В учебнике изложены основы теории управления, включающие общие сведения о системах управления и их моделях, методы анализа и синтеза линейных непрерывных и дискретных систем при детерминированных и стохастических воздействиях, методы анализа нелинейных систем, а также методы оптимизации систем управления. На базе общих принципов системного подхода рассматривается проблематика математического описания систем управления, раскрываются взаимосвязи понятий управления и информации, структуры систем и фундаментальных свойств их поведения - устойчивости, инвариантности и чувствительности. С единых позиций и с учетом применения компьютерных программ расчета и имитации изложены классические и современные методы анализа и синтеза систем управления. Для студентов технических вузов, обучающихся по направлению «Автоматизация и управление».

ПОНЯТИЯ ОБ УПРАВЛЕНИИ И СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ.
Под управлением понимается совокупность операций по организации некоторого процесса для достижения определенных целей.
Рассмотрим пример процесса судовождения (рис. 1.1). Целью управления является поддержание курса движущегося судна Ψ равным заданному Ψ 3 . Говорят, что судно является объектом управления (ОУ). Возмущающие воздействия ƒ - ветер, волны, течения - приводят к отклонению курса от заданного ΔΨ = Ψ 3 - Ψ. Для ослабления влияния возмущений и ликвидации отклонения используется управляющий орган - руль. Изменение положения руля μ является управляющим воздействием - завершающей операцией по организации процесса судовождения для достижения заданного курса.

Анализируя пример управления судном, можно выделить следующие операции:
1 - получение информации о цели (заданном курсе);
2 - получение информации о состоянии процесса и среды;
3 - выявление соответствия текущего состояния процесса цели управления и принятие решения об оказании управляющего воздействия
на объект (можно предположить, что полученная информация обрабатывается по некоторому алгоритму);
4 - исполнение принятого решения.
Первые две операции отражают информационный, третья - алгоритмический, а четвертая - энергетический аспекты управления.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория автоматического управления, Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.X., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Изложена современная теория автоматического управления, ее принципы, математический аппарат и методы исследования; рассмотрены линейные, нелинейные, дискретные, адаптивные и интеллектуальные системы автоматического управления, самоорганизующиеся и самосовершенствующиеся системы; приведен обзор истории развития науки об управлении и тенденций ее дальнейшего развития. В основу книги положен курс лекций автора в Санкт-Петербургском политехническом университете Петра Великого. В новом издании сохранен приоритет принципиальной и «физической» сторон управления по сравнению с формально-математической трактовкой и учтены последние достижения и тенденции развития науки об управлении. Для студентов и аспирантов технических вузов

Произведение относится к жанру Учебная литература. Оно было опубликовано в 2016 году издательством БХВ-Петербург. Книга входит в серию "Учебная литература для вузов (BHV)". На нашем сайте можно скачать книгу "Теория автоматического управления" в формате fb2, rtf, epub, pdf, txt или читать онлайн. Здесь так же можно перед прочтением обратиться к отзывам читателей, уже знакомых с книгой, и узнать их мнение. В интернет-магазине нашего партнера вы можете купить и прочитать книгу в бумажном варианте.

13.2. Основные соотношения между ВЧХ и переходной характеристикой65

Лекция 1. Принципы управления

1.1. Общие понятия

Теория автоматического управления (ТАУ) появилась во второй половине 19 века сначала как теория регулирования. Широкое применение паровых машин вызвало потребность в регуляторах, то есть в специальных устройствах, поддерживающих устойчивый режим работы паровой машины. Это дало начало научным исследованиям в области управления техническими объектами. Оказалось, что результаты и выводы данной теории могут быть применимы к управлению объектами различной природы с различными принципами действия. В настоящее время сфера ее влияния расширилась на анализ динамики таких систем, как экономические, социальные и т.п. Поэтому прежнее название “Теория автоматического регулирования” заменено на более широкое - “Теория автоматического управления”.

Управление каким-либо объектом (объект управления будем обозначать ОУ) есть воздействие на него в целях достижения требуемых состояний или процессов. В качестве ОУ может служить самолет, станок, электродвигатель и т.п. Управление объектом с помощью технических средств без участия человека называетсяавтоматическим управлением . Совокупность ОУ и средств автоматического управления называется

системой автоматического управления (САУ).

Основной задачей автоматического управления является поддержание определенного закона изменения одной или нескольких физических величин, характеризующих процессы, протекающие в ОУ, без непосредственного участия человека. Эти величины называются управляемыми величинами. Если в качестве ОУ рассматривается хлебопекарная печь, то управляемой величиной будет температура, которая должна изменяться по заданной программе в соответствии с требованиями технологического процесса.

1.2. Фундаментальные принципы управления

Принято различать три фундаментальных принципа управления: принцип разомкнутого управления, принцип компенсации, принцип обратной связи .

1.2.1. Принцип разомкнутого управления

Рассмотрим САУ хлебопекарной печи (рис.1). Ее принципиальная схема показывает принцип действия данной конкретной САУ, состоящей из конкретных технических устройств. Принципиальные схемы могут быть электрическими, гидравлическими, кинематическими и т.п.

Технология выпечки требует изменения температуры в печи по заданной программе, в частном случае требуется поддержание постоянной температуры. Для этого надо реостатом регулировать напряжение на нагревательном элементе НЭ. Подобная часть ОУ, с помощью которой можно изменять параметры управляемого процесса называется управляющим органом объекта (УО). Это может быть реостат, вентиль, заслонка и т.п.

