полученную в результате АВС-анализа. В соответствии с этим подходом:

• ресурсы, отнесенные к группе А, подвергаются проверке чаще всего, например, один раз в месяц;
• ресурсы группы В подлежат инвентаризации реже, например, один раз в квартал;
• ресурсы группы С могут проверяться каждые 6-12 месяцев. Приведем пример организации такой перманентной инвентаризации.

Перманентная инвентаризация дает следующие преимущества:

• предохраняет от перебоев в удовлетворении производственной потребности в ресурсах;
• снимает необходимость единовременной ежегодной корректировки запасов;
• обеспечивает возможность персоналу точно оценивать запасы:
• выявляет причины ошибок и определяет меры по их устранению;
• делает равномерной и постоянной работу специального персонала, занятого в инвентаризации.

Задача определения оптимальных размеров запасных частей авто­сервисного предприятия по критерию максимума прибыли при дискретном распределении спроса сформулирована в виде задачи квадратического програм­мирования с линейными ограничениями. Для вычисления вероятностной меры распределения значений компонент вектора спроса использована аппрокси­мация эмпирических функции распределения компонент спроса гиперэрлан­говскими функциями распределения с последующим расчетом соответствующих плотностей распределения.

Введение

В последние годы в качестве одного из важных подходов к управлению запасами разрабатывается и используется концепция логистики . Логистика направлена на снижение издержек, повышение надежности, уменьшение рисков посредством согласования и взаимной системной корректировки планов и действий снабженческих, производственных и сбытовых звеньев предприятия.

Происходящие в настоящее время преобразования в транспортной отрас­ли республики характеризуются изменениями как в размерах парка обслужи­вае­мого подвижного состава, так и в структуре управления автотранспортными пред­приятиями (АТП). В отличие от условий плановой экономики, когда спрос на транспортные услуги АТП превышал возможности предприятий автотран­спортных услуг и можно было реализовывать эти возможности независимо от используемого состава АТП, с переходом к рынку покупателя данная ситуация изменилась коренным образом. Задача экономичной и успешной реализации возможностей автосервисных предприятий в условиях конкуренции на рынке автотранспортных услуг становится одной из главных. Необходимыми условиями ее решения являются быстрая реакция предприятий на изменение запросов потребностей, снижение затрат на производство транспортных услуг и повышение их качества и надежности.

Наиболее распространенной моделью прикладной теории логистики является модель оптимального или экономичного размера заказа (Economic Order Quantity – EOQ) на период пополнения . Обзор моделей EOQ и их библиография дана в . Проблема неопределенности и классификация видов неопределенности в цепях поставок рассмотрены в работе .

На практике нередко встречаются ситуации, когда данные по предистории процесса поставок запасных частей либо недостаточно представительны либо малодоступны. Тогда для управления запасами спрос модели­руется в основ­ном на базе экспертных оценок, содержащих больше субъектив­ности, чем случайности. В таких случаях задача управления запасами фор­мулируется как задача оптимизации в условиях нечеткой информации . В некоторых работах (см., например ) однопериодные (single-period) задачи управ­ления одно- и многономенклатурными (single-item/multi-item) запасами решаются с использованием стратегии минимального среднего и условного риска или нейтрального риска.

В настоящей работе используется метод нейтрального риска для однопериодной задачи управления многономенклатурными запасами, в которой спрос описывается дискретным возможностным распределением. Для построения дискретного возможностного распределения нами используется аппрокси­мация эмпирической функции распределения фактического спроса в предыду­щем периоде пополнения запасных частей автосервисного предприятия с помощью гиперэрланговой функции распределения в метрике Леви. Точность гиперэрланговской аппроксимации произвольных распределений в различных метриках оценивается в работе .

1. Формулировка задачи оптимизации и ее решение.

Сформулируем однопериодную многономенклатурную задачу управ­ления запасами (single-period multi-item) для автосервисного пред­приятия, с учетом двух видов затрат:

1) Затраты на выполнение заказов : величина , равная сумме затрат на покупку заказанного продукта типа , руб;

2) Затраты на хранение : среднее число единиц продукта , которое придется хранить на складе, при заказе размера (штук) равно (штук).

Сумма затрат на их хранение должна быть пропорциональна количеству хранимых единиц продукта и времени хранения , где – нечеткая величина спроса на продукт . Тогда ожидаемое значение затрат на хранение будет равно , где – затраты на хранение единицы продукта и

Здесь – кредитоспособная мера (credibility measure), определенная в работе .

