). В качестве своего основного предшественника ат-Туси указывает на ал-Бируни с его «Книгой ключей науки астрономии о том, что происходит на поверхности сферы». В трактате упоминается трактат ас-Салара по этому же вопросу, причем в персидской версии почтительно, а в арабской - уничижительно, что, по-видимому, было связано с борьбой ат-Туси против ас-Салара при дворе Хулагу. Сочинение ат-Туси послужило одним из источников для Региомонтана (1436-1476), с именем которого связано начало нового этапа в истории тригонометрии .
Трактат ат-Туси состоит из пяти книг. В I книге изложена теория составных отношений. Развивая идеи Сабита ибн Корры и Омара Хайяма , ат-Туси вводит здесь расширенное понятие числа, которое определяется как отношение, рациональное или иррациональное. Во II книге даются доказательства различных случаев теоремы Менелая для плоского четырёхсторонника. В III книге вводятся понятия синуса и косинуса дуги и доказывается ряд теорем плоской тригонометрии; в частности, здесь рассматриваются правила решения плоских треугольников и дано доказательство плоской теоремы синусов . Книга IV посвящена доказательству различных случаев теоремы Менелая для сферической фигуры секущих. В V книге рассматриваются приемы решения задач сферической тригонометрии с помощью теорем, «заменяющих фигуру секущих», - теоремы тангенсов и теоремы синусов. В заключительной главе V книги предлагаются правила решения сферических треугольников , причём для того случая, когда в треугольнике даны три угла, вводится понятие полярного треугольника .
Фактически именно благодаря научному вкладу ат-Туси тригонометрия стала самостоятельной наукой, отделившись от астрономии . Историк науки М. М. Рожанская считает: «В полной мере самостоятельной наукой тригонометрию можно считать только тогда, когда она становится наукой о решении треугольников и тригонометрические трактаты содержат классификацию прямоугольных и косоугольных плоских и сферических треугольников, а также алгоритмы решения всех типовых задач, в частности решения косоугольных треугольников по трём сторонам и углам. Именно это содержится в… „Трактате о полном четырёхстороннике“ Насир ад-Дина ат-Туси» .
Ат-Туси принадлежит ряд сочинений, посвящённых учению о параллельных . Во-первых, эта теория рассматривается в соответствующем месте принадлежащего ат-Туси «Изложения Евклида». Одна из редакций этого сочинения была издана в 1594 году в латинском переводе в Риме . Доказательство V постулата из этого текста было ещё раз опубликовано Джоном Валлисом (). По работе Валлиса с этим доказательством был знаком Джироламо Саккери , подвергший это доказательство критике (). Кроме того, ат-Туси принадлежит специальный «Трактат, исцеляющий сомнение по поводу параллельных линий». Помимо теории параллельных линий самого ат-Туси, здесь даётся критика теорий параллельных его предшественников Ибн ал-Хайсама , Омара Хайяма и ал-Джаухари .
В своих математических сочинениях ат-Туси неоднократно применял кинематические представления. Для доказательства геометрических положений он систематически пользуется методом наложения (например, при доказательстве IV постулата о равенстве прямых углов, свойств диаметра круга и т. д.), указывая, впрочем, что совпадение геометрических величин при наложении является лишь достаточным признаком их равенства. Линию ат-Туси рассматривает как путь, проходимый движущейся точкой, а круг определяет с помощью вращения отрезка. Вслед за Архимедом он применяет движение при определении таких фигур, как шар и круговые цилиндр и конус .
Для сравнения прямых и кривых линий и поверхностей ат-Туси применяет ещё один вид движения - качение . «Прямую линию, - говорит он, - можно наложить на круговую или кривую линию, не отказываясь от её прямизны, то есть не изгибая её. Это получается движением круга по прямой линии, которая является касательной к нему, когда он катится по прямой до возвращения к начальному положению» .
