3. Критерий Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица
Существует несколько критериев для выбора оптимальной стратегии при принятии решения в условиях риска и неопределенности.
Критерий Лапласа: применяется, если можно предполагать, что все варианты внешних условий одинаково вероятны. Для каждого решения находится средняя оценка по всем вариантам внешних условий (средний выигрыш):
где N– количество состояний внешней среды.
где Z – оптимальная стратегия.
Критерий Вальда: (критерий крайнего пессимизма, максиминный критерий): решение выбирается в расчете на наихудшие внешние условия. Вероятности состояний природы неизвестны и нет возможности получить о них какую-либо статистическую информацию. В качестве оценки каждого решения используется минимальный выигрыш, который можно получить при выборе этого решения:
Лучшим является решение с максимальной оценкой.
Лучшим является решение с максимальной оценкой.
По критерию Вальда выбирают стратегию, которая дает гарантированный выигрыш при наихудшем варианте состояния природы.
Критерий Сэвиджа, как и критерий Вальда, - это критерий крайнего пессимизма, но только пессимизм здесь проявляется в том, что минимизируется максимальная потеря в выигрыше. Для оценки решений используется матрица рисков. В качестве оценки используется максимальный риск (максимальный потерянный выигрыш), соответствующий данному решению:
Лучшим является решение с минимальной оценкой.
Это наиболее осторожный подход к принятию решений и наиболее учитывающий все возможные риски.
Критерий Гурвица: решение принимается с учетом того, что возможны как благоприятные, так и неблагоприятные внешние условия. При использовании этого критерия требуется указать «коэффициент пессимизма» – число в диапазоне от 0 до 1, представляющее собой субъективную (т.е. не рассчитанную, а указанную человеком) оценку возможности неблагоприятных внешних условий. Если есть основания предполагать, что внешние условия будут неблагоприятными, то коэффициент пессимизма назначается близким к единице. Если неблагоприятные внешние условия маловероятны, то используется коэффициент пессимизма, близкий к нулю. Оценки решений находятся по следующей формуле:
где a – коэффициент пессимизма.
Лучшим является решение с максимальной оценкой:
Кроме критериев оптимальности, которые можно применять при принятии решения в условиях риска и неопределенности, существует очень известный и распространенный метод теории игр, используемый в управленческой деятельности в условиях неопределенности.
4. Метод теории игр при принятии решений в условиях неопределенности
При принятии решений в условиях неопределенности очень широко используется метод теории игр. Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций. Задача этой теоpии – выработка рекомендаций по рациональному образу действий участников конфликта. При этом строят упрошенную модель конфликтной ситуации, называемую игрой. Под «игрой» понимают мероприятие, состоящее из ряда действий или «ходов». От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что ведется по вполне определенным правилам. Стороны, участвующие в конфликте, называют игроками, исход конфликта - выигрышем и т.д.
Если в игре сталкиваются интересы двух сторон, то игра называется парной, если сторон больше - множественной. Множественная игра с двумя постоянными коалициями обращает игру в парную. Наибольшее практическое значение имеют парные игры. Рассматрим конечную игру, в которой игрок А имеет m стратегий, а игрок В - n стратегий. Такая игра называется m x n. Стратегии, соответственно, обозначим: А 1 , А 2 , ..., А m - для игрока А; В 1 , В 2 , ..., В n - для игрока В. Если игра состоит только из личных ходов, то выбор стратегий А i и В j игроками однозначно определяет исход игры - наш выигрыш a ij Если известны a ij для всех сочетаний стратегий, то они образуют платежную матрицу размером m x п, где: m - число строк матрицы, а n - число его столбцов.
Принцип осторожности, диктующий игрокам выбор соответствующих стратегий (максиминной и минимаксной), является в теории игр основным принципом и называется принципом минимакса. В платежной матрице такой игры существует элемент, являющийся одновременно минимальным в своей строке и максимальным в своем столбце. Такой элемент называют седловой тонкой. При этом значение v=ą=þ называют чистой ценой игры. В этом случае решение игры (совокупность оптимальных стратегий игроков) обладает следующим свойством: если один из игроков придерживается своей оптимальной стратегии, то для другого не может быть выгодным отклоняться от своей оптимальной стратегии . Если верхняя цена игры не совпадает с нижней, то в этом случае стоит говорить об игре в смешанных стратегиях. Смешанной S A называется применение чистых стратегий А 1 ,А 2 ,…,А n с вероятностью p 1 ,p 2 ,…,p n , а смешанной стратегией S B - применение чистых стратегий B 1 ,B 2 ,…,B n с вероятностью p 1 ,p 2 ,…,p m . Пусть игра имеет размерность 2 на 2 и задается платежной матрицей:
Для игрока А оптимальная стратегия будет иметь вероятности:
;
;
цена игры
Критерий принятия решений - это функция, выражающая преимущества лица, принимающего решение, и определяет правило, по которому выбирается приемлемый или оптимальный вариант решения.
