Жизнь - это сплошная математика с физикой и экономикой. Ежедневно нам приходится решать кучи разных задач, не вдаваясь в методику решения - да, такое можно позволить только в жизни. А когда дело касается научных сфер, особенно промежуточных заданий по вузовским или школьным предметам в виде контрольных, проверочных и зачетных работ, любой жизненно успешный практик начинает с волнением всматриваться в учебник. Но готового решения в нем не найдешь. Приходится учить матчасть.
И наступает неприятный момент: вот она, задача с подвохом, которая может оказать влияние на дальнейшую твою учебную деятельность: быть или не быть. И задача эта не решается. И перспективы повисают на волоске. Что делать гамлетам?
Однозначно - покупать развернутые решения. Это возможно у нас на сайте: заявка - оплата - решение, ведь именно так решаются заказные задачи. Но наши решения способны поворачивать обстоятельства в нужное русло. Только у нас можно купить решение задач любой сложности, по любому предмету, для любого учебного заведения. Потому что только у нас работают специалисты, которые достигли «уровня решаемости» абсолютно всех задач, которые только бывают в вузах и школах.
Итак, время от времени, в зависимости от пунктов учебных планов, наш сайт взрывается от наплыва желающих получить качественное решение задач. Ничего страшного - специалистов хватит на всех. Зато какой адреналин они получают, работая с любимым предметом, получая все новые возможности профессионального развития и отдавая на руки те самые вожделенные развернутые решения, так нужные заказчикам.
Примеры решения задач
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Задача №1
Методом случайной повторной выборки производится обследование возраста читателей одной библиотеки. Сколько карточек необходимо взять для обследования, чтобы с вероятностью 0,99 можно было бы утверждать, что выборочная средняя отклоняется от генеральной средней не более чем на 1 год? Среднее квадратичное отклонение принять равным 5 годам. Считать распределение возраста читателей нормальным.
Из таблицы нормальных распределений получим, что t = 2,35
Таким образом, для обследования необходимо взять 138 карточек
Задача №2
Для испытания шерстяной материи на прочность произведены две выборки объемом в 10 и 12 образцов. Средняя прочность оказалась равной 135 г. и 136 г. при исправленных дисперсиях 4 и 6. Считая выборки извлеченными из нормальных генеральных совокупностей, определить при уровне значимости 0,01 существенность расхождения между средними в обеих выборках.
Запишем исходные данные следующим образом:
Поскольку t Задача №1
По данным длительной проверки качества выпускаемых запасных частей брак составляет 6%. Определить вероятность того, что в партии из 150 запасных частей пригодных окажется 140 штук.
n = 150, k = 140, Q=0,06 p = 1- q = 1 - 0,06 = 0,94 Х - число пригодных деталей вероятность того, что в партии из 150 запасных частей пригодных окажется 140 штук, равна 0,129 Задача №2
В цехе работают 3 станка. Вероятность отказа в течение смены для первого станка равна 0,1; для второго станка 0,2 и для третьего 0,15. Найти вероятность того, что в течение смены безотказно проработают: а) только один станок;
б) два станка;
в) хотя бы один станок.
р 1 = 1 - q 1 = 0,9 р 2 = 1 - q 2 = 0,8 р 3 = 1 - q 3 = 0,85 Х - число работающих станков а) Р(Х=1) = p 1 ×q 2 ×q 3 + p 2 ×q 1 ×q 3 + p 3 ×q 1 ×q 2 = 0,9 × 0,2× 0,15 +0,8 × 0,1 × 0,15 + 0,85 × 0,1 × 0,2 = 0,056 б) Р(Х=2) = p 1 ×р 2 ×q 3 + p 1 ×q 2 ×р 3 + q 1 ×p 2 ×p 3 = 0,9 × 0,8× 0,15 +0,9 × 0,2 × 0,85 + 0,1 × 0,8 × 0,85 = 0,329 в) Р(Х1) = 1- Р (х = 0) = 1 - q 1 ×q 2 ×q 3 = 1 - 0,1 × 0,2 × 0,15 = 0,997 вероятность того, что в течение смены безотказно проработают: а) только один станок - 0,056 б) два станка - 0,329 в) хотя бы один станок - 0,997 ОТВЕТ:
вероятность того, что в партии из 150 запасных частей пригодных окажется 140 штук, равна 0,129
Вернемся назад, к тому неприятному моменту, когда перед студентом встает задача сделать или купить
решение комплекса заданий по экономике, математике или технической механике. (Это к примеру, ведь вообще-то предметов сотни). Вот только времени, как правило, немного. Сможет ли наша компания выполнить срочный заказ и за какой срок? Все зависит от степени реагирования студента на собственную потребность. Если он успевает в пределах отведенного ему срока сделать заказ, то мы выдаем решение в максимально сжатый срок, т.е. тогда, когда заказчику нужно. Если не успевает - все равно выдаем, мобилизуя все силы и знания на выполнение заказа. Если мы перестанем так поступать, то заказчики разочаруются в нас, а это не в наших планах. Вот такое развернутое решение. Все, кто хотя бы раз работал с нами, знают о наших преимуществах. Мы повторим их еще раз, для закрепления пройденного: Эти преимущества позволяют нам находить любые решения, и не только в заказных задачах. Главная страница »
Готовое решение задач Задача 1
На участке установлено 60
станков.