Аналогичным образом с помощью качения на плоскости ат-Туси определяет поверхности цилиндра и конуса и специально останавливается на качении шара внутренним образом по шаровой поверхности другого радиуса. При этом ат-Туси исходил из представления, по которому прямая и кривая состоят из актуально бесконечно малых неделимых частей - точек, которые при качении налагаются друг на друга, и такое наложение происходит в течение всего процесса движения .
В «Сборнике по арифметике с помощью доски и пыли» () ат-Туси подробно описал приём извлечения корней любой степени на примере 2441400626 6 {\displaystyle {\sqrt[{6}]{2441400626}}} . Ат-Туси приводит здесь таблицу биномиальных коэффициентов в форме треугольника, известного ныне как треугольник Паскаля .
Ат-Туси комментировал также труды Архимеда «Об измерении круга» и «О шаре и цилиндре».
Biographical Encyclopedia of Astronomers - Springer Science+Business Media , 2007.Excerpt from Ibn Khaldun is found in the section:
الفصل الثالث و الأربعون: في أن حملة العلم في الإسلام أكثرهم العجم (On how the majority who carried knowledge forward in Islam were Persians)
In this section, see the sentence sentence where he mentions Tusi as more knowledgeable than other later Persian ("Ajam) scholars:
Оригинальный текст (ар.)
. و أما غيره من العجم فلم نر لهم من بعد الإمام ابن الخطيب و نصير الدين الطوسي كلاما يعول على نهايته في الإصابة. فاعتير ذلك و تأمله تر عجبا في أحوال الخليقة. و الله يخلق ما بشاء لا شريك له الملك و له الحمد و هو على كل شيء قدير و حسبنا الله و نعم الوكيل و الحمد لله.
Оригинальный текст (англ.)
Nearly 150 treatises and letters by Nasir al-Din al-Tusi are known, of which twenty-five are in Persian and the rest in Arabic. There is even a treatise on geomancy that Tusi wrote in Arabic, Persian, and Turkish, demonstrating his mastery of all three languages. It is said that he also know Greek.
Насир ад-Дин Абу Джафар Мухаммад ибн Мухаммад Туси (перс. , Тус, 18 февраля 1201 - Марага, 26 июня 1274) - персидский математик, механик и астроном XIII века, ученик Камал ад-Дина ибн Юниса, чрезвычайно разносторонний учёный, автор сочинений по философии, географии, музыке, оптике, медицине, минералогии. Был знатоком греческой науки, комментировал труды Евклида, Архимеда, Автолика, Феодосия, Менелая, Аполлония, Аристарха, Гипсикла, Птолемея.
Известно около 150 трактатов и писем Насир ад-Дина ат-Туси, из которых двадцать пять написаны на персидском, а остальные - на арабском языке. Существует даже трактат по геомантии, который Туси написал на арабском и персидском, демонстрируя своё мастерство на обоих языках. Отмечается, что Туси знал и греческий.
Биография
Насир ад-Дин Туси родился в городе Тус области Хорасан на северо-востоке Ирана в 1201 году. Там же в раннем возрасте он начал учёбу, изучив Коран, хадисы, шиитскую юриспруденцию, логику, философию, математику, медицину и астрономию. Позже продолжил обучение астрономии и математике в Мосуле у Камал ад-Дина ибн Юниса.
Первый период деятельности ат-Туси связан с Кухистаном, где ему покровительствовал наместник халифа. Позже учёный впал в немилость и с 1235 года жил в крепости Аламут, резиденции главы государства исмаилитов-низаритов. Ат-Туси возглавлял промонгольскую партию и был причастен к сдаче Аламута монголам в 1256 году. Царевич, а впоследствии ильхан, Хулагу осыпал ат-Туси милостями и сделал своим придворным астрологом. В 1258 году ат-Туси участвовал в походе Хулагу на Багдад и вёл переговоры с халифом о капитуляции. В течение многих лет ат-Туси был советником Хулагу по финансовым вопросам; он разработал проект налоговой реформы, осуществлённый одним из преемников ильхана.
