Эффективной оценкой является. Несмещенные и эффективные оценки характеристики

которые называются...

1. стандартизированными

2. рекурсивными

3. частными

4. нелинейными

Вопрос № 4.5. Оригинальный порядковый номер: 51

В линейной модели множественной регрессии рассматриваются только ____ функции регрессии

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. линейные

2. степенные

3. квадратичные

4. показательные

Тема № 5. Оценка параметров линейных уравнений регрессии

Оригинальное кол-во заданий: 59, в базе представлено: 5

Вопрос № 5.1. Оригинальный порядковый номер: 24

При применении метода наименьших квадратов для оценки параметров уравнений регрессии минимизируют _____________ между наблюдаемым и моделируемым значениями зависимой переменной.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. сумму разностей

2. квадрат суммы

3. сумму квадратов разности

4. квадрат разности (только для одного наблюдения)

Вопрос № 5.2. Оригинальный порядковый номер: 26

В линейном уравнении множественной регрессии метод наименьших квадратов позволяет оценить значение параметра …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. x 1

2. x 2

Вопрос № 5.3. Оригинальный порядковый номер: 48

Коэффициенты "чистой" регрессии уравнения множественной регрессии вида …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. не могут быть отрицательными

2. всегда меньше 1

3. некорректно сравнивать по величине

4. имеют одинаковый знак

Вопрос № 5.4. Оригинальный порядковый номер: 55

В рамках метода наименьших квадратов (МНК) система нормальных уравнений – это система, решением которой являются оценки ____ модели.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. независимых переменных

2. отклонений параметров теоретической модели от параметров эмпирической

3. параметров теоретической

4. переменных теоретической

Вопрос № 5.5. Оригинальный порядковый номер: 58

Название метода «метод наименьших квадратов» подразумевает, что сумма квадратов отклонений значений результирующего признака от теоретических должна быть …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. меньше средней ошибки аппроксимации

2. меньше уровня значимости, принятого при проверке статистических гипотез

3. минимальной

4. равной нулю

Вопрос № 5.1. Оригинальный порядковый номер: 3

Систему МНК, построенную для оценки параметров линейного уравнения множественной регрессии можно решить методом…

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. скользящего среднего

2. максимального правдоподобия

3. определителей

4. первых разностей

Вопрос № 5.2. Оригинальный порядковый номер: 4

В исходном соотношении МНК сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. центрируется

2. приравнивается к системе нормальных уравнений

3. минимизируется

4. максимизируется

Вопрос № 5.3. Оригинальный порядковый номер: 8

Метод наименьших квадратов применяется для оценки …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. параметров уравнений регрессии, внутренне нелинейных

2. существенности параметров уравнений регрессии

3. параметров линейных уравнений регрессии

4. качества линейных уравнений регрессии

Вопрос № 5.4. Оригинальный порядковый номер: 12

Самым распространенным методом оценки параметров регрессии является метод наименьших …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. моментов

2. разностей

3. квадратов

4. модулей

Вопрос № 5.5. Оригинальный порядковый номер: 23

При оценке параметров линейных уравнений регрессии с помощью метода наименьших квадратов минимизируют сумму квадратов разности между …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. наблюдаемым и моделируемым значениями случайной величины

2. наблюдаемым и моделируемым значениями параметров

3. наблюдаемым и моделируемым значениями зависимой переменной

4. наблюдаемым и моделируемым значениями независимой переменной

Вопрос № 5.1. Оригинальный порядковый номер: 15

В модели парной линейной регрессии Y=b 0 +b 1 X +e коэффициент b 1 показывает…

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. на какую величину в среднем изменится Y , если X изменится на один процент

2. на сколько процентов в среднем изменится Y , если X изменится на одну единицу

3. на какую величину в среднем изменится Y , если X изменится на одну единицу

4. на сколько процентов в среднем изменится Y , если X изменится на один процент

Вопрос № 5.2. Оригинальный порядковый номер: 21

Метод наименьших квадратов используется для оценки параметров ______ уравнений регрессии.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. только нелинейных