При определении оптимального размера заказа по критерию максимума прибыли обычно используется ожидаемое значение прибыли в качестве целевой функции. В случае задачи управления однономенклатурным запасом целевая функция имеет вид

где – покупная цена единицы заказа продукта , руб.

Ожидаемое значение нечеткой величины прибыли обозначается через . Используя свойства операции , получим

Таким образом, для однопериодной однономенклатурной задачи задача оптимизации запишется в виде

Решением задачи (4) является

В качестве приближенного (целого) решения задачи (4) принимается

где – целая часть числа.

При , где – затраты на выполнение одного заказа, руб.; – потребность в заказываемом продукте в течение данного периода, шт., максимизация ожидаемого значения приводит одновременно к минимизации общих затрат на выполнение заказываемого продукта.

Для многономенклатурной задачи будем полагать отсутствие связи между любыми двумя типономиналами. При этом условии функция прибыли запишется в виде

где – векторы из компонент.

При критерии нейтрального риска многономенклатурная задача управления запасами запишется в виде задачи оптимизации

где условие означает .

Предположим, что компоненты вектора являются взаимно независимыми нечеткими величинами в смысле определения , тогда их совместное возможностное распределение представляется в виде

Тогда также являются взаимно независимыми нечеткими величинами. В силу линейной независимости оператора ожидаемого значения имеем

Следовательно, задача (7) будет эквивалентна следующей задаче оптимизации

Решая уравнения

В качестве приближенного решения задачи примем вектор

2. Случай дискретных распределений спроса многономенклатурных продуктов.

В работе рассмотрены однопериодные задачи управления многономенклатурными запасами как для дискретных, так и для некоторых непрерывных распределений нечетких величин . Нами будет рассмотрен только случай дискретных возможностных распределений величин ., к которым нетрудно свести дискретное вероятностное распределение. Как будет показано в следующем разделе, кусочно-постоянную функцию распределения, которая по виду совпадает с произвольной эмпирической функцией распределения, можно аппроксимировать (непрерывной) гиперэрланговской функцией распределения (суммой конечного числа эрланговских функций распределений) , из которой непосредственно можно получить уже дискретное вероятностное распределение для некоторой дискретной последовательности рассматриваемой случайной величины (в нашем случае спрос ), соответствующей дискретной последовательности времен наблюдения.

Пусть в модели (4) спрос имеет следующее возможностное распре­деление

где упорядоченный ряд дискретных значений величины , принимаемых с возможностной (или вероятностной) мерой , причем

Как доказано в , при этих условиях ожидаемое значение будет равно

где веса определяются по формуле

для любого ; .

Аналогичным образом определяются ожидаемые значения для многономенклатурной задачи:

где , ; – упорядоченные значения спроса , принимаемые с возможностной мерой ;

3. Гиперэрланговская аппроксимация произвольных распределений.

Пусть – неотрицательная случайная величины (сокращено с.в.) с произвольной функцией распределения (сокращенно ф.р.) . Зададимся произволь­ным числом . Разделим полуось на полуинтервалы и выберем натуральное число такое, что

Выберем точки и .

Пусть . Зададим кусочно-постоянную ф.р. по следующему правилу:

Отметим, что по правилу (18) строятся эмпирические функции распределения, при этом

Для сравнения ф.р. и воспользуемся метрикой Леви :

смысл метрики Леви весьма прозрачен – это сторона максимального квадрата, вписанного между графиками ф.р. и .

По построению ф.р. имеем

где – распределение, вырожденное в точке , т.е. .

Будем аппроксимировать каждое из вырожденных распределений с помощью эрланговского распределения . Эрланговское распределение определяется следующим образом .

Пусть – последовательность независимых одинаково распре­деленных случайных величин (сокращенно н.о.р.с.в.), имеющих экспонен­циальное распределение с единичным средним: . Зафик­сируем число (например, ) и определим для каждого случайную величину

с распределением Эрланга порядка :

Хорошо известно, что с вероятностью 1, или, что то же,

где – распределение, вырожденное в точке . Предельное соотношение (25) это следствие равенства (23) и закона больших чисел.