Всякое решений в условиях неполной информации принимается в с учетом количественных характеристик ситуации, в которой принимаются решения.
Критерии можно использовать по очереди, причем после вычисления их значений среди нескольких вариантов приходится произвольным образом выделять некоторое окончательное решение. Что позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабить влияние субъективного фактора.
Критерий Вальда
Критерий Вальда является критерием крайнего пессимизма, поскольку статистик считает, что "природа" действует против него худшим образом. Это критерий гарантированного результата.
Пусть декабря задано матрицей выигрышей игрока А. Тогда по мнению статистика - игрока А, действия игрока "природа", который действует против него худшим образом, отображаются в реализации игроком "природа" таких своих состоянии Пj, при которых величина выигрыша игрока А (статистика) принимает наименьшее значение minaij. Исходя из этого статистик выбирает такую чистую стратегию Аi, при которой наименьший выигрыш minaij будет максимальным, то есть обеспечивать максимин: "
Величественная аβ, рассчитываемый по формуле (3.12), называется нижней ценой игры - это максимальный выигрыш, является гарантированным в игре с определенным противником путем выбора одной из своих стратегий при минимальных результатах.
Пусть декабря задано матрицей проигрышей игрока А, тогда худшие действия игрока "природа", будут реализовываться в таких состояниях Пj, при которых величина проигрыша игрока А (статистика) принимает наибольшее значение maxaij. Исходя из этого статистику необходимо выбрать такую чистую стратегию Аi, при которой наибольший проигрыш maxaij будет минимальным, то есть обеспечивать минимакс: "
Критерий Вальда обеспечивает максимизацию минимального выигрыша или, что то же самое, минимизацию максимального проигрыша (потерь), который может возникнуть при реализации одной из стратегий. Этот критерий ориентирует ОПР соблюдать крайне осторожного поведения. Такое поведение приемлемая например, когда игрок не имеет заинтересованности в крупном выигрыше, но хочет себя застраховать от неожиданных проигрышей. Выбор такого поведения определяется отношением игрока к риску. Критерий Вальда применяют в тех случаях, когда необходимо обеспечить успех в любой ситуации.
Пример 3.3. Для игры, которую задано матрицей выигрышей в примере 3.2, по критерию Вальда выбрать стратегию, которая является наиболее выгодной.
Разгрузка вязания. Запишем матрицу выигрышей в виде таблицы 3.2 и найдем наименьшее значение minaij для каждой строки.
Таблица 3.4. Матрица выигрышей игры
Это означает, что независимо от того какую стратегию будет применять игрок "природа", то есть который из состояний сложится на рынке, игрок А (статистик), при применении стратегии А3, то есть техники вида А3, получит гарантированный выигрыш не менее 3 единиц. При использовании игроком А любой другой стратегии, то есть выпуска другого вида техники, в случае худшего ситуации может быть получен выигрыш меньше чем 3 единицы.
Применение критерия Вальда бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение следующая:
о возможности появления внешних состояний Пj ничего не известно; приходится учитывать появление различных внешних состояний Пj; решение реализуется только один раз; необходимо исключить какой бы то ни было риск.
Критерий оптимизма
Критерий оптимизма, который называют критерием максимакс, используют когда лицо, принимающее решение ориентируется на наиболее благоприятные условия.
В случае, Когда в игре задано матрицей выигрышей по критерию оптимизма определяется вариант решения, который максимизирует максимальные выигрыши (например, доходы) для каждого варианта ситуации. Критерий оптимизма записывают в виде
В случае, Когда в игре задано матрицей проигрышей по критерию оптимизма определяется вариант решения, который минимизирует минимальные проигрыше (например, расходы) для каждого варианта ситуации.
Критерий оптимизма записывают в виде
Критерий оптимизма целесообразно применять в тех случаях, когда статистик имеет возможность влиять на выбор стратегий игроком "природа".