2. нелинеаризуемых

3. только линейных

4. линейных и приводимых к линейным

Вопрос № 5.3. Оригинальный порядковый номер: 27

Приведенное выражение представляет собой _________ для линейной двухфакторной модели регрессии.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. систему нормальных уравнений

2. теорему Гаусса-Маркова

3. исходное положение метода наименьших квадратов

4. условие отсутствия автокорреляции остатков

Вопрос № 5.4. Оригинальный порядковый номер: 35

Метод наименьших квадратов может применяться для оценки параметров регрессионных моделей, если эти модели...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. характеризуются гетероскедастичностью случайных отклонений

2. имеют автокорреляцию в остатках

3. линейны по параметрам и факторным переменным

4. включают лаговую переменную

Вопрос № 5.5. Оригинальный порядковый номер: 46

Метод наименьших квадратов позволяет оценить _____________ уравнений регрессии.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. параметры и переменные

2. параметры

3. переменные

4. переменные и случайные величины

Тема № 6. Предпосылки МНК, методы их проверки

(Задание с выбором одного правильного ответа из предложенных)

Оригинальное кол-во заданий: 53, в базе представлено: 5

Вопрос № 6.1. Оригинальный порядковый номер: 28

В линейной регрессионной модели для каждого значения фактора фактические значения случайных отклонений имеют одинаковую дисперсию. Выполнение этого условия называют ____ остатков.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. автокорреляцией

2. мультиколлинеарностью

3. гомоскедастичностью

4. гетероскедастичностью

Вопрос № 6.2. Оригинальный порядковый номер: 29

гетероскедастичностью называют свойство дисперсии случайного отклонения при переходе от наблюдения к наблюдению проявлять...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. стремление к нулю

2. стремление к единице

3. изменчивость

4. постоянство

Вопрос № 6.3. Оригинальный порядковый номер: 30

Для линейной регрессионной модели гомоскедастичностью называют свойство дисперсии случайного отклонения при любом наблюдении проявлять...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. стремление к нулю

2. тенденцию к уменьшению

3. постоянство

4. изменчивость

Вопрос № 6.4. Оригинальный порядковый номер: 31

Дисперсия значения случайной компоненты в линейной регрессионной модели зависит от номера наблюдения. Это свидетельствует о(об) ______ остатков.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. автокорреляции

2. равномерном распределении

3. гетероскедастичности

4. гомоскедастичности

Вопрос № 6.5. Оригинальный порядковый номер: 41

Возможность перехода от точечного оценивания параметра классической линейной регрессии к интервальному обеспечивается таким статистическим свойством оценок как...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. достоверность

2. смещенность

3. эффективность

4. состоятельность

Вопрос № 6.1. Оригинальный порядковый номер: 24

Оценки, являющиеся линейными функциями от выборочных наблюдений, называются...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. несмещенными

2. эффективными

3. линейными

4. состоятельными

Вопрос № 6.3. Оригинальный порядковый номер: 34

Для линейной регрессионной модели величина и определенный знак фактического значения случайной составляющей не должны обуславливать величину и знак фактического значения другой случайной составляющей . Выполнение этого условия свидетельствует о(об) ______ остатков.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. отсутствии гетероскедастичности

2. нормальном распределении

3. отсутствии автокорреляции

4. наличии гомоскедастичности

Вопрос № 6.4. Оригинальный порядковый номер: 35

Истинная форма взаимосвязи между результирующей и объясняющими переменными в регрессионной модели линейна относительно параметров. Это утверждение является...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. условием линеаризации

2. критерием Фишера

3. одной из основных предпосылок метода наименьших квадратов для оценки параметров регрессии

4. нарушением предпосылок метода наименьших квадратов

Вопрос № 6.5. Оригинальный порядковый номер: 45

При наличии гетероскедастичности или автокорреляции в остатках для оценки параметров регрессии применяется ______ метод наименьших квадратов.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. двухшаговый