Функция распределения называется гиперэрланговской , если она имеет представление:

Как доказано в , для произвольного распределения вида (18) и аппроксимирующего его гиперэрланговского распределения (26) с коэффициентами из (22) точность оценивания аппроксимации в метрике Леви описывается неравенством

где – произвольное число; число удовлетворяет условию (17); а величины задаются правыми частями неравенств

Оценка (27) универсальна в том смысле, что она справедлива для произвольных ф.р. вида (18).

Пусть компоненты вектора описываются эмпирическими функциями распределения вероятностей

Выберем натуральное число такое, что число удовлетворяет условию

Разобьем полуинтервал на полуинтервалы длиной :

Обозначим .

Очевидно, что

. (33)

В качестве функции распределения зададим кусочно-постоянную функцию

Функцию распределения будем аппроксимировать гиперэрланговским распределением

.

Согласно (27)

Пусть – заданная точность оценки . Выберем , удовлетворяющим, наряду с условиями (31), (32), условию

Тогда можно выбрать такими, что

в совокупности с (38) обеспечивая оценку

4. Расчет решения задачи управления многономенклатурными запасами.

Согласно формуле (10) для нахождения решения задачи (8) достаточно вычислить величины , где

Здесь – упорядоченные в порядке убывания значения спроса , принимаемое с вероятностной мерой . Так как функция распределения дифференцируема по . то вероятностная мера значений спроса выражается формулой

Обозначим , .

Приближенное значение для можно определить по формуле

Однако, поскольку является лишь приближенным значением функции с точностью , то классическая задача приближенного вычисления производной по приближенным (в метрике С непрерывных функций) является некорректной и может решаться с помощью регулирующего оператора

В самом деле, пусть и вместо точных значений функций мы имеем приближенные значения , где при .

В нашем случае и из точности оценки (40) вытекает точность оценки аппроксимации функции распределения гиперэрланговской функции распределения. Тогда

При первая дробь в (44) стремится к производной . Если взять , где при , то при и, следовательно, при имеем

и, следовательно . Достаточно взять , тогда и при .

Заключение

В условиях конкуренции на рынке автотранспортных услуг обеспечение максимальной прибыли является одной из главных задач управления многономенклатурными запасами автосервисных предприятий с использованием кон­цепции логистики. Аппроксимация эмпирических функций распределений компонент вектора спроса позволяет вычислить соответствующую плотность распределения значений компонент вектора спроса и свести задачу определения оптимальных размеров запаса к квадратичной задаче условной оптимизации.

Список литературы:

1. Линдерс М.Р., Фирон Х.Е. Управление снабжением и запасами. Логистика. – СПб.: ООО «Виктория плюс», 2002. – 768 с.
2. Лукинский В.С. и др. Логистика автомобильного транспорта. Концепция, методы, модели. – М.: Финансы и статистика, 2000.
3. Щетина В.А., Лукинский В.С., Сергеев В.И. Снабжение запасными частями на автомобильном транспорте. – М.: Транспорт, 1988. – 109 с.
4. Щербаков Д.А. Логистические методы и модели организации обслуживания и управления поставками в системах фирменного автосервиса. – Дис. на соиск.учен.степени канд.эконом.наук. – СПб., 2003. – 142с.
5. Масликов А.И. Методы и модели управления многономенклатурными товарными запасами в дистрибуционной компании. – Дис. на соиск. учен. степени канд.эконом.наук. – СПб., 2009. – 172с.
6. Тихомирова А.Н., Сидоренко Е.В. Математические модели и методы в логистике: Учебное пособие. М.: НИЯУ МИФИ, 2010. – 320с.
7. Бауэрсокс Д.Дж., Клосс Д.Дж. Логистика. Интегрированная цепь поставок. М.: ЗАД «Олимп-бизнес», 2008. – 632с.
8. Кисель Т.Р., Буйко Л.А. Логистический подход к управлению авто-транспортным предприятием. //Вестник БНГУ, 2006, №4, с.64-70.
9. Логистика: Учебное пособие //Под ред.Б.А.Аникина. – М.: 2000. – 352 с.
10. Модели и методы теории логистики /Под ред. В.С.Лукинского. – СПб.: Питер, 2003. – 203 с.
11. Mohd-LaiR N-A, Muhiddin F-A., Laudi S., Mohd-Tamiri F., ChuA B-L. The spare part inventory management system (SPIMS) for profound heritagy SDN BHD (PHSB): a case study on the EOQ technique //International Journal of research Engineering Technology, vol.2, Issue 1, Jan 2014, 7-14.
12. Иванов Д.А. Управление цепями поставок. – СПб.: Изд-во Политехн.ун-та, 2009. – 660с.
13. Chang, S.Y., and Yeh, T.Y. A two- echelon supply chaun of a returnable product with fuzzy demand //Applied Mathematical Modelling, vol.37, no 6, pp.4305-4315. 2013.
14. Liu, B., and Liu Y.K. Expected value of fuzzy variable and fuzzy expected value models //IEEE Transaction on Fuzzy System, vol.10, no 4, pp.445-450, 2002.
15. Shao, Z., and Ji, X. Fuzzy multi-product constraint newsboy problem //Applied Mathematics and Computation, vol.180, no 1, pp.7-15, 2006.
16. Yaghin, R.G., Ghomi, S.M. T.F., and Torabi S.A. A hybrid credibility-based fuzzy multiple objective oprimization to differential pricing and inventory policies with arbitrage consideration //International Journal of System Science, vol.46, no 14, pp.2628-2639, 2015.
17. Yao, J.S., Chen, M.S., and Lu, H.F. A fuzzy stochastic single-period model for cash management //European Journal of Operational Research, vol.170, no 1, pp.72-90, 2005.
18. Borgonovo, E., and Elhafsi, M. Financial management in inventory problems: risk averse vs risk neutral policies //International Journal of Production Economics, vol.118, no.1, pp.233-242, 2009.
19. Li, Y.-N., Y.K. and Liu, Y.K. Oprimizing Fuzzy Multitem Single-period Inventory Prblem under Risk-neutral Criterion //Journal of Umertain Systems, vol.10, no.2, pp.130-141, 2016.
20. Калашников В.В., Рачев С.Т. Математические методы построения стохастических моделей обслуживания. – М.: Наука, 1988. – 312с.
21. Liu, Y.K., and Gao J. The independent of fuzzy variables with application to fuzzy random optimization //International Journal of Production Economics, vol.81-82, pp.315-384, 2003.
22. Liu, J.K., and Liu, B. Expected value operator of random fuzzy variable and random fuzzy expected value models //International Journal of Uncertainty, Fuzzines and Knowledge-Based Systems, vol,11, no.2, pp.195-215, 2003.
23. Тихонов А.Н., Арсеньев В.Я. – М.: Наука, 1979. – 285с.

Решение задач, связанных с учетом, систематизацией, анализом и оптимизацией уровня запасов, представляет собой управление запасами. Оно основывается на исследовании закономерностей появления и расходования запасов. Запас составляется из годных к применению, но не употребляемых ресурсов. Необходимость решения задачи о запасе появляется при условии, когда численность ресурсов можно регулировать. Цель решения задачи - уменьшение фактических или прогнозируемых затрат.

Достижение оптимальной соразмерности масштабов производства и запасов является одной из главных задач в управлении запасами.

Управление запасами представляет собой задачу, общую для предприятий и фирм любого сектора системы хозяйствования. Запасы нужно создавать в промышленности, розничной торговле и т. д. При управлении запасами любой организации, независимо от сложности системы снабжения, приходится отвечать на вопрос, сколько заказывать и когда заказывать. Для решения этих вопросов есть конкретные системы управления запасами:

1) с определенным размером заказа;

2) с определенным перерывом между заказами (с постоянным уровнем запаса).

Другие системы являются разновидностями этих двух систем.

Подробно рассмотрим систему с фиксированным (определенным) размером запаса, которая является классической и по своей структуре проста. В этой системе размер заказа - постоянная величина, и повторный заказ делается при сокращении имеющихся запасов до конкретного критического уровня.

Эта система организована на выборе объема партии, сокращающего общие издержки управления запасами, которые формируются из издержек выполнения заказа и издержек содержания запасов.

Издержки выполнения заказа - это расходы, возникающие при реализации заказа и находящиеся в зависимости от размера заказа. В промышленности эти издержки списывают на подготовительно-заключительные операции.

Применяя конкретные данные о сбыте, времени поставки, можно представить процесс и понять, что получится при использовании правил заказа в течение большого отрезка времени.

Система управления запасами с определенным размером заказа применяется при больших издержках управления запасами и если поставщик применяет ограничения на наименьший размер партии поставки.

