Для анализа движения газа в каналах с переменным поперечным сечением воспользуемся уравнениями, выражающими закон сохранения массы и закон сохранения энергии. Закон сохранения массы представим в форме уравнения постоянства массового расхода вдоль потока:

Q m =   v   = const = C . (42.1)

Закон сохранения энергии используем в виде уравнения Бернулли для идеального газа в дифференциальной форме (пренебрегая величиной dz , то есть полагая dz = 0):

+ v  d v = 0. (42.2)

Продифференцируем по x уравнение неразрывности (42.1):

=
;

  v  +    +v    = 0.

Разделив последнее уравнение на   v   получим:

+  + = 0.

Умножив полученное выражение на dx имеем:

+ += 0. (42.3)

Преобразуем первый член уравнения (42.2), использовав формулу скорости звука а 2 = :

=  =а 2  .

Подставим полученное соотношение в уравнение (42.2):

а 2  +v  d v = 0 или =
.

Последнее равенство подставим в уравнение (42.3). Тогда


+ = 0 или=
 .

В правой части уравнения вынесем за скобки . Получим

=
 .

Обозначим =М – число Маха. Число Маха М – это безразмерная скорость, которая показывает, во сколько раз скорость потока v больше или меньше местной скорости звука а . Окончательно имеем уравнение Гюгонио :

= . (42.4)

Следствия (анализ) уравнения Гюгонио

1. В дозвуковом потоке (v  а , М  1) знак d v противоположен знаку d  . То есть при дозвуковом движении газа, так же, как и в случае несжимаемой жидкости, с возрастанием площади сечения трубы скорость движения уменьшается и наоборот.

Рисунок 72

2. В сверхзвуковом потоке (v  а , М  1) знаки d v и d  одинаковы. Поэтому при уменьшении сечения м скорость движения снижается и наоборот.

Рисунок 73

Это объясняется тем, что произведение    из уравнения неразрывности   v   = const несмотря на увеличение  всё же уменьшается ввиду резкого уменьшения плотности газа  . И наоборот, произведение    увеличивается, несмотря на уменьшение  вследствие резкого увеличения плотности газа  . Если в дозвуковом потоке при изменении сечения трубы плотность газа изменяется незначительно по сравнению со скоростью, то при сверхзвуковом течении газа относительное изменение плотности превосходит по величине относительное изменение скорости. Возрастание скорости, таким образом, связано не только с изменением давления, но и с уменьшением плотности.

3. Если М = 1, то d  = 0 при   0. Тогда соответствующее этому случаю сечение  будет критическим. Равенство d  = 0 означает наличие экстремума площади сечения. Причём этот экстремум означает минимальное сечение, так как при подходе к максимальному сечению дозвуковой поток замедляется и не может достигнуть М = 1, а сверхзвуковой ускоряется, что тоже не соответствует М = 1.

4. Если d  = 0 и сечение экстремально (максимальное или минимальное), то либо М = 1 и, следовательно, это сечение критическое, либо М  1, а d v =0, так как скорость принимает экстремальное значение. При дозвуковом потоке (М  1) она максимальна в минимальном сечении и наоборот. В сверхзвуковом потоке (М  1) она максимальна в максимальном сечении и минимальна в минимальном.

На основе анализа уравнения Гюгонио можно предложить способ получения сверхзвукового потока при истечении газа. К выходному сечению конфузорного насадка, в выходном сечении которого скорость газа равна скорости звука (М =1), присоединяют диффузорный насадок. В выходном сечении диффузора скорость газа может быть существенно больше скорости звука в этом сечении. По этому принципу рассчитывается сопло Лаваля.

Рисунок 74 – Сопло Лаваля

В местных сопротивлениях имеют место дополнительные потери напора, которые определяются по формуле Вейсбаха (29.1) или (29.2):

· потери напора, м

Dh м = z × ;

· потери давления, Па

Dр м = z × r × ,

где v – средняя скорость в сечении, обычно после местного сопротивления , м/с;

z – коэффициент местного сопротивления, безразмерный;

r – плотность жидкости, кг/м 3 ;

g – ускорение силы тяжести, м/с 2 .

При развитом турбулентном режиме течения в автомодельной области коэффициент z от числа Рейнольдса не зависит , а зависит от вида местного сопротивления, его геометрической формы и размеров препятствий на пути потока (иначе, геометрии потока).

Рассмотрим некоторые случаи местных гидравлических сопротивлений при турбулентном течении в автомодельной области и напорном движении.

