1. В силу свойств решения задачи потребительского выбора, что при пропорциональном увеличении всех цен товаров и дохода потребителя решение ЗП не изменится, то функции спроса Маршалла являются однородными функциями нулевой степени, т. е. имеет место:

для любого если в одинаковой пропорции увеличить все все аргументы то функция не изменится. Таким образом, мы можем сделать вывод, что объемы потребления товаров не зависят непосредственно от самих цен товаров и дохода потребителя, а зависят лишь от отношения цен и отношения дохода к цене какого-либо товара выбранного в качестве базового, т.о. мы получаем, что аргументы функции спроса Маршала являются относительные цены и относительный доход. Выбирая цену первого товара р 1 …
в качестве единицы измерения, получаем следующее:

2. Используя понятие эластичности, выясним: как реагирует спрос на тот или иной товар в ответ на изменение цены того или иного товара и дохода потребителя:

· если , то говорят о том, что спрос на данный товар не эластичен по отношению к цене данного товара (однопроцентное увеличение цены изменяет спрос на товар меньше чем на один процент).

· если , то говорят о спросе с единичной эластичностью по отношению к цене данного товара (однопроцентное увеличение цены изменяет спрос на товар на один процент).

· если , то говорят о эластичном спросе по отношению к цене данного товара (однопроцентное увеличение цены изменяет спрос на товар больше на один процент).

· если , то говорят о совершенно эластичном спросе по отношению к цене данного товара.

· если , то говорят о спросе с нулевой эластичностью по отношению к цене данного товара (изменение цены никак не влияет на изменение спроса на данный товар).

Аналогично можно классифицировать изменение спроса на тот или иной товар по отношению к изменению дохода потребителя.

Эластичность спроса на i-й товар по отношению к цене j-го товара называют перекрестной эластичностью спроса по цене:

Возможны следующие варианты:

· если >0 , то говорят о том, что i-й и j-й являются взаимозаменяемыми (однопроцентное увеличение цены одного товара вызывает рост спроса на другой товар).

· если , то говорят о том, что i-й и j-й являются взаимодополняемыми (однопроцентное увеличение цены одного товара вызывает снижение спроса на другой товар).

2.14 Кривые "доход-потребление" и "цена-потребление"

Рассмотрим ситуацию, когда в распоряжении потребителя имеются два вида товара. Ранее, мы показали, что в точке потребительского выбора происходит касание кривой безразличия и бюджетной линии. Если мы будем увеличивать доход потребителя, сохраняя неизменными цены товаров, то при этом бюджетная линия будет двигаться в северо-восточном направлении координатной плоскости параллельно самой себе. При этом новая бюджетная линия будет касаться новой кривой безразличия в точке, соответствующей новому решению задачи потребительского выбора.

Соединив все полученные точки потребительского выбора, мы получаем кривую “доход-потребление”. Данная кривая показывает каким образом будет изменяться соотношение потребления товаров с ростом дохода потребителя. Если используя эту кривую мы выразим объем потребления второго товара в зависимости от объема потребления первого товара, то мы получим уравнение кривой Энгеля х 2 * = f(х 1 *)

Если мы будем изменять цену первого товара, сохранив неизменным доход потребителя, то бюджетная линия будет поворачиваться вокруг точки . При этом новая бюджетная линия будет касаться новой кривой безразличия в точке, соответствующей новому решению задачи потребительского выбора.

Соединив все полученные точки потребительского выбора, мы получаем кривую “цена-потребление”. Данная кривая показывает каким образом будет изменяться соотношение потребления товаров с изменением цены первого товара. Аналогичным образом можно получить кривую цена-потребление для цены второго товара.

ФУНКЦИЯ СПРОСА МАРШАЛЛА

: (Marshallian, or uncompensated, demand function) Функция, выражающая объемы/количества товаров, на которые предъявляет отдельный человек/индивид, в терминах цены отдельного товара и дохода этого человека/индивида. Сумма подобных потребностей, по Маршаллу, представляет собой косвенную функцию полезности (indirect utility function). Увеличение цены товара повлияет на потребности, по Маршаллу, двояко: путем самого изменения цены – (substitution effect) и путем фактического изменения величины дохода индивида – (income effect). Эта была предложена Альфредом Маршаллом (1842–1924). сравни: функция спроса (или компенсированного спроса) Хикса (Hicksian or compensated demand function).