Пример 3.4. Для игры, которую задано матрицей выигрышей в примере 3.2, по критерию оптимизма выбрать стратегию, которая является наиболее выгодной.
Решение. Запишем матрицу выигрышей в виде таблицы 3.5 найдем наибольшее значение max aij ,. для каждой строки.
Это означает, что независимо от того какую стратегию будет применять игрок "природа", то есть который из состояний сложится на рынке, игрок А (статистик), при применении стратегии А3, то есть техники вида А3, получит гарантированный выигрыш 9 единиц. При
использовании игроком А любой другой стратегии, то есть выпуска другого вида техники, в случае худшего ситуации может быть получен выигрыш 9 единиц.
Следует отметить, что выводы, полученные по критерию Вальда и критерием оптимизма, совпадают, и предпочитают стратегии Ап.
Таблица 3.5
Критерий Сэвиджа один из критериев принятия решений в условиях неопределённости. Условиями неопределённости считается ситуация, когда последствия принимаемых решений неизвестны, и можно лишь приблизительно их оценить. Для принятия решения… … Википедия
Критерий согласия Колмогорова - или Критерий согласия Колмогорова Смирнова статистический критерий, использующийся для определения того, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо того, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели.… … Википедия
Вальда критерий - , другое написание критерий Уолда см. Максимин … Экономико-математический словарь
Критерий согласия Пирсона - Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи квадрат) наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая… … Википедия
Критерий Краскела - Уоллиса предназначен для проверки равенства медиан нескольких выборок. Данный критерий является многомерным обобщением критерия Уилкоксона Манна Уитни. Критерий Краскела Уоллиса является ранговым, поэтому он инвариантен по отношению к любому… … Википедия
Критерий Кохрена - Критерий Кохрена используют при сравнении трёх и более выборок одинакового объёма. Расхождение между дисперсиями считается случайным при выбранном уровне значимости, если: где квантиль случайной величины при числе суммируемых… … Википедия
Критерий Лиллиефорса - статистический критерий, названный по имени Хьюберта Лиллиефорса, профессора статистики Университета Джорджа Вашингтона, являющийся модификацией критерия Колмогорова–Смирнова. Используется для проверки нулевой гипотезы о том, что выборка… … Википедия
Критерий Уилкоксона - Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации. Т Крит … Википедия
Последовательный статистический критерий - Последовательный статистический критерий последовательная статистическая процедура, используемая для проверки статистических гипотез в последовательном анализе. Пусть наблюдению в статистическом эксперименте доступна случайная величина с… … Википедия
Тест Вальда - (англ. Wald test) статистический тест, используемый для проверки ограничений на параметры статистических моделей, оцененных на основе выборочных данных. Является одним из трех базовых тестов проверки ограничений наряду с тестом… … Википедия
Книги
- Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: Более 360 задач и упражнений , Борзых Д.. В предлагаемом пособии содержатся задачи различного уровня сложности. Однако основной акцент сделан на задачах средней сложности. Это сделано намеренно с тем, чтобы побудить студентов к… Купить за 443 руб
- Теория вероятностей и математическая статистика в задачах. Более 360 задач и упражнений , Борзых Д.А.. В предлагаемом пособии содержатся задачи различного уровня сложности. Однако основной акцент сделан на задачах средней сложности. Это сделано намеренно с тем, чтобы побудить студентов к…
Этот критерий опирается на «принцип недостаточного основания» Лапласа, согласно которому все состояния «природы» Si, i = 1,n полагаются равновероятными. В соответствии с этим принципом каждому состоянию Si, ставится вероятность q i определяемая по формуле
При этом исходной может рассматриваться задача принятия решения в условиях риска, когда выбирается действие R j , дающее наибольший ожидаемый выигрыш. Для принятия решения для каждого действия R j вычисляют среднее арифметическое значение выигрыша:
(26)
Среди Mj(R) выбирают максимальное значение, которое будет соответствовать оптимальной стратегии R j .
Другими словами, находится действие Rj , соответствующее
(27)
Если в исходной задаче матрица возможных результатов представлена матрицей рисков ||r ji ||, то критерий Лапласа принимает следующий вид:
(28)
Пример 4. Одно из транспортных предприятий должно определить уровень своих провозных возможностей так, чтобы удовлетворить спрос клиентов на транспортные услуги на планируемый период. Спрос на транспортные услуги не известен, но ожидается (прогнозируется), что он может принять одно из четырех значений: 10, 15, 20 или 25 тыс. т. Для каждого уровня спроса существует наилучший уровень провозных возможностей транспортного предприятия (с точки зрения возможных затрат). Отклонения от этих уровней приводят к дополнительным затратам либо из-за превышения провозных возможностей над спросом (из-за простоя подвижного состава), либо из-за неполного удовлетворения спроса на транспортные услуги. Ниже приводится таблица, определяющая возможные прогнозируемые затраты на развитие провозных возможностей:
Необходимо выбрать оптимальную стратегию.
