Назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для анализа влияния отдельных факторов на результативный показатель методом цепных подстановок (см. пример).

Инструкция . Для решения задач методом цепных подстановок выберите количество факторов. Полученное решение сохраняется в файле MS Word .

Количество факторов 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Способ цепных подстановок может быть использован во всех типах детерминированных факторных моделей (аддитивные, мультипликативные , кратные, комбинированные) для расчёта величины влияния фактора на результат.

Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью рассчитывают ряд условных величин, которые учитывают изменение одного, двух и т.д. факторов, допуская, что остальные факторы не меняются. Сравнение величины результата до и после изменения уровня того или иного фактора позволяют элиминироваться от влияний всех факторов, кроме одного.

Алгоритм метода цепных подстановок для многофакторной мультипликативной модели

Y = a * b * с * d

1. Рассчитываем плановый показатель: Y0 = a0 * b0 * с0* d0;

3. Рассчитываем фактический показатель: Y1 = a1 * b1 * с1* d1;

4. Путем последовательного вычитания полученных показателей находим изменение результативного показателя за счет факторов:
ΔYа = Y усл.1 – Y0;
ΔYb = Y усл.2 – Y усл.1 ;
ΔYс = Y усл.3 – Y усл.2 ;
ΔYd = Y1– Y усл.3 ;
5. Рассчитываем общее отклонение фактического показателя от планового, которое равно сумме факторных отклонений:
ΔY = Y1 - Y0 = ΔYа + ΔYb + ΔYс + ΔYd

Рекомендации при использовании этого метода:
А) в первую очередь учитываются изменения количественных показателей, затем качественные;
Б) сначала учитываются факторы первого уровня подчинения, затем второго и т.д.

Пример . Исходные данные для расчета влияния факторов базисные: (y0 = 1,58; a0 = 12940; b0 = 8210) и фактические: (y1 = 1,53; a1 = 13950; b1 = 9124;). Рассчитайте влияние на отклонение результативного показателя (y) каждого из определяющих его факторов (a, b).

Метод цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений результативного показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Данный способ основан на элиминировании.

Элиминировать - значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Предполагается, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения, потом изменяются два при неизменности остальных и т. д.

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

где a0, bO, c0 - базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель у;

a1 , b1, c1 - фактические значения факторов;

ya, УЬ, - промежуточные изменения результирующего показателя, связанного с изменением факторов а, b соответственно.

Общее изменение Ау=у1-у0 складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:

Рассмотрим пример. Исходные данные для факторного анализа сведены в таблицу 4.1. На основе этих данных проведем описанным выше способом анализ влияния на объем товарной продукции количества работников и их выработки.

Таблица 4.1

Исходные данные для факторного анализа Показатели Услов. обозн-я Базисные значения (0) Фактические значения (1) Изменение Абсолютное (+,-) Относительное (%) Объем товарной продукции, тыс. руб. ТП 2920 3400 +480 116,40 Количество работников, чел Ч 20 25 +5 125,00 Выработка на одного

работающего, тыс. руб. СВ 146 136 -10 93,15 Зависимость объема товарной продукции от данных факторов можно описать с помощью мультипликативной модели:

771 и = Ч0 CBQ = 20 ¦ 146 = 2920 (тыс. руб.).

Тогда влияние изменения величины количества работников на обобщающий показатель можно рассчитать по формуле:

Таким образом, на увеличение объема товарной продукции на 730 тыс.

Руб. положительное влияние оказало изменение на 5 человек численности работников. Отрицательное влияние оказало снижение выработки на 10 тыс. руб., что вызвало снижение объема на 250 тыс. руб. Суммарное влияние двух факторов привело к увеличению объема продукции на 480 тыс. руб.

Преимущества данного способа: универсальность применения, простота расчетов.

Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора. Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки:

при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается изменение количественных факторов;

если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, то в первую очередь определяется влияние факторов первого порядка, затем второго и т.д.

Под количественным факторами при анализе понимают те, которые выражают количественную определенность явлений и могут быть получены путем непосредственного учета (количество рабочих, станков, сырья и т.д.).

Качественные факторы определяют внутренние качества, признаки и особенности изучаемых явлений (производительность труда, качество продукции, средняя продолжительность рабочего дня и т.д.).