В системе управления запасами издержки в несомненном виде не рассматриваются, и определенный размер заказа отсутствует. Через равные отрезки времени проводится проверка количества запасов, и если в ходе предыдущей проверки было израсходовано какое-то количество товара, подается заказ.

Рассмотренные системы не являются единственно возможными. Выбор системы зависит от следующих обстоятельств.

1. Если издержки управления запасами незначительные, следует применять систему с определенным уровнем запасов.

2. Более предпочтительна система с постоянным уровнем заказа, если издержки управления запасами незначительные.

3. Если поставщик применяет ограничения на наименьший размер партии, желательно применять систему с определенным размером заказа, потому что легче один раз сбалансировать определенный размер партии, чем постоянно отлаживать его переменный заказ.

4. Более предпочтительной является система с постоянным уровнем запасов, если ограничения связаны с грузоподъемностью транспортных средств.

5. Если поставка товаров происходит в установленные сроки, более предпочтительна система с постоянным уровнем запасов.

6. Если нужно быстро реагировать на изменение сбыта, часто выбирается система с постоянным уровнем и система с двумя уровнями.

Выбор этих систем зависит от финансовых показателей и характеризует время протекания производственного процесса, в том числе время производственного цикла. Две последние характеристики находятся в сильной зависимости от значения максимальной продолжительности одной из операций, от средней продолжительности операций и от несогласованности хода операций.

Пространственное протекание производственного процесса характеризуется: самой производственной структурой, структурой ресурсов, находящихся в наличии, последовательностью и составом трудовых затрат, нужных для выполнения выпускаемой продукции при выполнении рабочей программы предприятия.

Постоянно приводит к одним и тем же результатам изменение организации движения предметов труда во времени: меняется время производственного цикла, меняется общее время простоя рабочих мест и меняется общее время пролеживания между производственными операциями предметов труда.

В теории организации производства в настоящее время можно выделить две группы закономерностей: закономерность организации производственных систем и закономерность организации производственных процессов.

Описание законов организации высокоэффективных производственных процессов считается большим достижением в современной теории. Речь идет о законе упорядоченного движения предметов труда в производстве, законе сезонной синхронизации длительности технологических операций, законе запасов ресурсов в производстве, законе ритмичности производственного цикла исполнения заказа.

Использование вышеназванных законов организации производственных процессов позволяет спланировать и поддерживать ритмичную работу производственных подразделений предприятия.

Управление запасами – довольно традиционная сфера практической работы, которая стала развиваться как самостоятельное направление в начале 20 годов прошлого века. Постепенное накопление материала привело в 30 - 40-е годы к формированию теории управления запасами, ориентированной на оптимизацию уровня запасов в организации. Разнообразная специальная литература на русском языке по управлению производством, а позднее по производственному и операционному менеджменту помогла к 80 - 90-м годам сделать инструментарий теории управления запасами легко доступным для практического применения. При этом акцент делался исключительно на расчетной составляющей уровня запаса. За заботами перестройки и развития рыночной экономики в России проблемы непосредственного управления запасами, казалось, ушли на второй план, стали рассматриваться только на уровне исполнителей и низового звена управления.

Между тем, зарубежная наука и практика управления (и, прежде всего, управления логистического, связанного с управлением новым объектом – материальными потоками) за последние 20 лет сделала гигантский шаг от совершенствования методов и моделей расчета уровней запасов к совершенствованию процесса управления запасами, основанного на анализе результатов расчетов уровней запасов. Результат этого шага очень ощутим при сравнении основных вопросов, решаемых на предприятиях за рубежом и в нашей стране. Как правило, разнообразные образовательные программы, корпоративные и учебные семинары, тренинги и встречи со специалистами, проводимые автором по всей стране, показывают одну и ту же картину: на вопрос, что слушатели, как правило, являющиеся представителями среднего и высшего звена управления, хотели бы выяснить по тематике управления запасами звучат ответы: «Как рассчитать …», а не «Как управлять ….» или «Как принять решение о ….»Современная отечественная практика управления запасами, зачастую, характеризуется:- стихийно или традиционно сложившейся методикой управления запасами на всех этапах движения материального потока в организации;

Отсутствием попыток алгоритмизации методической работы по управлению запасами;

Недостаточной статистической базой расчета уровня запасов;

Высоким уровнем ошибки прогнозирования потребности в запасе;

Слабым методическим взаимодействием служб различных функциональных областей логистики, связанных с формированием запасов;

Отсутствием четко сформулированной логистической стратегии управления запасами.