1. Внезапное расширение трубопровода (рис. 52). Сечение трубопровода внезапно расширяется от площади w 1 до площади w 2 . В месте расширения поток отрывается от твёрдых стенок, образуя транзитную струю, которая постепенно расширяется. На некотором расстоянии от кромки расширения транзитная струя заполнит сечение w 2 . Между стенкой трубы и поверхностью транзитной струи жидкость медленно вращается, образуя водоворотную область. На границе между транзитной струёй и водоворотной областью происходит интенсивное вихреобразование. В связи с интенсивным вихреобразованием на границе транзитной струи и последующим гашением вихрей, происходят потери удельной энергии при внезапном расширении, которые можно определить по формуле Вейсбаха (29.1) или (29.2).

Коэффициенты сопротивления при внезапном расширении потока определяются следующими выражениями:

v 1 в сечении 1-1 (до местного сопротивления)

z в.р. 1 = ; (30.1)

· коэффициент, отнесённый к средней скорости v 2 в сечении 2-2 (после местного сопротивления)

z в.р. 2 = . (30.2)

где w 1 – площадь поперечного сечения трубопровода до расширения, м 2 ;

w 2 – площадь поперечного сечения трубопровода после расширения, м 2 .

Рисунок 52 – Внезапное расширение Рисунок 53 - Диффузор

При Re > 5× 10 3 коэффициенты сопротивления при внезапном расширении зависят только от отношения площадей w 1 и w 2 .

Потери удельной энергии при внезапном расширении трубопровода могут быть определены также по формуле Борда:

· потери напора, м

Dh в.р. = ; (30.3)

· потери давления, Па

Dр в.р. = r × , (30.4)

где v 1 – средняя скорость в сечении до местного сопротивления, м/с;

v 2 – средняя скорость в сечении после местного сопротивления, м/с;

a – коэффициент Кориолиса.

Потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору, соответствующему потерянной скорости (v 1 – v 2 ).

Если принять a = 1, формулы (30.3) и (30.4) принимают вид:

· потери напора, м

Dh в.р. = ; (30.3, а)

· потери давления, Па

Dр в.р. = r × , (30.4, б)

2. Постепенное расширение (диффузор ) (рис. 53).

Вследствие малости потерями удельной энергии по длине диффузора часто пренебрегают (z дл. » 0). Поэтому принимаем, что коэффициент сопротивления диффузора равен коэффициенту сопротивления на постепенное расширение (z д = z п.р. ).

Коэффициенты сопротивления диффузора обычно относят к скорости в первом сечении v 1 (до местного сопротивления). Тогда коэффициент сопротивления диффузора равен:

z д = k д × z в.р. 1 = k д × . (30.5)

где k д – коэффициент смягчения диффузора;

Коэффициент смягчения диффузора k д учитывает уменьшение потерь энергии на диффузоре по сравнению с внезапным расширением при том же соотношении сечений соединяемых труб. Коэффициент k д находится по справочным таблицам в зависимости от углаконусностидиффузораQ .

Потери удельной энергии на диффузоре по формуле Борда (при a = 1) равны:

· потери напора, м

Dh в.р. = k д × ; (30.6)

· потери давления, Па

Dр в.р. = k д × r × , (30.7)

В зависимости от угла конусности движение в диффузоре может быть безотрывным (при Q < 8 0 …10 0), либо может происходить отрыв потока от стенок на части длины диффузора (при ~ 10 0 < Q < 50 0 …60 0). Полный отрыв потока от стенок по всей длине диффузора наблюдается при Q > 50 0 …60 0 . Отрыв бывает несимметричным и даже односторонним. Наивыгоднейший угол конусности изменяется в пределах от 5 0 до 8 0 .

3. Внезапное сужение (рис. 54). При внезапном сужении за кромкой сужения происходит отрыв потока от стенки и образование транзитной струи, которая сначала испытывает сжатие, а затем расширение. Между твёрдой стенкой и поверхностью транзитной струи образуется водоворотная зона. Образуются вихри, которые в результате обмена жидкостью между водоворотной зоной и транзитной струёй проникают в поток, где гасятся трением. В результате работы сил трения часть механической энергии потока переходит в теплоту. Потери удельной энергии равны:

Dh в.с. = z × или Dр в.с = z в.с × r × .

Рисунок 54 – Внезапное сужение Рисунок 55 - Конфузор

Коэффициент местного сопротивления на внезапном сужении z в.с при Re > 1´10 4 зависит только от отношения площадей . Значение коэффициента z в.с можно определить по формуле

z в.с. = (30.8)

где e - коэффициент сжатия струи.

Коэффициент сжатия струи равен отношению минимального живого сечения потока w с к площади трубопровода меньшего сечения w 2

e = , (30.9)

где w с - минимальное живое сечение потока;

w 2 - площадь трубопровода меньшего сечения w 2 (после местного сопротивления).

Коэффициент сжатия струи e зависит от степени сжатия потока n и его можно оценить по эмпирической формуле:

e = 0,57 + . (30.10)

где n – степень сжатия потока.

Степень сжатия потока n представляет собой отношение площади трубопровода меньшего сечения w 2 (после местного сопротивления) к площади трубопровода большего сечения w 1 (до местного сопротивления):

n = . (30.11)

4. Постепенное сужение (конфузор ) (рис. 55). При движении жидкости в конфузоре скорость потока вдоль трубопровода возрастает, а давление уменьшается. Так как жидкость движется от большего давления к меньшему, то причин для срыва потока (как это имело место в диффузоре) в конфузоре меньше. Поэтому сопротивление конфузора всегда меньше сопротивления диффузора с теми же геометрическими характеристиками.

Вследствие малости потерями удельной энергии по длине конфузора часто пренебрегают (» 0). Поэтому принимаем, что коэффициент сопротивления конфузора равен коэффициенту сопротивления на постепенное сжатие (z к = z п.с. ).

Коэффициент сопротивления конфузора z к равен:

z к = k к × z в.с. = k к × , (30.12)

где k к – коэффициент смягчения конфузора.

Коэффициент смягчения конфузора k к учитывает уменьшение коэффициента z в.с. , а следовательно, потерь энергии на конфузоре по сравнению с внезапным сужением при том же соотношении сечений соединяемых труб. Коэффициент k к зависит от углаконусностиконфузораQ .

5. Поворот (рис. 56). В результате искривления потока на вогнутой стороне внутренней поверхности трубы давление больше, чем на выпуклой. В связи с этим в направлении течения создаются различия в скорости, способствующие отрыву потока от стенок. Это приводит сначала к сужению струи, а затем – далее по течению – к её расширению. При этом возникают значительные потери удельной энергии.

При резком повороте трубы, который называется также простым или острым коленом (незакруглённое колено), потери удельной энергии особенно велики. Для гладких стенок труб с круглым и квадратным поперечным сечением при Re > 2´10 5 коэффициент сопротивления поворота z пов. р. зависит только от угла поворота Q .

Рисунок 56 - Поворот

При плавном повороте трубы (закруглённое колено, отвод) вихреобразование уменьшается и потери удельной энергии будут значительно меньше. Коэффициент сопротивления поворота z пов. зависит от угла поворота, а также от отношения радиуса закругления R п к диаметру трубы d и от величины коэффициента гидравлического трения l .

Коэффициент сопротивления при плавном повороте трубопровода на произвольный угол Q определяется по формуле:

z пов. = а × z 90 , (30.13)

где а – справочный коэффициент, зависящий от угла поворота;

z 90 – коэффициент местного сопротивления при плавном повороте трубы на 90 0 .

Коэффициент местного сопротивления при плавном повороте трубы на 90 0 определяют по эмпирической формуле Альтшуля:

z 90 =
, (30.14)

где d – диаметр трубопровода, м;

R п – радиус закругления трубы, м;

l - коэффициент гидравлического трения.

Реферат на тему:

Диффузор (научное определение)

План:

Введение

• 1 Область применения диффузоров
• 2 Конструкция диффузоров
• 3 Конфузор
• 4 Течения в диффузоре и конфузоре
Литература

Введение

Диффузор (в аэрогидродинамике) - часть канала (трубы), в которой происходят замедление (расширение) потока и увеличение давления. При скоростях, не превышающих скорости звука, площадь поперечного сечения Д. вдоль потока возрастает, а при сверхзвуковых скоростях уменьшается. Существует конструкция, обратная диффузору, называемая конфузор - часть канала, в которой происходит соединение и плавный переход большего сечения в меньшее. Движение воздуха в конфузоре характеризуется тем, что динамическое давление в нём в направлении движения потока увеличивается, а статическое - уменьшается. Увеличивается скорость течения жидкости или газа.

1. Область применения диффузоров

Диффузор применяется в устройствах, в которых осуществляется перемещение жидкостей и газов (водопроводах, воздуховодах, газопроводах, нефтепроводах, аэродинамических трубах, реактивных двигателях и др.). В электроакустике часть механической колебательной системы громкоговорителя, предназначенной для возбуждения звуковых волн в окружающем воздухе.