Режим работы 2 смены. Норма обслуживания 3 станка на 1 рабочего. Определить явочное количество рабочих. Пример 2
В цехе установлено 120 станков. Режим работы 3 смены. В 1-ю смену отработало 120 станков (), во 2-ю смену 100 станков (), в 3-ю смену 50 станков (). Норма обслуживания на одного наладчика в смену 12 станков (). Потери времени по уважительным причинам 10% (а). Определить списочную численность наладчиков (). Решение
Задача 2
В цехе установлено 130 станков
. Режим работы 3 смены. В 1-ю смену отработало 125 станков, во 2-ю смену 120 станков, в 3-ю смену 100 станков. Норма обслуживания на одного наладчика в смену 10 станков. Потери времени по уважительным причинам 11%. Определить списочную численность наладчиков Годовая программа выпуска 14000 шт. Коэффициент выполнения норм 1,1. Продолжительность смены 8 ч. Штучно-калькуляционное время изготовления одного изделия 7 нормо-часов. Количество рабочих дней в году 256дней. Продолжительность отпуска 23 дня. Средняя продолжительность невыходов на работу 7 дней. Определить списочную численность рабочих. = (256 – (23+7)) =1808 час. Годовая программа выпуска 15000 шт
. Коэффициент выполнения норм 1,2. Продолжительность смены 8 ч. Штучно-калькуляционное время изготовления одного изделия 5 нормо-часов. Количество рабочих дней в году 258дней. Продолжительность отпуска 22 дня. Средняя продолжительность невыходов на работу 17 дней. Определить списочную численность рабочих. Годовой выпуск продукции составил 400 млн. руб. Производительность труда 15 млн. руб. В планируемом периоде ожидается рост производительности труда на 8%. Определить численность работников в плановом периоде. Годовой выпуск продукции составил 300 млн. руб
. Производительность труда 17млн. руб. В планируемом периоде ожидается рост производительности труда на 10%. Определить численность работников в плановом периоде. Определить списочную численность рабочих основного производства в разрезе по сменам по следующим исходным данным. Участок работает 2 смены по 8 часов. Средняя продолжительность отпусков 18 дней. Невыходов на работу - 8 дней Количество рабочих дней в году 256 дней. Годовая программа выпуска 500000 штук. Решение
= (156 – (18+8)) =1840 час. Тшт.к Задача 5
Определить списочную численность рабочих основного производства в разрезе по сменам по следующим исходным данным. Участок работает 2 смены по 8 часов. Средняя продолжительность отпусков 20 дней. Невыходов на работу 11 дней Количество рабочих дней в году 256 дней. Годовая программа выпуска 750000 штук.
Таблица 1.2 – Техпроцесс обработки детали Тшт.к рабочих, чел. рабочих, чел. Пример 6
Трудоемкость ремонтных работ за год составляет 40379 нормо-часов. Коэффициент выполнения норм 1,05. Количество рабочих дней в году 257 дней. Средняя продолжительность отпусков 28 дней. Продолжительность смены 8 часов. Трудоемкость техобслуживания электрооборудования составляет 4904 нормо-часов. Норма обслуживания на одного дежурного электрика в смену 1000 рем. ед. Определить численность электриков-ремонтников и дежурных электриков. Ч э.р. = Задачи по теории вероятностей и математической статистике 1. Случайные события Задача 1.
В партии изN
изделийn
изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугадm
изделийk
изделий являются дефектными. N
= 20,n
= 5,m
= 4,k
= 2. P
(A
)=
C k
Cm
−
k
C 2
C n N −
n 0,217 . CN
m
C
204
2! 3! 2! 13! 20! 2 20 19
Задача 2.
В магазине выставлены для продажиn
изделий, среди которыхk
изделий не качественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образомm
изделий будут не качественными. n
= 10,k
= 4,m
= 2. Имеем неупорядоченную выборку без повторений. По классической формуле искомая вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов P
(A
)=
0,133 . Задача 3.