2. косвенный

3. обобщенный

4. традиционный

Вопрос № 6.1. Оригинальный порядковый номер: 50

Нарушение условия независимости случайных составляющих в разных наблюдениях называют ______ случайной составляющей.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. детерминированностью

2. гомоскедастичностью

3. автокорреляцией

4. гетероскедастичностью

Вопрос № 6.2. Оригинальный порядковый номер: 56

Одной из предпосылок метода наименьших квадратов является утверждение...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. случайное отклонение должно иметь постоянное математическое ожидание, отличное от нуля

2. регрессионная модель является нелинейной относительно параметров

3. дисперсия случайного возмущения постоянна для всех наблюдений

4. случайное отклонение представляет собой линейную функцию от факторных переменных

Вопрос № 6.3. Оригинальный порядковый номер: 85

График зависимости остатков e t от времени t свидетельствует о наличии…

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. мультиколлинеарности данных

2. автокорреляции остатков

3. нелинейной связи между объясняющими переменными

4. отсутствии корреляции в остатках

Вопрос № 6.4. Оригинальный порядковый номер: 99

Автокорреляцию в остатках модели линейной регрессии можно обнаружить с помощью критерия …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. Гольдфельда–Квандта

2. Дарбина-Уотсона

3. Спирмена

Вопрос № 6.5. Оригинальный порядковый номер: 119

В случае нормального распределения остатков линейной регрессионной модели проверка статистической значимости каждого параметра возможна с помощью …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. Энгеля–Грангера

2. Дарбина–Уотсона

3. критерия Стьюдента

4. критерия Фишера

Тема № 7. Свойства оценок параметров эконометрической модели, получаемых при помощи МНК

(Задание с выбором одного правильного ответа из предложенных)

Оригинальное кол-во заданий: 57, в базе представлено: 5

Вопрос № 7.1. Оригинальный порядковый номер: 7

Математическое ожидание остатков равно нулю, если оценки параметров обладают свойством …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. эффективности

2. состоятельности

3. несмещенности

4. смещенности

Вопрос № 7.2. Оригинальный порядковый номер: 11

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

Вопрос № 7.3. Оригинальный порядковый номер: 18

При применении метода наименьших квадратов свойствами эффективности, состоятельности и несмещенности обладают оценки …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. независимой переменной

2. случайной величины

3. параметров

4. зависимой переменной

Вопрос № 7.4. Оригинальный порядковый номер: 32

Несмещенная оценка параметра имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок параметра , вычисленных по выборкам одного и того же объема . Такая оценка называется...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. несмещенной

2. асимптотически эффективной

3. эффективной

4. состоятельной

Вопрос № 7.5. Оригинальный порядковый номер: 44

Статистическая оценка параметра называется эффективной, если при заданном объеме выборки она имеет...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. математическое ожидание равное 1

2. максимальную дисперсию

3. наименьшую возможную дисперсию

4. максимальное математическое ожидание

Вопрос № 7.1. Оригинальный порядковый номер: 1

Если оценка параметра эффективна, то это означает …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. максимальную дисперсию остатков

2. уменьшение точности с увеличением объема выборки

3. наименьшую дисперсию остатков

4. равенство нулю математического ожидания остатков

Вопрос № 7.3. Оригинальный порядковый номер: 11

Оценка является несмещенной оценкой параметра если…

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. она стремится к истинному значению параметра с увеличением объема выборки

2. ее дисперсия с увеличением выборки не изменяется

3. ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру

4. ее дисперсия меньше дисперсии других оценок

Вопрос № 7.4. Оригинальный порядковый номер: 48

Эффективной оценкой называется та, у которой …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. дисперсия максимальна

2. смещенность выше

3. дисперсия минимальна

4. отсутствует смещенность

Вопрос № 7.5. Оригинальный порядковый номер: 52

Состоятельность оценки характеризуется увеличением ее точности при...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. добавлении в уравнение дополнительной независимой переменной