В рамках отечественных предприятий, таким образом, расчетный уровень работы с запасами нельзя считать полностью отработанным. Он по-прежнему вызывает не столько практические, сколько методические вопросы.Зарубежная практика управления запасами во многом пошла дальше расчетного уровня работы, и связано это, прежде всего, со значительно более длительным периодом непосредственного совершенствования управления запасами в рамках логистических систем предприятий. Для анализа целесообразности и эффективности современных подходов к управлению запасами необходимо обратиться к опыту их применения на иностранных предприятиях, и, прежде всего, к опыту историческому.

Исторически первым подходом к управлению запасами являлась максимизация уровня запасов. Со времен Адама и до начала 20-го века наличие высокого уровня запасов являлось синонимом богатства и благополучия предприятия. В советской экономике максимизация запасов в организациях руководством не приветствовалась, но фактически присутствовала, так как была вызвана объективной необходимостью снижения непосредственной зависимости от поставщиков, потребителей и смежных предприятий.

Стратегия максимизации запасов отдельных номенклатурных позиций может быть целесообразна и в эффективном рыночно ориентированном бизнесе в связи с высокими издержками дефицита запаса этих позиций и нестабильной внешней средой.

Подготовка к первой мировой войне привела ко многим экономическим открытиям, в том числе и к выводу о том, что высокий уровень запаса требует значительных капитальных вложений и потерь альтернативной составляющей этого капитала. С начала 20-го века стала развиваться теория оптимизации уровня запаса по критерию минимизации совокупных затрат на создание и поддержание запаса. При этом в целом положительное отношение к запасам сохранилось. Новый подход к управлению запасами состоял в признании необходимости содержания запаса, но в оптимальном, экономически целесообразном объеме. Работа по оптимизации уровня запасов привела к развитию методической базы оптимизации размера запасов, разработке классического аппарата теории управления запасами, развитию расчетного уровня работы с запасами. В нашей стране до сих пор задача оптимизации уровня запасов на многих предприятиях так и остается нерешенной.Начало третьего с исторической точки зрения подхода к управлению запасами связано со становлением логистики в бизнесе и развитием японского менеджмента. Именно японские специалисты смогли по-новому взглянуть на запас и заметить, что запас всегда является буфером, сглаживающим конфликт характеристик поставок, пополняющих запас, и характеристик потребления, требующего использования запасов. Запас – всегда потеря - заявили они. Запас – это ширма, за которой скрывается недостаток работы. Запас – это знак существующей конфликтной ситуации внутри предприятия или между предприятиями. Запас – это явление, которое позволяет предприятию функционировать, не решая проблемы, вызывающей запас. Но это ли цель конкурентоспособного предприятия? Современное предприятие заинтересовано в решение своих проблем, а, следовательно, в сокращении запасов, вызываемых этими проблемами. Минимизация запасов стала лозунгом "Тоеты", а затем и всего мирового экономического сообщества. Минимизация запасов отражает ярко отрицательную точку зрения на запас. Реализация этого подхода к управлению может привести к тем же количественным уровням запасов, что и оптимизация запасов. Более того, аппарат расчета уровней запасов в обоих случаях может быть идентичен.

Принципиальное отличие двух последних подходов к управлению запасами (оптимизации и минимизации) состоит в том, что оптимизация запасов концентрируется на расчетном уровне работы с запасами, а минимизация запасов связана, прежде всего, с работой по интеграции звеньев цепи движения материального потока, связанного с рассматриваемым запасом, то есть с непосредственно процессом управления запасами.Итак, три подхода к управлению запасами в настоящее время являются доступными для современных предприятий: - максимизация,- оптимизация,- минимизация запасов.

Эти подходы не являются взаимоисключающими. Они не имеют однозначной оценки целесообразности применения. Их использование определяется:- характеристиками потребления запаса- принятой стратегией развития организации- состоянием внешней среды деятельности организации- организационной культурой предприятия,- владением руководителями высшего звена знаниями логистики,- готовностью персонала предприятия к интегрированным действиям.

Дифференциация подходов к управлению запасами по номенклатурным позициям значительно повышает эффективность управления запасами в организации в целом.