Часть ОУ, которая преобразует управляемую величину в пропорциональную ей величину, удобную для использования в САУ, называют чувствительным элементом (ЧЭ). Физическую величину на выходе ЧЭ называютвыходной величиной ОУ. Как правило, это электрический сигнал (ток, напряжение) или механическое перемещение. В качестве ЧЭ могут использоваться термопары, тахометры, рычаги, электрические мосты, датчики давления, деформации, положения и т.п. В нашем случае это термопара, на выходе которой формируется напряжение, пропорциональное температуре в печи, подаваемое на измерительный прибор ИП для контроля. Физическую величину на входе управляющего органа ОУ называютвходной величиной ОУ.

Управляющее воздействие u(t) - это воздействие, прикладываемое к УО объекта с целью поддержания требуемых значений управляемой величины. Оно формируется

устройством управления (УУ). Ядром УУ является исполнительный элемент, в качестве

которого может использоваться электрические или поршневые двигатели, мембраны, электромагниты и т.п.

Задающим устройством (ЗУ) называется устройство, задающее программу изменения управляющего воздействия, то есть формирующеезадающий сигнал u о (t) . В простейшем случаеu о (t)=const . ЗУ может быть выполнено в виде отдельного устройства, быть встроенным в УУ или же вообще отсутствовать. В качестве ЗУ может выступать кулачковый механизм, магнитофонная лента, маятник в часах, задающий профиль и т.п. Роль УУ и ЗУ может исполнять человек. Однако это уже не САУ. В нашем примере УУ является кулачковый механизм, перемещающий движок реостата согласно программе, которая задается профилем кулачка.

Рассмотренную САУ можно представить в виде функциональной схемы , элементы которой называютсяфункциональными звеньями . Эти звенья изображаются прямоугольниками, в которых записывается функция преобразования входной величины в выходную (рис.2). Эти величины могут иметь одинаковую или различную природу, например, входное и выходное электрическое напряжение, или электрическое напряжение на входе и скорость механического перемещения на выходе и т.п.

Величина f(t) , подаваемая на второй вход звена, называетсявозмущением . Она отражает влияние на выходную величину y(t) изменений окружающей среды, нагрузки и т.п.

В общем случае функциональное звено может иметь несколько входов и выходов (рис.3). Здесь u 1 ,u 2 ,...,u n - входные (управляющие) воздействия;f 1 ,f 2 ,...,f m - возмущающие воздействия;y 1 ,y 2 ,...,y k - выходные величины.

Принцип работы функциональных звеньев может быть различным, поэтому функциональная схема не дает представление о принципе действия конкретной САУ, а показывает лишь пути прохождения и способы обработки и преобразования сигналов. Сигнал - это информационное понятие, соответствующее на принципиальной схеме физическим величинам. Пути его прохождения указываются направленными отрезками (рис.4). Точки разветвления сигнала называютсяузлами . Сигнал определяется лишь формой изменения физической величины, он не имеет ни массы, ни энергии, поэтому в узлах он не делится, и по всем путям от узла идут одинаковые сигналы, равные сигналу, входящему в узел. Суммирование сигналов осуществляется всумматоре , вычитание - в

сравнивающем устройстве.

Рассмотренную САУ хлебопекарной печи можно изобразить функциональной схемой (рис.5). В данной схеме заложен принцип разомкнутого управления , сущность которого состоит в том, что программа управления жестко задана ЗУ; управление не учитывает влияние возмущений на параметры процесса. Примерами систем, работающих по принципу разомкнутого управления, являются часы, магнитофон, компьютер и т.п.

1.2.2. Принцип компенсации

Если возмущающий фактор искажает выходную величину до недопустимых пределов,

то применяют принцип компенсации(рис.6, КУ - корректирующее устройство).

Пусть y о - значение выходной величины, которое требуется обеспечить согласно программе. На самом деле из-за возмущения f на выходе регистрируется значениеy . Величинаe = y о - y называетсяотклонением от заданной величины . Если каким-то образом удается измерить величинуf , то можно откорректировать управляющее воздействиеu на входе ОУ, суммируя сигнал УУ с корректирующим воздействием, пропорциональным возмущениюf и компенсирующим его влияние.

Примеры систем компенсации: биметаллический маятник в часах, компенсационная обмотка машины постоянного тока и т.п. На рис.6 в цепи НЭ стоит термосопротивление R t , величина которого меняется в зависимости от колебаний температуры окружающей среды, корректируя напряжение на НЭ.

Достоинство принципа компенсации : быстрота реакции на возмущения. Он более точен, чем принцип разомкнутого управления.Недостаток : невозможность учета подобным образом всех возможных возмущений.

1.2.3. Принцип обратной связи

Наибольшее распространение в технике получил принцип обратной связи (рис.7). Здесь управляющее воздействие корректируется в зависимости от выходной величиныy(t) . И уже не важно, какие возмущения действуют на ОУ. Если значениеy(t) отклоняется от требуемого, то происходит корректировка сигналаu(t) с целью уменьшения данного отклонения. Связь выхода ОУ с его входом называетсяглавной обратной связью (ОС) .

В частном случае (рис.8) ЗУ формирует требуемое значение выходной величины y о (t) , которое сравнивается с действительным значением на выходе САУy(t) . Отклонениеe = y о -y с выхода сравнивающего устройства подается на входрегулятора Р, объединяющего в себе УУ, УО, ЧЭ.Еслиe 0 , то регулятор формирует управляющее воздействиеu(t) , действующее до тех пор, пока не обеспечится равенствоe = 0 , илиy = y о . Так как на регулятор подается разность сигналов, то такая обратная связь называется

отрицательной, в отличие от положительной обратной связи, когда сигналы складываются.

Такое управление в функции отклонения называется регулированием , а подобную САУ называютсистемой автоматического регулирования (САР). Так на рис.9

изображена упрощенная схема САР хлебопекарной печи.