Согласно условию задачи, имеются четыре варианта спроса на транспортные услуги, что равнозначно наличию четырех состояний «природы»: S 1 , S 2 , S 3 , S 4 . Известны также четыре стратегии развития провозных возможностей транспортного предприятия: R 1 , R 2 , R 3 , R 4 Затраты на развитие провозных возможностей при каждой паре S i и R j заданы следующей матрицей (таблицей):
Принцип Лапласа предполагает, что S 1 , S 2 , S 3 , S 4 равновероятны. Следовательно, P{S = S i }= 1/n= 1/4 = 0,25, i = 1, 2, 3, 4 и ожидаемые затраты при различных действиях R 1 , R 2 , R 3 , R 4 составляют:
Таким образом, наилучшей стратегией развития провозных возможностей в соответствии с критерием Лапласа будет R 2 .
2. Критерий Вальда (минимаксный или максиминный критерий). Применение данного критерия не требует знания вероятностей состояний Si. Этот критерий опирается на принцип наибольшей осторожности, поскольку он основывается на выборе наилучшей из наихудших стратегий Rj.
Если в исходной матрице (по условию задачи) результат V ij представляет потери лица, принимающего решение, то при выборе оптимальной стратегии используется минимаксный критерий. Для определения оптимальной стратегии R j необходимо в каждой строке матрицы результатов найти наибольший элемент max{V ij }, а затем выбирается действие R j (строка j), которому будет соответствовать наименьший элемент из этих наибольших элементов, т. е. действие, определяющее результат, равный
(29)
Если в исходной матрице по условию задачи результат V ij представляет выигрыш (полезность) лица, принимающего решение, то при выборе оптимальной стратегии используется максиминный критерий.
Для определения оптимальной стратегии R j в каждой строке матрицы результатов находят наименьший элемент min {Vij} , а затем выбирается действие R j (строка j), которому будут соответствовать наибольшие элементы из этих наименьших элементов, т. е. действие, определяющее результат, равный
(30)
Пример 5. Рассмотрим пример 4. Так как V ij в этом примере представляет потери (затраты), применим минимаксный критерий. Необходимые результаты вычисления приведены в следующей таблице:
Таким образом, наилучшей стратегией развития провозных возможностей в соответствии с минимаксным критерием «лучшим из худших» будет третья, т. е. R 3 .
Минимаксный критерий Вальда иногда приводит к нелогичным выводам из-за своей чрезмерной «пессимистичности». «Пессимистичность» этого критерия исправляет критерий Сэвиджа.
3. Критерий Сэвиджа использует матрицу рисков || r ij ||. Элементы данной матрицы можно определить по формулам (23), (24), которые перепишем в следующем виде:
(31)
Это означает, что r ij есть разность между наилучшим значением в столбце i и значениями V ji при том же i. Независимо от того, является ли V ji доходом (выигрышем) или потерями (затратами), r ji в обоих случаях определяет величину потерь лица, принимающего решение. Следовательно, можно применять к r ji только минимаксный критерий. Критерий Сэвиджа рекомендует в условиях неопределенности выбирать ту стратегию Rj, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации (когда риск максимален).
Пример 6. Рассмотрим пример 4. Заданная матрица определяет потери (затраты). По формуле (31) вычислим элементы матрицы рисков || r ij ||:
Полученные результаты вычислений с использованием критерия минимального риска Сэвиджа оформим в следующей таблице:
Введение величины риска r ji , привело к выбору первой стратегии R 1 , обеспечивающей наименьшие потери (затраты) в самой неблагоприятной ситуации (когда риск максимален).
Применение критерия Сэвиджа позволяет любыми путями избежать большого риска при выборе стратегии, а значит, избежать большего проигрыша (потерь).
4. Критерий Гурвица основан на следующих двух предположениях: «природа» может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятностью (1 - α) и в самом выгодном состоянии с вероятностью α, где α - коэффициент доверия. Если результат V j i - прибыль, полезность, доход и т. п., то критерий Гурвица записывается так:
Когда V ji представляет затраты (потери), то выбирают действие, дающее
Если α = 0, получим пессимистический критерий Вальда.