2. переходе к обратной форме зависимости

3. увеличении объема выборки

4. уменьшении объема выборки

Вопрос № 7.1. Оригинальный порядковый номер: 26

Если оценки параметров линейного уравнения регрессии обладают свойством состоятельности, то с увеличением выборки точность оценки параметра…

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. увеличивается

2. стремится к нулю

3. не изменяется

4. уменьшается

Вопрос № 7.2. Оригинальный порядковый номер: 28

Точечная оценка параметра регрессии зависит от …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. дополнительной выборки

2. критического значения t–критерия Стьюдента

3. фактического значения t–критерия Стьюдента

4. данной выборки

Вопрос № 7.3. Оригинальный порядковый номер: 36

Эмпирический коэффициент регрессии является состоятельной оценкой теоретического коэффициента регрессии

при условии, что...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. дисперсия оценки равна 1

2. сходится по вероятности к при числе наблюдений, стремящемся к бесконечности

3. сходится по вероятности к при числе наблюдений, стремящемся к 0

4. математическое ожидание оценки равно нулю

Вопрос № 7.4. Оригинальный порядковый номер: 40

Состоятельной называется такая оценка параметра, которая дает _______ значение параметра для большой выборки независимо от входящих в нее конкретных наблюдений.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. минимальное

2. нулевое

4. максимальное

Тема № 8. Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК)

(Задание с выбором одного правильного ответа из предложенных)

Оригинальное кол-во заданий: 38, в базе представлено: 5

Вопрос № 8.1. Оригинальный порядковый номер: 3

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. гомоскедастичных

2. отсутствия автокорреляции

3. наличия автокорреляции

4. нормально распределенных

Вопрос № 8.2. Оригинальный порядковый номер: 10

Метод оценки параметров моделей с гетероскедастичными остатками называется …методом наименьших квадратов.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. минимальным

2. косвенным

3. обобщенным

4. обычным

Вопрос № 8.3. Оригинальный порядковый номер: 21

Для регрессионной модели с гетероскедастичностью остатков при отсутствии автокорреляции остатков ковариационная матрица возмущений является...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. треугольной

2. вырожденной

3. диагональной

4. единичной

Вопрос № 8.4. Оригинальный порядковый номер: 25

Множественная линейная регрессионная модель, в которой не выполняются условия гомоскедастичности и (или) имеет место автокорреляция остатков, называется ______ регрессионной моделью.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

2. множественной линейной

3. обобщенной линейной

4. нелинейной

Вопрос № 8.5. Оригинальный порядковый номер: 31

Обобщенный метод наименьших квадратов может использоваться для корректировки _______ остатков.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. доверительного интервала

2. стандартной ошибки

3. гетероскедастичности и автокорреляции

4. минимальной суммы квадратов

Вопрос № 8.1. Оригинальный порядковый номер: 7

Что преобразуется при применении обобщенного метода наименьших квадратов?

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. дисперсия факторного признака

2. коэффициент корреляции

3. исходные уровни переменных

4. дисперсия результативного признака

Вопрос № 8.3. Оригинальный порядковый номер: 12

Для преодоления проблемы автокорреляции служит …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. двухшаговый метод наименьших квадратов

2. косвенный метод наименьших квадратов

3. обобщенный метод наименьших квадратов

4. метод наименьших квадратов

Вопрос № 8.4. Оригинальный порядковый номер: 16

Пусть случайные остатки e T в модели парной линейной регрессии подвержены воздействию авторегрессии первого порядка: e T =r· e T-1 +u T . Тогда для получения наилучших линейных несмещенных оценок используют следующее преобразование переменных:

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. y T * = y T + r·y T-1 ; x T * = x T + r· x T-1

2. y T * =r· y T - y T-1 ; x T * = r·x T - x T-1

3. y T * = y T - r·y T-1 ; x T * = x T - r· x T-1

4. y T * = ry T ; x T * = rx T

Вопрос № 8.5. Оригинальный порядковый номер: 33

Проявление гетероскедастичности в остатках удается устранить при помощи метода обобщенного метода наименьших квадратов путем …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. расчета критерия Дарбина–Уотсона гомоскедастичных остатков

2. введения в модель фиктивных переменных

3. преобразования переменных на основе коэффициента пропорциональности

4. расчета скорректированного коэффициента детерминации

Вопрос № 8.1. Оригинальный порядковый номер: 0

Обобщенный метод наименьших квадратов применяется в случае…

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. автокорреляции переменных

2. мультиколлинеарности факторов

3. фиктивных переменных

4. автокорреляции остатков

Вопрос № 8.2. Оригинальный порядковый номер: 5

На основании преобразования переменных при помощи обобщенного метода наименьших квадратов получаем новое уравнение регрессии, которое представляет собой …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. нелинейную регрессию, в которой переменные взяты с весами

2. нелинейную регрессию, в которой переменные взяты с весами

3. взвешенную регрессию, в которой переменные взяты с весами

4. взвешенную регрессию, в которой переменные взяты с весами

Определение

Оценка параметра называется эффективной оценкой в классе , если для любой другой оценки выполняется неравенство для любого .

Wikimedia Foundation . 2010 .

Олаф I Трюггвасон
Кровь и шоколад

Смотреть что такое "Эффективная оценка" в других словарях:

эффективная оценка - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN efficient estimator … Справочник технического переводчика

эффективная оценка - efektyvusis įvertis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. efficient estimate; efficient estimator vok. effiziente Schätzung, f rus. эффективная оценка, f pranc. estimation effective, f … Automatikos terminų žodynas

Эффективная оценка - 2.22. Эффективная оценка Источник: ГОСТ 15895 77: Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ЭФФЕКТИВНАЯ ОЦЕНКА - несмещенная статистическая оценка, дисперсия к рой совпадает с нижней гранью в Рао Крамера неравенстве. Э. о. является достаточной статистикой для оцениваемого параметра. Если Э. о. существует, то ее можно получить с помощью метода максимального… … Математическая энциклопедия

АСИМПТОТИЧЕСКИ ЭФФЕКТИВНАЯ ОЦЕНКА - понятие, расширяющее идею эффективной оценки на случай больших выборок. Однозначного определения А. э. о. не имеет. Напр., в классич. варианте речь идет об асимптотич. эффективности оценки в подходящим образом выделенном классе оценок. Именно,… … Математическая энциклопедия

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНАЯ - оценка с минимальной для данного объема выборки дисперсией. О., обладающая аналогичным свойством при неограниченно возрастающем объеме выборки, называется асимптотически эффективной. Свойство эффективности должно учитываться в геологии в… … Геологическая энциклопедия

ЭФФЕКТИВНАЯ ТЕМПЕРАТУРА - з в е з д ы (T э) параметр, характеризующий светимость звезды, т. е. полное кол во энергии, излучаемое звездой в единицу времени. Э. т. связана со светимостью L и радиусом звезды R соотношением L =4pR2sT4 э, где 4pR2 площадь поверхности звезды. Т … Физическая энциклопедия

ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКАЯ - функция от случайных величин, применяемая для оценки неизвестных параметров теоретич. распределения вероятностей. Методы теории О. с. служат основой современной теории ошибок; обычно в качестве неизвестных параметров выступают измеряемые физич.… … Математическая энциклопедия

Эффективная площадь рассеяния - Пример диаграммы моностатической ЭПР (B 26 Инвэйдер) Эффективная площадь рассеяния (ЭПР; англ. Radar Cross Section, RCS; в некоторых источниках эффективная поверхность рассеяния, эффективный поперечник рассеяния, эффективная по … Википедия

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНАЯ - СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ … Социология: Энциклопедия

Книги

Оценка конкурентоспособности региональных инновационных продуктов на основе метода анализа иерархий , Р. Р. Харисова. Эффективная деятельность предприятия во многом зависит от того, насколько она адаптирована к внешней среде и в какой мере готова к нововведениям. В настоящее времябольшинством… Купить за 152 руб электронная книга
3000 примеров по русскому языку. Все правила орфографии. 1 класс. Как научиться быстро писать. Самая эффективная оценка знаний. Автоматизированность навыка , Узорова О., Нефедова Е.. В этом учебном пособии 3000 упражнений и заданий на повторение и закрепление всех тем, которые предусмотрены действующей программой по русскому языку для 1-го класса. Задания помогут…

Одним из основных требований при построении оценок является получение оценок с минимальной дисперсией или минимальным рассеянием (если они существуют). В связи с этим в математической статистике введено понятие эффективных оценок ,

Применительно к смещенным оценкам параметра сигнала оценка называется эффективной, если среднее значение квадрата отклонения оценки от истинного значения оцениваемого параметра I не превышает среднее значение квадрата отклонения любой другой оценки у, т. е. выполняется неравенство

Для несмещенной оценки рассеяние оценки совпадает с ее дисперсией следовательно, эффективная несмещенная оценка определяется как оценка с минимальной дисперсией.

С. Рао и Крамер независимо друг от друга получили выражения для нижних границ условных дисперсий и рассеяний оценок, которые являются дисперсиями и рассеяниями эффективных оценок при условии, что таковые существуют для данных параметров.

Приведем вывод этого выражения, полагая, что необходимые допущения справедливы.

Оценку параметра у представим в сокращенной записи где X - многомерная выборка из реализации на интервале времени

Усредним выражение

по всевозможным значениям многомерной выборки X, которая описывается условной плотностью вероятности Учитывая известное соотношение для производной натурального логарифма после усреднения получаем

В силу свойства нормировки плотности вероятности последнее слагаемое в (1.3.3) равно нулю. Интеграл от первого слагаемого представляет среднее значение оценки

С учетом последнего усредненное значение можно записать в виде

Левая часть этого выражения представляет собой среднее значение произведения двух случайных величин с конечными значениями первых двух моментов. При этих условиях для случайных величин справедливо известное из математической статистики неравенство Буняковского - Шварца

которое переходит в равенство, если случайные величины связаны детерминированной зависимостью . С учетом (1.3.6) из выражения (1.3.5) можно получить

Для несмещенных оценок и оценок с постоянным смещением дисперсия оценки удовлетворяет неравенству Рао-Крамера

Необходимо отметить, что во всех соотношениях усреднение производится по многомерной выборке наблюдаемых данных X (при непрерывной обработке - по всевозможным реализациям а

произшодные берутся в точке истинного значения оцениваемого параметра.

Знак равенства в выражениях (1,3.7) и (1-3.8) достигается только для эффективных оценок.

Применительно к выражению (1.3.7) рассмотрим условия, при которых неравенство обращается в равенство, т. е. оценка параметра является эффективной смещенной оценкойю Согласно (1.3.6) для этого необходимо, чтобы коэффициент взаимной корреляции между был равен единице, т. е. чтобы эти случайные функции были связаны детерминированной линейной зависимостью.

Действительно, представим производную логарифма функции правдоподобия в виде

где функция, которая не зависит от оценки у и выборки наблюдаемых данных, но может зависеть от оцениваемого параметра При подстановке (1.3.5) и (1.3.9) в неравенство (1.3.7) оно переходит в равенство. Однако представление производной логарифма функции правдоподобия в виде (1.3.9) возможно, если для оценки у выполняется условие достаточности (1.2.9), из которого следует, что

и, следовательно, если производная логарифма отношения правдоподобия линейно зависит от достаточной оценки, то коэффициент пропорциональности не зависит от выборки

Таким образом, для существования смещенной эффективной оценки необходимо выполнение двух условий: оценка должна быть достаточной (1.2.9) и должно выполняться соотношение (1.3.9). Аналогичные ограничения налагаются на существование эффективных несмещенных оценок, при которых в выражении (1.3.8) знак неравенства переходит в равенство.