На склад с трех предприятий поступает продукция первого и второго сорта. В продукции первого предприятия содержится 15% второсортных изделий, в продукции второго предприятия – 25%, в продукции третьего предприятия – 30%. Чему равна вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными два изделия. Обозначим события: A
1
– изделие первого предприятия оказалось первосортным;A
2
– изделие второго предприятия оказалось первосортным;A
3
– изделие третьего предприятия оказалось первосортным. Тогда вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными два изделия будет равна 0,85 0,75 0,3
+
0,85 0,25 0,7+
0,15 0,75 0,7=
0,19125+
0,14875+
0,07875=
0,4188. Задача 4.
В цехе работают три станка. Вероятность отказа в течение смены для станков соответственно равна 0,1, 0,2 и 0,15. Найти вероятность того, что в течение смены безотказно проработают два станка. Обозначим события: A
1
– первый станок в течение смены безотказно проработал;A
2
– второй станок в течение смены безотказно проработал;A
3
– третий станок в течение смены безотказно проработал. Тогда вероятность того, что в течение смены безотказно проработают два станка будет равна P
(A
)
=
P
(A
1A
2A
3+
A
1A
2A
3+
A
1A
2A
3)
=
P
(A
1A
2A
3)
+
P
(A
1A
2A
3)
+
P
(A
1A
2A
3)
=
P
(A
1
)P
(A
2
)P
(A
3
)+
P
(A
1
)P
(A
2
)P
(A
3
)+
P
(A
1
)P
(A
2
)P
(A
3
)=
0,9 0,8 0,15
+
0,9 0,2 0,85+
0,1 0,8 0,85=
0,108+
0,153+
0,068=
0,329 . Задача 5.
Два производственных участка по выпуску однотипной продукции за смену выдали одинаковое количество изделий. Возможный процент брака на первом участке составляет 5%, на втором – 4%. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь, из числа поступивших на склад, не соответствует установленным требованиям. Вероятность того, что наудачу взятая деталь, из числа поступивших на склад, не соответствует установленным требованиям, равна P
(A
)=
P
(H
1
)P
(A
/H
1
)+
P
(H
2
)P
(A
/H
2
) . По условию задачи оба производственных участка за смену выдали одинаковое количество изделий, т.е. P
(H
1
)=
P
(H
2
)=
0,5 . Известны также условные вероятности P
(A
/H
1
)=
0,05 ,P
(A
/H
2
)=
0,04 . P
(A
)=
0,5 0,05+
0,5 0,04=
0,045 . Задача 6.
На склад поступило 1500 изделий с первой фабрики и 2000 изделий со второй. Известно, что средний процент нестандартных изделий среди продукции первой фабрики равен 3%, второй – равен 2%. Найти вероятность того, что наудачу взятое со склада изделие будет нестандартным. Решение.
Вероятность того, что наудачу взятое со склада изделие будет нестандартным, равна P
(A
)=
P
(H
1
)P
(A
/H
1
)+
P
(H
2
)P
(A
/H
2
) , где P
(H
1
) ,P
(H
2
) – вероятности гипотез, что наудачу взятое со склада изделие поступило с первой или второй фабрики, соответственно. Очевидно, что по классической формуле P
(H
1
)=
1500 +
2000 P(H2
)
=
1500 +
2000 Отсюда искомая вероятность равна P
(A
)=
P
(H
1
)P
(A
/H
1
)+
P
(H
2
)P
(A
/H
2
)=
0,03 +
0,02 =
0,09 +
0,06 0,0214 . Задача 7.
В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны наудачу извлечены 2 шара. Найти вероятность того, что они разного цвета. Искомое событие A
– «извлечены 2 шара разного цвета» означает, что извлечен один белый шар и один черный шар. Воспользуемся классической формулой. Учитывая, что выборка – не упорядоченная и без повторений, имеем P
(A
)=
C1
C1
Задача 8.
В тире имеется пять винтовок, вероятности попадания из которых соответственно равны 0,5, 0,6, 0,7, 0,8 и 0,9. Стрелок берет наудачу одну из винтовок. Найти вероятность попадания в цель. Воспользуемся формулой полной вероятности. Вероятность попадания в цель равна P
(A
)=
∑
P
(H
i
)P
(A
/H
i
) , i=
1
где P
(H
i
) – вероятность выбора стрелком i
-й винтовки, очевидно, чтоP
(H
i
) = 1/5,i
= 1, … , 5;P
(A
/H
i
) – вероятность попадания стрелком из i
-й винтовки,i
= 1, … , 5, эти вероятности заданы. Отсюда имеем 0,5 +
...+
0,9 0,5 +
...+
0,9 =
0,7 . i=
1
Задача 9.