2. Конструкция диффузоров

• Акустический диффузор обычно изготовляется из специальных сортов бумаги и гибко крепится к металлическому корпусу громкоговорителя.
• Диффузор в фототехнике приспособление для получения фотографического изображения мягкого рисунка. Представляет собой: а) плоскопараллельную стеклянную пластинку с квадратной сеткой или концентрическими кругами, нанесёнными алмазом на расстоянии 2-3 мм; б) узкие полоски стекла шириной 0,1 диаметра объектива и толщиной 0,8-1 мм. Полоски и пластинки укрепляются в оправу, которая надевается на объектив фотоаппарата или фотографического увеличителя после наводки на резкость.
• Диффузор в производстве глинозёма аппарат для проточного выщелачивания дроблёного бокситового спека. Обычно 12-14 таких аппаратов соединяются последовательно, образуя батарею. Особенность проточного выщелачивания в Д. состоит в том, что спек в них остаётся всё время неподвижным на решётчатом днище, а раствор последовательно в каждом Д. просачивается через толщу спека. Омывая каждую отдельную частицу, а также проникая по порам внутрь её, раствор выщелачивает растворимые составляющие. В один конец батареи подаётся горячая вода, из др. сливается концентрированный раствор алюмината натрия. Все Д. соединены трубопроводами; с помощью кранов можно отключить любой из них, не нарушая работы остальных. Д. с выщелоченным спеком периодически отключают, а в др. конце батареи вместо него включают Д. со свежим спеком. Обычно в батарее из 14 Д. 12 находятся в работе, 1 под загрузкой и 1 под разгрузкой.
• Диффузор в пищевой промышленности
• Диффузор в вентиляции

Гидравлический диффузор: Q 1 - поток жидкости в узком сечении трубы; Q 2 - поток жидкости в расширенной части трубы. Скорость жидкости в расширенной части меньше скорости в узкой части трубы

• Диффузор в автомобильной промышленности принято считать часть или элемент обвеса (см. диффузор (автомобиль)).
• Диффузор в кинетическом двигателе

3. Конфузор

При круглых воздуховодах конфузор имеет вид усечённого конуса, при квадратных - усечённой пирамиды. Наиболее часто конфузор используют для подсоединения воздуховода к всасывающей стороне вентилятора радиального, что позволяет уменьшить коэффициент местного сопротивления ζ (коэффициент Дарси) (вследствие более плавного сужения воздушного потока и предотвращения отрыва пограничного слоя и образования вихрей), а следовательно, уменьшить потери давления, развиваемого вентилятором.

Гидравлический конфузор: Q 1 - поток жидкости в широком сечении трубы; Q 2 - поток жидкости в узком сечении трубы

Коэффициент местного сопротивления конфузора (коэффициент Дарси)

где – степень сужения; λ T - коэффициент потерь на трение по длине при турбулетном режиме.

Гидравлическое сопротивление конфузора всегда меньше гидравлического сопротивления диффузора такого же размера.

4. Течения в диффузоре и конфузоре

Литература

• Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика (Том 6. Гидродинамика). Глава II. Вязкая жидкость. §23. Точные решения уравнений движения вязкой жидкости. Течения в диффузоре и конфузоре.

Диффузор (в аэрогидродинамике) - часть канала (трубы), в которой происходят замедление (расширение) потока и увеличение давления. При скоростях, не превышающих скорости звука, площадь поперечного сечения Д. вдоль потока возрастает, а при сверхзвуковых скоростях уменьшается. Существует конструкция, обратная диффузору, называемая конфузор - часть канала, в которой происходит соединение и плавный переход большего сечения в меньшее. Движение воздуха в конфузоре характеризуется тем, что динамическое давление в нём в направлении движения потока увеличивается, а статическое - уменьшается. Увеличивается скорость течения жидкости или газа.

Область применения диффузоров

Диффузор применяется в устройствах, в которых осуществляется перемещение жидкостей и газов (водопроводах , воздуховодах, газопроводах , нефтепроводах , аэродинамических трубах , реактивных двигателях и др.). В электроакустике часть механической колебательной системы громкоговорителя , предназначенной для возбуждения звуковых волн в окружающем воздухе.