Наиболее распространенным методом факторного анализа является метод цепных подстановок. Сущность этого метода заключается в последовательной подстановке в исходную формулу определения результативного показателя отчетных значений исследуемых факторов.

Оценка влияния отдельных факторов на результативный показатель предполагает осуществление ряда расчетов.

1,В исходную базовую формулу для определения результативного показателя подставляется отчетное значение первого исследуемого фактора и вычисляется первое промежуточное значение результативного показателя.

2.Полученный результат сравнивается с базовым значением результативного показателя. Это позволяет оценить величину влияния первого фактора.

4. Полученный результат сравнивается с предыдущим и устанавливается влияние второго фактора на результативный показатель.

5.Процедура повторяется до тех пор, пока в исходную базовую формулу не будет подставлено фактическое значение последнего из факторов, введенных в модель.

Существует правило подстановки факторов: сначала оценивается влияние количественных факторов, характеризующих влияние экстенсивности,а затем — качественных, характеризующих влияние интенсивности. Именно на качественные факторы ложится весь неразложимый остаток.

Пример:

Представим объем продукции как произведение производительности труда (качественный интенсивный фактор) и численности производственных работников (экстенсивный количественный фактор).

Базовое значение объема продукции равно:

No = Пто * Чо

Где: No — базисное значение объема продукции; Пто — базисное значение производительности труда; Чо — базисное значение численности работников.

Таким образом, на величину объема продукции оказывают влияние два фактора: интенсивный – изменение производительности труда производственных рабочих и экстенсивный – изменение численности производственных рабочих.

Оценим влияние каждого из этих факторов.

1.Подставим в формулу фактическое значение количественного фактора — численности работников:

Nч = Ч1 * Пто

Где: Ч1 – фактическое значение численности производственных рабочих.

Влияние изменения численности работников, или экстенсивного фактора, на абсолютное изменение объема продукции определяется по выражению:

DNэст = Nч — Nо

В процентах к общему изменению объема продукции:

DN общ = N1 – N0

DN отн. экст = (DNэст / DNобщ) * 100%

Этот показатель характеризует долю экстенсивных факторов в общем изменении анализируемого показателя.

2. Осуществляем подстановку качественного фактора – производительности труда:

Nпт = Ч1 * Пт1

Доля интенсивного фактора в общем изменении объема продаж составит:

DN отн. инт = (DNинт / DNобщ) *100%

Задача 1.

На основе данных о деятельности организации (таблица № 1) дать оценку влияния экстенсивных и интенсивных факторов на изменение объема реализованной продукции.Таблица:

1) Оценка влияния экстенсивного фактора – изменения численности производственных рабочих:

Nч = 202 * 450 = 90900 т.р.

DN общ = 95000 – 90000 = 5000 т.р.

DNэст = 90900 — 90000 = 900 т.р.

Таким образом, за счет роста численности рабочих объем реализованной продукции увеличился на 900 тыс. рублей.

DNотн.экст = 900/ (95000 — 90000) = 900/5000 * 100= 18%

Доля экстенсивного фактора в общем изменении объема продукции составила 18 %.

2) Оценка влияния интенсивного фактора:

Nпт = 202 * 470,3 = 95000,6 т.р.

DN инт = 95000,6 — 90900= 4100,6 т.р.

За счет роста производительности труда рабочих объем продукции увеличился на 4100,6 тыс. рублей.

DNотн.инт = 4100,6/5000 * 100= 82%

Доля влияния интенсивного фактора на изменение объема продаж составила 82 %.

При выполнении расчетов методом цепных подстановок можно использовать не только абсолютные значения факторов, а их приращения. При этом сразу получают величину изменения результативного показателя.

При использовании данного метода руководствуются следующими правилами:

1. При определении влияния количественного фактора приращение этого фактора умножается на величину базового качественного фактора.
2. При определении влияния качественного фактора его приращение умножается на отчетное значение количественного фактора.

DNч= (Ч1 -Чо) * Пто = DЧ * Пто

DNпт = (Пт1 — Пто) *Ч1 = DПт * Ч1

В нашей задаче:

1. Изменение объема продукции под влиянием изменения численности (экстенсивного фактора) равно:

DNч = (202 — 200) * 450 = 900 т.р.