Полученное выше выражение для нижней границы дисперсии смещенной оценки справедливо и для нижней границы рассеяния смещенной оценки, так как т. е.

Последнее неравенство переходит в равенство, если кроме условия достаточности оценки справедливо соотношение

где имеет тот же смысл, что и в выражении (1.3.9).

Формула (1.3.10) выводится аналогично (1.3.7), если в исходном выражении (1.3.2) вместо рассматривать

Из характера условий (1.2.9) и (1.3.9) видно, что эффективные оценки существуют только в весьма специфических случаях. Также следует отметить, что эффективная оценка обязательно принадлежит к классу достаточных оценок, в то время как достаточная оценка не обязательно будет эффективной.

Анализ выражения для дисперсии эффективной смешенной оценки 1.3.7) показывает, что могут существовать смещенные оценки, которые обеспечивают меньшую дисперсию оценки, чем несмещенные. Для этого необходимо, чтобы производная от смещения имела отрицательное значение и по абсолютной величине в точке истинного значения параметра была близка к единице.

Поскольку в большинстве случаев интерес представляет средний квадрат результирующей ошибки оценки (рассеяние), имеет смысл говорить и о среднем квадрате ошибки оценки, который для любой оценки ограничен снизу:

При этом для эффективных оценок имеет место знак равенства.

Нетрудно показать, что соотношения (1.3.10) и (1.3.12) совпадают, если выполняются соответственно условия (1.3.11) и (1.3.9). Действительно, подставив в числитель и знаменатель (1.3.10) значения, выраженные через функции получим (1.3.12).

Используя рассмотренные выше свойства эффективных оценок уточним их определение. Будем называть оценку у эффективной, если для нее либо выполняются условия (1.2.9) и (1.3.11), либо при заданном смещении она обладает дисперсией

или рассеянием

либо при нулевом смещении эта оценка имеет дисперсию

Отметим, что характеристики эффективной оценки (1.3.13) - (1.3.15) могут быть вычислены и для тех параметров, для которых эффективной оценки не существует. В этом случае величины (1.3.13) -(1.3.15) определяют нижнюю границу (недостижимую) для соответствующих характеристик оценки.

Для сравнения реальных оценок с эффективными в математической статистике введено понятие относительной эффективности оценок, представляющее отношение среднего квадрата отклонения эффективной оценки относительно истинного значения параметра к среднему квадрату отклонения реальной оценки относительно истинного значения параметра:

Здесь у - реальная оценка, эффективность которой равна эффективная оценка.

Из определения дисперсии эффективной оценки (1.3.1) видно, что относительная эффективность оценки изменяется в пределах

Кроме понятия эффективных оценок существует понятие асимптотически эффективных оценок. При этом предполагается, что для достаточно большого времени наблюдения или неограниченного увеличения отношения сигнал/помеха предельное значение относительной эффективности реальной оценки равно единице. Это означает, что при асимптотически эффективной оценке дисперсия оценки для заданного смещения определяется выражением (1.3.13), а при отсутствии смещения - выражением (1.3.15).

Определение

Wikimedia Foundation . 2010 .

Олаф I Трюггвасон
Кровь и шоколад

Смотреть что такое "Эффективная оценка" в других словарях:

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНАЯ - СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ … Социология: Энциклопедия

Книги

Оценка конкурентоспособности региональных инновационных продуктов на основе метода анализа иерархий , Р. Р. Харисова. Эффективная деятельность предприятия во многом зависит от того, насколько она адаптирована к внешней среде и в какой мере готова к нововведениям. В настоящее времябольшинством… Купить за 152 руб электронная книга
3000 примеров по русскому языку. Все правила орфографии. 1 класс. Как научиться быстро писать. Самая эффективная оценка знаний. Автоматизированность навыка , Узорова О., Нефедова Е.. В этом учебном пособии 3000 упражнений и заданий на повторение и закрепление всех тем, которые предусмотрены действующей программой по русскому языку для 1-го класса. Задания помогут…

Выборочные характеристики. Состоятельные,

В начале курса были рассмотрены такие понятия как классическая и статистическая вероятности.