Конструкция диффузоров

• Акустический диффузор обычно изготовляется из специальных сортов бумаги и гибко крепится к металлическому корпусу громкоговорителя .
• Диффузор в фототехнике приспособление для получения фотографического изображения мягкого рисунка. Представляет собой: а) плоскопараллельную стеклянную пластинку с квадратной сеткой или концентрическими кругами, нанесёнными алмазом на расстоянии 2-3 мм; б) узкие полоски стекла шириной 0,1 диаметра объектива и толщиной 0,8-1 мм. Полоски и пластинки укрепляются в оправу, которая надевается на объектив фотоаппарата или фотографического увеличителя после наводки на резкость.
• Диффузор в производстве глинозёма аппарат для проточного выщелачивания дроблёного бокситового спека. Обычно 12-14 таких аппаратов соединяются последовательно, образуя батарею. Особенность проточного выщелачивания в Д. состоит в том, что спек в них остаётся всё время неподвижным на решётчатом днище, а раствор последовательно в каждом Д. просачивается через толщу спека. Омывая каждую отдельную частицу, а также проникая по порам внутрь её, раствор выщелачивает растворимые составляющие. В один конец батареи подаётся горячая вода, из др. сливается концентрированный раствор алюмината натрия. Все Д. соединены трубопроводами; с помощью кранов можно отключить любой из них, не нарушая работы остальных. Д. с выщелоченным спеком периодически отключают, а в др. конце батареи вместо него включают Д. со свежим спеком. Обычно в батарее из 14 Д. 12 находятся в работе, 1 под загрузкой и 1 под разгрузкой.
• Диффузор в пищевой промышленности
• Диффузор в вентиляции

• Диффузор в автомобильной промышленности принято считать часть или элемент обвеса (см. диффузор (автомобиль)).
• Диффузор в кинетическом двигателе

Конфузор

При круглых воздуховодах конфузор имеет вид усечённого конуса, при квадратных - усечённой пирамиды. Наиболее часто конфузор используют для подсоединения воздуховода к всасывающей стороне вентилятора радиального, что позволяет уменьшить коэффициент местного сопротивления ζ (коэффициент Дарси) (вследствие более плавного сужения воздушного потока и предотвращения отрыва пограничного слоя и образования вихрей), а следовательно, уменьшить потери давления , развиваемого вентилятором.

Коэффициент местного сопротивления конфузора (коэффициент Дарси)

где – степень сужения; λ T - коэффициент потерь на трение по длине при турбулетном режиме.

Диффузор (в гидроаэродинамике) — профилированная часть канала (трубы), в которой происходит замедление потока. При этом перепад статических давлений на диффузоре может быть меньше, чем на участке прямой трубы исходного сечения (см. ), т. е. его бывает отрицателен; однако при росте длины при постоянном раскрытия и при увеличении угла раскрытия диффузора может произойти отрыв потока от стенок (вблизи них образуются ), при этом коэффициент сопротивления диффузора очень сильно возрастает .

Существует конструкция, обратная диффузору, называемая конфузор — часть канала, в которой происходит соединение и плавный переход большего сечения в меньшее. Движение воздуха в конфузоре характеризуется тем, что динамическое давление в нём в направлении движения потока увеличивается, а статическое — уменьшается. Увеличивается скорость дозвукового течения жидкости или газа.

Область применения диффузоров

Диффузор применяется в устройствах, в которых осуществляется перемещение жидкостей и газов ( , и др.). В часть механической , предназначенной для возбуждения в окружающем воздухе.

• Диффузором в автомобильной промышленности принято считать часть или элемент обвеса (см. ).
• Диффузор в

Конфузор

Конструкция, обратная диффузору, называемая конфузор — часть канала, в которой происходит соединение и плавный переход большего сечения в меньшее. Движение воздуха в конфузоре характеризуется тем, что динамическое в нём в направлении движения потока увеличивается, а статическое — уменьшается. Увеличивается течения жидкости или газа.

При круглых воздуховодах конфузор имеет вид усечённого конуса, при квадратных — усечённой пирамиды. Наиболее часто конфузор используют для подсоединения воздуховода к всасывающей стороне , что позволяет уменьшить ζ () (вследствие более плавного сужения воздушного потока и предотвращения и образования ), а следовательно, уменьшить , развиваемого вентилятором.

ζ = λ T 8 sin ⁡ α / 2 (1 − 1 n 2) {\displaystyle \zeta ={\frac {\lambda _{T}}{8\sin {\alpha /2}}}\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)} ,

где n = S 1 S 2 {\displaystyle n={\frac {S_{1}}{S_{2}}}} — степень сужения; λ T {\displaystyle \lambda _{T}} — коэффициент потерь на трение по длине при турбулентном режиме.

Гидравлическое сопротивление конфузора всегда меньше гидравлического сопротивления диффузора такого же размера.

Течения в диффузоре и конфузоре

В конфузоре с небольшим углом раскрытия повышенного обычно не возникает, жидкость меняет направление плавно, и потери давления в основном связаны с ростом скорости. При росте угла раскрытия конфузор превращается во внезапное сужение, образуются застойные зоны с вихрями.