Роль ЗУ здесь выполняет потенциометр, напряжение на котором U з сравнивается с

напряжением на термопаре U т . Их разностьU через усилитель подается на исполнительный двигатель ИД, регулирующий через редуктор положение движка реостата в цепи НЭ. Наличие усилителя говорит о том, что данная САР являетсясистемой

непрямого регулирования , так как энергия для функций управления берется от посторонних источников питания, в отличие отсистем прямого регулирования , в которых энергия берется непосредственно от ОУ, как, например, в САР уровня воды в баке

Недостатком принципа обратной связи является инерционность системы. Поэтому часто применяюткомбинацию данного принципа с принципом компенсации , что позволяет объединить достоинства обоих принципов: быстроту реакции на возмущение принципа компенсации и точность регулирования независимо от природы возмущений принципа обратной связи.

Лекция 2. Статический режим САУ

2.1. Основные виды САУ

В зависимости от принципа и закона функционирования ЗУ, задающего программу изменения выходной величины, различают основные виды САУ: системы стабилизации,

программные, следящие и самонастраивающиесясистемы, среди которых можно выделить экстремальные, оптимальныеи адаптивныесистемы.

В системах стабилизации (рис.9,10) обеспечивается неизменное значение управляемой величины при всех видах возмущений, т.е.y(t) = const. ЗУ формирует эталонный сигнал, с которым сравнивается выходная величина. ЗУ, как правило, допускает настройку эталонного сигнала, что позволяет менять по желанию значение выходной величины.

В программных системах обеспечивается изменение управляемой величины в соответствии с программой, формируемой ЗУ. В качестве ЗУ может использоваться кулачковый механизм, устройство считывания с перфоленты или магнитной ленты и т.п. К этому виду САУ можно отнести заводные игрушки, магнитофоны, проигрыватели и т.п. Различаютсистемы с временной программой (например, рис.1), обеспечивающиеy = f(t) ,

и системы с пространственной программой , в которыхy = f(x) , применяемые там, где на выходе САУ важно получить требуемую траекторию в пространстве, например, в копировальном станке (рис.11), закон движения во времени здесь роли не играет.

Следящие системы отличаются от программных лишь тем, что программаy = f(t) илиy = f(x) заранее неизвестна. В качестве ЗУ выступает устройство, следящее за изменением

какого-либо внешнего параметра. Эти изменения и будут определять изменения выходной величины САУ. Например, рука робота, повторяющая движения руки человека.

Все три рассмотренные вида САУ могут быть построены по любому из трех фундаментальных принципов управления. Для них характерно требование совпадения выходной величины с некоторым предписанным значением на входе САУ, которое само может меняться. То есть в любой момент времени требуемое значение выходной величины определено однозначно.

В самонастраивающихся системах ЗУ ищет такое значение управляемой величины, которое в каком-то смысле является оптимальным.

Так в экстремальных системах (рис.12) требуется, чтобы выходная величина всегда принимала экстремальное значение из всех возможных, которое заранее не определено и может непредсказуемо изменяться. Для его поиска система выполняет небольшие пробные движения и анализирует реакцию выходной величины на эти пробы. После этого вырабатывается управляющее воздействие, приближающее выходную величину к экстремальному значению. Процесс повторяется непрерывно. Так как в данных САУ происходит непрерывная оценка выходного параметра, то они выполняются только в соответствии с третьим принципом управления: принципом обратной связи.

Оптимальные системы являются более сложным вариантом экстремальных систем. Здесь происходит, как правило, сложная обработка информации о характере изменения выходных величин и возмущений, о характере влияния управляющих воздействий на выходные величины, может быть задействована теоретическая информация, информация эвристического характера и т.п. Поэтому основным отличием экстремальных систем является наличие ЭВМ. Эти системы могут работать в соответствии с любым из трех фундаментальных принципов управления.

В адаптивных системах предусмотрена возможность автоматической перенастройки параметров или изменения принципиальной схемы САУ с целью приспособления к изменяющимся внешним условиям. В соответствии с этим различают

самонастраивающиеся и самоорганизующиесяадаптивные системы.

Все виды САУ обеспечивают совпадение выходной величины с требуемым значением. Отличие лишь в программе изменения требуемого значения. Поэтому основы ТАУ строятся на анализе самых простых систем: систем стабилизации. Научившись анализировать динамические свойства САУ, мы учтем все особенности более сложных видов САУ.

2.2. Статические характеристики

Режим работы САУ, в котором управляемая величина и все промежуточные величины не изменяются во времени, называется установившимся , илистатическим режимом . Любое звено и САУ в целом в данном режиме описываетсяуравнениями статики видаy = F(u,f) , в которых отсутствует времяt . Соответствующие им графики называютсястатическими характеристиками . Статическая характеристика звена с одним входом u может быть представлена кривойy = F(u) (рис.13). Если звено имеет второй вход по возмущениюf , то статическая характеристика задается семейством кривыхy = F(u) при различных значенияхf , илиy = F(f) при различныхu .

Так примером одного из функциональных звеньев системы регулирования воды в баке (см. выше) является обычный рычаг (рис.14). Уравнение статики для него имеет вид y = Ku . Его можно изобразить звеном, функцией которого является усиление (или ослабление) входного сигнала вK раз. КоэффициентK = y/u , равный отношению выходной величины к входной называетсякоэффициентом усиления звена. Когда входная и выходная величины имеют разную природу, его называюткоэффициентом передачи .

Статическая характеристика данного звена имеет вид отрезка прямой линии с наклоном a = arctg(L 2 /L 1 ) = arctg(K) (рис.15). Звенья с линейными статическими характеристиками называютсялинейными . Статические характеристики реальных звеньев, как правило, нелинейны. Такие звенья называютсянелинейными . Для них характерна

зависимость коэффициента передачи от величины входного сигнала: K = y/ u const . Например, статическая характеристика насыщенного генератора постоянного тока представлена на рис.16. Обычно нелинейная характеристика не может быть выражена

какой-либо математической зависимостью и ее приходится задавать таблично или графически.