Бизнес. Толковый словарь. - М.: "ИНФРА-М", Издательство "Весь Мир". Грэхэм Бетс, Барри Брайндли, С. Уильямс и др. Общая редакция: д.э.н. Осадчая И.М. . 1998 .

Смотреть что такое "ФУНКЦИЯ СПРОСА МАРШАЛЛА" в других словарях:

- (demand function) Функция, описывающая спрос на товар или услугу в соответствии с индивидуальными предпочтениями. См.: предпочтение потребителей (consumer preference). См. также: функция спроса Хикса (Hicksian demand function); функция спроса… … Словарь бизнес-терминов

- (uncompensated demand function) См.: функция спроса Маршалла (Мarshallian demand function). Бизнес. Толковый словарь. М.: ИНФРА М, Издательство Весь Мир. Грэхэм Бетс, Барри Брайндли, С. Уильямс и др. Общая редакция: д.э.н. Осадчая И.М.. 1998 … Словарь бизнес-терминов

Анализ спроса и предложения - область исследований, ос­­новным объектом которых являются взаимоотношения предложения и спроса на рынке товаров и услуг. В частности, выводятся закономерности формирования цен и установления рыночного равновесия в… … Экономико-математический словарь

анализ спроса и предложения - Область исследований, основным объектом которых являются взаимоотношения предложения и спроса на рынке товаров и услуг. В частности, выводятся закономерности формирования цен и установления рыночного равновесия в экономической системе. С этой… … Справочник технического переводчика

Капитал - (Capital) Капитал это совокупность материальных, интеллектуальных и финансовых средств, используемых для получения дополнительных благ Определение понятия капитала, виды капитала, рынок капитала, кругооборот капитала, проблема оттока… … Энциклопедия инвестора

- (др. греч. μικρός маленький; οἶκος дом; νόμος закон) наука, изучающая функционирование экономических агентов в ходе их производственной, распределительной, потребительской и обменной деятельности. Микроэко … Википедия

Джон Мейнард Кейнс - (John Maynard Keynes) Содержание Содержание 1. Биография Кейнса Личная и семейная жизнь Образование Карьера 2. Предмет и метод изучения Кейнса Психологические склонности человека Основной психологический Концепция мультипликатора 3. Дж.М.Кейнс о… … Энциклопедия инвестора

Монетаризм макроэкономическая теория, согласно которой количество денег в обращении является определяющим фактором развития экономики. Одно из главных направлений неоклассической экономической мысли. Возник в 1950 е годы как ряд… … Википедия

Модернизация - (Modernization) Модернизация это процесс изменения чего либо в соответствии с требованиями современности, переход к более совершенным условиям, с помощью ввода разных новых обновлений Теория модернизации, типы модернизации, органическая… … Энциклопедия инвестора

Платежный баланс - (Balance of payments) Платежный баланс это статистический документ, отражающий все внешнеэкономические операции данной страны Платежный баланс страны, методы и структура составления платежного баланса, отрицательное и положительное сальдо… … Энциклопедия инвестора

Функция Стоуна U(x, y)=(x-a)α(y-b)β

Здесь и b - минимально необходимое количества соответственно благ x и y, которые приобретаются в любом случае и не являются предметом выбора. Для того чтобы набор мог быть полностью приобретен, необходимо, чтобы доход M был больше () - количества денег, необходимого для покупки этого набора. Коэффициенты степени >0, β >0 характеризуют относительную «ценность» благ для потребителя.

1. Нахождение функций спроса по Маршаллу :

Исследуем задачу рационального потребительского выбора , если предпочтения потребителя описываются функцией Стоуна.

Формулировка оптимизационной задачи:

Составляем фукцию Лагранжа:

Составляем условия первого порядка (затем делим первое уравнение на второе):

В полученной системе верхнее уравнение – расписанное для функции Стоуна правило: соотношение предельных полезностей равно соотношению цен на продукты. Нижнее уравнение – ограничение в оптимизационной задаче.

Два уравнения – два неизвестных (x и y). Решаем систему и получаем однозначное решение – функции спроса по Маршалу.