Если α = 1, то приходим к решающему правилу вида max max V ji , или к так называемой стратегии «здорового оптимиста», т. е. критерий слишком оптимистичный.
Критерий Гурвица устанавливает баланс между случаями крайнего пессимизма и крайнего оптимизма путем взвешивания обоих способов поведения соответствующими весами (1 - α) и α, где 0≤α≤1. Значение α от 0 до 1 может определяться в зависимости от склонности лица, принимающего решение, к пессимизму или к оптимизму. При отсутствии ярко выраженной склонности α = 0,5 представляется наиболее разумной.
Пример 7. Критерий Гурвица используем в примере 4. Положим α = 0,5. Результаты необходимых вычислений приведены ниже:
Оптимальное решение заключается в выборе W.
Таким образом, в примере предстоит сделать выбор, какое из возможных решений предпочтительнее:
по критерию Лапласа - выбор стратегии R 2 ,
по критерию Вальда - выбор стратегии R 3 ;
по критерию Сэвиджа - выбор стратегии R 1 ;
по критерию Гурвица при α = 0,5 - выбор стратегии R 1 , а если лицо, принимающее решение, - пессимист (α = 0), то выбор стратегии R 3 .
Это определяется выбором соответствующего критерия (Лапласа, Вальда, Сэвиджа или Гурвица).
Выбор критерия принятия решений в условиях неопределенности является наиболее сложным и ответственным этапом в исследовании операций. При этом не существует каких-либо общих советов или рекомендаций. Выбор критерия должно производить лицо, принимающее решение (ЛПР), с учетом конкретной специфики решаемой задачи и в соответствии со своими целями, а также опираясь на прошлый опыт и собственную интуицию.
В частности, если даже минимальный риск недопустим, то следует применять критерий Вальда. Если, наоборот, определенный риск вполне приемлем и ЛПР намерено вложить в некоторое предприятие столько средств, чтобы потом оно не сожалело, что вложено слишком мало, то выбирают критерий Сэвиджа.
Выбор наилучшего решения в условиях неопределенности существенно зависит от того, какова степень этой неопределенности, т.е. от того, какой информацией располагает ЛПР.
Предположения субъективны, поэтому и степени неопределенности со стороны ЛПР должны различаться. Практикуются два основных подхода к принятию решения в условиях неопределенности. Лицо, принимающее решение, может использовать имеющуюся у него информацию и свои собственные личные суждения, а также опыт для идентификации и определения субъективных вероятностей возможных внешних условий, оценки возможных последствий альтернатив в различных условиях внешней среды. Это, в сущности, делает условия неопределенности аналогичными условиям риска, а процедура принятия решения, обсуждавшаяся ранее для условий риска, выполняется и в этом случае.
Если степень неопределенности слишком высока, то ЛПР предпочитает не делать допущений относительно вероятностей различных внешних условий, т.е. это лицо может или не учитывать вероятности, или рассматривать их как равные, что практически одно и то же. Если применяется данный подход, то для оценки предполагаемых стратегий имеются четыре критерия решения:
- 1) критерий решения Вальда, называемый также максимином;
- 2) альфа-критерий решения Гурвица;
- 3) критерий решений Сэвиджа, называемый также критерием отказа от минимакса;
- 4) критерий решений Лапласа, называемый также критерием решения Бэйеса.
Пожалуй, наиболее трудная задача для ЛПР заключается в выборе конкретного критерия, наиболее подходящего для решения предложенной задачи. Выбор критерия должен быть логичным при данных обстоятельствах. Кроме того, при выборе критерия должны учитываться философия, темперамент и взгляды нынешнего руководства фирмы (оптимистические или пессимистические, консервативные или прогрессивные).
Рассмотрим эти утверждения на конкретном примере. Элементами модели выбора альтернатив в условиях неопределенности являются матрица принятия решений |А i, Sj| и целевая функция Е {A i, w (S j)} (рис. 6.9).
Рис. 6.9.
А i, – альтернативы действий; Sj – состояние внешней среды; w (S j) – вероятности наступления состояния S j, причем Σmj= 1w(S j) = 1; e ij – результат, который будет достигнут, если выбрана альтернатива А i и наступит состояние внешней среды S j
В качестве иллюстрационного примера возьмем матрицу решений (рис. 6.10), включающую в себя пять альтернатив (A i; i = 1, ..., 5) и четыре состояния внешней среды (S j; j = 1,4). Последствия принимаемых решений приведены на пересечении строк и столбцов (e ij).