Зная статические характеристики отдельных звеньев, можно построить статическую характеристику САУ (рис.17, 18). Если все звенья САУ линейные, то САУ имеет линейную статическую характеристику и называется линейной . Если хотя бы одно звено нелинейное, то САУнелинейная .

Звенья, для которых можно задать статическую характеристику в виде жесткой функциональной зависимости выходной величины от входной, называются статическими . Если такая связь отсутствует и каждому значению входной величины соответствует множество значений выходной величины, то такое звено называетсяастатическим . Изображать его статическую характеристику бессмысленно. Примером астатического звена может служить двигатель, входной величиной которого является

напряжение U , а выходной - угол поворота вала, величина которого приU = const может принимать любые значения. Выходная величина астатического звена даже в установившемся режиме является функцией времени.

2.3. Статическое и астатическое регулирование

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Кубанский государственный технологический университет

А.В.Нестеров, С.В.Нестеров

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Допущено Учебно-методическим объединением вузов по образованию в области автоматизированного машиностроения (УМО АМ) в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки дипломированных специалистов "Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств";

"Автоматизированные технологии и производства"
Краснодар

УДК 681.51 (07)

Н 561
Нестеров А.В., Нестеров С.В. ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ: Учеб. пособие/ Кубан. гос. технол. ун-т.– Краснодар: Изд. ГОУВПО "КубГТУ", 2006.– 191 с.

Содержит основные материалы по дисциплине "Теория автоматического управления" в соответствии с рабочей программой, составленной на основе государственного образовательного стандарта второго поколения для специальности 220301 – Автоматизация технологи­ческих процессов и производств (в машиностроении).

Предназначено для студентов всех форм обучения.

Может быть использовано также студентами специальностей 151001 – Технология машиностроения и 151002 – Металлообрабатывающие станки и комплексы при изучении дисциплины "Теория автоматического управления".

Ил. 107. Табл. 16. Библиогр.: 60 назв.

Рецензенты: главный инженер ОАО "НПО "Промавтоматика"

Канд. техн. наук, доц. М.А.Корженко;

Канд. техн. наук, доц. Ю.П.Добробаба;

Канд. техн. наук, доц. Ю.Е.Кичкарь

Введение 7
1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 10

1.1 Понятие об автоматическом управлении 10

1.2 Принципы автоматического управления 11

1.2.1 Понятие о принципе управления 11

1.2.2 Принцип управления по отклонению (по ошибке) 11

1.2.3 Принцип управления по возмущению (принцип компенсации возмущения) 12

1.2.4 Принцип комбинированного управления 12

1.3 Примеры промышленных систем управления 13

1.3.1 САР температуры 13

1.3.2 САР угловой скорости ДПТ 17

1.4 Функциональная схема типовой одноконтурной САУ 18

1.5 Классификация САУ 19

1.6 Задачи теории автоматического управления 20

Контрольные вопросы 21
2 ЛИНЕЙНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ МОДЕЛИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 22

2.1 Модели "вход-выход" 22

2.1.1 Дифференциальные уравнения типовых звеньев и систем 22

2.1.1.1 Постановка задачи математического описания линейной САУ 22

2.1.1.2 Понятие динамического звена 22

2.1.1.3 Дифференциальное уравнение динамического звена 23

2.1.1.4 Дифференциальное уравнение САУ 24

2.1.1.5 Линеаризация дифференциальных уравнений реальных САУ 25

2.1.2 Передаточная функция звена и САУ 25

2.1.2.1 Передаточная функция звена 25

2.1.2.2 Передаточные функции типовых звеньев 27

2.1.2.3 Типовые соединения динамических звеньев 30

2.1.2.4 Структурная схема одноконтурной САУ 31

2.1.2.5 Передаточные функции САУ 32

2.1.2.6 Эквивалентные преобразования структурных схем 37

2.1.3 Типовые воздействия 38

2.1.4 Временне характеристики динамических звеньев и САУ 40

2.1.5 Частотные характеристики 46

2.1.5.1 Частотные характеристики динамических звеньев 46

2.1.5.2 Логарифмические частотные характеристики 49

2.1.6 Понятие об идентификации 57

2.1.7 Определение временнх характеристик 62

2.1.7.1 Общие сведения 62

2.1.7.2 Классический метод 63

2.1.7.3 Операционный метод 65

2.1.7.4 Численные методы 72

2.1.7.5 Сравнительная характеристика методов решения задач Коши 76

2.2 Модели "вход-состояние-выход" 77

2.2.1 Общие сведения 77

2.2.2 Понятие пространства состояний 77

2.2.3 Описание линейных САУ переменными состояния 79

2.2.4 Канонические формы уравнений состояния 81

2.2.4.1 Общие сведения 81

2.2.4.2 Первая управляемая каноническая форма 82

2.2.4.3 Управляемое каноническое представление 84

2.2.4.4 Наблюдаемое каноническое представление 88

2.2.4.5 Вторая наблюдаемая каноническая форма 90

2.2.4.6 Каноническая форма Жордана 91

2.2.4.7 Понятие о дуальных системах уравнений состояния 93

2.3 Преобразование форм представления моделей 94

2.3.1 Преобразование уравнений состояния к каноническому виду 94

2.3.2 Алгоритм приведения уравнений состояния к первому управляемому представлению 95

2.3.3 Алгоритм приведения уравнений состояния ко второму управляемому представлению 96