2. Рассчитаем функцию косвенной полезности:

Подставим в функцию полезности вместо x и y полученные функции Маршала:

3. Кривые Энгеля

Алгебраический вид кривых получается из функций Маршала подстановкой в них конкретных значений всех параметров и переменных кроме x, y, M. Геометрический вид:

Кривые расходов Энгеля

Вид кривых:

расходы на на товар x при наличии

товар x суммы денег превышающей

минимальные расходы

учет

предпочтений потребителя 45 º

(доля расходов на товар х

из «дополнительных» денег)

Минимальные Дополнительные расходы

расходы на на товар y при наличии

товар y суммы денег превышающей

минимальные расходы

учет

предпочтений потребителя 45 º

(доля расходов на товар y

из «дополнительных» денег)

По виду кривых расходов Энгеля можно сделать вывод о нормальльности исследуемых товаров.

4. Кривая «доход-потребление»

Алгебраически выводится из функций Маршала. Рассматриваются два уравнения (функции Маршала для товаров x и y) с тремя неизвестными: x, y, M. Исключая M – получаем одно уравнение – множество оптимальных пар (x, y) при различных уровнях дохода М индивида. Получаем уравнение оптимальных точек аналогичное полученному при построении условий первого порядка:

В зависимости от конкретных значений параметров, получим один из следующих графиков:

5. Кривая «цена товара х – потребление»

6. Кривая «цена товара y – потребление»

Алгебраически строятся аналогично кривой «доход-потребление», только третьим неизвестным фактором выступает не доход (М) а соответствующая цена. Получается абсолютно такая же зависимость координат оптимальных точек, такие же графики.

7. Функции спроса по Хиксу.

Составим оптимизационную задачу (минимум расходов на достижение заданного уровня полезности)

Составим функцию Лагранжа:

Найдем условия первого порядка:

Получим функции спроса Хикса

8. Функция расходов

Подставим полученные функции спроса (по Хиксу) вместо количества товаров x и y в уравнение бюджетного ограничения – получим зависимость расходов от цен товаров и уровня желаемой полезности набора – это функция расходов.

Минимально «дополнительные» расходы,

необходимые связанные с желаемым уровнем полезности,

автономные ценами товаров, предпочтениями потребителя

расходы

9. Эффекты

ОБЩИЙ ЭФФЕКТ показывает как изменился объем потребления товара при изменении его цены. Если зависимость между изменением цены и объемом потребления данного товара прямая, то есть закон спроса нарушен, то такие блага называют товарами Гиффена.

ЭФФЕКТ ЗАМЕНЫ

по Хиксу показывает на сколько бы изменился объем потребления блага при изменении его цены в условиях сохранения потребителем прежнего (первоначального) уровня полезности.

по Слуцкому показывает на сколько бы изменился объем потребления блага при изменении его цены в условиях сохранения потребителю возможности приобрести первоначальный набор продуктов.

Эффект замены всегда отрицателен. Под этим утверждением понимается, что зависимость между ценой товара и объемом потребления при эффекте замены всегда обратная. То есть, при снижении цены объем потребления товара в ходе эффекта замены всегда будет расти (не убывать), а при увеличении цены – наоборот, снижаться (не возрастать). Таким образом, направление эффекта замены – движение из первоначальной точки оптимума потребителя вдоль первоначальной кривой безразличия в промежуточную (вспомогательную, построенную нами для расчета эффектов) точку.

ЭФФЕКТ ДОХОДА показывает на сколько изменится объем потребления данного блага за счет того, что потребитель начинает чувствовать себя богаче (рост реального дохода потребителя при снижении цены на товар) или беднее (снижение реального дохода при росте цены). Эффект дохода может быть как положительным, так и отрицательным.

По Хиксу – рост изменение дохода на столько, чтобы при новых ценах попасть на старую кривую безразличия.

По Слуцкому – рост изменения дохода на столько, чтобы при новых ценах можно было бы купить старый набор товаров.

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ДОХОДА: прямая зависимость между изменением реального дохода и объемом потребления товара

а) при снижении цены товара, что эквивалентно росту реального дохода потребителя, объем потребления данного товара тоже вырастет (Pa↓, Iреальный , Qa);

б) при росте цены товара, что эквивалентно снижению реального дохода потребителя, объем потребления данного товара (за счет эффекта дохода) сократится (Pa, то есть I реальный ↓ и Qa ↓)

При положительном эффекте дохода мы делаем вывод о том, что данный товар является качественным .