Рис. 6.10.
В условиях определенности, т.е. когда принятие решений происходит после наступления событий во внешней среде (апостериори), должно приниматься решение, максимизирующее целевую функцию (рис. 6.11). Так, при наступлении события S 1 необходимо принимать альтернативу A2, при S2 → A4, при S3 → A5, при S4 → A1.
Рис. 6.11.
В условиях риска необходимо принимать решение (выбирать альтернативу Ai) до наступления события Sj во внешней среде (априори), что требует учета вероятности w (Sj) наступления этого события. Это можно сделать путем умножения вероятности наступления этого события w (S j) на результат e ij, получаемый от принятия того или иного решения, и выбрать наибольшее значение Ai (рис. 6.12).
Рис. 6.12.
В случае если степень неопределенности слишком высока, то ЛПР может присваивать значениям вероятности свои субъективные значения, сводя задачу к принятию решений в условиях риска, либо не делать допущений относительно вероятностей различных внешних условий, т.е. может или не учитывать вероятности, или рассматривать их как равные, применяя различные критерии для выбора.
Критерий решения Вальда
Критерием Вальда "рассчитывай на худшее" (критерий крайнего пессимизма, или максимин) называют критерий, предписывающий обеспечить значение параметра эффекта, равного а:
Этот критерий ориентирует ЛПР на наихудшие условия и рекомендует выбрать ту стратегию, для которой выигрыш максимален. В других, более благоприятных условиях использование этого критерия приводит к потере эффективности системы или операции.
В рассматриваемом случае (рис. 6.13) в соответствии с критерием "крайнего пессимизма" наилучшей альтернативой будет A1.
Другим предельным случаем критерия Вальда является критерий "необузданного оптимизма", или максимакс:
В соответствии с этим критерием необходимо выбрать альтернативу А 2.
Рис. 6.13.
Альфа-критерий решения Гурвица
Этот критерий рекомендует при выборе решения в условиях неопределенности не руководствоваться крайним пессимизмом (всегда "рассчитывай на худшее", α = 0) или крайним оптимизмом ("все будет наилучшим образом", а = 1). Рекомендуется некое среднее решение (0 ≤ α ≤ 1). Этот критерий имеет следующий вид:
где α – некий коэффициент, выбираемый экспериментально из интервала между 0 и 1.
Использование этого коэффициента вносит дополнительный субъективизм в принятие решений с использованием критерия Гурвица.
В рассматриваемом примере (рис. 6.14) для случая а = 0,7 предпочтительной альтернативой становится А3.
Рис. 6.14.
Здесь приняты следующие обозначения:
Критерий решения Сэвиджа
В соответствии с этим минимаксным критерием, если требуется в любых условиях избежать большого риска, то оптимальным будет то решение, для которого риск, максимальный при различных вариантах условий, окажется минимальным.
При использовании критерия Сэвиджа обеспечивается наименьшее значение максимальной величины риска:
где риск r ij определяется выражением r ij = β – e ij, β – максимально возможный выигрыш.
Критерий Сэвиджа, как и критерий Вальда, – это критерий крайнего пессимизма, но только пессимизм здесь проявляется в том, что минимизируется максимальная потеря в выигрыше по сравнению с тем, чего можно было бы достичь в данных условиях.
Для рассматриваемого примера результаты выбора альтернативы приведены на рис. 6.15.
Рис. 6.15.
В рассматриваемом примере альтернатива А 4 минимизирует максимальное "наказание" за неверно определенное состояние внешней среды.
Критерий решения Лапласа
Критерий Лапласа, или байесов критерий, гласит, что если вероятности состояния среды неизвестны, то они должны приниматься как равные. В этом случае выбирается стратегия, характеризующаяся самой предполагаемой стоимостью при условии равных вероятностей. Критерий Лапласа позволяет сводить условие неопределенности к условиям риска. Критерий Лапласа называют критерием рациональности, и он подходит для стратегических долгосрочных решений, как и все названные выше критерии.
В рассматриваемом примере наилучшей альтернативой по критерию Лапласа (рис. 6.16) является А 5.
Рис. 6.16.
Кроме названных выше четырех критериев для принятия решений в условиях неопределенности существуют неколичественные методы, такие как приобретение дополнительной информации, хеджирование, гибкое инвестирование и др.