2.3.4 Определение уравнений состояния по основной передаточной функции 96

2.3.5 Определение передаточной функции по уравнениям состояния 98

2.4 Анализ основных свойств линейных САУ 99

2.4.1 Анализ устойчивости САУ 99

2.4.1.1 Основные понятия 99

2.4.1.2 Критерий устойчивости Рауса-Гурвица 104

2.4.1.3 Критерий устойчивости Михайлова 106

2.4.1.4 Критерий устойчивости Найквиста 107

2.4.1.5 Оценка запаса устойчивости САУ 111

2.4.1.6 Понятие об области устойчивости САУ 112

2.4.2 Анализ инвариантности САУ 113

2.4.3 Анализ чувствительности САУ 117

2.4.4 Анализ управляемости и наблюдаемости линейных САУ 122

2.4.5 Оценка качества переходных процессов 124

2.4.5.1 Основные показатели качества 124

2.4.5.2 Частотные критерии 127

2.4.5.3 Корневые критерии 129

2.4.5.4 Интегральные критерии 131

2.4.6 Анализ точности САУ по величине ошибки 136

Контрольные вопросы 138
3 ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ СИНТЕЗА САУ 140

3.1 Задачи синтеза САУ 140

3.2 Типовые свойства объектов управления 140

3.3 Типовые законы регулирования (алгоритмы управления) 143

3.4 Критерии оптимальной настройки 146

3.5 Методы синтеза САУ 148

3.6 Метод стандартных коэффициентов 149

3.7 Метод корневого годографа 161

3.8 Метод расширенных частотных характеристик 169

3.9 Метод синтеза типовых одноконтурных САР с использованием справочных материалов 174

3.10 Метод синтеза многоконтурных САУ 177

Контрольные вопросы 180
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 182

Предметный указатель 183

Список литературы 188
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие соответствует рабочей программе дисциплины "Теория автоматического управления" (ТАУ) специальности 220301 – Автоматизация технологических процессов и производств (в машиностроении) и предназначено для студентов всех форм обучения. Пособие может быть использовано также студентами специальностей 151001 – Технология машиностроения и 151002 – Металлообрабатываю­щие станки и комплексы.

Учебное пособие издается в двух частях (книгах). Настоящая книга является первой частью и состоит из введения и трех разделов.

Во введении кратко сформулированы место и роль ТАУ в системе общетехнических дисциплин.

Первый раздел включает основные понятия ТАУ, примеры систем автоматического управления (САУ) промышленными объектами, их особенности и классификацию, а также типовые задачи ТАУ.

Второй раздел посвящен математическому моделированию линейных непрерывных САУ при решении типовых задач ТАУ, включающих анализ и синтез линейных систем управления.

Третий раздел содержит постановку задачи и обзор методов синтеза линейных САУ, а также примеры параметрической оптимизации типовых одноконтурных и двухконтурных систем автоматического регулирования (САР).

ВВЕДЕНИЕ
Теория автоматического управления сформировалась как самостоя­тельная наука на основе изучения процессов управления техническими устройствами.

Науку об управлении техническими устройствами называют технической кибернетикой .

Разделами технической кибернетики являются теория информаци­онных устройств , связанная со сбором и переработкой информации, необходимой для управления системой человеком, и теория автоматического управления , связанная с управлением системой без непосредственного участия человека.

В основу ТАУ положена теория автоматического регулирования , ставшая самостоятельной наукой к середине XX столетия. Регулирование считают простейшей разновидностью управления.

Автоматическим регулированием называют поддержание постоянной некоторой заданной величины, характеризующей процесс, или изменение ее по заданному закону, осуществляемое с помощью измерения состояния объекта или действующих на него возмущений и воздействия на регулирующий орган объекта.

Управление охватывает больший круг задач. Под автоматическим управлением понимают автоматическое осуществление совокупности воздействий, выбранных из множества возможных на основании определенной информации и направленных на поддержание или улучшение функционирования управляемого объекта в соответствии с целью управления.

Сравнение определений регулирования и управления показывает, что все задачи регулирования входят в состав задач управления как более простые варианты. Кроме того, типовыми задачами автоматического управления считают адаптацию или самонастройку системы управления в соответствии с изменением ее параметров или внешних воздействий, оптимальное управление и другие, не входящие в круг задач автоматического регулирования.

Теория автоматического регулирования (ТАР) сыграла большую роль в развитии технической кибернетики. Автоматическое регулирование представляло собою наиболее совершенный принцип автоматики в недавний период частичной автоматизации, когда технические средства автоматики осуществляли лишь простые функции управления, связанные с измерением, анализом, контролем различных величин и отработкой решений, принятых оператором в виде уставок, программ или других сигналов управления. В настоящее время комплексной автоматизации автоматизированы не только простые функции управления, связанные с отработкой сигналов управления, но и значительно более сложные, связанные с самой выработкой этих сигналов или с принятием решений, исходя из цели управления.

Сложность автоматических систем значительно возросла. Если в период частичной автоматизации они обычно состояли из отдельных (локальных ) САР, взаимная координация действия которых осуществлялась оператором, то теперь возникла необходимость в автома­тической координации их действий и, следовательно, в создании сложных взаимосвязанных САУ. В основе их построения лежит ступенчатый принцип. На первой ступени автоматизируются сравнительно простые локальные процессы управления, на второй – процессы управления, имеющие более общий и сложный характер и т.д.

С этой точки зрения ТАР представляет собою основы построения систем первой ступени, а ТАУ – теоретические основы построения всей иерархической лестницы процессов управления, необходимых для комплексной автоматизации сложных объектов.

Таким образом, ТАУ рассматривают как обобщение и дальнейшее развитие ТАР, требующее, в частности, широкого использования понятия информации, которое в ТАР играет сравнительно небольшую роль.

В настоящее время интенсивно развиваются теория и техника иерархических многоуровневых САУ технологическими процессами и объектами. Однако, теория и техника САР, непосредственно связанных с процессами промышленного производства и играющих в этих сложных системах роль подсистемы нижнего уровня, остается базой для их построения.