2. Изменение объема продукции под влиянием изменения производительности труда (фактора интенсивности) равно:

DNпт = (470,3 — 450) * 202 = 4100,6т.р.

Суммарное влияние факторов равно:

DN,o = 900 + 4100,6 = 5000,6 т.р.

Оценку влияния интенсивных и экстенсивных факторов можно осуществлять на основе относительных изменений исходных и расчетных параметров.

Доля влияния экстенсивного фактора определяется как произведение темпов изменения количественного фактора на темпы изменения результативного показателя. Умножением полученного показателя на общее изменение результативного показателя определяют его изменение под влиянием экстенсивного фактора. Доля влияния интенсивного фактора — равна разности между общим изменение показателя и полученной величиной.

В нашей задаче:

1.оценим влияние количественного фактора:

DNотн.экст = (1 / 5,5) * 100 =18,2%

DNэкст = 0,18 * (95000 — 90000) = 900т.р.

2. Влияние интенсивного фактора буде определяться:

DN отн.инт = 100% — 18,2% = 81,8%

DNинт = 5000 — 900 = 4100 т.р.

Этот метод удобно использовать в тех случаях, когда количественный фактор является сам по себе сложным показателем, полученным в результате взаимодействия ряда других частных характеристик. Например, фонд оплаты труда изменяется под воздействием изменения численности работников и их средней заработной платы.

Метод цепных подстановок является наиболее универсальным из методов элиминирования. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивные, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Степень влияния того или иного показателя выявляется последовательным вычитанием: из второго расчета вычитается первый, из третьего – второй и т. д. В первом расчете все величины плановые, в последнем – фактические. В случае трехфакторной мультипликативной модели алгоритм расчета следующий:

Y 0 = а 0 ⋅Ь 0 ⋅С 0 ;

Y усл.1 = а 1 ⋅Ь 0 ⋅С 0 ; У а = Y усл.1 – У 0 ;

Y усл.2 = а 1 ⋅Ь 1 ⋅С 0 ; Y Ь = Y усл.2 – Y усл.1 ;

Y ф = а 1 ⋅Ь 1 ⋅С 1 ; Y с = Y ф – Y усл.2 и т. д.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

Y а + Y ь + Y с = Y ф – Y 0 .

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Отсюда вытекает правило, заключающееся в том, что число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной формулы.

При использовании метода цепных подстановок очень важно обеспечить строгую последовательность подстановки, т. к. ее произвольное изменение может привести к неправильным результатам. В практике анализа в первую очередь выявляется влияние количественных показателей, а потом – качественных. Так, если требуется определить степень влияния численности работников и производительности труда на размер выпуска промышленной продукции, то прежде устанавливают влияние количественного показателя численности работников, а потом качественного производительности труда. Если выясняется влияние факторов количества и цен на объем реализованной промышленной продукции, то вначале исчисляется влияние количества, а потом влияние оптовых цен. Прежде чем приступить к расчетам, необходимо, во-первых, выявить четкую взаимосвязь между изучаемыми показателями, во-вторых, разграничить количественные и качественные показатели, в-третьих, правильно определить последовательность подстановки в тех случаях, когда имеется несколько количественных и качественных показателей (основных и производных, первичных и вторичных). Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Произвольное изменение последовательности подстановки меняет количественную весомость того или иного показателя. Чем значительнее отклонение фактических показателей от плановых, тем больше и различий в оценке факторов, исчисленных при разной последовательности подстановки.

Метод цепной подстановки обладает существенным недостатком, суть которого сводится к возникновению неразложимого остатка, который присоединяется к числовому значению влияния последнего фактора. Этим объясняется разница в расчетах при изменении последовательности подстановки. Отмеченный недостаток устраняется при использовании в аналитических расчетах более сложного интегрального метода.

Сущность и назначение индексного метода. Алгоритм расчета влияния факторов этим методом для разных моделей.

Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому или по другому объекту).

С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях. Для примера возьмем индекс стоимости товарной продукции:

Он отражает изменение физического объема товарной продукции (q) и цен (р) и равен произведению этих индексов.