Если классическая вероятность - это теоретическая характеристика, которую можно определить, не прибегая к опыту, то статистическая вероятность может быть определена только по результатам эксперимента. При большем числе опытов величина W(A) может служить оценкой для вероятности P(A). Достаточно вспомнить классические опыты Бюффона и Пирсона. Подобные аналогии можно продолжить и далее. Например, для теоретической характеристики М(x) таковой аналогией будет - среднее арифметическое:

= i f i / n ,

для дисперсии D(x) эмпирическим аналогом будет статистическая дисперсия:

S 2 (x) = (x i - ) 2 f i / n .

Эмпирические характеристики , S 2 (x) , W(A) являются оценками параметров М(x) , D(x) , P(A) . В тех случаях, когда эмпирические характеристики определяются на основе большого числа опытов, использование их в качестве теоретических параметров не приведет к существенным ошибкам в исследовании, однако в тех случаях, когда число опытов ограничено, ошибка при замене будет существенна. Поэтому к эмпирическим характеристикам, являющимися оценками теоретических параметров предъявляются 3 требования:

оценки должны быть состоятельными, несмещенными и эффективными.

Оценка называется состоятельной, если вероятность отклонения ее от оцениваемого параметра на величину меньшую как угодно малого положительного числа стремится к единице при неограниченном увеличении числа наблюдений n , т.е.

P(| - | < ) = 1

где - некоторый параметр генеральной совокупности,

/ - оценка этого параметра. Большинство оценок различных числовых параметров отвечают этим требованиям. Однако одного этого требования бывает недостаточно. Необходимо, чтобы они еще были и несмещенными.

Оценка называется несмещенной, если математическое ожидание этой оценки равно оцениваемому параметру:

М ( / ) = .

Примером состоятельной и несмещенной оценки систематического ожидания является средняя арифметическая:

М () = .

Примером состоятельной и смещенной оценки является

дисперсия:

М (S 2 (x) ) = [ (n – 1)/ n] D(x).

Поэтому, чтобы получить несмещенную оценку теоретической дисперсии D(x) надо эмпирическую дисперсию S 2 (x) умножить на n/(n – 1) , т.е.

S 2 (x) = (x i - ) 2 f i / n n /(n – 1) = (x i - ) 2 f i /(n – 1) .

Практически эту поправку вносят при вычислении оценки дисперсии в тех случаях, когда n < 30 .

Состоятельных несмещенных оценок может быть несколько. Например, для оценки центра рассеивания нормального распределения наряду со средней арифметической , может быть взята медиана . Медиана так же, как и является несмещенной состоятельной оценкой центра группирования. Из двух состоятельных несмещенных оценок для одного и того же параметра естественно отдать предпочтение той, у которой дисперсия меньше.

Такая оценка, у которой дисперсия будет наименьшей относительно оцениваемого параметра, называется эффективной . Например, из двух оценок центра рассеивания нормального распределения М(x) эффективной оценкой является , а не , так как дисперсия меньше дисперсии . Сравнительная эффективность этих оценок при большой выборке приближенно равна: D() / D= 2/ = 0,6366.

Практически это означает, что центр распределения генеральной совокупности (назовем его 0) определяется по с той же точностью при n наблюдениях, как и при 0,6366 n наблюдениях по средней арифметической .

4.4. Свойства выборочных средних и дисперсий.

1. Если объем выборки достаточно велик, то на основе закона больших чисел с вероятностью близкой к единице, можно утверждать, что средняя арифметическая и дисперсия S 2 будут как угодно мало отличаться от М(x) и D(x ), т.е.

М(x) , S 2 (x) D(x ),