Основные понятия, принципы, задачи и методы классической ТАУ сохраняют свою актуальность и получают дальнейшее развитие в современной теории интеллектуальных систем управления. Новым в этих подходах является существенное возрастание значения понятия информации и компьютеризация процессов обработки информации, поскольку любая САУ представляет собой систему, выполняющую поставленную перед ней задачу путем сбора, передачи, обработки и использования информации на основе принципа обратной связи.

В ТАУ ключевым является понятие модели – определенной математической абстракции, описывающей процесс управления любой природы. Задачи анализа и синтеза САУ решаются методом математического моделирования. Математическое описание объекта управления, функциональных блоков САУ позволяет прогнозировать поведение объекта, возможность достижения поставленных целей управления при различных внешних условиях и т.д. Более того, поскольку самые разнообразные реальные процессы могут быть описаны в рамках одних и тех же математических структур, общая теория управления может оперировать не с конкретными техническими описаниями, а с классами математических моделей. Это обстоятельство придает ТАУ внешний облик математической дисциплины.
1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

1.1 Понятие об автоматическом управлении
Управление каким-либо объектом, называемым объектом управления (ОУ), представляет собой процесс воздействия на него в целях обеспечения требуемого течения процессов в объекте или требуемого изменения его состояния. Управление, осуществляемое без участия человека, называют автоматическим управлением .

Техническое устройство, с помощью которого осуществляют автоматическое управление объектом, называют управляющим устройством (УУ). Им может быть управляющий прибор, система или комплекс.

Совокупность ОУ и УУ образует САУ, которая в общем виде показана на рисунке 1.1.

Состояние ОУ характеризуют выходной величиной Y , которая в общем случае является вектором.

От УУ на вход ОУ поступает управляющее воздействие U . Кроме управляющего воздействия к ОУ приложено также возмущающее воздействие Z , например, изменение нагрузки ОУ. Возмущающее воздействие Z изменяет состояние ОУ, препятствуя управлению.

На вход УУ подаётся задающее воздействие G , содержащее информацию о требуемом значении Y , т.е. о цели управления.

В самом общем случае на вход УУ, кроме задающего воздействия G , поступает также информация о текущем состоянии ОУ в виде выходной величины Y и о действующем на ОУ возмущении Z . УУ перерабатывает получаемую информацию по определённому, заложенному в нём, алгоритму (закону управления). В результате на его выходе возникает управляющее воздействие U .

1.2 Принципы автоматического управления

1.2.1 Понятие о принципе управления
Принцип управления составляет основу функционирования любой САУ. Под принципом управления понимают правило формирования управляющим устройством управляющего воздействия u (t ) на основании информации о воздействиях g (t ) и z (t ), приложенных к САУ, и реакции системы на них y (t ).

В технике автоматического управления нашли применение три принципа управления. Каждый из них реализуется определенным УУ и соответствующей структурой САУ (сравним схемы на рисунках 1.1 – 1.3).

1.2.2 Принцип управления по отклонению (по ошибке)
Сущность этого принципа состоит в том, что фактическое значение управляемой (выходной) величины y (t ) сравнивается с её заданным значением g (t ), и при наличии рассогласования (ошибки регулирования )
(t ) = g (t ) – y (t ) (1.1)
в САУ вырабатывается управляющее воздействие u (t ), направленное на устранение возникшего отклонения ((t ) = 0) или уменьшения его до некоторого допустимого значения  доп.

Принцип управления по отклонению – основной принцип функционирования САУ в самых различных областях техники. Система совершенно "не интересуется" тем, какие причины, какие конкретно возмущения вызвали ошибку. САУ регистрирует сам факт появления ошибки и предпринимает меры для её ликвидации. Это свойство (точность) считают главным достоинством САУ, работающих по ошибке. К недостаткам этих систем относят склонность их к колебаниям при управлении, а также внутреннюю противоречивость, связанную с появлением управляющего воздействия u (t ).

Главной особенностью САУ, работающих по отклонению, является наличие обратной связи (ОС). Поэтому такие САУ называют замкнутыми системами в связи с тем, что ОС образует замкнутый контур передачи воздействия (рисунок 1.2).

Любая замкнутая САУ имеет хотя бы одну ОС, с помощью которой выходная (управляемая) величина y (t ) подается на вход УУ системы. Такую ОС называют главной , а САУ с одной (главной) ОС называют одноконтурными .

1.2.3 Принцип управления по возмущению (принцип компенсации

Возмущения)
Принцип действия САУ по возмущению состоит в том, что вместо измерения рассогласования  измеряется само возмущение z 1 , и воздей­ствует на УУ, которое преобразует этот сигнал и компенсирует его, т.е. прикладывает к ОУ воздействие u (t ), обратное действию возмущения z 1 , (рисунок 1.3). Такое УУ обеспечивает инвариантность (независимость) управляемой величины y (t ) от возмущаю­щего воздействия z 1 .

Быстродействие таких САУ выше в сравнении с САУ, работающими по отклонению. Другим достоинством САУ является их простота. Недостатком САУ, работающих по возмущению, считают компенсацию только одного основного возмущения, что снижает их точность. По сравнению с САУ, работающими по отклонению, САУ по возмущению являются разомкнутыми системами.

1.2.4 Принцип комбинированного управления
САУ, в основу работы которых положен названный принцип, представляют собой сочетание разомкнутой и замкнутой САУ. Первая обеспечивает инвариантность управляемой величины по отношению к одному из основных возмущений. Вторая – ликвидирует отрицательное влияние остальных возмущающих воздействий.

САУ комбинированного управления (рисунок 1.1) сочетают быстродействие разомкнутых систем с точностью замкнутых.