Способ цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений результативного (обобщающего) показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Разность промежуточных значений равна изменению результативного показателя за счет заменяемого фактора.

Общее изменение результата Ау = у - у 0 складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменениякаждого фактора при фиксированных остальных факторах, т.е.,

Наглядно рассмотрим особенности использования указанного способа.

Пример 1. Определить изменение объема выпуска продукции за счет изменения таких факторов, как среднесписочная численность работников, отработанное одним работником время и среднечасовая выработка. Данные приведены в табл. 2.4.

Исходная модель: N = R х 7" ,ас х Х час. Тип модели - мультипликативная. При решении задачи способом цепных подстановок и производными от него способами используется прием элиминирования.

С помощью приема элиминирования при оценке влияния каждого фактора на результативный показатель предполагается, что остальные факторы на изменение результативного показателя влияния не оказывают, т.е. в исходной модели происходит последовательная замена базисных значений факторов на значения отчетного периода.

Таблица 2.4

Данные к задаче

Показатель	Базисный	Отчетный	Абсолютное изменение, +/-	Относительный прирост, % (на сколько процентов)
среднесписочная численность
работников, человек (R ); время, отработанное одним работ-
ником, человеко-часов (Т шс); среднечасовая выработка,
тыс. руб. (Х ис)

1. Определим влияние изменения среднесписочной численности работников на объем выпуска продукции. Используя прием элиминирования, получим первое промежуточное значение:

Предыдущее значение объема выпуска продукции N 0 = 4800 тыс. руб. Изменив численность, получили объем выпуска N" = 5120 тыс. руб. Полагаем, что данное изменение объема выпуска вызвано изменением численности работающих.

Изменение объема выпуска за счет изменения численности работников составит

2. Определим влияние изменения времени, отработанного работником, на объем выпуска продукции. Используя прием элиминирования, получим второе промежуточное значение объема выпуска продукции:

Рассуждая аналогично вышесказанному, получим изменение объема выпуска за счет изменения отработанного времени, которое составит

3. Определим влияние изменения среднечасовой выработки на объем выпуска продукции. Третье промежуточное значение объема выпуска продукции:

Изменение объема выпуска за счет изменения среднечасовой выработки:

4. Проведем проверку выполненных расчетов, используя балансовый метод. Суммарное влияние факторов на изменение объема выпуска продукции составит

что соответствует абсолютному изменению результата:

т.е. расчеты выполнены правильно.

Результирующие данные представлены в табл. 2.5.

Влияние факторов на объем выпуска

Таблица 2.5

Вывод. Выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом вырос на 1120 тыс. руб., в том числе за счет увеличения:

• ? среднесписочной численности на 320 тыс. руб., что обеспечило прирост объема выпуска на 29%;
• ? отработанного времени на 262 тыс. руб., что обеспечило прирост объема выпуска на 23%;
• ? выработки на 538 тыс. руб., что обеспечило прирост объема выпуска на 48%.

В табл. 2.3 в качестве недостатка способа цепных подстановок указано: «Наличие неразложимого остатка. Необходимость определения последовательности подстановки». Разберем этот недостаток.

Пример 2. Изменение последовательности подстановок дает другие результаты расчета влияния отдельных факторов.

Если модель представить как

AN (X 4dC) = 5280 - 4800 = 480 тыс. руб., т.е. получим разницу в 58 тыс. руб. (538 тыс. руб. - 480 тыс. руб.) по сравнению с расчетом по исходной модели: N=V ac x RxT" ac , Полученная разница называется неразложимым остатком. Неразложимый остаток получается из-за различных значений сомножителей, участвующих в определении N’ при изменении порядка подстановок в процессе элиминирования.

Для однозначности результатов, получаемых при расчетах, используются следующие правила применения метода:

• ? определяется результативный и факторные показатели;
• ? составляется модель факторной системы, определяется ее тип;
• ? факторные показатели подразделяются на количественные и качественные (см. параграф 2.3), главные и второстепенные;
• ? при составлении факторной модели вначале ставятся количественные факторы, а затем качественные; если имеется несколько количественных и качественных факторов, то сначала ставятся главные, а затем второстепенные, зависящие от них.