Найти вероятность наступления событияA
ровно 3 раза в 5 независимых испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 1/3. Воспользуемся формулой Бернулли. Искомая вероятность равна 10 22
P
5(3)
=
C
5p
− p
)
0,165. Задача 10.
Какова вероятность того, что пятизначное число состоит из цифр 0, 1, 2, 3, 4. Вероятность искомого события согласно классической формуле равна P
(A
)=
m
n
, Определим число благоприятных элементарных событий. Очевидно, что на первом месте может быть любое из четырех чисел 1, 2, 3, 4. На втором месте может быть любое из оставшихся четырех чисел. На третьем месте может быть любое из оставшихся трех чисел. На четвертом месте может быть любое из оставшихся двух чисел. На пятом месте может быть оставшаяся последняя цифра. Поэтому число благоприятных элементарных событий равно m
=
4 4 3 2 1 . Определим общее число элементарных событий. Очевидно, что на первом месте может быть любое из четырех чисел 1, 2, 3, 4. На втором, третьем, четвертом и пятом местах может быть любая из пяти цифр. Поэтому общее число элементарных событий равно n
=
4 54
. Следовательно, искомая вероятность равна P
(A
)=
0,0384 . 4 54
Задача 11.
Семь различных шаров произвольно раскладываются по семи различным коробкам. Какова вероятность того, что: а) в каждой коробку будет по шару; б) ровно одна коробка окажется пустой. а) Вероятность искомого события согласно классической формуле равна P
(A
)=
m
n
, где m
– число благоприятных элементарных событий,n
– общее число элементарных событий. Так как по условию шары различны, то число благоприятных элементарных событий равно числу перестановокm
=
7!. Общее число элементарных событий равно (выборка упорядоченная с повторениями) n
=
77
. Отсюда P
(A
)=
0,0061. б) Вероятность искомого события согласно классической формуле равна P
(A
)=
m
n
, где m
– число благоприятных элементарных событий,n
– общее число элементарных событий. Так как по условию шары различны и один ящик должен быть пустым, то число благоприятных элементарных событий равно m
=
m
1
m
2
m
3
=
7 6 6!, где m
1
=
7 – число вариантов выбора одной пустой коробки из 7; m
2
=
6 – число вариантов размещения одного шара в одну из шести не пустых корзин;m
3
=
6! – число перестановок шести оставшихся шаров по шести не пустым корзинам. Общее число элементарных событий равно (выборка упорядоченная с повторениями) n
=
77
. Отсюда P
(A
)=
0,0367 . Задача 12.
Сообщение передается одновременно поn
каналам связи, причем для надежности по каждому каналу оно повторяетсяk
раз. При одной передаче сообщения (независимо от других) искажается с вероятностьюp
. Каждый канал связи (независимо от других) «забивается» помехами с вероятностьюq
, забитый канал не может передавать сообщения. Найти вероятность того, что адресат получит сообщение без искажений. Определим вероятность того, что произвольный канал связи передаст сообщение без искажений. Обозначим событие A
– произвольный канал связи передаст сообщение с искажениями или не сможет передать сообщение. Тогда P(A)
=
(p+
q−
pq)
k
.
Поскольку адресат получит сообщение связи передаст сообщение без искажений. сообщение без искажений, равна P
(B
)=
1−
[
P
(A
)]
n
=
1−
(p
+
q
−
pq
)nk
. без искажений, если хотя бы один из n
каналов Тогда вероятность того, что адресат получит Задача 13.
Среди поступающих на склад деталей 30% из цеха 1, 70%−
из цеха 2. Вероятность брака для цеха 1 равна 0,02, для цеха 2 – 0,03. Наудачу взятая деталь оказалась доброкачественной. Какова вероятность того, что она изготовлена в цехе 1? Обозначим гипотезы: H
1
– деталь поступила из цеха 1,H
2
– деталь поступила из цеха 2. Очевидно, что P
(H
1
)=
0,7 , P
(H
1
)=
0,3. Далее обозначимA
– наудачу взятая деталь оказалась доброкачественной. P
(A
/H
1
)=
1−
0,02=
0,98 , P
(A
/H
2
)=
1−
0,03=
0,97 . Тогда по формуле Байеса искомая вероятность равна P(H1
/ A
)=
P
(H
1
)P
(A
/H
1
) P(H1
)
P(A/
H1
)
P
(H
1
)P
(A
/H
1
)+
P
(H
2
)P
(A
/H
2
) P
(A
) 0,7021. 0,98 +
0,3 0,97 0,686 +
0,291 Задача 14.
В тираже «Спортлото 6 из 49» участвует 10000000. Найти вероятность событияA
– хотя бы в одной из этих карточек зачеркнуты 6 выигрышных номеров. Вероятность угадать в одном билете 6 цифр из 49 равна C
496
Т.к. λ =
np
=
10000000
13983816
=
0,7151<
5 – мало, то вероятность того, что никто не угадает все 6 выигрышных номеров равна P
(m
=
0)=
λ
0
e
−λ
=
e
−λ
=
e
−
0,7151
=
0,4891.0!
Отсюда искомая вероятность равна Имеем P
(A
)=
1−
P
(m
=
0)=
1−
0,4891=
0,5109 . Задача 15.
В урне находится 12 шаров: 8 белых и 4 красных. Какова вероятность того, что выбранные наугад два шара будут одного цвета. Вероятность искомого события равна P
(A
)=
P
(A
1
)+
P
(A
2
) , где P
(A
1
) – вероятность того, что выбраны два белых шара;P
(A
2
) – вероятность того, что выбраны два красных шара. По классической формуле, считая выборки неупорядоченными и без повторений, имеем P(A)
=
P
(A
)=
P
(A
)=
Задача 16.
В первом ящике находится 5 белых и 3 черных шара, а во втором – 3 белых и 5 черных. Из первого ящика перекладывают во второй наугад два шара, а затем берут из второго один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется черным. Переложить из второго ящика можно: 2 белых шара (гипотеза H
1
); 1 белый и 1черный шар (гипотезаH
2
); 2 черных шара (гипотезаH
3
). Вероятность гипотезы H
1
равна P
(H
1
)=
C8
2
Вероятность гипотезы H
3
равна P
(H
1
)=
C8
2
Отсюда вероятность гипотезы H
2
равна P
(H
2
)
=
1
−
283
−
10
28=
15
28.
Обозначим искомое событие A
– «выбран черный шар». Определим по классической формуле условные вероятности: P
(A
/H
1
)=
5
6
;P
(A
/H
2
)=
6
4
;P
(A
/H
3
)=
6
3
. 15 +
40+
45 P
(A
)=
∑
P
(H
i
)P
(A
/H
i
)=
i=
1
Задача 17.
Бросают игральный кубик. Какова вероятность того, что выпало четное число очков, если известно, что число выпавших очков меньше пяти? Рассмотрим возможные исходы. Выпасть может 1, 2, 3 или 4, т.е. всего четыре исхода. Благоприятных исходов всего два (выпадет 2 или 4). Отсюда по классической формуле вероятность искомого события равна P
(A
)
=m
n
=2
4
=1
2
.
Задача 19.
Была проведена одна и та же контрольная работа в трех группах. В первой группе из 30 студентов 8 выполнили работу на «отлично», во второй, где 28 студентов, – 6 «отличных» работ, в третьей, где 27 студентов, – 9 работ выполнены на «отлично». Найти вероятность того, что первая выбранная наудачу работа из работ, принадлежащих группе, которая также выбрана наудачу, окажется «отличной». Имеем три гипотезы: H
1
– выбрана работа из 1-й группы,H
2
– выбрана работа из 1-й группы, H
3
– выбрана работа из 1-й группы. Очевидно, что P
(H
1
)=
P
(H
2
)=
P
(H
3
)=
Обозначим искомое событие A
– выбрана работа, выполненная на «отлично». Определим по классической формуле условные вероятности: P
(A
/H
1
)=
; P
(A
/H
2
) ; P
(A
/H
3
)=
Отсюда по формуле полной вероятности 8 28 27 +
6 30 27+
9 30 28 P
(A
)=
∑
P
(H
i
)P
(A
/H
i
) i=
1
≈
0,271. Задача 20.
Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятности того, что студент ответит на первый и второй вопросы одинаковы и равны 0,9; на третий – 0,8. Найти вероятность того, что студент ответит: а) на все вопросы; б) по крайней мере, на два вопроса. а) Очевидно, что события A
1
,A
2
,A
3
– ответы на 1-й, 2-й и 3-й вопросы не зависимы. Поэтому вероятность искомого события равна P
(A
)=
P
(A
1
A
2
A
3
)=
P
(A
1
)P
(A
2
)P
(A
3
)=
0,9 0,9 0,8=
0,648 . б) Искомая вероятность равна P
(B
)=
P
(B
2
+
B
3
)=
[событияB
2
(студент ответит ровно на два вопроса) иB
3
(студент ответит ровно на три вопроса) несовместны]=
P
(B
2
)+
P
(B
3
) . P
(B
2)
=
P
(A
1A
2A
3)
+
P
(A
1A
2A
3)
+
P
(A
1A
2A
3)
=
P
(A
1
)P
(A
2
)P
(A
3
)+
P
(A
1
)P
(A
2
)P
(A
3
)+
P
(A
1
)P
(A
2
)P
(A
3
)=
0,9 0,9 0,2
+
0,9 0,1 0,8+
0,1 0,9 0,8=
0,162+
0,072+
0,072=
0,306 . P
(B
3
)=
P
(A
)=
0,648 . P
(B
)=
P
(B
2
)+
P
(B
3
)=
0,306+
0,648=
0,954 . Задача 21.