1.3 Примеры промышленных систем управления

1.3.1 САР температуры
На рисунке 1.4 показана схема электрической цепи, позволяющая вручную поддерживать заданное значение температуры  (регулировать температуру) в электрической печи. Оператор в зависимости от показаний термометра включает и выключает нагреватель EK выключателем SA .

Рисунок 1.4

Рассмотренная система является разомкнутой , так как выходная величина, температура , не оказывает никакого влияния на входное воздействие системы – напряжение нагревателя U . Другими словами, в системе ручного регулирования температуры температура внутри печи не оказывает без вмешательства оператора никакого влияния на положение выключателя SA (вкл. или откл.). Состояние на входе системы приводится в соответствие с состоянием ее на выходе действиями оператора. Таким образом, оператор замыкает систему регулирования. Следовательно, для того, чтобы полностью автоматизировать процесс регулирования, необходимо систему сделать замкнутой без оператора.

Для достижения названной цели необходимо коммутировать цепь автоматически в зависимости от температуры . Схема простейшей цепи, удовлетворяющей названным требованиям, показана на рисунке 1.5. Объект регулирования температуры (печь) и силовая цепь, состоящая из источника питания, сетевого выключателя SA и электронагревателя EK , выполняют прежние функции. Для измерения температуры  применяется технический ртутный термометр с контактами типа ТРК. Верхним подвижным контактом устанавливают заданное значение температуры  зад. При достижении температурой этого значения столбик ртути замыкает собой оба контакта в цепи обмотки реле KV , которое срабатывает и размыкает свой контакт KV в цепи нагревателя ЕК . Печь начинает остывать. При понижении температуры контакты термометра размыкаются и разрывают цепь обмотки реле. До этого разомкнутый контакт реле замыкается и снова подключает электронагреватель к источнику питания. Печь начинает нагреваться. Сетевой выключатель SA остается в процессе работы все время включенным. Таким образом, заданная температура в печи поддерживается автоматически, т.е. без участия оператора. Такое устройство называют системой автоматического регулирования (САР ) температуры. Кроме задающего воздействия, к САР приложены возмущающие воздействия , стремящиеся нарушить требуемую функциональную связь между задающим воздействием и регулируемой величиной . Самыми существенными из них являются колебания напряжения источника питания, изменения температуры окружающей среды, загрузка и разгрузка печи.

Основным достоинством рассмотренной САР считают ее простоту. К недостаткам этой системы относят непрерывные скачкообразные коле­бания регулируемой величины около заданного значения даже при отсут­ствии названных возмущающих воз­действий (кривая 1 на рисунке 1.6).

Для сравнения на этом рисунке пунктиром показана экспоненциаль­ная кривая 2 изменения температуры печи (t ) при отсутствии системы регулирования температуры.

Главного недостатка простейшей САР температуры лишена САР, схема которой изображена на рисунке 1.7.

Как видно из сравнения схем на рисунках 1.5 и 1.7, прежний ОУ оборудован иным УУ, состоящим из измерительного моста, усилителя А , двигателя М и автотрансформатора АТ , а также источников питания печи и моста (на схеме не показаны). Ключевое место в САР занимает мост. Режим моста определяет состояние системы. Если мост уравновешен , САР находится в равновесном состоянии. В этом режиме температура печи  равна заданной  зад, т.е.  =  зад. УУ обеспечивает такое поступление энергии к ОУ, которое полностью компенсирует рассеивание энергии объектом. В противном случае избыток энергии приводит к росту температуры печи , а недостаток – к уменьшению температуры. Измерение температуры и преобразование ее в электрическое сопротивление осуществляет термопреобразователь сопротивления R т, включенный в одно из плеч моста. Противоположное ему плечо образовано резистором R 3 с изменяемым сопротивлением. Этот резистор выполняет функции задатчика температуры  зад. При температуре печи, равной заданной  =  зад, измерительный мост уравновешен (сбалансирован). Только этот режим моста характеризуется балансом сопротивлений R т R 3 = R 2 R 4 и равенством выходного напряжения моста (напряжения измерительной диагонали) U м = 0. Следовательно, на вход усилителя А никакого сигнала не поступает, двигатель М неподвижен, движок автотрансформатора АТ находится в таком положении, которое обеспечивает напряжение U нагревателя ЕК , соответствующее равновесному режиму САР. При отклонении температуры  от заданного значения (например, в результате самопроизвольного изменения напряжения сети ~ u ) изменится сопротивление R т термопреобразователя сопротивления и равновесие моста нарушится (U м  0). На входе усилителя появится напряжение U м, полярность которого зависит от знака отклонения температуры от заданной. Напряжение разбаланса моста, усиленное усилителем А , прикладывается к двигателю, который начинает вращаться и перемещать движок автотрансформатора АТ в нужном направлении. По достижении заданной температуры мост уравновесится и двигатель остановится. В установившемся режиме и при отсутствии новых возмущений к нагревателю поступает столько электри­ческой энергии, сколько ее необходимо для поддержа­ния заданной температуры. Изменение задающего воз­действия подобно возмуще­нию вызывает в САР динамический (переходный) режим, заключающийся в изменении температуры от начального  0 до заданного (конечного) значения  зад (рисунок 1.8).

Никогда переходный процесс не совершается мгновенно . В силу тепловой инерции печи ее температура изменяется медленно. Процесс установления нового заданного значения может сопровождаться колебаниями температуры около этого значения  зад. В отличие от простейшей САР названные колебания температуры с течением времени затухают , т.е. их амплитуда уменьшается. По точности достижения заданного значения различают астатические и статические САР. Кривые 1 и 2 на рисунке 1.8 изображают переходные процессы, вызванные управляющим воздействием, в астатической и статической САР соответственно. Установившийся режим астатической системы характеризуется отсутствием ошибки регулирования
, см. формулу (1.1), где g (t ) =  зад и y (t ) =  зад. Напротив, статическая САР не может обеспечить такой точности и характеризуется некоторой ошибкой регулирования
. Эту величину иногда называют статизмом САР.