Математика
Среди математических трудов Туси особенно значителен «Трактат о полном четырёхстороннике» (в другом переводе - «Трактат о фигуре секущих»). Трактат был написан по-персидски во время пребывания ат-Туси в Аламуте и по-арабски, в несколько сокращенном виде, в Мараге (1260). В качестве своего основного предшественника ат-Туси указывает на ал-Бируни с его «Книгой ключей науки астрономии о том, что происходит на поверхности сферы». В трактате упоминается трактат ас-Салара по этому же вопросу, причем в персидской версии почтительно, а в арабской - уничижительно, что, по-видимому, было связано с борьбой ат-Туси против ас-Салара при дворе Хулагу. Сочинение ат-Туси послужило одним из источников для Региомонтана (1436-1476), с именем которого связано начало нового этапа в истории тригонометрии.
Трактат ат-Туси состоит из пяти книг. В I книге изложена теория составных отношений. Развивая идеи Сабита ибн Корры и Омара Хайяма, ат-Туси вводит здесь расширенное понятие числа, которое определяется как отношение, рациональное или иррациональное. Во II книге даются доказательства различных случаев теоремы Менелая для плоского четырёхсторонника. В III книге вводятся понятия синуса и косинуса дуги и доказывается ряд теорем плоской тригонометрии; в частности, здесь рассматриваются правила решения плоских треугольников и дано доказательство плоской теоремы синусов. Книга IV посвящена доказательству различных случаев теоремы Менелая для сферической фигуры секущих. В V книге рассматриваются приемы решения задач сферической тригонометрии с помощью теорем, «заменяющих фигуру секущих», - теоремы тангенсов и теоремы синусов. В заключительной главе V книги предлагаются правила решения сферических треугольников, причём для того случая, когда в треугольнике даны три угла, вводится понятие полярного треугольника.
Фактически именно благодаря научному вкладу ат-Туси тригонометрия стала самостоятельной наукой, отделившись от астрономии. Историк науки М. М. Рожанская считает: «В полной мере самостоятельной наукой тригонометрию можно считать только тогда, когда она становится наукой о решении треугольников и тригонометрические трактаты содержат классификацию прямоугольных и косоугольных плоских и сферических треугольников, а также алгоритмы решения всех типовых задач, в частности решения косоугольных треугольников по трём сторонам и углам. Именно это содержится в… „Трактате о полном четырёхстороннике“ Насир ад-Дина ат-Туси».
Насир ад-Дин Абу Джафар Мухаммад ибн Мухаммад ат-Туси (17 февраля 1201 – 25 июня 1274) – азербайджанский ученый-энциклопедист.Р. в Туси (Хорасан, Южный Азербайджан). Получил разностороннее образование. В 1235-1256 жил в крепости Аламут, столице государства исмаилитов-ассасинов. В 1256 был личным советником монгольского завоевателя Хулагу-хана, внука Чингисхана.
Основал в 1259 крупнейшую в то время в мире обсерваторию в Мараги, вблизи Тебризе. Она была оснащена многочисленными инструментами новой конструкции, наибольшим из которых был квадрант радиусом 36 м. В обсерватории под руководством ат-Туси работали многие известные ученые Востока, в ней было собрано много рукописей. Итогом 12-летних наблюдений марагинських астрономов с 1259 по 1271 были «Ильханськи таблицы» («Зидж Ильхани»), составленные самим ат-Туси. В этой работе содержались таблицы для вычисления положения Солнца и планет, звездный каталог, а также первые шестизначные таблицы синусов и тангенсов с интервалом 1 ". На основании наблюдений звезд ат-Туси очень точно определил величину прецессии земной оси (51,4 "). Марагинська обсерватория перестала существовать в первой четверти XIV в.
Ат-Туси перевел на арабский язык и прокомментировал «Начала» Евклида (дал оригинальное доказательство V постулата Евклида), «Альмагест» Птолемея, труды Архимеда. В трактате по сферической тригонометрии ввел понятие полярного треугольника.
Научное наследие ат-Туси, кроме трудов по математике и астрономии, составляет также работы по оптике, философии, логики, этики.