В правом и левом карманах имеются по три монетки в 10 коп и по четыре монетки в 5 коп. Из правого кармана в левый наудачу перекладывается 5 монет. Определить вероятность извлечения из левого кармана после перекладывания монеты достоинством в 10 коп. В
правом кармане после перекладывания в левый пяти монет могут остаться:
-
две монеты в 10 коп, что соответствует случаю (гипотезе)
H
1
наличия в левом кармане четырех монет в 10 коп и восьми монет в 5 коп; -
по одной монете в 10 и 5 коп, что соответствует случаю (гипотезе)
H
2
наличия в левом кармане пяти монет в 10 коп и семи монет в 5 коп; -
две монеты в 5 коп, что соответствует случаю (гипотезе)
H
3
наличия в левом кармане шести монет в 10 коп и шести монет в 5 коп. Пусть A
– искомое событие (после перекладывания из левого кармана извлечена монета достоинством в 10 коп). Определим вероятности гипотез: P
(H
1
)=
C1
C4
C7
5
P(H2
)
=
C 2
C3
C7
5
P
(H
3
)=
C3
C2
C7
5
Пример
1
Определите
размер реализованной, валовой и чистой
продукции. Исходные
данные:
Предприятие
выпустило основной продукции на сумму
325,6 млн руб. Стоимость работ промышленного
характера, выполненных на сторону,
составила 41,15 млн руб. Полуфабрикатов
собственного производства изготовлено
на 23,7 млн руб., из них 80% потреблено в
своём производстве. Размер незавершённого
производства увеличился на конец года
на 5,0 млн руб. Материальные затраты
составляют 40% от стоимости товарной
продукции. Решение:
1.
Размер товарной продукции определим
как сумму основной продукции предприятия,
стоимости работ промышленного характера
и полуфабрикатов собственного
производства, изготовленных для продажи: ТП
= 325,6 + 41,15 +23,7 х 0,2 = 371,49 (млн руб.). 2.
Валовая продукция включает товарную
продукцию и учитывает изменение
незавершённого производства: ВП
= 371,45 + 5,0 = 376,49 (млн руб.). 3.
В условиях данной задачи размер
реализованной продукции совпадает с
величиной товарной продукции: РП
= ТП =371,49 (млн руб.). 4.
Чистую продукцию определим, очистив
товарную продукцию от материальных
затрат: ЧП
= 0,6 х 371,49 = 222,9 (млн руб.) Пример
2
Основная
продукция предприятия запланирована
в объёме 520 тыс. руб., услуги промышленного
характера – 48 тыс. руб., из них 50% – для
собственного производства. Размер
незавершённого производства на конец
периода увеличится на 38 тыс. руб. Остатки
готовой продукции на складе на начало
периода – 80 тыс. руб., на конец периода
– 30 тыс. руб. Определите
объём реализованной, валовой и чистой
продукции предприятия, если известно,
что стоимость материальных затрат
составляет 55% товарной продукции. Решение:
1.
Товарная продукция: ТП = 520 + 48 + (50 х 0,5)
= 593 (тыс. руб.). 2.
Реализованная продукция: РП
= ТП + Q Н.Г
–
О К.Г
= 593 + 80 – 30 = 643 (тыс. руб.). 3.
Валовая продукция: ВП
= ТП – НП Н.Г +
НП К.Г
=
593 + 38=631 (тыс. руб.). 4.
Чистая продукция: Пример
3
Определите
процент выполнения плана по выпуску
продукции предприятия. Данные за отчётный
период представлены в таблице 4.1 Таблица
4.1 – Данные о выпуске продукции предприятия Решение:
Фактическое
выполнение в пределах плана (для
выполнения плана по ассортименту)
: ТП Ф ПЛ
= 80,23 + 92,73 + 44,8 + 26,85 = 244,61 (тыс. руб.). Выпуск продукции
по плану составит: ТП ПЛ
= 81,45 + 92,73 + 44,8 + 31,6 + 26,85 = 277,43 (тыс. руб.). Фактический выпуск
продукции: ТП Ф
= 80,23 + 93,5 + 44,8 + 20,32 + 47,34 = 286,19 (тыс. руб.). Процент
выполнения плана по объёму (Т Р.
ТП)
: 286,19
тыс.
руб. Т Р.ТП
=
277,43 тыс.руб. Х 100% = 103,2%. Процент
выполнения плана по ассортименту (Т АС Р.
ТИ)
: Т Р.ТП
= 277,43 Х 100% ≈ 88,2%. Пример
4
Определите
производственную мощность цеха и
коэффициент использования мощности. Исходные
данные:
Количество
однотипных станков в цехе – 100, с 1 мая
выбыло 6, с 1 ноября установлено ещё 30
станков, число рабочих дней в году –
258, режим работы – двухсменный,
продолжительность смены – 8 ч,
регламентированный процент простоев
на ремонт оборудования – 6, производительность
одного станка 5 деталей в час, план
выпуска за год – 1700 000 деталей. Решение:
1.
Найдём действительный фонд времени
работы оборудования: 2.
Определим среднегодовую мощность: 3.
Рассчитаем возможный выпуск деталей: М ОБ
=П × F Д
× п
= 5 × 3 880,32 × 101 = 1 959 562 (дет.). 4.
Определим коэффициент использования
мощности: Пример 5
В
цехе машиностроительного завода три
группы станков: шлифовальные – 5 ед.,
строгальные – 11 ед., револьверные – 12
ед. Норма времени на обработку единицы
изделия в каждой группе станков
соответственно 0,5 ч, 1,1 ч, 1,5 ч. Определить
производственную мощность цеха,
если известно, что режим работы
двухсменный, продолжительность смены
– 8 ч; регламентированные простои
оборудования составляют 7 % от режимного
фонда времени, число рабочих дней в году
– 255. Решение:
2.
3.
4.
5.
Пример
6
В
цехе предприятия три группы станков –
шлифовальных – 5, сверлильных – 11,
токарных – 12. Норма времени на обработку
единицы изделия в каждой группе станков
соответственно 30 мин; 1 ч 12 мин; 1 ч 30 мин. Определите
производственную мощность цеха, если
известно, что режим работы – двухсменный,
продолжительность смены – 8 ч;
регламентированные простои оборудования
составляют 7 % от режимного фонда времени,
число рабочих дней в году – 255. Решение:
1.
Определим действительный фонд времени
работы оборудования: 2.
Величину мощности отдельных групп
оборудования цеха определим по формуле Мощность шлифованных
станков составит: Мощность сверлильных
станков: Мощность токарной
группы станков: Пример
7
Определите
производственную мощность цеха и
коэффициент использования мощности
при следующих условиях. Количество
однотипных станков в цехе 100 ед., с 1
ноября установлено ещё 30 ед., с 1 мая
выбыло 6 ед., число рабочих дней в году
– 258, режим работы – двухсменный,
продолжительность смены – 8 ч,
регламентированный процент простоев
на ремонт оборудования – 6 %,
производительность одного станка – 5
деталей в час; план выпуска за год –
1 700 000 деталей. Решение:
4.
Решение.
Производственная мощность (ПМ) показывает
максимально возможный выпуск продукции при условии полной загрузки
оборудования, в натуральном выражении (изделий). ПМ = Кол-во
единиц оборудования* Время работы ед. оборудования эффективное* Норма производительности
часовая ед. оборудования* Коэффициент выполнения норм 1.
Количество единиц
оборудования = 1 станок
(по условию) 2.
Номинальное время
работы ед. оборудования
= Дни
работы* Смен в день* Часов в смену = 290*3*8 = 6960 часов
3.
Эффективное время
работы ед. оборудования
=
Номинальное время работы оборудования – Потери времени на ремонт = 6960 –
6960*3/100 = 6960*0,97 = 6751,2 часа
4.
Норма производительности
часовая ед. оборудования = 0,5 изд./час
(по условию) 5.
Нормы выработки
перевыполняются на 9%, выполняются на 109%, Коэффициент выполнения норм =
109/100 = 1,09
6.
ПМ станка
= 1*6751,2*0,5*1,09 = 3679 изд./год
7.
Коэффициент
использования ПМ
=
Производственная программа станка / ПМ станка = 2950/3679 = 0,80
или
80%. Вывод
. Производственной мощности достаточно для выполнения плана
производства; загружена она на 80%, т.е. достаточно эффективно. 21.
В цехе на начало года установлено 28 станков.
В июне планируется ввод 5 новых станков, а с 1 августа выбытие 4 станков. Режим
работы цеха 255 дней в году по 2 смены средней продолжительностью 8 часов.
Потери времени на плановый ремонт 4% номинального времени. Норма
производительности станка 3 изделия в час. Плановый процент выполнения норм –
105%. Производственная программа цеха на год 315 тыс. шт. Определить:
производственную мощность цеха и коэффициент
использования мощности. Решение.
Производственная мощность (ПМ) показывает максимально
возможный выпуск продукции при условии полной загрузки оборудования, в
натуральном выражении (изделий). ПМ = Кол-во
единиц оборудования среднегодовое* Время работы ед. оборудования эффективное*
Норма производительности часовая ед. оборудования* Коэффициент выполнения норм 1.
Количество единиц
оборудования среднегодовое = Количество на начало года + (Количество введенных
в течение года* Полные
месяцы до конца года)/12 – (Количество выбывших в
течение года* Полные
месяцы до конца года)/12 = 28 + 5*6/12 – 4*5/12 =
28 + 10/12 = 28,8 станков
2.
Эффективное время работы
ед. оборудования = Номинальное время работы ед. оборудования (Дни
работы* Смен в день* Часов в смену) – Потери времени на ремонт = 255*2*8 –
255*2*8*4/100 = 255*2*8*0,96 = 3916,8 часа
3.
Норма производительности
часовая ед. оборудования = 3 изд./час
(по условию) 4.
Нормы выработки
выполняются на 105%, Коэффициент выполнения норм = 105/100 = 1,05
5.
ПМ станка
= 28,8*3916,8*3*1,05 = 355322 изд./год
6.
Коэффициент
использования ПМ
=
Производственная программа цеха / ПМ цеха = 315000/355322 = 0,89
или
89%. Вывод
. Производственной мощности достаточно для выполнения плана
производства; загружена она на 89%, т.е. эффективно. Тема «Ценообразование. Прибыль. Рентабельность»
22.
Полная себестоимость изделия 477 тыс. руб.
Плановая норма рентабельности 22%. НДС 20%. Торговая надбавка 16%. Решение
. Необходимо обосновать, по какой цене выгодно
продавать изделие производителю (отпускная цена, ОтпЦ) и торговле (РознЦ). ОтпЦ = Полная себестоимость изд. (С/с) + Прибыль
плановая (Пр) + Акциз (в руб., данный товар не облагается) + Налог на
добавленную стоимость производителя (НДС 20%) 1.
С/с = 477000 руб. (по
условию) 2.
Пр = С/с* Рентабельность
плановая/100 = 477000*22/100 = 104940 руб. 3.
ОтпЦ без ндс = С/с + Пр =
477000 + 104940 = 581940 руб. 4.
НДС производителя = ОтпЦ
без ндс* 20/100 = 581940*20/100 = 116388 руб.ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Дана задача: сделать или купить…
Определяем коэффициент сменности
Определяем коэффициент, учитывающий потери времени по уважительным причинам (болезни, отпуска).
Пример 3
Решение
Рассчитываем годовой эффективный фонд времени
= (Др – (О +Н)), час
(1.15)
Списочная численность основного производства равна: 
(1.16)
Задача 3
Пример 4
Решение
Определяем производительность труда в плановом периоде
Определяем численность работников в плановом периоде 
(1.17)
Задача 4
Пример 5
Определяем годовой эффективный фонд времени
= (Др – (О +Н)), час
(1.18)
Определяем списочную численность работников основного производства по операциям техпроцесса
(1.19)
Таблица 1.1 – Техпроцесс обработки детали
№
Наименование операции
Кол-во станков
Норма времени
Кол-во станков, обслуживаемых. одним рабочим
Расчетное кол-во рабочих, чел.
Принятое кол-во рабочих, чел.
В т.ч. по сменам
Тшт.к., мин.
Тшт.к., час
1 смена
2 смена
005
Фрезерная
3
1,2
0,02
1
5,43
6
3
3
010
Фрезерная
4
1,8
0,03
1
8,15
8
4
4
015
Токарная
10
3,1
0,05
2
11,55
10
5
5
020
Токарная
2
0,035
Итого
17
24
12
12
№
Наименование операции
Кол-во станков, ед.
Норма времени
Кол-во станков, обслуживаемых. одним рабочим, ед.
Расчетное кол-во
Принятое кол-во
В т.ч. по сменам
Тшт.к., мин.
Тшт.к., час
1 смена
2 смена
005
Фрезерная
2
2,5
1
010
Токарная
3
1,7
1
015
Сверлильная
1
1,3
1
Итого
Решение
Определяем действительный фонд времени работы одного рабочего за год F д. p . , ч, 
Определяем численность дежурных электриков, занятых межремонтным обслуживанием, Ч дэ, чел:
Ч д.э. =
(1.22)
изд.
изд.
изд.
.