1.3.2 САР угловой скорости ДПТ
Система состоит из двигателя постоянного тока (ДПТ) с независимым возбуждением М , вращающего шпиндель Ш металлорежущего станка, например (рисунок 1.9). ДПТ и шпиндель образуют ОР. Регулируемой величиной является угловая скорость якоря ДПТ . Вал ДПТ механически связан со шпинделем и тахогенератором GS , который служит преобразователем угловой скорости якоря  в электрическое напряжение u тг. Обмотка якоря ДПТ подключена к усилителю А . Ко входу усилителя приложено напряжение u  = u g – u тг, где u g – задающее напряжение, u тг – напряжение тахогенератора. Задающее напряжение u g снимается с потенциометра R , т.е. потенциометр является задатчиком угловой скорости якоря ДПТ . Напряжение u тг снимается с тахогенератора – датчика регулируемой величины . Знак этого напряжения зависит от направления вращения якоря ДПТ, а величина u тг пропорциональна угловой скорости . Тахогенератор осуществляет ОС в системе.

Знак и величина задающего напряжения u g определяют направление вращения якоря и значение его угловой скорости . Стабилизация (регулирование)  осуществляется следующим образом. Если в какой-то момент времени увеличился момент сопротивления вращению якоря М с (например, при резании металла), то угловая скорость  уменьшится. Вследствие этого уменьшится напряжение тахогенератора u тг и увеличится напряжение u  – возникает сигнал рассогласования U . Возрастет напряжение на выходе усилителя, приложенное к обмотке якоря ДПТ. В результате увеличится ток якоря i a и вращающий момент двигателя М а, что восстановит угловую скорость .

Аналогичные процессы регулирования (стабилизации) происходят в САР при уменьшении момента сопротивления М с, а также при изменении задающего воздействия (положения движка реостата R ). В последнем случае угловая скорость  устанавливается на новом уровне, соответствующем заданию.

1.4 Функциональная схема типовой одноконтурной САУ
Взаимодействие элементов в САУ представляют наглядно функциональными структурными схемами (блок-схемами ).

Замкнутую САУ угловой скорости шпинделя (рисунок 1.9) можно представить следующей функциональной схемой (рисунок 1.10).

Функциональные схемы, подобные рассмотренной схеме, имеют САУ уровнем, температурой, давлением и т.п. Элементы этих систем связаны между собой функционально совершенно одинаково, т.е. названные САУ характеризуются одной функциональной схемой. Ее называют типовой (рисунок 1.11).

Таким образом, САУ в общем случае состоит из следующих основных элементов или устройств:

Рисунок 1.11

Комплекс устройств, присоединяемых к ОР и обеспечивающих автоматическое поддержание заданного значения регулируемой величины, называют автоматическим регулятором (АР). АР и ОР в совокупности образуют САР (рисунок 1.12).

1.5 Классификация САУ
САУ (САР) различают по следующим признакам:

– по принципу управления (см. п. 1.2);

– по цели управления (системы стабилизации или САР, системы программного управления и следящие системы);

– по структуре (замкнутые и разомкнутые);

– по количеству управляемых величин (одномерные и многомерные);

– по характеру величин или сигналов (непрерывные и дискретные);

– по характеру изменения параметров (стационарные и нестацио­нарные);

– по характеру математического описания (линейные и нелинейные);

– по способности приспосабливаться к изменениям внешних условий (адаптивные и неадаптивные);

– по виду функциональной схемы или топологии (одноконтурные и многоконтурные);

– по воздействию ИМ на РО (прямого и непрямого действия);

– по наличию статической ошибки  (статические и астатические).

1.6 Задачи теории автоматического управления
Все многообразие задач ТАУ принято делить на три основные группы:

1) задачи анализа САУ;

2) задачи синтеза САУ;

3) задачи идентификации.

Сущность анализа САУ заключается в определении закона изменения выходной величины САУ y (t ) по заданному входному воздействию x (t ) и оператору системы (рисунок 1.13).

Под оператором САУ понимают закон, в соответствии с которым САУ преобразует входное воздействие x (t ) в выходное y (t ). В математическом отношении оператор системы представляет собой дифференциальное уравнение или систему дифференциальных уравнений, а также передаточную функцию САУ (см. п. 2.1.1, 2.1.2 и 2.2.2). Другими словами, оператор САУ есть ее математическая модель .

Сущность синтеза САУ заключается в определении оператора САУ (ее структуры и параметров) и входной величины x (t ) по желаемому изменению выходной величины y (t ).

Сущность идентификации заключается в определении оператора САУ по известным входной x (t ) и выходной y (t ) величинам (см. п. 2.1.6).

Контрольные вопросы
1 Что понимают под автоматическим управлением?

2 Что понимают под математической моделью элемента и САУ?

3 Какие задачи решают методом математического моделирования?

4 Совокупность каких технических устройств образует любую САУ?

5 Что понимают под алгоритмом (законом) управления?

6 Что понимают под принципом автоматического управления?

7 Какова сущность управления по отклонению (по ошибке)?

8 Какое свойство САУ обеспечивает отрицательная обратная связь?

9 Какова сущность управления по возмущению?

10 Какова сущность комбинированного управления?

11 Каковы достоинства и недостатки основных принципов управления?

12 Что понимают под функциональной схемой САУ?

13 Какова функциональная схема одноконтурной САУ?

14 Что понимают под автоматическим регулятором?

15 Какие признаки положены в основу классификации САУ?

16 Какие задачи считают типовыми задачами ТАУ?