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ДОХОДА: обратная зависимость между изменением реального дохода и объемом потребления товара

а) при снижении цены товара, что эквивалентно росту реального дохода потребителя, объем потребления данного товара снизился (Pa ↓, то есть Iреальный , Qa ↓);

б) при росте цены товара, что эквивалентно снижению реального дохода потребителя, объем потребления данного товара (за счет эффекта дохода) вырастет (Pa, то есть I реальный ↓, Qa )

При отрицательном эффекте дохода мы делаем вывод о том, что данный товар является некачественным для потребителя.

Направление эффекта дохода – движение из промежуточной (вспомогательной, построенной нами для расчета эффектов) точки, в которую мы как бы перешли из первоначальной за счет эффекта замены, в конечную, расположенную на новой (конечной) кривой безразличия.

Рассмотрим случай, когда понижается цена товара Y. Эффекты по Хиксу.

Эффекты по Слуцкому

Индексы

Общая ситуация: возможно построение всех видов индексов количества и цен, номинального дохода , Пааше и Ласпейреса, простых и теоретических. В общем случае нет совпадений.

Простые индексы

При их построении ориентируются на определение Слуцкого неизменного благосостояния индивида: если индивид может приобрести в различных экономических условиях один и тот же набор товаров, то его благосостояние в этих различных условиях одинаково.

Индекс цен Ласпейреса Индекс цен Пааше

Индекс реального Индекс реального

Индекс реального дохода:

Очевидны тождества:

Геометрическая интерпретация:

Теоретические индексы

При их построении ориентируются на определение Хикса неизменного благосостояния индивида: если индивид получает один тот же уровень полезности от двух наборов товаров, то его благосостояние при потреблении этих наборов одинаково.

Цены первоначальные pA, цены конечные – pB;

набор товаров первоначальный (xA, yA), конечный –(xB, yB), наборы «вспомогательные» - соответствующие оптимуму при компенсационном изменении дохода – (xC, yC), при эквивалентном – (xD, yD).

Алгебраические формулы индексов:

Индекс цен Ласпейреса Индекс цен Паше

Индекс реального Индекс реального

дохода Ласпейреса дохода Пааше

Индекс реального дохода:

Очевидны тождества:

Рассмотрим ситуацию, когда понижается цена товара Y.

a

ДАНО : Функция полезности потребителя задана уравнением U = X 2 Y . Общий доход, которым располагает потребитель, равен 240 у. е. Цена товара Х: Рх=4 у. е.; цена товара У: Ру=8 у. е. Если цена товара У снижается до Ру2=5 у. е., рассчитайте эффект замены, эффект дохода и общий эффект (по Хиксу). Охарактеризуйте данный товар (нормальный, инфериорный, товар Гиффена).

РЕШЕНИЕ.

1. (Функции спроса Маршала)

Функция полезности потребителя представляет собой функцию Кобба-Дугласа (Функция вида - частный случай функции Стоуна).

Графическое представление оптимальной точки – это точка касания бюджетного ограничения потребителя и кривой безразличия. Исходя из этого, в точке оптимума угол наклона кривой безразличия () равен углу наклона бюджетного ограничения ().

Решая данную систему для функции вида Кобба-Дугласа (), находим выражения для оптимального количества товаров Х и У.

Полученные формулы справедливы для любой функции Кобба-Дугласа и получили название «метода долей дохода».

2. Функция косвенной полезности:

3. Кривые Энгеля:

Кривые расходов Энгеля

4.

Кривая «доход-потребление» y

5. Кривая «цена товара Х – потребление»

В данной задаче потребление товара Y не зависит от цены товара X., а потребление товара Х обратно пропорцианально его цене. Получим следующий график:

Стрелками на графике показано направление перемещения оптимального набора при росте цены товара Х. Точка (0,10) выколота.

6. Кривая «цена товара Y – потребление»

В данной задаче потребление товара X не зависит от цены товара Y., а потребление товара Y обратно пропорционально его цене. Получим следующий график: