МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА <3 2008

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РЕЗАНИЯ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ В ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ

В работе методом конечных элементов проведено трехмерное моделирование неустановившегося процесса резания упруговязкопластической пластины (заготовки) абсолютно жестким резцом, движущимся с постоянной скоростью V0 при различных наклонах грани резца а (фиг. 1). Моделирование проводилось на основе связанной термомеханической модели упруговяз-копластического материала. Приведено сравнение адиабатического процесса резания и режима с учетом теплопроводности материала заготовки. Проведено параметрическое исследование процесса резания при изменении геометрии заготовки и режущего инструмента, скорости и глубины резания, а также свойств обрабатываемого материала. Варьировался размер толщины заготовки в направлении оси г. Напряженное состояние изменялось от плосконапряженного H = H/L < 1 (тонкая пластина) до плоскодеформируе-мого H > 1 (широкая пластина), где H - толщина, L - длина заготовки. Задача решалась на подвижной адаптивной лагранжево-эйлеровой сетке методом конечных элементов с расщеплением и использованием явно-неявных схем интегрирования уравнений . Показано, что численное моделирование задачи в трехмерной постановке позволяет исследовать процессы резания с образованием непрерывной стружки, а также с разрушением стружки на отдельные куски. Механизм этого явления в случае ортогонального резания (а = 0) может быть объяснен термическим разупрочнением с образованием адиабатических полос сдвига без привлечения моделей поврежденно-сти. При резании более острым резцом (угол а велик) необходимо привлечение связанной модели термического и структурного разупрочнения. Получены зависимости силы, действующей на резец при разных геометрических и физических параметрах задачи. Показано, что возможны квазимонотонный и осциллирующий режимы и дано их физическое объяснение.

1. Введение. Процессы резания играют важную роль в обработке труднодеформиру-емых материалов на токарных и фрезерных станках. Машинная обработка является основной ценообразующей операцией при изготовлении деталей сложного профиля из труднодеформируемых материалов, таких как титаново-алюминиевые и молибденовые сплавы. При их резании образуется стружка, которая может разрушаться на отдельные куски (чипы), что приводит к негладкой поверхности срезаемого материала и сильно неравномерному давлению на резец. Экспериментальное определение параметров температурного и напряженно-деформируемого состояний обрабатываемого материала при высокоскоростном резании чрезвычайно затруднено. Альтернативным является численное моделирование процесса, которое позволяет объяснить основные особенности процесса и детально исследовать механизм резания. Фундаментальное понимание механизма образования и разрушения стружки важно для эффективного резания. Математи-

ческое моделирование процесса резания требует учета больших деформаций, скоростей деформаций и нагрева вследствие диссипации пластической деформации, приводящих к температурному разупрочнению и разрушению материала.

Точное решение этих процессов до настоящего времени не получено, хотя исследования предпринимаются с середины XX века. Первые работы основывались на простейшей жесткопластической схеме расчета . Однако результаты, полученные на основе жесткопластического анализа не могли удовлетворить ни обработчиков материалов ни теоретиков, так как данная модель не давала ответы на поставленные вопросы. В литературе отсутствует решение этой задачи в пространственной постановке с учетом нелинейных эффектов образования, разрушения и фрагментации стружки при термомеханическом разупрочнении материала.

В последние несколько лет благодаря численному моделированию получены определенные сдвиги в исследовании этих процессов. Проведены исследования влияния на образование и разрушение стружки угла резания, термомеханических свойств детали и резца, механизма разрушения . Однако в большинстве работ процесс резания рассматривался при существенных ограничениях: принималась двумерная постановка задачи (плоская деформация); не рассматривалось влияние начального этапа неустановившегося процесса на силу, действующую на резец; разрушение полагалось происходящим по заранее заданному интерфейсу. Все эти ограничения не позволяли исследовать резание в полном объеме, а в некоторых случаях приводили к неправильному пониманию механизма самого процесса.

Кроме того, как показывают экспериментальные исследования последних лет , при высоких скоростях деформирования е > 105-106 с-1 многие материалы обнаруживают аномальную температурную зависимость, связанную с перестройкой механизма движения дислокаций. Термофлуктуационный механизм сменяется на механизм фононного сопротивления, в результате которого зависимость сопротивления материала от температуры становится прямо противоположной: с увеличением температуры возрастает упрочнение материала. Такие эффекты могут привести к большим неприятностям при высокоскоростном резании. Эти проблемы в литературе до настоящего времени совершенно не изучены. Моделирование высокоскоростного процесса требует развитие моделей, учитывающих сложные зависимости вязкопластического поведения материалов и в первую очередь учета поврежденности и разрушения с образованием трещин и фрагментацией частиц и кусков деформируемого материала. Чтобы учесть все перечис-

8 Механика твердого тела, № 3

ленные эффекты, требуются не только сложные термофизические модели, но и современные вычислительные методы, позволяющие рассчитывать большие деформации, не допускающие предельных искажений сетки и учитывающие разрушение и появление нарушения сплошности материала . Рассматриваемые задачи требуют огромного объема вычислений. Необходима разработка высокоскоростных алгоритмов решения упруговязкопластических уравнений с внутренними переменными .

2. Постановка задачи. 2.1. Геометрия. Принимается трехмерная постановка задачи. На фиг. 1 изображены область и граничные условия в плоскости резания. В направлении перпендикулярном плоскости заготовка имеет конечную толщину И = Н/Ь (Ь - длина заготовки), которая варьировалась в широком диапазоне. Пространственная постановка допускает свободу движения обрабатываемого материала из плоскости резания и более плавный выход стружки, что обеспечивает более благоприятные условия резания.

2.2 Основные уравнения. Полная связанная система уравнений термоупруговязкопла-стичности состоит из уравнения сохранения импульса

рйи/йг = ; (2.1)

закона Гука с температурными напряжениями

йО;/йг = к1 - еы - «М) (2.2) уравнения притока тепла йй

рСе й- = К 0,.. - (3 X + 2ц)а0° е „■ + ко; р (2.3)

где Се - теплоемкость, К - коэффициент теплопроводности, к - коэффициент Куини-Тейлора, учитывающий разогрев материала за счет пластической диссипации.

Имеем также ассоциированный закон пластического течения

ер = Хй^/йо; (2.4)

и условия пластичности

Л, ЕЫ, X;, 9) = Оу (]ЕЫ, X;, 0) < 0 (2.5)

где Л] - инварианты тензора напряжений, Е; - тензора пластической деформации. Эволюционные уравнения для внутренних переменных имеют вид

йX /йг = яЛк, Хк, 9) (2.6)

2.3 Модель материала. В работе принимается термоупруговязкопластическая модель типа Мизеса - модель пластичности с пределом текучести в виде мультипликативной зависимости (2.7), включающая деформационное и вязкопластическое упрочнение и термическое разупрочнение :

оу (ер, ¿* ,9) = [ а + в (ер)"]

где оу - предел текучести, ер1 - интенсивность пластических деформаций, 0 - относительная температура, отнесенная к температуре плавления 0т: " 0<0*

(0 - 0*) / (0т - 0*), 0* <0<0т

Материал детали принят однородным. В расчетах использовался относительно мягкий материал А12024-Т3 (упругие постоянные: Е = 73 ГПа, V = 0.33; пластические: А = 369 МПа, В = 684 МПа, п = 0.73, е0 = 5.77 ■ 10-4, С = 0.0083, т = 1.7, 9* = 300 К, 9т = 775 К, в = 0.9) и более жесткий 42СгМо4 (Е = 202 ГПа, V = 0.3, А = 612 МПа, В = 436 МПа, п = 0.15, е0 = 5.77 ■ 10-4, С = 0.008, т = 1.46, 9* = 300 К, 9т = 600 К, в = 0.9). Производится сравнение адиабатического процесса резки с решением полной термомеханической задачи.

2.4. Разрушение. Модель разрушения материала основывается на континуальном подходе Майнчена-Сака , основанном на моделировании зон разрушения дискретными частицами. В качестве критерия разрушения принимается критическая величина

интенсивности пластических деформаций ер:

ер = [йх + й2ехр (й311/12)][ 1 + й41п (ёр/ё0)](1 + й59) (2.8)

где й. - константы материала, определяемые из эксперимента.

Если в лагранжевой ячейке выполняется критерий разрушения, то связи между узлами в таких ячейках освобождаются и напряжения либо релаксируют к нулю, либо сопротивление сохраняется только по отношению к сжатию. Лагранжевы узловые массы при разрушении превращаются в самостоятельные частицы, уносящие массу, импульс и энергию, движущиеся как жесткое целое и не взаимодействующие с неразрушенными частицами. Подробный обзор этих алгоритмов приведен в . В настоящей работе разрушение определяется достижением критической интенсивности пластической деформации ер и поверхность разрушения не задается заранее. В приведенных расчетах

е р = 1.0, скорость движения резца принималась равной 2 м/с и 20 м/с.

2.5. Метод интегрирования уравнений. Для интегрирования приведенной связанной системы уравнений термопластичности (2.1)-(2.8) целесообразно применить метод расщепления, развитый в работе . Схема расщеплений упругопластических уравнений заключается в расщеплении полного процесса на предиктор - термоупругий процесс, в

котором ер = 0 и все связанные с пластической деформацией операторы обращаются в нуль, и корректор - при котором полная скорость деформаций е = 0. На стадии предиктора система (2.1)-(2.6) относительно переменных, обозначенных тильдой примет вид

рйЪ/йг = а]

й аЛ = « - а§«9) рСей9/йг = К.9ц - (3X + 2ц)а90еи

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст . Статьи высылаются в формате

АСТАШЕВ В.К., РАЗИНКИН А.В. - 2008 г.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1

Разработать математическую модель процесса резания и определить оптимальные режимы (n, S) для точения заготовки типа «вал» диаметром D и длиной L с учётом вида и материала заготовки, требуемой точности, шероховатости поверхности Rz и глубины резания t, приведённых в табл. 1.

Таблица 1 - Исходные данные к заданию 1

Решение. Общие число ограничений по определению оптимальных режимов резания, согласно составляет не менее одиннадцати. Согласно , следует рассмотреть не более 6. Оптимизация технологических процессов и режимов резания, в частности, основывается на построении математических моделей. Для установления математической модели выделяют технические ограничения, которые в наибольшей степени определяют описываемый процесс и оценочную функцию (критерий оптимальности).

Выбор тех или иных технических ограничений зависит от вида обработки и определяется конкретными условиями технологического, конструкционного и организационного характера. Однако можно выделить ряд наиболее важных технических ограничений, которые следует учесть при разработке математических моделей процесса резания при точении, фрезеровании, сверлении и других методах обработки. Такими ограничениями являются: режущие возможности инструмента, определяемые его стойкостью; мощность электродвигателя привода главного движения; наименьшая и наибольшая скорости резания (частота вращения шпинделя) и подача, допускаемые кинематикой станка; прочность и жёсткость режущего инструмента; точность обработки; шероховатость обработанной поверхности.

Регулируемыми параметрами процесса обработки являются: S - подача, n - частота вращения шпинделя.

В качестве оценочной функции при оптимизации по двум параметрам (n, S) обычно используют минимальную себестоимость:

Fmin = C/(nS), (1)

где C - коэффициент, независящий от режимов резания n и S. Из этого выражения видно, что функция Fmin будет наименьшей, когда произведение nS будет максимальным.

Для нашего случая подача выбирается по качественной характеристике поверхности, т.е. шероховатости Rz = 40 мкм. По , при радиусе при вершине резца равном r = 1,2 мм подача составит S = 0,63 мм/об.

Технические ограничения строятся на основе известных зависимостей. Так, техническое ограничение по стойкости инструмента для точения будет получено из выражений для скорости резания:

Непосредственно табличной скорости резания:

где С х - коэффициент скорости резания, по , С? = 350;

m, x, y - показатели степени, m = 0,20, x = 0,15, y = 0,35;

T - период стойкости резца при одноинструментальной обработке, T = 50 мин;

К х - поправочный коэффициент, учитывающий фактические условия резания;

Действительной скорости резания:

u Д = n?D/1000 (3)

Преобразовав формулы и , можно получить техническое ограничение в виде:

Ограничения по кинематическим возможностям станка записываются в виде (min - минимальное значение, max - максимальное значение):

nmin ? n ? nmax; (5)

Smin ? S ? Smax; (6)

Ограничение по требуемой шероховатости обработанной поверхности:

S ? Sдоп. (7)

Ограничение по мощности станка (Nр - мощность резания, Nс - мощность станка, ? - кпд станка):

Для упрощения вычислений и отыскания линейных зависимостей степенную зависимость логарифмируют. Тогда формула будет иметь вид:

Введем переменные: х1 = lnn, х2 = ln(100S); b1 = .

Тогда уравнение примет вид:

х1 + yх2 ? b1. (10)

Введем, также, следующие переменные:

b2 = lnnmin, b3 = lnnmax, b4 = ln(100Smin), b5 = ln(100Smax), b6 = ln(100Sдоп), (11)

тогда ограничение по частоте вращения , , будет выглядеть следующим образом:

Ограничение по мощности, ровным счетом как по производительности, расчетной и максимальной скорости резания (рассмотрено в расчете частоты вращения шпинделя согласно формуле ) в данной работе не рассматриваются.

Общее условие:

х1 + yх2 ? b1.

Поправочный коэффициент, учитывающий фактические условия резания:

К u = К м u К и u К п u К? u К? ? u , (19)

где К м u - коэффициент, учитывающий обрабатываемый материал, по К м u = =1,8.

К и u - коэффициент, учитывающий инструментальный материал, для сплава Т15К6 по К и u = 1,0;

К п u - коэффициент, учитывающий состояние поверхности, по К п u = 0,9;

К? u - коэффициент, учитывающий влияние главного угла в плане? на скорость резания, при? = 450 по К? u = 1,0;

К? ? u - коэффициент, учитывающий влияние вспомогательного угла в плане?? на скорость резания, при?? = 450 по К? ? u = 0,87.

К u = 1,8 · 1,0 · 0,9 · 1,0 · 0,87 = 1,4.

Тогда табличная скорость резания:

247,87 м/мин.

Частота вращения шпинделя, соответствующая найденной скорости главного движения резания:

где D - диаметр заготовки, D = 120 мм.

Округляя до меньшей частоты вращения из ряда со знаменателем? = 1,26, получаем действительную частоту вращения шпинделя (по паспорту) nД = 630 мин-1.

Действительная скорость резания:

u Д = 630 · 3,14· 120/1000 = 237,4 м/мин.

Примем величины, согласно паспорту станка 16К20:

nmin = 12,5 мин-1, b2 = ln12,5 = 2,526;

nmax = 1600 мин-1, b3 = ln1600= 7,378;

Smin = 0,05 мм/об, b4 = ln(100·0,05) = 1,609;

Smax = 2,8 мм/об, b5 = ln(100·2,8) = 5,635;

Sдоп = 0,87 мм/об (по ), b6 = ln(100·0,87) = 4,466.

Оценочная функция:

F0 = (X1 + X2) > max. (21)

В данном случае максимум оценочной функции находится в точке пересечения графика 1 и графика 2.

График регулируемых параметров для данного случая представлен на рис. 1.

Рисунок 1 - График оптимизации режимов резания

Задание 2

Определить число годных деталей, исправимого и неисправимого брака при обработке на токарном полуавтомате партии валов 450 шт., диаметром D мм, если среднее квадратичное отклонение S и смещение?СМ среднего размера партии деталей d относительно середины поля допуска dcp (?CM = d - dcp), вычисленные по результатам измерений пробных валиков, имеют значения, приведённые в .

Исходные данные для шифра 02-0248:

Число изделий в партии: n = 450 шт.;

Диаметр вала: D = 25-0,13 мм;

Среднее квадратичное отклонение S = 0,035 мм;

Величина смещения?CM = - 0,02 мм;

Нижнее отклонение вала еi = - 0,13 мм;

Допуск вала ITD = 0,13 мм.

Решение. Интервал рассеяния размеров обрабатываемых валов относительно выборочного среднего (в предположении, что их распределение подчиняется закону Гаусса):

D = ± 3S = ± 3 · 0,035 = 6· 0,035 = ± 0,105 мм (0,21 мм). (22)

Диаметр вала:

Максимальный

Dmax = D = 25 мм. (23)

Минимальный

Dmin = D - ei = 25 - 0,13 = 24,87 мм. (24)

Средний размер вала:

DСР = D - ITD/2 = 24,935 мм. (25)

Фактический средний диаметр:

DФСР = DСР - ?CM = 24,935 - 0,02 = 24,915 мм. (26)

Площадь под кривой распределения (по закону Гаусса) равна 1, а ее половина: 0,5. Тогда для определения количества деталей, выходящих за пределы поля допуска, воспользуемся формулами:

F3 = 0,5 - F0 (z2); (27)

F5 = 0,5 - F0 (z1), (28)

Причем, величина z:

z1 = (DНБ - DФСР)/S = (25 - 24,915)/0,035 =2,428. (29)

z2 = (DФСР - DНM)/S = (24,915 - 24,87)/0,035 =1,286. (30)

Нормированная функция Лапласа:

F5 = 0,5 - 0,492 = 0,008.

F3 = 0,5 - 0,4 = 0,1.

Итак, 0,8 % деталей партии будет иметь исправимый брак (450·0,8/100 = 3,6 шт. ? 4 шт.), 10 % деталей будет иметь не исправимый брак (450·0,1/100 = 45 шт.). В итоге число годных деталей: nг = 450 - 49 = 401 шт.

Следует признать, что данное оборудование не соответствует критериям обработки и требуется его замена на более точное.

Обычно брак принимают не более 4% к годовой программе выпуска. Однако если брак не соизмерим по стоимости с закупкой нового оборудования, то и 10% можно пренебречь.

Рисунок 2 - Кривая распределения Гаусса

Задание 3

Разработать математическую модель по влиянию элементов режима резания (V, S, t) на силу резания РZ при точении методом многофакторного эксперимента. Исходные данные приведены в и в табл. 2. Выбор произведен по последней цифре шифра (02-0248).

математический модель резание режим

Таблица 2 - Исходные данные к задаче 3

Матрица планирования режимов резания	Экспериментальные значения PZэксп, H
		ХВГ, ВОК 63 (? = 5о, ? = 5о, ?Ф = - 3о)

Любую неизвестную функцию можно представить в виде полинома путем разложения ее в ряд Тейлора:

y = b0x0 + b1x1 + b2x2 + …+ bnxn +…, (33)

где bi - коэффициенты регрессии (i = 1, 2, 3…n);

x0 - условная (фиктивная) переменная, вводимая для определения постоянного члена ряда, x0 = 1.

Задача сводится к нахождению коэффициентов bi. В данной работе присутствует три элемента режима обработки (подача, глубина и скорость резания), т. е. присутствует число факторов k = 3.

Для представления модели (модель известна, линейна) производим кодирование факторов. Математически можно записать:

Xi = (Xi0 - Xn)/J, (34)

где Xi - текущее кодовое значение;

Xi0 - натуральное значение нулевого уровня;

Xn - натуральное значение текущего фактора;

J - натуральное значение интервала варьирования.

Зависимость силы резания от элементов режима точения в прямоугольных координатах имеет вид:

PZ = CPZtXpzSYpzVnpz. (35)

В логарифмических координатах:

lnPZ = lnCPZ +Xpzlnt + YpzlnS + npzlnV. (36)

Введем обозначения переменных:

где, - интервалы варьирования соответствующих переменных;

t, S, V - текущие значения переменных;

tmin, Smin, Vmin - минимальные значения переменных, tmin = 1,2 мм, Smin = 0,21 мм/об., Vmin = 68 м/мин;

tmax, Smax, Vmax - максимальные значения переменных, tmax = 3 мм, Smax = 0,3 мм/об., Vmax = 122 м/мин.

x1 = = 2,18lnt - 1,40;

x2 = = 5,61lnS + 7,75;

x2 = = 3,53lnV - 15,89.

Тогда функция в новых переменных y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3. Координаты нулевой точки получаются из условия x1 = x2 = x3 = 0.

Обозначим матрицей Х наборы значений переменных во всех N опытах, а через матрицу-столбец Y набор выходных значений в N опытах. Коэффициенты регрессии представляем матрицей-столбцом В.

По методу наименьших квадратов, нахождение коэффициента В производится по уравнению:

B = (XTX)-1XTY, (40)

где Х - кодовая матрица, табл. 3;

XT - транспонированная матрица, т. е. она получена путем замены строк столбцами с соответствии их номеров;

Y - одностолбцовая матрица логарифмических значение зависимой величины, табл. 3.

Тогда (XTX)-1 - обратная матрица, (XTX)-1XT - определяющая матрица.

Собственно, по методу наименьших квадратов:

Тогда, c учетом преобразований:

b0 = (4,53 + 5,83 + 5,39 + 6,10 + 6,05 + 6,20 + 6,15 + 6,72 + 5,91 + 5,93) = = 5,881;

b1 = (- 4,53 + 5,83 - 5,39 + 6,10 - 6,05 + 6,20 - 6,15 + 6,72) = ;

b2 = (- 4,53 - 5,83 + 5,39 + 6,10 - 6,05 - 6,20 + 6,15 + 6,72) = = 0,219;

b3 = (- 4,53 - 5,83 - 5,39 - 6,10 + 6,05 + 6,20 + 6,15 + 6,72) = = 0,409.

Тогда уравнение силы резания примет вид:

y = 5,88 + 0,341x1 + 0,219x2 + 0,409x3. (42)

Подставив вместо x1, x2, x3 их кодовые значения:

y =lnPZ = 5,88 + 0,341lnt + 0,219lnS + 0,409V. (43)

После потенцирования получаем формулу для расчета силы резания:

PZ = е5,88 t0,341S0,219V0,409, (44)

PZ = 357,8t0,341S0,219V0,409. (45)

Подставляем в формулу режимы резания, в таблице 3 рассчитываются опытные режимы резания и процент отклонения.

Таблица 3 - Исходные и расчетные данные

Задание 4

Приведите по 2 примера из технологии машиностроения, иллюстрирующие следующие понятия дискретной математики (далее по пунктам):

Множество. Под множеством понимают совокупность или набор каких-либо предметов А = {а1; а2; а3;…; аn}. Пример:

а) на предприятии имеются станки, числом n = 160 шт. Каждый станок можно обозначить номером аi, тогда все станки А = {1; 2; 3;…; 160}. Все станки предприятия - множество.

б) в компьютере главного инженера в электронном виде находится множество вариантов техпроцесса изготовления корпусной детали. Варианты техпроцесса - множество.

Подмножество. Если каждый элемент множества В является в тоже время элементом множества А, то множество В называют подмножеством. А?В. Пример:

а) на предприятии имеются станки, числом n = 160 шт. Из них 6 станков класса точности П. Множество этих станков В = {3; 7; 56; 78; 123; 155} - подмножество, тогда как А = {1; 2; 3;…; 160} - множество, т. е множество точных станков В является подмножеством А.

б) из множества вариантов техпроцесса изготовления корпусной детали, на предприятии можно запустить только два.

Кортеж. Кортеж - конечная последовательность (допускающая повторения) элементов какого либо множества ‹а1; а2; а3;…; аn›. Пример:

а) в цехе последовательно деталь обрабатывается на нескольких станках из множества станков предприятия А = {а1; а2; а3;…; а160}, причем в обработке заняты станки ‹а5; а9; а140; а9› - кортеж.

б) многоцелевой станок МА655СМ имеет инструментальный магазин на 30 инструментов с кодами от 01…30. При обработке детали используется последовательно инструменты с кодами ‹04; 23; 04; 30› - кортеж.

Ориентированный граф. Ориентированный граф - конечная последовательность (допускающая повторения) элементов какого либо множества ‹а1; а2; а3;…; аn›. Пример:

б) многоцелевой

Приведите примеры отношений, существующих в технологии машиностроения (далее по пунктам):

Отношение совместности. X-Y. Под отношением совместности понимают совокупность или набор каких-либо предметов А = {а1; а2; а3;…; аn}. Пример:

Литература

1. Гжиров Р. И., Серебреницкий П. П. Программирование обработки на станках с ЧПУ: Справочник. - Л.: Маш. Лен. отд-ние, 1990. - 588 с.

2. Дерябин И. П., Козлов А. В. Математическое моделирование процессов в машиностроении: Уч. пособие по вып. лаб. раб. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2003. - 27 с.

3. Математическое моделирование процессов в машиностроении: Раб. программа, зад. на контр. работы. - СПб.: СЗТУ, 2004. - 26 с.

4. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х т. Т. 2 / Под ред. А. Г. Косиловой и Р. К. Мещерякова. - 4-е изд., пер. и доп. - М.: Маш., 1985. 486 с.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Выбор станка, типа резца и его характеристик для обработки заданной поверхности. Влияние параметров режима резания на протекание процесса точения. Расчёт режимов резания при черновом и чистовом точении. Уравнения кинематического баланса токарного станка.

курсовая работа , добавлен 18.12.2013

Изучение технологических задач при обработке деталей класса диски. Описание получения шкива способом литья в песчано-глинистую форму. Определение межоперационных припусков. Расчёт точения и режимов резания. Рассмотрение спроектированной конструкции.

курсовая работа , добавлен 17.04.2014

Расчет режима резания при точении аналитическим методом для заданных условий обработки: размер заготовки, обоснование инструмента, выбор оборудования. Стойкость режущего инструмента и сила резания при резьбонарезании. Срезаемый слой при нарезании резьбы.

контрольная работа , добавлен 25.06.2014

Геометрические параметры токарного расточного резца с пластиной из твердого сплава, предназначенного для предварительного растачивания на проход без ударных нагрузок заготовки. Скорость резания при обработке заготовки. Частота вращения шпинделя станка.

контрольная работа , добавлен 06.09.2012

Характеристика физической модели процесса точения, особенности описания несвободного резания. Тепловые явления, сопровождающие эту операцию. Влияние конструктивных параметров резца и режимных параметров резания на температуру в области приложения усилий.

презентация , добавлен 15.12.2013

Выбор заготовки и материала детали "гайка". Расчет режимов резания, усилий, мощности, машинного времени. Описание процессов точения, резьбонарезания, фрезерования и сверления. Составление карты наладок и технологической карты на изготовление детали.

курсовая работа , добавлен 26.10.2014

Концепция составления нормативов по выбору режимов резания. Раздел нормативов по видам работ и инструменту, их внутреннее содержание и значение. Общие указания по составлению нормативов, требования. Методические указания для точения и растачивания.

презентация , добавлен 29.09.2013

Выбор параметров режима резания при точении на проход вала. Способы крепления заготовки. Основные технические характеристики токарно-винторезного станка модели 16К20. Глубина резания для точения. Подача, допустимая прочностью твердосплавной пластины.

курсовая работа , добавлен 06.04.2013

Назначение режима резания при сверлении, зенкеровании и развертывании. Изучение особенностей фрезерования на консольно-фрезерном станке заготовки. Выполнение эскизов обработки; выбор инструментов. Расчет режима резания при точении аналитическим способом.

контрольная работа , добавлен 09.01.2016

Выбор марки инструментального материала, сечения державки резца и геометрических параметров режущей части инструмента. Расчет скорости резания и машинного времени для черновой обработки и чистового точения, сверления отверстия и фрезерования плоскости.

480 руб. | 150 грн. | 7,5 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут , круглосуточно, без выходных и праздников

Виноградов Юрий Валериевич. Моделирование процесса резания металла методом конечных элементов: Дис. ... канд. техн. наук: 05.13.18: Тула, 2004 119 c. РГБ ОД, 61:04-5/3191

Введение

Глава 1. Общая постановка задачи упруго-пластического деформирования 25

1.1. Кинематика процессов 25

1.2. Определяющие соотношения процессов упругопластического конечного деформирования 32

1.3. Постановка задачи конечного упругопластического деформирования 38

1.4. Постановка процесса разделения 42

Глава 2. Численное моделирование процессов конечного формоизменения 44

2.1. Численная формулировка проблемы 44

2.2. Метод интегрирования разрешающих соотношений 50

2.3. Алгоритмы решения краевых задач упруго-пластичности 51

2.4. Проверка правильности реализации математической модели 54

2.5. Анализ поведения модели при небольших деформациях 57

2.6. Моделирование процесса конечно-элементного разделения материала 58

2.7. Построение модели внедрения жесткого клина в полубесконеч-ное упруго-пластическое тело 60

2.8. Механизм учета трения в модели резания 62

Глава 3. Математическое моделирование процесса резания . 65

3.1. Процесс свободного резания 65

3.2. Факторы, влияющие на процесс стружкообразования 68

3.3. Граничные условия при моделировании 70

3.4. Конечно-элементная реализация процесса резания 74

3.5. Моделирование установившегося режима резания 75

3.6. Итерационный процесе на шаге 77

3.7. Обоснование выбора шага расчета и числа конечных элементов 80

3.8. Сравнение экспериментально найденных и расчетных значений сил резания 83

Список литературы

Введение к работе

разрушение металла в таких предельных условиях, которые обычно не встречаются ни при испытаниях материалов, ни в других технологических процессах. Процесс резания может изучаться на идеализированных физических моделях с привлечением математического анализа. Прежде чем приступить к анализу физических моделей процесса резания, целесообразно ознакомиться с современными представлениями о структуре металлов и механизме их пластического течения и разрушения .

Простейшей схемой резания является прямоугольное (ортогональное) резание, когда режущая кромка перпендикулярна вектору скорости резания и схема косоугольного резания, когда задан некоторый угол наклона режущей

кромки I .

Рис. 1. (а) Схема прямоугольного резания (б) Схема косоугольного резания.

Природа стружкообразования для рассмотренных случаев приблизительно одинакова. Различные авторы разделяют процесс образования стружки как на 4 , так и на 3 вида . Согласно различают три основных вида стружкообразования, показанные на рис. 2: а) прерывистое, включающее периодическое отделение элементов стружки в виде небольших сегментов; б) непрерывное стружкообразование; в) непрерывное с образованием нароста на инструменте.

Введение

По другой концепции еще в 1870 г. И. А. Тиме была предложена классификация типов стружек, образующихся при резании различных материалов. Согласно классификации И. А. Тиме, при резании конструкционных материалов в любых условиях образуются четыре вида стружек: элементная, суставчатая, сливная и надлома. Элементную, суставчатую и сливную стружку называют стружками сдвига, так как их образование связано с напряжениями сдвига. Стружку надлома иногда называют стружкой отрыва, так как ее образование связано с растягивающими напряжениями. Внешний вид всех перечисленных типов стружки изображен на рис. 3.

Рис. 3. Виды стружки по классификации Тиме.

На рисунке За изображено образование элементной стружки, состоящей из отдельных «элементов» приблизительно одинаковой формы, не связанных или слабо связанных друг с другом. Границу тп, отделяющую образовавшийся элемент стружки от срезаемого слоя, называют поверхностью скалывания.

Введение 8

Физически она представляет собой поверхность, по которой в процессе резания периодически происходит разрушение срезаемого слоя.

На рисунке 36 - образование суставчатой стружки. Разделения ее на отдельные части не происходит. Поверхность скалывания только наметилась, но она не пронизывает стружку по всей толщине. Поэтому стружка состоит как бы из отдельных суставов, без нарушения связи между ними.

На рисунке Зв - образование сливной стружки. Основным признаком является ее сплошность (непрерывность). Если на пути движения сливной стружки нет никаких препятствий, то она сходит непрерывной лентой, завиваясь в плоскую или винтовую спираль, пока часть стружки не отламывается под действием собственного веса. Поверхность стружки 1 - прилегающую к передней поверхности инструмента, называют контактной поверхностью. Она сравнительно гладкая, а при высоких скоростях резания отполирована в результате трения о переднюю поверхность инструмента. Ее противоположную поверхность 2 называют свободной поверхностью (стороной) стружки. Она покрыта мелкими зазубринками-насечкой и при высоких скоростях резания имеет бархатистый вид. Стружка соприкасается с передней поверхностью инструмента в пределах площадки контакта, ширина которой обозначена через С, а длина равна рабочей длине главного лезвия. В зависимости от рода и свойств обрабатываемого материала и скорости резания ширина площадки контакта в 1,5 - 6 раз больше толщины срезаемого слоя.

На рисунке Зг - образование стружки надлома, состоящей из отдельных, не связанных друг с другом кусочков различной формы и размеров. Образованию стружки надлома сопутствует мелкая металлическая пыль. Поверхность разрушения тп может располагаться ниже поверхности резания, в результате чего последняя покрыта следами от выломанных из нее кусочков стружки.

Введение 9

Согласно с изложенным в , тип стружки во многом зависит от рода и механических свойств обрабатываемого материала. При резании пластичных материалов возможно образование первых трех типов стружки: элементной, суставчатой и сливной. По мере увеличения твердости и прочности обрабатываемого материала сливная стружка переходит в суставчатую, а затем в элементную. При обработке хрупких материалов образуется или элементная стружка, или реже стружка надлома. С повышением твердости материала, например чугуна, элементная стружка переходит в стружку надлома.

Из геометрических параметров инструмента наиболее сильно на тип стружки влияют передний угол и угол наклона главного лезвия . При обработке пластичных материалов влияние данных углов принципиально одинаково: по мере их увеличения элементная стружка переходит в суставчатую, а затем в сливную. При резании хрупких материалов при больших передних углах может образовываться стружка надлома, которая по мере уменьшения переднего угла переходит в элементную. При увеличении угла наклона главного лезвия стружка постепенно превращается в элементную стружку.

На тип стружки оказывают влияние подача (толщина срезаемого слоя) и скорость резания . Глубина резания (ширина срезаемого слоя) на тип стружки практически не влияет. Увеличение подачи (толщины срезаемого слоя) приводит при резании пластичных материалов к последовательному переходу от сливной стружки к суставчатой и элементной. При резании хрупких материалов с увеличением подачи элементная стружка переходит в стружку надлома.

Наиболее сложно на тип стружки влияет скорость резания. При резании большинства углеродистых и легированных конструкционных сталей, если исключить зону скоростей резания, при которых образуется на-

Введение 10

рост, по мере увеличения скорости резания стружка из элементной становится суставчатой, а затем сливной. Однако при обработке некоторых жаропрочных сталей и сплавов, титановых сплавов повышение скорости резания, наоборот, превращает сливную стружку в элементную . Физическая причина этого явления до настоящего времени полностью не выяснена. Повышение скорости резания при обработке хрупких материалов сопровождается переходом стружки надлома в элементную стружку с уменьшением размеров отдельных элементов и упрочнением связи между ними.

При применяемых в производстве геометрических параметрах инструментов и режимах резания основными типами стружки при резании пластичных материалов являются чаще сливная стружка и реже суставчатая стружка. Основным типом стружки при резании хрупких материалов является элементная стружка. Образование элементной стружки при резании как пластичных, так и хрупких материалов изучено недостаточно. Причиной является сложность в математическом описании как процесса больших упругопластических деформаций, так и процесса разделения материала.

Форма и тип резца в производстве зависит в первую очередь от области применения: на токарных, карусельных, револьверных, строгальных и долбежных станках, токарных автоматах и полуавтоматах и специальных станках. Применяемые в современном машиностроении резцы классифицируются по конструкции (цельные, составные, сборные, державочные, регулируемые), по виду обработки (проходные, подрезные, отрезные, расточные, фасонные, резьбовые), по характеру обработки (черновые, чистовые, для тонкого точения), по установке относительно детали (радиальные, тангенциальные, правые, левые), по форме сечения стержня (прямоугольные, квадратные, круглые), по материалу ра-

Введение

бочей части (из быстрорежущей стали, из твердого сплава, из керамики, из сверхтвердых материалов), по наличию устройств дробления стружки.

Взаимное расположение рабочей части и корпуса различно для разных типов резцов: у токарных резцов вершина резца обычно располагается на уровне верхней плоскости корпуса, у строгальных- на уровне опорной плоскости корпуса, у расточных резцов с корпусом круглого сечения - по оси корпуса или ниже ее. Корпус отрезных резцов в зоне резания имеет несколько большую высоту - для увеличения прочности и жесткости.

Стандартизированы как многие конструкции резцов в целом , так и их отдельные конструктивные элементы. Для унификации конструкций и присоединительных размеров резцедержателей принят следующий ряд сечений стержня, мм: квадратные со стороной а = 4, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32, 40 мм; прямоугольные 16x10; 20x12; 20x16; 25x16; 25x20; 32x20; 21x25; 40x25;40x32;50x32; 50x40; 63x50 (отношение сторон Н:В=1,6 используется для получистовой и чистовой обработки, а Н:В=1,25 - для черновой обработки).

Общероссийский классификатор продукции предусматривает 8 подгрупп резцов с 39 видами в них. На конструкции резцов издано около 60 стандартов и технических условий. Кроме того, стандартизировано 150 типоразмеров пластин из быстрорежущей стали для всех типов резцов, около 500 типоразмеров твердосплавных напаиваемых пластин, 32 вида многогранных неперетачиваемых пластин (свыше 130 типоразмеров). В простейших случаях резец моделируется как абсолютно жесткий клин, без учета многих геометрических параметров .

Основные геометрические параметры резца с учетом сказанного выше.

Назначение заднего угла а - уменьшить трение задней поверхности о заготовку и обеспечить беспрепятственное перемещение резца по обрабатываемой поверхности.

Введение 12

Влияние величины заднего угла на условия резания обусловлено тем, что на режущую кромку со стороны заготовки действует нормальная сила упругого восстановления поверхности резания и сила трения.

При увеличении заднего угла уменьшается угол заострения и тем самым снижается прочность лезвия, возрастает шероховатость обработанной поверхности, ухудшается теплоотвод в тело резца.

При уменьшении заднего угла увеличивается трение об обрабатываемую поверхность, что приводит к увеличению сил резания, увеличивается износ резца, возрастает тепловыделение на контакте, хотя и улучшаются условия теплоотдачи, возрастает толщина пластически деформируемого слоя на обработанной поверхности. При столь противоречивых условиях должен существовать оптимум для величины заднего угла в зависимости от физико-механических свойств обрабатываемого материала, материала режущего лезвия и параметров срезаемого слоя.

В справочниках приводятся усредненные значения оптимальных величин углов, а подтвержденные результатами промышленных испытаний. Рекомендуемые значения задних углов резцов приведены в табл.1.

Введение 13

Назначение переднего угла У - уменьшить деформацию срезаемого слоя и облегчить сход стружки.

Влияние величины переднего угла на условия резания: увеличение угла у облегчает процесс резания, снижая силы резания. Однако в этом случае снижается прочность режущего клина и ухудшается теплоотвод в тело резца. Уменьшение угла У повышает стойкость резцов, в том числе размерную.

Рис. 6. Форма передней поверхности резцов: а - плоская с фаской; б - криволинейная с фаской

На величину переднего угла и форму передней поверхности большое влияние оказывают не только физико-механические свойства обрабатываемого материала, но и свойства инструментального материала. Применяются плоская и криволинейная (с фасками или без них) формы передней поверхности (рис. 1.16).

Плоская передняя поверхность применяется для резцов всех типов инструментальных материалов, при этом у лезвия затачивается упрочняющая фаска под

углом Уф-^~5 - для резцов из быстрорежущей стали и У ф =-5..-25 . для резцов из твердых сплавов, всех видов керамики и синтетических сверхтвердых материалов.

Для работы в тяжелых условиях (резание с ударами, с неравномерным припуском, при обработке твердых и закаленных сталей), при использовании твердых и хрупких режущих материалов (минералокерамика, сверхтвердые синтетические материалы, твердые сплавы с малым содержанием кобальта) резцы могут выпол-

Введение

няться с плоской передней поверхностью, без фаски с отрицательным передним углом.

Резцы из быстрорежущей стали и твердых сплавов с плоской передней поверхностью без фаски с ^ = 8..15 применяются для обработки хрупких материалов, дающих стружку надлома (чугун, бронза). При малой толщине среза, сравнимой с радиусом округления режущей кромки, величина переднего угла практически не влияет на процесс резания, так как деформирование срезаемого слоя и превращение его в стружку производится закругленной кромкой радиуса. В этом случае передние углы для всех типов инструментальных материалов принимаются в пределах 0...5 0 . Величина переднего угла существенно влияет на стойкость резцов.

Назначение главного угла в плане - изменять соотношение между шириной Ь и толщиной а среза при постоянных глубине резания t и подаче S.

Уменьшение угла повышает прочность вершины резца, улучшает тепло-отвод, повышает стойкость, но увеличивает силы резания P z и, Р у увеличивает

отжим и трение об обрабатываемую поверхность, создает условия для возникновения вибраций. При увеличении стружка становится толще и лучше ломается.

Конструкции резцов, в особенности с механическим креплением твердосплавных пластин, предусматривают ряд значений угла#>: 90, 75, 63, 60, 50, 45, 35, 30, 20, 10, что позволяет подобрать угол , наиболее соответствующий конкретным условиям.

От формы резца зависит процесс разделения материала. Согласно при резании происходит отделение металла, можно было ожидать, что этот процесс включает разрушение с образованием и развитием трещин. Первоначально такое представление о процессе резания было общепринятым, однако позднее были высказаны сомнения в наличии трещины впереди режущего инструмента.

Мэллок и Рюликс одни из первых освоили микрофотографирование зоны стружкообразования и наблюдали трещины впереди резца, Кик же на основании аналогичных исследований пришел к противоположным выводам . С помощью более совершенной техники микросъемки было показано, что резание металлов основано на процессе пластического течения. Как правило, в обычных условиях опережающая трещина не образуется, она может возникнуть лишь при определенных условиях.

Согласно наличие пластических деформаций, распространяющихся далеко впереди резца, было установлено при наблюдении процесса стружкообразования под микроскопом при очень малых скоростях резания порядка V- 0,002 м/мин. Об этом же свидетельствуют результаты металлографического исследования деформации зерен в зоне стружкообразования (Рис. 7). Следует отметить, что наблюдения за процессом стружкообразования под микроскопом показали нестабильность процесса пластической деформации в зоне стружкообразования. Начальная граница зоны стружкообразования меняет свое положение в силу различной ориентации кристаллографических плоскостей отдельных зерен обрабатываемого металла. Наблюдается периодическая концентрация сдвиговых деформаций у конечной границы зоны стружкообразования, в результате чего процесс пластической деформации периодически теряет устойчивость и наружная граница пластической зоны получает местные искажения, а на наружной границе стружки образуются характерные зубчики.

T^-\ : " г

Введение

Рис. 7. Контур зоны стружкообразования, установленный путем исследования свободного резания с помощью киносъемки.

Рис. 8. Микрофотография зоны стружкообразования при резании стали с малой скоростью. На микрофотографии очерчены начальная и конечная границы зоны стружкообразования. (100 кратное увеличение)

Таким образом, можно говорить лишь о средневероятном положении границ зоны стружкообразования и о средневероятном распределении пластических деформаций внутри зоны стружкообразования.

Точное определение напряженного и деформированного состояния пластической зоны методом пластической механики представляет большие трудности. Границы пластической области не являются заданными и сами подлежат определению. Компоненты напряжений в пластической области изменяются непропорционально друг другу, т.е. пластические деформации срезаемого слоя не относятся к случаю простого нагружения.

Все современные методы расчетов для операций резания построены на основе экспериментальных исследований. Наиболее полно экспериментальные методы изложены в . При изучении процесса стружкообразования, размеров и формы зоны деформации применяют различные экспериментальные методы. Согласно с В.Ф.Бобровым изложена следующая классификация:

Метод визуального наблюдения. Боковую сторону образца, подвергаемо го свободному резанию, полируют или наносят на ней крупную квадратную сетку. При резании с малой скоростью по искажению сетки, потускнению и сморщиванию полированной поверхности образца можно судить о размерах и форме зоны деформации и составить внешнее представление о том, как срезаемый слой после-

Введение 17

довательно превращается в стружку. Метод пригоден при резании с очень малыми скоростями, не превышающими 0,2 - 0,3 м/мин, и дает только качественное представление о процессе стружкообразования.

Метод скоростной киносъемки. Хорошие результаты дает при съемке с частотой порядка 10 000 кадров в секунду и позволяет выяснить особенности процесса стружкообразования при практически используемых скоростях резания.

Метод делительной сетки. Основан на нанесении точной квадратной делительной сетки с размерами ячейки 0,05 - 0,15 мм. Делительная сетка наносится различными способами: накатыванием типографской краской, травлением, напылением в вакууме, трафаретной печатью, царапанием и т. п. Наиболее точным и простым способом является царапание алмазным индентором на приборе ПМТЗ для измерения микротвердости или на универсальном микроскопе. Для получения неискаженной зоны деформации, соответствующей определенной стадии стружкообразования, применяют специальные приспособления для «мгновенного» прекращения процесса резания, в которых вывод резца из-под стружки осуществляется сильной пружиной или энергией взрыва порохового заряда. На получившемся корне стружки с помощью инструментального микроскопа измеряют размеры ячеек искаженной в результате деформирования делительной сетки. Используя аппарат математической теории пластичности, по размерам искаженной делительной сетки можно определить вид деформированного состояния, размеры и форму зоны деформации, интенсивность деформации в различных точках зоны деформации и другие параметры, количественно характеризующие процесс стружкообразования.

Металлографический метод. Полученный с помощью приспособления для «мгновенного» прекращения резания корень стружки вырезают, тщательно полируют его боковую сторону, а затем протравливают соответствующим реактивом. Полученный микрошлиф корня стружки рассматривают под микроскопом при увеличении в 25-200 раз или делают микрофотографию. Изменение структуры

Введение

стружки и зоны деформации по сравнению со структурой недеформированного материала, направление текстуры деформации позволяют установить границы зоны деформации и судить о деформационных процессах, в ней происходивших.

Метод измерения микротвердости. Поскольку существует однозначная связь между степенью пластической деформации и твердостью деформированного материала, то измерение микротвердости корня стружки дает косвенное представление об интенсивности деформации в различных объемах зоны деформации. Для этого на приборе ПМТ-3 производят измерение микротвердости в различных точках корня стружки и строят изосклеры (линии постоянной твердости), с помощью которых можно определить величину касательных напряжений в зоне деформации.

Поляризационно-оптический метод, или метод фотоупругости основан на том, что прозрачные изотропные тела при действии на них внешних сил становятся анизотропными, и если их рассматривать в поляризованном свете, то интерференционная картина позволяет определить величину и знак действующих напряжений. Поляризационно-оптический метод для определения напряжений в зоне деформации имеет ограниченное применение по следующим причинам. Прозрачные материалы, применяемые при резании, имеют совершенно иные физико-механические свойства, чем технические металлы - стали и чугуны. Метод дает точные величины нормальных и касательных напряжений только в упругой области. Поэтому с помощью поляризационно-оптического метода можно получить только качественное и приближенное представление о распределении напряжений в зоне деформации.

Механические и рентгенографический методы применяют для изучения состояния поверхностного слоя, лежащего под обработанной поверхностью. Механический метод, разработанный Н. Н. Давиденковым, применяют для определения напряжений первого рода, уравновешивающихся в области тела, превосходящей по размерам размеры кристаллического зерна. Метод заключается в том, что с

Введение 19

поверхности образца, вырезанного из обработанной детали, последовательно удаляют весьма тонкие слои материала и при помощи тензометрических датчиков измеряют деформацию образца. Изменение размеров образца приводит к тому, что под действием остаточных напряжений он становится неуравновешенным и деформируется. По измеренным деформациям можно судить о величине и знаке остаточных напряжений.

Исходя из сказанного выше, можно сделать вывод о сложности и ограниченной применимости экспериментальных методов в области исследования процессов и закономерностей в процессах резания, в силу их высокой стоимости, большой ошибки измерений и скудности измеряемых параметров.

Возникает необходимость в написании математических моделей, способных заменить экспериментальные исследования в области резания металла, а экспериментальную базу использовать лишь на стадии подтверждения математической модели. В настоящее время используется ряд методик для расчета усилий резания, не подтвержденных экспериментами, а выведенными из них.

Анализ известных формул для определения сил и температур резания был проведен в работе , согласно которой первыми были получены формулы в виде эмпирических степеней зависимостей для расчета главных составляющих сил резания вида :

р, = c P f p sy K P

где Ср г - коэффициент, учитывающий влияние на силу некоторых постоянно действующих условий; *р- глубина резания; $^,- продольная подача; К р - обобщенный коэффициент резания; xyz - показатели степени.

Введение 20

Главным недостатком данной формулы является отсутствие выраженной физической связи с известными в резании математическими моделями. Вторым недостатком является большое количество экспериментальных коэффициентов.

Согласно , обобщение экспериментальных данных позволило установить, что на передней поверхности инструмента действует среднее касательное

напряжение q F = 0,285^ , где &к - действительное конечное сопротивление разрыву. На этом основании А.А.Розенбергом была получена другая формула для расчета главной составляющей силы резания:

(90-у) " cos/

-- їїдГ + Sin/

P z =0,28S K ab(2,05K a -0,55)

2250QK Qm5{9Q - Y) "

где Ъ - ширина срезаемого слоя.

Недостатком данной формулы является то, что для каждого конкретного

случая расчета сил требуется определение параметров К а и $к экспериментальным путем, который является весьма трудоемким. По данным многочисленных экспериментов было выявлено, что при замене криволинейной линии сдвига прямой, угол У близок к 45 , и следовательно формула примет вид:

d cos У

P z = - "- r + sin^

tg arccos

Согласно экспериментам, критерий не может применяться в качестве универсального, применимого для любых напряженных состояний. Однако он используется как базовый в инженерных расчетах.

Критерий наибольших касательных напряжений. Данный критерий был предложен Треска , для описания условия пластичности, однако он может быть применен и в качестве критерия прочности для хрупких материалов. Разрушение наступает тогда, когда наибольшее касательное напряжение

r max = гір"х ~ ъ) достигает некоторого определенного значения (для каждого материала своего).

Для алюминиевых сплавов данный критерий, при сравнении опытных данных с расчетными, дал приемлемый результат. Для других материалов таких данных нет, соответственно нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть применимость данного критерия.

Существуют также энергетические критерии. Одним из таких является гипотеза Губера-Мизеса-Генки , согласно которой, разрушение наступает/ тогда, когда удельная энергия формоизменения достигает некоторого предельного зна-

Введение 23

чения. Данный критерий получил удовлетворительное экспериментальное подтверждение для разных конструкционных металлов и сплавов. Сложность применения данного критерия заключается в экспериментальном определении предельного значения.

К критериям прочности материалов неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, относятся критерий Шлейхера, Баландина, Миролюбова, Ягна . К недостаткам можно отнести сложность применения и плохое подтверждение экспериментальной проверкой.

Необходимо отметить, что единой концепции для механизмов разрушения не существует, так же как и универсального критерия разрушения, по которому однозначно можно было бы судить о процессе разрушения . В данный момент можно говорить о хорошей теоретической разработанности лишь множества частных случаев и попытки их обобщения. Практическое применение в инженерных расчетах большинства из современных моделей разрушения пока недоступно.

Анализ перечисленных выше подходов к описанию теории разделения позволяет выделить следующие характерные особенности:

Существующие подходы к описанию процессов разрушения приемлемы на стадии начала процесса разрушения и при решении задач в первом приближении.

Модель процесса должна быть основана на описании физики процесса резания, а не статистических экспериментальных данных.

Необходимо использование вместо соотношений линейной теории упругости физически нелинейных соотношений, учитывающие изменения формы и объема тела при больших деформациях.

Экспериментальные методы способны однозначно предоставить инфор-

Введение

мацию о механическом поведении материала в заданном диапазоне температуры и параметров процесса резания.

Исходя из изложенного, основной целью работы является создание математической модели разделения, позволяющей на основании универсальных определяющих соотношений рассмотреть все стадии процесса, начиная со стадии упругого деформирования и заканчивая стадией разделения стружки, и заготовки и исследовать закономерности процесса снятия стружки.

В первой главе диссертации излагается математическая модель конечного деформирования, основные гипотезы модели разрушения. Ставится задача ортогонального резания.

Во второй главе в рамках теории, описанной в первой главе, строится конечно-элементная модель процесса резания. Приводится анализ механизмов трения и разрушения применительно к конечно-элементной модели. Осуществляется всестороннее тестирование полученных алгоритмов.

В третьей главе описана физическая и математическая постановка технологической задачи снятия стружки с образца. Детально описан механизм моделирования процесса и его конечно-элементная реализация. Проводится сравнительный анализ полученных данных с экспериментальными исследования, делаются выводы по применимости модели.

Основные положения и результаты работы доложены на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики и информатики» (г. Тула, 2002 г.), а также на зимней школе по механике сплошной среды (г. Пермь, 2003 г.), на международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики и информатики» (г. Тула, 2003 г.), на научно-практической конференции «Молодые ученые центра России» (г. Тула, 2003 г.).

Определяющие соотношения процессов упругопластического конечного деформирования

Для индивидуализации точек среды выводится для начальной t - О фиксированной, так называемой, расчетной, конфигурации {KQ }, произвольная система координат 0, с помощью которой каждой частице ставится в соответствие тройка чисел (J,2,3) "приписанных" данной частице и неизменных в течение всего времени движения. Введенную в отсчетной конфигурации систему 0, вместе с базисом, =-г (/ = 1,2,3) называют неподвижной лагранжевой системой координат. Отметим, что в качестве материальных координат могут быть выбраны координаты частиц в начальный момент времени в системе отсчета. Необходимо отметить, что при рассмотрении процессов деформирования среды с зависимыми от истории деформирования свойствами независимо от используемых материальных или пространственных переменных используются две системы координат - одна из лагранжевых и эйлерова.

Как известно , возникновение в теле напряжений порождается деформацией материальных волокон, т.е. изменение их длин и взаимного расположения, поэтому основная задача, решаемая в геометрически нелинейной теории деформаций, заключается в разделении движения среды на трансляционное и "чисто деформационное" и указании мер для их описания. Следует отметить, что такое представление не является однозначным и можно указать несколько подходов к описанию среды, в которых разделение движения на переносное "квазитвердое" и относительное "деформационное" проводится различными способами . В частности, в ряде работ под деформационным движением понимают движение окрестности материальной частицы по отношению к под л вижному лагранжеву базису ёк; в работах в качестве деформационного рассматривается движение по отношению к жесткому базису, трансляционное движение которого определяется тензором ротации, связывающим главные оси левой и правой мер искажения. В данной работе разделение движения окрестности материальной частицы М(рис. 1.1) на трансляционное и деформированное строится на основе естественного представления градиента скорости в виде симметричной и антисимметричной части . В этом случае деформационная скорость определяется как относительная скорость движения частицы относительно жесткого ортогонального триэдра вихревого базиса, вращение которого задается тензором вихря Q. Следует отметить, что в общем случае движения среды главные оси тензора W проходят через разные материальные волокна. Однако, как показано в , для процессов простого и квазипростого нагружения в реальном диапазоне деформаций, исследование деформационного движения в вихревом базисе представляется весьма удовлетворительным. Вместе с тем при построении соотношений, описывающих процесс конечного деформирования среды, выбор мер должен удовлетворять ряду естественных критериев : 1) мера деформации должна быть сопряжена с мерой напряжения через выражение элементарной работы. 2) вращение материального элемента как абсолютно твердого тела не должно приводить к изменению мер деформации и их производных по времени - свойство материальной объективности. 3) при дифференцировании мер должно сохраняться свойство симметрии и условие разделения процессов формоизменения и изменения объема. Последнее требование является весьма желательным.

Как показывает анализ, использование вышеуказанных мер для описания процесса конечного деформирования, как правило, приводит либо к недостаточной корректности в описании деформирования либо к весьма сложной процедуре их вычисления .

Для определения кривизны и круток траектории используются инварианты

тензоров W ", представляющих собой Яуманновские производные п -го порядка от девиатора скоростей деформации, как показано в . Они могут быть определены по известному значению метрического тензора и производных от его компонент в рассматриваемый момент времени. Следовательно, значение кривизны и круток в отличие от второго и третьего инвариантов функциональной меры деформации Н не зависят от характера изменения метрики на всем интервале. Соотношение общего постулата изотропии в форме (1.21), являются исходными при построении конкретных моделей конечно-деформируемых тел и их экспериментального обоснования. Естественным представляется обобщение известных соотношений для малых деформаций путем перехода к предложенным мерам деформации и нагружения. Отметим, что поскольку в задачах исследования процесса деформации среды, как правило, используется скоростная постановка , то все соотношения будем формировать в скоростях изменения скалярных и тензорных параметров, описывающих поведение среды. При этом скоростям векторов деформации и нагружения соответствуют относительные в смысле Яуманна производные тензоров, девиаторов.

Построение модели внедрения жесткого клина в полубесконеч-ное упруго-пластическое тело

В настоящее время отсутствуют аналитические методы решения задач, связанных с разделительными операциями. Широко применяется метод линий скольжения, для таких операций, как внедрение клина или снятия стружки. Однако решения, полученные с помощью данного метода, не способны качественно описать протекание процесса. Более приемлемым является использование численных методов, построенных на вариационных принципах Лагранжа и Журдена. Достаточно подробно существующие приближенные методы решения краевых задач механики деформируемого твердого тела описаны в монографиях .

В соответствии с основной концепцией МКЭ весь объем деформируемой среды разбивается на конечное число элементов, контактирующих друг с другом в узловых точках; совокупное движение этих элементов моделирует движение деформируемой среды. При этом в пределах каждого элемента система описывающих движение характеристик аппроксимируется той или иной системой функций, определяемых типом выбранного элемента . В этом случае основными неизвестными являются перемещения узловых точек элемента.

Использование симплекс-элемента существенно упрощает процедуру построения конечно-элементного представления соотношения (2.5), поскольку позволяет использовать более простые операции одноточечного интегрирования по объему элемента. В то же время, поскольку для выбранной аппроксимации удовлетворяются требования полноты и непрерывности , то необходимая степень адекватности конечно-элементной модели "непрерывной системе" -деформируемому телу достигается простым увеличением числа конечных элементов при соответственном уменьшении их размеров. Большое количество элементов требует большого объема памяти и еще больших временных затрат на обработку данной информации, малое число не обеспечивает качественного решения. Определение оптимального числа элементов, является одной из первостепенных задач при расчетах.

В отличие от других используемых методов, метод последовательных нагружений имеет определенный физический смысл, поскольку на каждом шаге рассматривается реакция системы на приращение нагрузки так, как это имеет место в действительном процессе. Поэтому метод позволяет получить гораздо больше сведений о поведении тела, чем просто величины перемещений при заданной системе нагрузок. Так как естественным образом получается полный набор решений, соответствующих различным частям нагрузки, то становится возможным исследовать промежуточные состояния на устойчивость и при необходимости производить соответствующие видоизменения процедуры для определения точек ветвления и нахождения возможных продолжений процесса.

Предварительным этапом алгоритма является аппроксимация исследуемой области для момента времени t = О конечными элементами. Конфигурация области, соответствующая начальному моменту, считается известной, при этом тело может находится либо в "естественном" состоянии, либо иметь предварительные напряжения, обусловленные, например, предыдущим этапом обработки.

Далее, исходя из предполагаемого характера процесса деформирования, выбирается тип частной теории пластичности (п. 1.2). Обрабатываемые данные экспериментов по одноосному растяжению образцов исследуемого материала формируют конкретный вид определяющих соотношений, используя в соответствии с требованиями п. 1.2 какой-либо один из наиболее распространенных методов аппроксимации экспериментальной кривой. При решении задачи определенный тип теории пластичности принимается неизменным для всего исследуемого объема в течение всего процесса. Справедливость выбора оценивается в последствии по кривизне траектории деформации, вычисляемой в наиболее характерных точках тела. Такой подход использовался при исследовании моделей технологических процессов конечного деформирования трубчатых образцов в режимах простого или близкого к нему внешнего нагружения. В соответствии с выбранной процедурой пошагового интегрирования весь интервал нагружения по параметру t разбивается на ряд достаточно малых этапов (шагов). В дальнейшем решение задачи для типичного шага строится по следующему алгоритму. 1. Для вновь определенной по результатам предыдущего шага конфигурации области вычисляются метрические характеристики деформированного про Глава 2. Численное моделирование процесса конечного формоизменения 53 странства. При первом шаге конфигурация области совпадает с конфигурацией, определенной при t = О. 2. Определяются упругопластические характеристики материала для каждого элемента в соответствии с напряженно-деформированным состоянием, отвечающим концу предыдущего шага. 3. Формируется локальная матрица жесткости и вектора сил элемента. 4. Задаются кинематические граничные условия на контактных поверхностях. При произвольной форме контактной поверхности используется известная процедура перехода к локальной системе координат . 5. Формируется глобальная матрица жесткости системы и соответствующий вектор сил. 6. Решается система алгебраических уравнений, определяется вектор столбец скоростей узловых перемещений. 7. Определяются характеристики мгновенного напряженно деформированного состояния, вычисляются тензоры скорости деформации W, вихря С1, скорости изменения объема 0, вычисляется кривизна траектории деформирования X 8. Интегрируются поля скоростей тензоров напряжения и деформаций, определяется новая конфигурация области. Определяется вид напряженно-деформированного состояния, зоны упругого и пластического деформирования. 9. Определяется достигнутый уровень внешних сил. 10. Проводится контроль выполнения условий равновесия, вычисляются векторы невязок. При реализации схемы без уточняющих итераций осуществля ется сразу переход к п. 1.

Факторы, влияющие на процесс стружкообразования

Процесс стружкообразования при резании металлов представляет собой пластическую деформацию, с возможным разрушением срезаемого слоя, в результате которого срезаемый слой превращается в стружку. Процесс стружкообразования в значительной степени определяет процесс резания: величины силы резания, количество выделяемого тепла, точность и качество получаемой поверхности, износ инструмента. Одни факторы оказывают непосредственное влияние на процесс стружкообразования, другие - косвенное, через те факторы, которые влияют непосредственно. Косвенно влияют почти все факторы, причем это вызывает целую цепочку взаимосвязанных явлений.

Согласно , непосредственное влияние на процесс стружкообразования при прямоугольном резании оказывают только четыре фактора: угол действия, передний угол инструмента, скорость резания и свойства материала. Все остальные факторы влияют косвенно. Для выявления данных зависимостей выбран процесс свободного прямоугольного резания материала по плоской поверхности, Заготовка разделена на две части линией предполагаемого разделения GA, верхний слой - будущая стружка, толщина снимаемого слоя о, оставшаяся заготовка толщиной h. Точка М - максимальная точка достижения острия резца при врезании, путь пройденный резцом - S. Ширина образца конечна и равна b . Рассмотрим модель процесса резания (Рис.3.1.) Считая, что в начальный момент времени образец является недеформированным, целым, без разрезов. Заготовка из двух поверхностей соединенных очень тонким слоем AG, толщиной 8 .а, где а толщина снимаемой стружки. AG - предполагаемая линия раздела (рис.3.1.). При движении резца возникает контакт по двум поверхностям режущего инструмента. В начальный момент времени разрушения не происходит - внедрение резца без разрушения. В качестве основного материала применяется упруго-пластический изотропный материал. В расчетах рассматривались как пластичные (способность материала получать большие остаточные деформации, не разрушаясь), так и хрупкие (способность материала разрушаться без заметной пластической деформации) материалы. В основу был положен низкоскоростной режим резания, при котором согласно исключается возникновение застойных явлений на передней поверхности. Еще одной особенностью является низкое тепловыделение в процессе резания, что не сказывается на изменении физических характеристик материала и, следовательно, на процессе резания и значении сил резания. Таким образом, возникает возможность как численно, так и экспериментально исследовать процесс резания не осложненного дополнительными явлениями прирезцового слоя.

В соответствии с главой 2, конечно-элементный процесс решения квазистатической задачи резания осуществляется путем пошагового нагружения образца, в случае резания - малым перемещением резца в направлении образца . Задача решается кинематическим заданием перемещения на резце, т.к. известна скорость резания, а сила резания неизвестна и является определяемой величиной. Для решения данной задачи был разработан специализированный программный комплекс Wind2D, способный решить три задачи - предоставить результаты подтверждающие справедливость полученных выкладок, провести расчет тестовых задач, для обоснования справедливости построенной модели, обладать возможностью проектирования и решения технологической задачи .

Для решения этих задач была выбрана модель модульного построения комплекса, включающего общую оболочку, как объединяющий элемент, способный управлять подключением различных модулей . Единственным, глубоко интегрированным модулем, стал блок визуализации результатов. Остальные модули разделены на две категории: задачи и математические модели. Допускается не единственность математической модели. В оригинальном проекте их три для двух различных типов элементов. Каждая задача также представляет собой модуль связанный с математической моделью тремя процедурами и с оболочкой одной процедурой вызова модуля, таким образом, интеграция нового модуля сводится к вписыванию четырех строк в проект и перекомпилированию. В качестве инструмента реализации был выбран язык высокого уровня Borland Delphi 6.0 , обладающий всем необходимым для решения поставленной задачи в ограниченные сроки. В каждой задаче возможно применение либо автоматически построенных сеток конечных элементов, либо использования специально подготовленных с помощью пакета AnSYS 5.5.3 , и сохраненных в текстовом формате. Все границы можно разделить на два типа: динамические (где от шага к шагу меняются узлы) и статические (постоянные на всем протяжении расчета). Наиболее сложные при моделировании - динамические границы, если проследить процесс разделения по узлам, то при достижении критерия разрушения в узле принадлежащем границе Ол связь между элементами, которым принадлежит данный узел разрывается путем дублирования узла - добавления нового номера для элементов лежащих ниже линии раздела. Один узел приписывается J- и, а другой 1 із (рис.3.10). Далее из 1 и узел переходит в Ц и делее в Ц. Узел приписанный А п сразу же или через несколько шагов попадает на поверхность резца и переходит в Ц, где может быть откреплен по двум причинам: достижения критерия открепления, либо по достижении точки В, если стружколом определен при решению данной задачи. Далее узел переходит в Г9 , если стоящий перед ним узел уже откреплен.

Сравнение экспериментально найденных и расчетных значений сил резания

Как было сказано ранее, в работе применен пошаговый метод нагружения, суть которого состоит разбиении всего пути продвижения клина на небольшие отрезки равной длины. Для увеличения точности и скорости расчетов вместо сверхмалых шагов был применен итерационный метод уменьшения размера шага, необходимого для точного описания контактной задачи при использовании метода конечных элементов . Проверяются как геометрические условия для узлов, так и деформационные, для конечных элементов.

В основе процесса лежит проверка всех критериев и определение наименьшего коэффициента уменьшения шага, после чего шаг пересчитывается и так до тех пор, пока не станет К 0,99. Часть критериев в ряде задач может быть не задействована, далее описаны все критерии (рис. ЗЛО): 1. Запрет проникновения материала в тело резца - достигается проверкой всех узлов из і \Л 9»! 12 на пересечение границы передней режущей поверхности. Считая перемещение линейным на шаге, находится точка контакта поверхности и узла и определяется коэффициент уменьшения величины шага. Производится пересчет шага. 2. Выявляются элементы перешедшие предел текучести на данном шаге, определяется понижающий коэффициент для шага, так чтобы только несколько элементов "перешли" предел. Производится пересчет шага. 3. Выявляются узлы из некоторой области принадлежащие линии раздела GA, превысившие значение критерия разрушения на данном шаге. Определяется понижающий коэффициент для шага, так чтобы только один узел превысил значение критерия разрушения. Производится пересчет шага. Глава 3. Математическое моделирование процесса резания 4. Запрет проникновения материала в тело резца через заднюю режущую поверхность для узлов из А 6, если данная граница не закреплена. 5. Для узлов 1 8 может быть задано условие открепления и переход вЦ в точке В, если выбрано условие использовать при расчете стружколом. 6. При превышении деформации хотя бы в одном элементе более чем на 25%, производится понижение величины шага до предела 25% деформации. Производится пересчет шага. 7. Определяется минимальный коэффициент уменьшения величины шага, и если он меньше 0.99, то происходит пересчет шага, иначе переход к следующим условиям. 8. Первый шаг считается без трения. После просчета находятся направления движения узлов, принадлежащих А 8 и Ц, добавляется трение и происходит пересчет шага, направление действия силы трения сохраняется в отдельной записи. Если шаг просчитан с трением, то проверяется, не поменялось ли направление движения узлов, на которые действует сила трения. Если изменилось, то данные узлы жестко закрепляются на передней режущей поверхности. Производится пересчет шага. 9. Если осуществляется переход к следующему шагу, а не пересчет, то производится закрепление узлов подошедших к передней режущей по верхности - ПереХОД уЗЛОВ ИЗ і 12 К А 8 10. Если осуществляется переход к следующему шагу, а не пересчет, то для узлов принадлежащих 1 8 осуществляется расчет сил резания и если они отрицательны, то узел проверяется на возможность открепления, т.е. открепление осуществляется лишь в том случае, если он самый верхний. 11. Если осуществляется переход к следующему шагу, а не пересчет, то происходит выявление узла принадлежащего AG, превысившего значение критерия разрушения на данном шаге на допустимое (малое) значение. Включение механизма разделения: вместо одного узла создается два, один принадлежащий - и, другой 1 із; перенумерация узлов тела по специальному алгоритму. Переход к следующему шагу.

Конечная реализация критериев (1-11) отличается как по сложности, так и по вероятности их возникновения и реальному вкладу в улучшения результатов расчета. Критерий (1) часто возникает при использовании малого числа шагов при расчете, и очень редко при большом числе шагов, на той же глубине врезания. Однако данный критерий не позволяет "проваливаться" узлам внутрь резца, приводя к неверным результатам. По (9) критерию осуществляется закрепление узлов на этапе перехода к следующему шагу, а не при нескольких пересчетах.

Реализация критерия (2) состоит в сравнении старых и новых значений интенсивности напряжений для всех элементов и определении элемента с максимальным значением интенсивности. Данный критерий позволяет увеличить размер шага и тем самым не только увеличить скорость расчета, но и снизить погрешность, возникающую в результате массового перехода элементов из упругой зоны в пластическую. Аналогично с критерием (4).

Для исследования чистого процесса резания, без влияния резкого повышения температуры на поверхности взаимодействия и в образце, при котором образуется сливная стружка, без образования нароста на режущей поверхности, согласно необходима скорость резания порядка 0,33 мм/сек. Приняв данную скорость как максимальную, получаем, что для продвижения резца на 1 мм необходимо просчитать 30 шагов (при условии интервала времени 0,1 - который обеспечивает наулучшую устойчивость процесса). При расчете, с использованием тестовой модели, при внедрении резца на 1 мм с учетом использования ранее описанных критериев и без учета трения было получено вместо 30 шагов 190. Это обусловлено уменьшением величины шага продвижения. Однако, в связи с тем, что процесс итерационный, реально было посчитано 419 шагов. Вызвано такое расхождением слишком большим размером шага, что ведет к многократному уменьшению величины шага в силу итерационного характера критериев. Так. при первоначальном увеличении числа шагов до 100 вместо 30, получено расчетное число шагов - 344. Дальнейшее увеличение числа до 150 ведет к увеличению числа расчетных шагов до 390, а следовательно и увеличению времени расчета. Исходя из этого, можно предположить, что оптимальным числом шагов, при моделировании процесса снятия стружки является 100 шагов на 1 мм врезания, при неравномерном разбиении сетки с числом элементов 600-1200. При этом, реальное число шагов, без учета трения будет не менее 340 на 1 мм, а с учетом трения не менее 600 шагов.

«МЕХАНИКА УДК: 539.3 А.Н. Шипачев, С.А. Зелепугин ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ОРТОГОНАЛЬНОГО...»

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

2009 Математика и механика № 2(6)

МЕХАНИКА

А.Н. Шипачев, С.А. Зелепугин

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ОРТОГОНАЛЬНОГО РЕЗАНИЯ МЕТАЛЛОВ1

Численно исследованы процессы высокоскоростного ортогонального резания металлов методом конечных элементов в рамках упругопластической модели среды в диапазоне скоростей резания 1 – 200 м/с. В качестве критерия отделения стружки применялось предельное значение удельной энергии сдвиговых деформаций. Выявлена необходимость использования дополнительного критерия стружкообразования, в качестве которого предложена предельная величина удельного объема микроповреждений.

Ключевые слова: высокоскоростное резание, численное моделирование, метод конечных элементов.

С физической точки зрения процесс резания материалов является процессом интенсивного пластического деформирования и разрушения, сопровождаемым трением стружки о переднюю поверхность резца и трением задней поверхности инструмента о поверхность резания, происходящих в условиях высоких давлений и скоростей скольжения. Затрачиваемая при этом механическая энергия переходит в тепловую, которая в свою очередь оказывает большое влияние на закономерности деформирования срезаемого слоя, силы резания, износ и стойкость инструмента .

Продукция современного машиностроения характеризуется использованием высокопрочных и труднообрабатываемых материалов, резким повышением требований к точности и качеству изделий и значительным усложнением конструктивных форм деталей машин, получаемых обработкой резанием. Поэтому процесс механической обработки требует постоянного совершенствования. В настоящее время одним из наиболее перспективных направлений такого совершенствования является высокоскоростная обработка.

В научной литературе теоретические и экспериментальные исследования процессов высокоскоростного резания материалов представлены крайне недостаточно. Имеются отдельные примеры экспериментально-теоретических исследований влияния температуры на прочностные характеристики материала в процессе высокоскоростного резания . В теоретическом плане проблема резания материалов получила наибольшее развитие в создании ряда аналитических моделей ортогонального резания . Однако сложность проблемы и необходимость более полного учета свойств материалов, тепловых и инерционных эффектов привели к Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 07-08-00037, 08-08-12055), РФФИ и Администрации Томской области (проект 09-08-99059), Минобрнауки РФ в рамках АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект 2.1.1/5993).

110 А.Н. Шипачев, С.А. Зелепугин использованию численных методов, из которых применительно к рассматриваемой задаче наибольшее распространение получил метод конечных элементов.

– – –

ляется с помощью уравнения состояния типа Ми – Грюнайзена, в котором коэффициенты подбираются на основе констант a и b ударной адиабаты Гюгонио.

Определяющие соотношения связывают компоненты девиатора напряжений и тензора скоростей деформаций и используют производную Яуманна. Для описания пластического течения используется условие Мизеса. Учтены зависимости прочностных характеристик среды (модуля сдвига G и динамического предела текучести) от температуры и уровня поврежденности материала .

Моделирование процесса отделения стружки от заготовки осуществлялось с использованием критерия разрушения расчетных элементов заготовки, при этом использовался подход, аналогичный имитационному моделированию разрушения материала эрозионного типа. В качестве критерия разрушения – критерия отделения стружки – применялось предельное значение удельной энергии сдвиговых деформаций Esh.

Текущее значение этой энергии вычисляется с помощью формулы:

D Esh = Sij ij (5) dt Критическая величина удельной энергии сдвиговых деформаций зависит от условий взаимодействия и задается функцией начальной скорости удара:

c Esh = ash + bsh 0, (6) c где ash, bsh – константы материала. Когда Esh Esh в расчетной ячейке, эта ячейка считается разрушенной и удаляется из дальнейшего расчета, а параметры соседних ячеек корректируются с учетом законов сохранения. Корректировка заключается в удалении массы разрушенного элемента из масс узлов, принадлежавших этому элементу. Если при этом масса какого-либо расчетного узла становится нулевой, то данный узел считается разрушенным и также удаляется из дальнейшего расчета.

Результаты расчетов Расчеты проводились для скоростей резания от 1 до 200 м/с. Размеры рабочей части инструмента: длина верхней грани 1,25 мм, боковой 3,5 мм, передний угол 6°, задний угол 6°. Обрабатываемая стальная пластина имела толщину 5 мм, длину 50 мм, глубина резания – 1 мм. Материал обрабатываемой заготовки – сталь Ст3, материал рабочей части инструмента – плотная модификация нитрида бора.

Были использованы следующие значения констант материала обрабатываемой заготовки : 0 = 7850 кг/м3, a = 4400 м/с, b = 1,55, G0 = 79 ГПа, 0 = 1,01 ГПа, V1 = 9,2·10–6 м3/кг, V2 = 5,7·10–7 м3/кг, Kf = 0,54 м·с/кг, Pk = –1,5 ГПа, ash = 7·104 Дж/кг, bsh = 1,6·103 м/с. Материал рабочей части инструмента характеризуется константами 0 = 3400 кг/м3, К1 = 410 ГПа, К2 = К3 = 0, 0 = 0, G0 = 330 ГПа, где К1, К2, К3 – константы уравнения состояния в форме Ми – Грюнайзена.

Результаты расчета процесса образования стружки при движении резца со скоростью 10 м/с представлены на рис. 1. Из расчетов следует, что процесс резания сопровождается интенсивной пластической деформацией обрабатываемой заготовки в окрестности вершины резца, что при образовании стружки приводит к сильному искажению первоначальной формы расчетных элементов, расположенных вдоль линии резания. В данной работе использованы линейные треугольные элементы, которые при используемом в расчетах необходимо малом шаге по времени обеспечивают устойчивость расчета при значительном их деформировании,

– – –

Рис. 1. Форма стружки, заготовки и рабочей части режущего инструмента в моменты времени 1,9 мс (a) и 3,8 мс (б) при движении резца со скоростью 10 м/с Численное моделирование процессов высокоскоростного ортогонального резания 113 вплоть до выполнения критерия отделения стружки. При скоростях резания 10 м/с и ниже в образце возникают области, где несвоевременно срабатывает критерий отделения стружки (рис. 1, a), что свидетельствует о необходимости применения или дополнительного критерия, или замены используемого критерия на новый.

Дополнительно на необходимость корректировки критерия стружкообразования указывает форма поверхности стружки.

На рис. 2 показаны поля температуры (в K) и удельной энергии сдвиговых деформаций (в кДж/кг) при скорости резания 25 м/с в момент времени 1,4 мс после начала резания. Расчеты показывают, что поле температур практически идентично полю удельной энергии сдвиговых деформаций, что свидетельствует о том, что а 1520

– – –

Рис. 3. Поля удельного объема микроповреждений (в см3/г) в момент времени 1,4 мс при движении резца со скоростью 25 м/с Численное моделирование процессов высокоскоростного ортогонального резания 115 Заключение Численно исследованы процессы высокоскоростного ортогонального резания металлов методом конечных элементов в рамках упругопластической модели среды в диапазоне скоростей резания 1 – 200 м/с.

На основании полученных результатов расчетов установлено, что характер распределения линий уровня удельной энергии сдвиговых деформаций и температур при сверхвысоких скоростях резания такой же, как и при скоростях резания порядка 1 м/с, а качественные различия в режиме могут возникать вследствие плавления материала заготовки, которое происходит лишь в узком контактируемом с инструментом слое, а также вследствие деградации прочностных свойств материала рабочей части инструмента.

Выявлен параметр процесса – удельный объем микроповреждений, – предельная величина которого может быть использована в качестве дополнительного или самостоятельного критерия стружкообразования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Петрушин С.И. Оптимальное проектирование рабочей части режущих инструментов // Томск: Изд-во Том. политехнического университета, 2008. 195 с.

2. Sutter G., Ranc N. Temperature fields in a chip during high-speed orthogonal cutting – An experimental investigation // Int. J. Machine Tools & Manufacture. 2007. No. 47. P. 1507 – 1517.

3. Miguelez H., Zaera R., Rusinek A., Moufki A. and Molinari A. Numerical modelling of orthogonal cutting: Influence of cutting conditions and separation criterion // J. Phys. 2006. V. IV. No. 134.

4. Hortig C., Svendsen B. Simulation of chip formation during high-speed cutting // J. Materials Processing Technology. 2007. No. 186. P. 66 – 76.

5. Campbell C.E., Bendersky L.A., Boettinger W.J., Ivester R. Microstructural characterization of AlT651 chips and work pieces produced by high-speed machining // Materials Science and Engineering A. 2006. No. 430. P. 15 – 26.

6. Зелепугин С.А., Коняев А.А., Сидоров В.Н. и др. Экспериментально-теоретическое исследование соударения группы частиц с элементами защиты космических аппаратов // Космические исследования. 2008. Т. 46. № 6. С. 559 – 570.

7. Зелепугин С.А., Зелепугин А.С. Моделирование разрушения преград при высокоскоростном ударе группы тел // Химическая физика. 2008. Т. 27. № 3. С. 71 – 76.

8. Иванова О.В., Зелепугин С.А. Условие совместного деформирования компонентов смеси при ударно-волновом компактировании // Вестник ТГУ. Математика и механика. 2009. № 1(5).

9. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. Исследования механических свойств материалов при ударно-волновом нагружении // Известия РАН. МТТ. 1999. № 5. С. 173 – 188.

10. Зелепугин С.А., Шпаков С.С. Разрушение двуслойной преграды карбид бора – титановый сплав при высокоскоростном ударе // Изв. вузов. Физика. 2008. № 8/2. С. 166 – 173.

11. Горельский В.А., Зелепугин С.А. Применение метода конечных элементов для исследования ортогонального резания металлов инструментом из СТМ с учетом разрушения и температурных эффектов // Сверхтвердые материалы. 1995. № 5. С. 33 – 38.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ:

ШИПАЧЕВ Александр Николаевич – аспирант физико-технического факультета Томского государственного университета. E-mail: [email protected] ЗЕЛЕПУГИН Сергей Алексеевич – доктор физико-математических наук, профессор кафедры механики деформируемого твердого тела физико-технического факультета Томского государственного университета, старший научный сотрудник Отдела структурной макрокинетики Томского научного центра СО РАН. E-mail: [email protected], [email protected] Статья принята в печать 19.05.2009 г.

Похожие работы:

«Серия брифингов АПП по правовым вопросам Национальные правозащитные учреждения в роли национальных превентивных механизмов: возможности и проблемы Декабрь 2013 г. Введение Факультативный протокол Конвенции ООН против пыток (ФПКПП) создает систему предупреждения пыток, в основе которой лежит посещение мест содержания под стражей международным органом Подкомитетом, и национальными организациями национальными превентивными механизмами. Государства праве наделять одно или несколько существующих или...»

«Ученый совет: итоги заседания 30 января На заседании Ученого совета СПбГУ 30 января состоялось вручение медали Санкт-Петербургский университет, свидетельств победителей конкурса 2011 года по государственной поддержке молодых российских ученых-кандидатов наук, присвоение званий Почетного профессора СПбГУ, присуждение премий СПбГУ За научные труды, присвоение ученых званий, выборы заведующих кафедрами и конкурс научно-педагогических работников. Проректор по научной работе Николай Скворцов сделал...»

«1. Общие положения В целях выявления и поддержки талантливых молодых исследователей, содействия профессиональному росту научной молодежи, поощрения творческой активности молодых ученых РАН, других учреждений, организаций России и студентов высших учебных заведений России в проведении научных исследований Российская академия наук ежегодно присуждает за лучшие научные работы 19 медалей с премиями в размере 50 000 рублей каждая молодым ученым РАН, других учреждений, организаций России и 19 медалей...»

«ПРАВА ЧЕЛОВЕКА КОМИТЕТ ПО ЛИКВИДАЦИИ РАСОВОЙ ДИСКРИМИНАЦИИ Изложение фактов № 12 Всемирная кампания за права человека Серия Права человека: изложение фактов издается Центром по правам человека Отделения Организации Объединенных Наций в Женеве. В ней отражаются некоторые проблемы прав человека, которые находятся под пристальным вниманием или представляют особый интерес. Публикация Права человека: изложение фактов предназначена для самых широких кругов общественности; ее цель содействовать...»

«Лекция 3 РЫНОК И ГОСУДАРСТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ Государство является единственной в своем роде организацией, занимающейся упорядоченным насилием в крупном масштабе. Мюррей Ротбард7 Я всегда отстаивал сбалансированный взгляд на роль государства, признавая ограничения и провалы как рыночного механизма, так и государства, но всегда предполагая, что они действуют совместно, на условиях партнерства. Джозеф Стиглиц8 Основные вопросы: 3.1. Фиаско, или провалы, рынка и необходимость государственного...»

2016 www.сайт - «Бесплатная электронная библиотека - Научные публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам , мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

Глава 1. Общая постановка задачи упруго-пластического деформирования

1.1. Кинематика процессов

1.2. Определяющие соотношения процессов упругопластического конечного деформирования

1.3. Постановка задачи конечного упругопластического деформирования

1.4. Постановка процесса разделения

Глава 2. Численное моделирование процессов конечного формоизменения

2.1. Численная формулировка проблемы

2.2. Метод интегрирования разрешающих соотношений

2.3. Алгоритмы решения краевых задач упруго-пластичности

2.4. Проверка правильности реализации математической модели

2.5. Анализ поведения модели при небольших деформациях

2.6. Моделирование процесса конечно-элементного разделения материала

2.7. Построение модели внедрения жесткого клина в полубесконеч- 60 ное упруго-пластическое тело

2.8. Механизм учета трения в модели резания

Глава 3. Математическое моделирование процесса резания.

3.1. Процесс свободного резания

3.2. Факторы, влияющие на процесс стружкообразования

3.3. Граничные условия при моделировании

3.4. Конечно-элементная реализация процесса резания

3.5. Моделирование установившегося режима резания

3.6. Итерационный процесс на шаге

3.7. Обоснование выбора шага расчета и числа конечных элементов

3.8. Сравнение экспериментально найденных и расчетных значений 83 сил резания

Введение диссертации (часть автореферата) на тему "Моделирование процесса резания металла методом конечных элементов"

щ "" I " " i ■ ииин-ж.!. довательно превращается в стружку. Метод пригоден при резании с очень малыми скоростями, не превышающими 0,2 - 0,3 м/мин, и дает только качественное представление о процессе стружкообразования.

Метод скоростной киносъемки. Хорошие результаты дает при съемке с частотой порядка 10 ООО кадров в секунду и позволяет выяснить особенности процесса стружкообразования при практически используемых скоростях резания.

Метод делительной сетки. Основан на нанесении точной квадратной делительной сетки с размерами ячейки 0,05 - 0,15 мм. Делительная сетка наносится различными способами: накатыванием типографской краской, травлением, напылением в вакууме, трафаретной печатью, царапанием и т. п. Наиболее точным и простым способом является царапание алмазным индентором на приборе ПМТЗ для измерения микротвердости или на универсальном микроскопе. Для получения неискаженной зоны деформации, соответствующей определенной стадии стружкообразования, применяют специальные приспособления для «мгновенного» прекращения процесса резания, в которых вывод резца из-под стружки осуществляется сильной пружиной или энергией взрыва порохового заряда. На получившемся корне стружки с помощью инструментального микроскопа измеряют размеры ячеек искаженной в результате деформирования делительной сетки. Используя аппарат математической теории пластичности, по размерам искаженной делительной сетки можно определить вид деформированного состояния, размеры и форму зоны деформации, интенсивность деформации в различных точках зоны деформации и другие параметры, количественно характеризующие процесс стружкообразования.

Металлографический метод. Полученный с помощью приспособления для «мгновенного» прекращения резания корень стружки вырезают, тщательно полируют его боковую сторону, а затем протравливают соответствующим реактивом. Полученный микрошлиф корня стружки рассматривают под микроскопом при увеличении в 25-200 раз или делают микрофотографию. Изменение структуры стружки и зоны деформации по сравнению со структурой недеформированного материала, направление текстуры деформации позволяют установить границы зо-^ ны деформации и судить о деформационных процессах, в ней происходивших.

Метод измерения микротвердости. Поскольку существует однозначная связь между степенью пластической деформации и твердостью деформированного материала, то измерение микротвердости корня стружки дает косвенное представление об интенсивности деформации в различных объемах зоны деформации. Для этого на приборе ПМТ-З производят измерение микротвердости в различных точках корня стружки и строят изосклеры (линии постоянной твердости), с помощью которых можно определить величину касательных напряжений в зоне деформации.

Поляризационно-оптический метод, или метод фотоупругости основан на том, что прозрачные изотропные тела при действии на них внешних сил становятся анизотропными, и если их рассматривать в поляризованном свете, то интерференционная картина позволяет определить величину и знак действующих напряжений. * Поляризационно-оптический метод для определения напряжений в зоне деформации имеет ограниченное применение по следующим причинам. Прозрачные материалы, применяемые при резании, имеют совершенно иные физико-механические свойства, чем технические металлы - стали и чугуны. Метод дает точные величины нормальных и касательных напряжений только в упругой области. Поэтому с помощью поляризационно-оптического метода можно получить только качественное и приближенное представление о распределении напряжений в зоне деформации.

Механические и рентгенографический методы применяют для изучения ^ состояния поверхностного слоя, лежащего под обработанной поверхностью. Механический метод, разработанный Н. Н. Давиденковым, применяют для определения напряжений первого рода, уравновешивающихся в области тела, превосходящей по размерам размеры кристаллического зерна. Метод заключается в том, что с поверхности образца, вырезанного из обработанной детали, последовательно удаляют весьма тонкие слои материала и при помощи тензометрических датчиков измеряют деформацию образца. Изменение размеров образца приводит к тому, что под действием остаточных напряжений он становится неуравновешенным и деформируется. По измеренным деформациям можно судить о величине и знаке остаточных напряжений.

К = С^УКр где - коэффициент, учитывающий влияние на силу некоторых постоянно действующих условий; ^р - глубина резания; продольная подача; Кр- обобщенный коэффициент резания; ХУ2 - показатели степени.

Согласно , обобщение экспериментальных данных позволило установить, что на передней поверхности инструмента действует среднее касательное напряжение Яр = 0,285^ , где - действительное конечное сопротивление разрыву. На этом основании А.А.Розенбергом была получена другая формула для расчета главной составляющей силы резания:

Рг = 0,285^6(2,05^-0,55)

90-х)2"46 С05У -1-8111 у

22500к°"Ш5{90~г) а где Ъ - ширина срезаемого слоя.

Недостатком данной формулы является то, что для каждого конкретного случая расчета сил требуется определение параметров Ка и экспериментальным путем, который является весьма трудоемким. По данным многочисленных экспериментов было выявлено, что при замене криволинейной линии сдвига прямой, угол У близок к 45° , и следовательно формула примет вид: р2=-?-1-1-ч" у агссоэ/ л/2^ - ~ + у

Однако и эта формула пригодна не для всех углов резания и не учитывает целый ряд особенностей процесса резания. Были также разработаны и более сложные модели на основе приведенных формул, например , дающая расхождение порядка 25% с экспериментальными данными и также требует экспериментальных данных.

В таких условиях возникает острая необходимость в разработке современной модели, способной без проведения экспериментов определять силы резания и оценивать протекание процесса.

Основной проблемой, возникающей на данном пути, является понятие разрушения, идущее вразрез с определением сплошной среды в классической механике твердого тела.

Разрушением называется разделение тела на две части при меньших нагрузках и удлинениях, чем это следует из рассмотрения задачи в рамках механики сплошной среды. В этом состоит первая (практически очевидная) причина того, что уравнения сплошной среды сами по себе не могут привести к критериям разрушения. Кроме того, даже сами механические переменные - напряжение и деформация - могут оказаться недостаточными для формулирования критерия разрушения. Существует два вида разрушения материала - вязкое и хрупкое. Вязкое разрушение хорошо изучено многими исследователями с помощью опытов по одноосному растяжению, но данные эксперименты плохо подходят для описания сложного напряженного состояния. Полного объяснения процесса разделения при хрупком разрушении еще не найдено. Установлено лишь, что скорость развития трещины связана со скоростью движения дислокации вблизи края трещины и скоростью передачи энергии напряженного поля.

На основании множества экспериментов и некоторых предположений были выведены количественные критерии разрушения для некоторых типов разрушения, достаточно хорошо исследованных к настоящему времени:

Это прежде всего критерий по наибольшим нормальным напряжениям . Как показали многочисленные эксперименты, критерий не отражает условия разрушения. Для комбинации растяжения со сжатием расчеты по этому критерию дают завышенную оценку по сравнению с действительным сопротивлением материала пластическому разрушению, а для случая всестороннего сжатия, наоборот получают сильно заниженные значения сопротивления материала внешним воздействиям.

Критерий наибольших линейных деформаций. Согласно этому критерию разрушение материала начинается тогда, когда наибольшая по абсолютной величине линейная деформация удлинения достигает некоторого предельного значения . Критерий для хрупкого материала, подчиняющегося закону Гука, примет вид:

Критерий наибольших касательных напряжений. Данный критерий был предложен Треска , для описания условия пластичности, однако он может быть применен и в качестве критерия прочности для хрупких материалов. Разрушение наступает тогда, когда наибольшее касательное напряжение

7тах = На1сгз) достигает некоторого определенного значения (для каждого материала своего).

Существуют также энергетические критерии. Одним из таких являЬтся гипотеза Губера-Мизеса-Генки , согласно которой, разрушение наступает тогда, когда удельная энергия формоизменения достигает некоторого предельного значения. Данный критерий получил удовлетворительное экспериментальное подтверждение для разных конструкционных металлов и сплавов. Сложность применения данного критерия заключается в экспериментальном определении предельного значения.

1. Существующие подходы к описанию процессов разрушения приемлемы на стадии начала процесса разрушения и при решении задач в первом приближении.

2. Модель процесса должна быть основана на описании физики процесса резания, а не статистических экспериментальных данных.

3. Необходимо использование вместо соотношений линейной теории упругости физически нелинейных соотношений, учитывающие изменения формы и объема тела при больших деформациях.

4. Экспериментальные методы способны однозначно предоставить информацию о механическом поведении материала в заданном диапазоне температуры и параметров процесса резания.

Исходя из изложенного, основной целью работы является создание математической модели разделения, позволяющей на основании универсальных определяющих соотношений рассмотреть все стадии процесса, начиная со стадии упругого деформирования и заканчивая стадией разделения стружки, и заготовки и исследовать закономерности процесса снятия стружки.

В первой главе диссертации излагается математическая модель конечного деформирования, основные гипотезы модели разрушения. Ставится задача ортогонального резания.

Во второй главе в рамках теории, описанной в первой главе, строится конечно-элементная модель процесса резания. Приводится анализ механизмов трения и разрушения применительно к конечно-элементной модели. Осуществляется всестороннее тестирование полученных алгоритмов.

В третьей главе описана физическая и математическая постановка технологической задачи снятия стружки с образца. Детально описан механизм моделирования процесса и его конечно-элементная реализация. Проводится сравнительный анализ полученных данных с экспериментальными исследования, делаются выводы по применимости модели.

Заключение диссертации по теме "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ", Виноградов, Юрий Валериевич

Основные результаты по работе.

1. Построена математическая модель на основе принципа Журдена, позволяющая исследовать напряженно-деформированное состояние тела в процессе обработки резанием;

2. Сформулирована математическая модель разделения материала в рамках метода конечных элементов, проведен сравнительный анализ различных подходов к описанию разрушения;

3. Получено численное обоснование выбора критерия разделения материала;

4. Создана математическая модель, позволяющая учитывая упрочнение материала исследовать напряженно-деформированное состояние тела и прогнозировать форму и поведение стружки в процессе резания;

5. Разработан гибкий программный комплекс, обеспечивающий решение задач моделирования сложных процессов резания, происходящих в заготовке и стружке;

6. Проведен анализ силовых полей, возникающих в процессе резания металла на стадии установившегося и неустановившегося процессов резания;

7. Подтверждена справедливость полученной модели сравнением расчетных данных с экспериментами Н.Н.Зорева. Расхождение экспериментальных и расчетных данных не превысило 10%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Виноградов, Юрий Валериевич, 2004 год

1. Адамов В.И. Построение конечно-элементной модели процесса конечного упругопластического деформирования /Тульский политехнический институт. Тула, 1986. - 11с. - Деп. в ВИНИТИ 27.08.86, № 6195-8.

2. Адамов В.И., Маркин A.A., Фердман Э.Б. Описание процессов осесиммет-ричного конечного деформирования тел вращения /Тульский политехнический институт. Тула, 1986. 8с. - Деп. в ВИНИТИ 05.02.86, № 828-886-В.

3. Аксенов Л.Б. Система проектированя процессов штамповки. JL: Машиностроение, 1990. - 240 с.

4. Александров С. Е., Александрова H. Н. Экспериментальная оценка точности одного критерия разрушения Металлы. 2000, N 4, с. 89-91, 2, табл. 2. Библ. 10. Рус. RU. ISSN 0869-5733

5. Амелла JI. Интерактивная трехмерная машинная графика. М.: СолСисте-ма, 1992.-320 с.

6. Армарего И. Дж. А., Браун Р.Х. Обработка металлов резанием. М.: «Машиностроение». 1977.

7. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности, и ползучести. М.: Высшая школа, 1968. - 512 с.

8. Безухов Н.И. Примеры и задачи по теории упругости, пластичности, и ползучести. М.: Высшая школа, 1965. - 320 с.

9. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974. -200 с.

10. Береснев Б.И., Езерский К.И., Трушин Е.В., Каменецкий Б.И. Высокие давления в современных технологиях обработки материалов. М.: Наука, 1988.-245 с.

11. Бирюков Д. Б. Обобщенный метод деформаций в конечно-элементном анализе задач механики твердого тела: Автореф. дис. на соиск. уч. степ, докт. техн. наук. СПбГАСУ, Санкт-Петербург, 2000, 42 е. Библ. 21. Рус.

12. Бобров В.Ф. Многопроходное нарезание крепежных резьб резцом.- М.: Машиностроение, 1982.- 104с.

13. Бобров В.Ф. Основы теории резания металлов. М., Машиностроение, 1975.- 344с.

14. Боресков A.B. и др. Компьютерная графика: первое знакомство. М.: Финансы и статистика, 1996. - 173 с.

15. Бриджен П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва. -М.: ил., 1955.-444 с.

16. Буч Г., Рамбо Дж., Джекобсон А. UML руководство пользователя. - М.: ДМК, 2000.-429 с.

17. Вальтер А.И., Дорохин Н.Б. Метод конечных элементов в технологических задачах пластичности. -Тула 1999. 134 с.

18. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М.: Наука, 1978.-296 с.

19. Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. М.: Высшая школа, 2000. - 266 с.

20. Виноградов Ю.В. Анализ скорости вычислений при моделировании процессов механики деформируемого твердого тела. // Известия ТулГУ. Серия "Математика, механика, информатика", вып. 3, 2002 г.- с. 44-46

21. Виноградов Ю.В. Один из способов оптимизации машинного кода в алгоритмах решения систем линейных уравнений. // Известия ТулГУ. Серия "Математика, механика, информатика", вып. 3, 2002 г.- с. 47-50

22. Виноградов Ю.В. Подходы к постановке МКЭ приложений в задачах механики. // «Молодые ученые центра России» труды научно-практической конференции. Тула, 2003 г.- с. 148-150

23. Виноградов Ю.В. Оптимизация вычислительного процесса МКЭ в задачах механики. // «Молодые ученые центра России» труды научно-практической конференции. Тула, 2003 г.- с. 150-154

24. Виноградов Ю.В. Моделирование процесса стружкообразования в задачах резания методом конечных элементов. // Известия ТулГУ. Серия "Математика, механика, информатика", вып. 3, 2003 г.- с. 15-18

25. Виноградов Ю.В. Один из подходов к моделированию процесса резания металла методом конечных элементов. // ВИНИТИ 06.04.2004 №569-В2004

26. Галагер Р. Метод конечных элементов: Основы. М.: Мир, 1984. - 428 с.

27. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. -510 с.

28. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. -М.: Машиностроение, 1968. 191 с.

29. Голуб Дж., Ч. Ван Лоун Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. - 548 с.

30. Гордон М. Б. Исследование трения и смазки при резании металлов// Трение и смазка при резании металлов Чебоксары: ЧТУ, 1972 - с. 23 - 26.

31. Готлиб Б.М., Добычин И.А., Боарнчиков В.М. Основы статической теории обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1980. - с. 168

32. Давыдов В. С., Чумаченко Е. Н. Метод реализации модели контактного взаимодействия в МКЭ при решении задач о формоизменении сплошных сред Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2000, N 4, с.53-63.

33. Дарахвелидзе П.Г., Марков Е.П. Delphi 4. СПб.: БХВ-Санкт-Петербург, 1999.-c.816, ил.

34. Дель Г.Д. Технологическая механика. -М.: Машиностроение, 1978. с.174

35. Джонсон У., Меллор П. Теория пластичности для инженеров. -М.: Машиностроение, 1979. с.567

36. Друянов Б.А., Непершин Р.И. Теория технологической пластичности. -М.: Машиностроение, 1990. с.272

37. Ефимович И.А. Динамика сил резания в процессе врезания // Вестник машиностроения. 2003. №2. с.45-47.

38. Ефимович И.А. Циклический характер напряженно-деформированного состояния режущей части инструмента в процессе резания // Вестник машиностроения. 2003. №7. с.48-52.

39. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - с.542

40. Зорев H.H. Вопросы механики процесса резания металлов М.: Машгиз, 1956. - с.367

41. Зубцов М.Е. Листовая штамповка. -Л.: Машиностроение, 1967. с.504

42. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - с.232

43. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: МГУ, 1971. - с.248

44. Ильюшин A.A. Пластичность: Основы общей математической теории. -М.: АН СССР, 1963. с.272

45. Ильюшин A.A. Пластичность: ч.1, Упругопластические деформации, М. -JL: Гостехиздат, 1948. - с.376

46. Исследования в области инструментального производства и обработки металлов резанием. Сборник научных трудов. Тула, 1993.

47. Кабалдин Ю.Г., Бурков A.A., Кравченко Е.Г. Физические основы управления процессом завивания стружки в условиях автоматизированного производства // Вестник машиностроения. 2000. №6. с.38-42.

48. Кальверт Ч. Программирование в Windows. -Перевод с англ. -М.: БИНОМ, 1995.-c.496: ил.

49. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - с.420

50. Клушин М.И. Резание металлов М.: Машгиз, 1958 - с.454

51. Клюшников Д.В. Физико-математические основы прочности и пластичности: Учеб. Пособие. М.: Изд-во МГУ, 1994. - с. 189

52. Колбасников Н.Г. Теория обработки металлов давлением. Сопротивление деформации и пластичности. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000. с.314

53. Колмогоров B.JI. Механика обработки металлов давлением. -М.: Металлургия, 1986. с.688

54. Колтунов М.А., Кравчук A.C., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: Высш. шк., 1983. - с.349

55. Корриган Д. Компьютерная графика секреты и решения. М.: Энтроп, 1995.-c.350

56. Кошин А. А., Муравьев А. А. Расчет упруго-пластического деформирования и разрушения обрабатываемого материала в зоне реза-ния//Прогрессивные технологии чистовой и отделочной обработки Челябинск: ЧГТУ, 1995.- с.12 - 17.

57. Кроха В.А. Упрочнение металлов при холодной пластической деформации: Справочник-М.: Машиностроение, 1980. с. 157

58. Кухарь В.Д., Чистяков A.B., Бурак Л.П. Численное моделирование процессов вырубки металлов // Всероссийская научная конференция «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: ТулГУ.2000. с.88-89.

59. Кухарь В.Д. Чистяков A.B. Математическое моделирование разделительных операций обработки металлов давлением с применением МКЭ // Известия ТулГУ, серия математика механика информатика. -Тула: ТулГУ.2001. Том 7, Вып. 2. - с.54-59.

60. Левин В.А. Многократное наложение больших деформаций в упругих и вязкоупругих телах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1999. - с.224

61. Левин В.А., Зингерман K.M. Плоская задача теории многократного наложения больших деформаций. Методы решения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. -с.272

62. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. - с.512

63. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968. - с.400

64. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. - с.400

65. Малинин H.H. Технологические задачи пластичности и ползучести. М.: Высшая школа. 1979. - с.119, ил.

66. Маркин A.A. Нелинейная теория упругости. Тула: ТулГу, 2001. - 71 с.

67. Маркин A.A. Об условиях равновесного нагружения и устойчивости в процессах конечного деформирования //Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Тезисы докладов II Всесоюз. симп. Калинин: КГУ, 1986. - с.62-63.

68. Маркин A.A. Определение соотношения конечного упругопластического деформирования /Тульский политехнический институт. Тула, 1985. - 17с. - Деп. в ВИНИТИ 21.03.85, № 2358-85 деп.

69. Матвеев В. В. Нарезание точных резьб. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1978. - с.88, ил.

70. Методика решения систем линейных алгебраических уравнений большого порядка, возникающих при численной реализации решения контактных задач теории упругости методом конечных элементов. Д.П. Бувайло, С.И. Гоменюк.

71. Михайленко Ф.П. Стойкость разделительных штампов. -М.: Машиностроение, 1986. с.224

72. Нодельман М.О. Физические модели деформационных и силовых уравнений механнообработки точением пластичных металлов // Вестник машиностроения. 2002. №2. с.40-44.

73. Огородников В.А. Оценка деформируемости металлов при обработке давлением. Киев: Вища школа, 1983. - с. 175

74. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.: Мир, 1976. -с.464

75. Остафьев В. А., Мясищев А. А., Ковальчук С. С. К вопросу об анализе контактных нагрузок на поверхности режущего инструмента. Вестник машиностроения, № 4, 1992.- с.47 49.

76. Остафьев В.А. Расчет динамической прочности режущего инструментаМ.: Машиностроение, 1979. с.233

77. Очков В.Ф. МаЙгСас! 6.0 для студентов и инжененров. М. :КомпьютерПрес, 1996.-с.238

78. Петрушин С.И. Методика проектирования стружколомающих элементов на передней поверхности режущей части инструментов // Вестник машиностроения. 2000. №6. с.38-42.

79. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. Пособие. 2-е изд. - М.: Изд-во МГУ, 1995. - с.366

80. Под ред. Полухина П.И. Теория и технология деформации металлов. -М.: Металлургия, 1982. 151 с.

81. Поздеев A.A. Трусов П.В. Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации. М.: Наука, 1986. - 232 с.

82. Полетика М.Ф. Влияние свойств обрабатываемого материала на процесс стружкообразования // Вестник машиностроения. 2001. №7. с.45-48.

83. Полетика М.Ф. Контактные нагрузки на режущих поверхностях инстумен-та. -М.: Машиностроение, 1969. 150 с.

84. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: ил., 1963. - 312 с.

85. Резание труднообрабатываемых материалов./Под ред. Г. Г. Петрухи М.: Машиностроение, 1972 - 175 с.

86. Розенберг A.M., Розенберг O.A. Механика пластического деформирования в процессах резания и деформирующего протягивания Киев: Наукова Думка, 1990 - 320 с.

87. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -392 с.

88. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. - М.: Наука, 1972. - 492 с.

89. Сидоренко JI.C. Математическое моделирование физических явлений процесса резания металлов на основе законов реологии // Вестник машиностроения. 2000. №7. с.40-46.

90. Сокольников И.С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред. М.: Наука, 1971. - 374 с.

91. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х т./ под ред. Косиловой А.Г., Мещерякова Р.К. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1986.-496 е., ил.

92. Степанский Л.Г. Расчет процессов обработки металлов давлением. -М.: Машиностроение, 1979. -215 с.

93. Стивене P. Delphi готовые алгоритмы. - М.: ДМК, 2001. - 378 с.

94. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением, М.: Машиностроение, 1977. - 424 с.

95. Тейксера С., Пачеко К. Borland Delphi 4 Руководство разработчика. -М.: Компьютерное издательство "Диалектика". -1999. 910 е., CD

96. Тимофеев И. И., Яргункин А.Н. Силовые зависимости при нарезании резьбы метчиками// Труды Ульяновского политехнического института, том 9, выпуск 1, Машиностроение.- Ульяновск: УПИ, 1973.- с. 60-65.

97. Толоконников JI.A. Маркин A.A. Определяющие соотношения при конечных деформациях //Проблемы механики деформируемого тела. Калинин: КГУ. 1986.-е. 49-57.

98. Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. школа, 1979. - 318 е., ил.

99. Тутышкин Н.Д., Гвоздев А.Е., Трегубов В.И., Полтавец Ю.В., Селедникн Е.М., Пустовгар A.C. Комплексные задачи теории пластичности ТулГУ, Тула 2001 377 с.

100. Федоров А.Г. Delphi 2.0 для всех. М.: КомпьютерПресс, 1997. - 464 е., ил.

101. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Том 2. -М.: Наука, 1978.-616 с.

102. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956.

103. Черменский О.Н., Борисов Е.Д. Методика расчета режима резания стали на основе теории пластичности // Вестник машиностроения. 2000. №11. с.41-43.

104. Шофман JI.A. Теория и расчеты процессов холодной штамповки. М.: Машиностроение, 1964. - 375 е., ил.

105. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. -Кишинев: Квант, 1997. 331с.

106. A complex variable boundary element method for solving interface crack problems. Shi Jun Ping. International Journal of Fracture 96: p.167-178, 1999.

107. A Finite Element Analysis of Creep-Crack Growth in Viscoelastic Media. F. Dubois. Mechanics of Time-Dependent Materials 2: p.269-286, 1999.

108. A finite element analysis of fracture initiation in ductile/brittle periodically layered composites. M. Jha. International Journal of Fracture 90: p.299-323,1998.

109. A Method for Determining Model-Structure Errors and for Locating Damagein Vibrating Systems. JohnE. Mottershead. Meccanica 34: p.155-168,1999.

110. A micromechanical model for a viscoelastic cohesive zone. David A. Allen. International Journal of Fracture 107: p. 159-176,2001.

111. A New Approach to Cutting into Finite Element Models. D. Sebry.

112. A nonlinear finite element eigenanalysis of singular stress fields in bimaterial wedges for plane strain. N. Zhang, International Journal of Fracture 94: p.299-319, 1998.

113. A parallel triangular decomposition algorithm on a workstation network with application to structural vibration analysis. Y. Aoyama, K. Hirama, G. Yagawa. Computation Mechanics 19, p.411-419. 1997.

114. A single leg bending test for interfacial fracture toughness determination. S.D. Devidson. International Journal of Fracture 78: p. 193-210,1996.

115. A study of flank wear in orthogonal cutting with internal cooling, H.Zhao, G.C.Barder, Q.Zou. Wear 253: p957-962, 2002.

116. A study off atigue crack closure by elastic-plastic finite element analysis For constant-amplitude loading. J.WU, F.ELLYIN. International Journal ofFracture 82: 43-65, 1996.

117. Adaptive couple finite element analysis of the blanking process. D. Brokken, W.A.M. Brekelmans and F.P.T. Baaijens. Eindhoven University of Technology. Eindhoven.

118. Adaptive finite element analysis of mixed-mode fracture problems containing multiple crack-tips with an automatic mesh generator. K.S.R.K. Murty, M. Mukhopahyay. International Journal of Fracture 108: p.251-274, 2001.

119. ALE formulation and its application in solid mechanics. Gadala M.S., Wang J., Departament of Mechanikal Engineering, Vancouver, Canada. 1998.

120. Analysis and computation of a cyclic plasticity model by aid of Ddassl. P. Shi, I. Babuska. Computation Mechanics 19, p.380-385,1997.

121. Application of the Parallel Computing Technology to a Wave Front Model Using the Finite Element Method. A.Chambarel. Complex Hydrodynamics Laboratory.

122. Askes Harm, Sluys Lambertus J. Стратегия перестройки конечноэлементной сетки для адаптивного лагранжиево-эйлерового анализа локализации деформаций. Remeshing strategies for adaptive ALE analysis of strain localization Eur. J. Mech. A. 2000.

123. Constitutive model and finite element formulation for large strain elasto-plastic analysis of shells. Y. Basar, M.Itskov. Computation Mechanics 23 (1999), p.466-481.

124. Elasto-plastic finite element analysis of a crack in an infinite plate. Shaliendra K. Sharan. International Journal of Fracture 103: p. 163-176, 2000.

125. Elasto-plastic Finite-Element Analysis of the Axisymmetric Tube Flaring Process with Conical Punch. Y.-M. Huang and Y.-M. Huang. Int J Adv Manuf Technol (2001) 18:390-398.

126. Estimation of Motion through Inverse Finite Element Method swith Triangular Meshes. J.V. Condell, B.W. Scotney, P J. Morrow. School of Information and Software Engineering, University of Ulster at Coleraine.

127. Finding solutions to Einstein"s equations in terms of invariant objects. M. Bradley and M. Marklund, Class.Quantum Grav. 13, p.3021-3037, 1996.

128. Finite element analysis of the effect of fibre shape on stresses in an elastic fibre surrounded by a plastic matrix. K.L. Goh, K.J. Mathias, R.M. Aspden, D.W. L.Hukins. Journal of materials science 35, p.2493-2497, 2000.

129. Large strain elastic-plastic theory and nonlinear finite element analysis based on metric transformation tensors. M. Brunig. Computation Mechanics 24, p. 187196. 1999.

130. Limit analysis of cracked structures by mathematical programming and finte element technique. A.M. Yan, N. Nguyen-Dang. Computation Mechanics 24, p.319-333. 1999.

131. Quantum mechanical description of the Stern-Gerlach experiment. S.H. Patil. Eur.J.Phys.19, p.25-30, 1998.

132. Simulation of a Compressible Flow by the Finite Element Method Using a General Parallel Computing Approach. A.Chambarel. Complex Hydrodynamics Laboratory.

133. The Elastic-Plastic Finite Element Alternating Method and the prediction of fracture under WFD conditions in aircraft structures. L. Wang, F.W. Brust, S.N. Atluri. Computation Mechanics 19, p.370-379. 1997.

134. The Finite Element Method in the Static and Dynamic Deformation and Consolidation of Porous Media. R.W. Lewisand, B.A.Schrefler. Meccanica34:231-235, 1999.

135. Jonak J. Influence of friction on the chip size in cutting the brittle materials. Journal of Minining Science, Vol.37, №4, 2001

136. Xiaoping Yang, Richard Liu A new stress-bassed model of friction behavior in machining and its significant impact on residual stresses computer by finit element method. International Journal of Machine tools & manufacture p.703 723, 2002.

137. А:= abs(al+a2+a3)/2: Матрица материалаmD:= (Е/(l-vu*vu))*linalgmatrix.(3,3,):

138. Матрица производных функций формы >mB:= linalg matrix. (3,6, [Ы, 0,Ь2 ,0,ЬЗ,0 ,0,cl, 0 ,с2 , 0 ,сЗ,cl ,Ы,с2 ,Ь2 ,сЗ,ЬЗ]) / (2*А) :1. Матрица жесткости

139. Метод Журдена для одного симплекс элемента (лшейная постановка).restart;with(linalg): Вектор градиент1. В:= linalgmatrix. (4,6,

140. Ы,О,Ь2,0,ЪЗ,0,0,Ы,О,Ъ2,0,ЬЗ,cl,0,с2,0,сЗ,0,0,cl,0,с2,0,сЗ.) ;

141. Ы О Ь2 О ЬЗ О" О Ы О Ъ2 О ЬЗВcl 0 с2 0 сЗ О О cl 0 с2 0 сЗ Вектор возможных скоростей узловых точек dV:dV:=linalgvector.(б,);dV:= dVlx, dVly, dV2x, dV2y, dV3x, dV3y . Вектор скоростей узловых точек V:

142. V:=linalgvector.(6,);

143. V:= Vlx, Vly, V2x, V2y, V3x, V3y .компоненты1. G:= Е/ (2* (1+vu)) :kg:= vu/(vu-1) : >kg3:= E*vu/ (l-vu*vu) : >kg4:= Е/(l-vu*vu) :

144. Скаляр dV1/dx1 dV1/dx2 dV2/dx1 dV2/dx2dVdx:= linalgmultiply.(B,V) :evalm (dVdx) :dltdVdx:= linalgmultiply.(B,dV): >evalm(dltdVdx):

145. Компоненты матрицы жесктости

146. Jll:= dVdx1.*(kg4+(kg-2)*Sll/3)+dVdx2.*(521.+dVdx4.*(kg3+(1+kg)*Sll/3):

147. J12:= dVdxl.*(kg-2)*S12/3+dVdx*(G522.+dVdx3.*G+dVdx*(1+kg)*Sl2/3:

148. J21:= dVdxl.*(1+kg)*S21/3+dVdx*G+dVdx*(G-Sll)+dVdx*(kg-2)*S21/3:

149. J22:= dVdx1.*(kg3+(1+kg)*S22/3)+dVdx3.*(-S12)+dVdx*(kg4+(kg-2)*S22/3):

150. Процедура, формирующая матрицу жесткости Rest:sproc(In) local Icol,T,h,l,t,y: global Pvrem: Приводим подобнье слагаемые относительно возможных скоростей1.ol:=collect(In,dVlx,dVly,dV2x,dV2y,dV3x,dV3y., distributed):

151. Присваеваем компонентам вектора T коэффициенты у соответствующих возможных скоростей >

152. Tl. :=coeff (Icol,dVlx) : Т :=coeff (Icol,dVly) : >T : =coeff (Icol,dV2x) : T :=coeff(Icol,dV2y) :

153. T5. :=coeff(Icol,dV3x) : T :=coeff(Icol,dV3y) :

154. Приводим подобные слагаемые относительно скоростей в каждом из компонентов вектора Тfor h from 1 by 1 to б do

155. Процедура, формирующая векторов напряжений SRest:=proc(In) local ST,x: global SPvrem: Приводим подобные слагаемые относительно скоростейfor х from 1 by 1 to 4 do

156. ST: =collect(Inx. , := coeff(ST,Vlx): SPvrem:= coeff(ST,Vly): SPvrem:= coeff(ST,V2x): SPvremcoeff(ST,V2y): SPvrem:= coeff(ST,V3x): SPvrem:= coeff(ST,V3y): end do:end:

157. РУ: = вуа1т (Р1+Р2+РЗ+Р4) : >with(codegen,C): С(РУ):

158. Pv 0 . [ 0 ] = Ь1*Ь1*(Е/(1.0-уи*уи)+(уи/(уи-1.0)-2.0)*311/3.0) + (с1* (Е/ (2.0 + 2. 0*уи) -ЭИ) +Ы* (1.0+уи/ (уи-1.0)) *Б21/3 . 0) *с1;

159. Pv0.1. = (-Ь1*321+с1МЕ*уи/(1.0-уи*уи) + (1. 0+уи/(уи-1. 0)) *Б11/3.0)) *Ы+ (с1* {чи/ (чт-1.0) -2 .0) *321/3 . 0+Ы*Е/ (2.0+2.0*уи)) *с1;

160. Pv 0 . = Ь2*(Е/(1.0-уи*уи)+(уи/(уи-1.0)-2.0)*311/3.0)*Ы +(Ь2*(1.0+vu/(vu-1.0)) *321/3.0+с2* (Е/(2.0+2.0*уи)-ЭП))*с1;

161. Ру0. = (-Ь2*321+с2*(Е*уи/(1.0-уи*уи)+ (1.0+уи/(уи-1.0)) *311/3 . 0)) *Ы + (с2* (уи/ (уи-1.0) -2 .0) *321/3.0+Ь2*Е/(2.0+2 . 0*уи)) *с1;

162. Ру{0. 4] = ЬЗ*(Е/(1.0-уи*уи)+(уи/(уи-1.0)-2.0)*311/3.0)*Ы +(ЬЗ*(1.0+уи/(уи-1.0))*321/3.0+сЗ*(Е/(2.0+2.0*уи)-311))*с1;

163. Ру0. = (-ЬЗ*521+сЗ*(Е*уи/(1.0-уи*уи)+(1.0+уи/(уи-1.0)) *311/3.0)) *Ы + (сЗ* (уи/ (\ги-1.0) -2.0) *321/3.0+ЬЭ*Е/ (2.0+2.0*уи)) *с1;

164. Ру1. 0. = (с1*Е/(2.0+2.0*уи)+Ы*(уи/(уи-1.0)-2.0)*312/3.0)*Ы + (Ы* (Е*уи / (1.0-чт*уи) + (1.0+уи/ (уи-1.0)) *Э22/3 . 0) -с1*312) *с1?

165. Ру1. 1. = (с1*(1.0+уи/(уи-1.0))*312/3.0+Ы*(Е/(2.0+2.0*уи)-Б22)) *Ы+с1*с1* (Е/(1.0-уи*уи)+(уи/(уи-1.0)-2.0) *322/3.0) ;

166. Ру1. 2. = (Ь2* (уи/ (уи-1.0)-2.0) *г12/3.0+с2*Е/ (2.0+2. 0*уи)) *Ы + (Ь2* (Е*уи/(1.0-уи*уи) + (1.0+уи/ (лги-1. 0)) *322/3 . 0) -с2*312) *с1 ;

167. Ру1. 3. = (с2*(1.0+уи/(уи-1.0))"tSl2/3.0+b2*(E/(2.0 + 2.0*vu)-S22)) *Ь1+с2*(Е/(1.0-уи*уи)+(уи/(уи-1.0)-2.0)*Б22/3.0)*с1;

168. Ру1. 4. = (ЬЗ* (уи/ (уи-1.0)-2.0) *512/3.0+сЗ*Е/ (2.0+2. 0*уи)) *Ы +(ЬЗ*(Е*уи/(1.0-уи*уи)+(1.0+уи/(уи-1.0))*322/3.0)-с3*312)*с1;

169. Ру1.5. = (сЗ*(1.0+уи/(уи-1.0))*312/3.0+ЬЗ*(Е/(2.0+2.0*уи)-322)) *Ы+сЗ* (Е/ (1.0-чт*уи) + (то/ (уи-1.0)-2.0) *г22/3.0) *с1 ;

170. Ру2. = Ь2*(Е/(1.0-уи*уи) + (уи/(уи-1.0)-2.0)*311/3.0)*Ы + (с1* (Е/ (2.0+2.0*уи) -ЭП) +Ы* (1.0+Уи/ (лги-1. 0)) *Э21/3.0) *с2;

171. Ру2. 1. = (-Ы*321+с1*(Е*уи/(1.0-уи*уи) + (1.0+уи/(уи-1.0)) *311/3. 0)) *Ь2 + (с1* (лги/ (\m-1.0) -2.0) *321/3 . 0+Ы*Е/ (2 . 0+2 . 0*уи)) *с2;

172. Pv2. = Ь2*Ь2*(Е/(1.0^и^и) + (то/(уи-1.0)-2.0)*311/3.0) + (Ь2* (1.0+уи/^и-1.0))*Б21/3.0+с2* (Е /(2.0+2 . О^и)-311)) *с2;

173. Pv2. = (-b2*S21+c2*(E*vu/(1.0-vu*vu)+(1.0+vu/(vu-1.0)) ♦311/3.0)) *Ь2+(с2* Ыи/ ^и-1.0)-2.0)*Б21/3.0+Ь2*Е/ (2.0+2 .О^и)) *с2;

174. Рч{2. 4] = ЬЗ*(Е/(1.0^и^и) + {уи/(уи-1.0)-2.0)*311/3.0)*Ь2 + (ЬЗ* (1 .о+уи/ (vu-l. О)) *Б21/3. 0 + сЗ* (Е/ (2 . 0+2 . О^и) -ЭИ)) *с2;

175. Pv2. = (-bЗ*S21+cЗ*(E*vu/(1.0-vu*vu)+(1.0+vu/(vu-1.0)) *Б11/3 . 0)) *Ь2+(сЗ* (VII/ (vu-1.0) -2.0) *321/3 . 0+ЬЗ*Е/ (2 . 0+2 . 0*тд)) *с2;

176. Pv3. = (с1*Е/(2.0+2.0^и)+Ы*^и/^и-1.0)-2.0)*312/3.0) *Ь2 + (Ы* (Е*то/ (1.0^и^и) + (1.0+уи/ (то-1.0)) *Э22/3 . О) -с1*Б12) *с2;

177. Р^-СЗ. 1. = (с1* (1.0+тт/ (уи-1.0)) *312/3.0+Ь1* (Е/(2.0+2. 0*уи) -Э22))*Ь2+с2*(Е/(то/(.0)-2.0)*Б22/3.0)*с1;

178. Pv3. = {Ь2*(чпд/ии-1.0)-2.0)*312/3.0+с2*Е/{2.0+2.0*уи))*Ь2 + (Ь2*(Е*то/ (1.0-чги*уи)+(1.0+то/(уи-1.0))*г22/3.0)-с2*312)*с2;

179. Ру3. = (с2*(1.С^и/^и-1.0) МЗ^/Э.О+ЬгМЕЛг.О+г.О^иО-згг)) *Ь2+с2*с2* (Е/ (1.0-лт*чт) + (vu/ (уи-1.0) -2 . 0) *322/3 . 0) ;

180. Pv3. = (ЬЗ*^и/(уи-1.0)-2.0)*312/3.0+сЗ*Е/(2.0 + 2.0^и))*Ь2 +(ЬЗ*(Е*уи/(1.0-уи*то)+(1.0+vu/(vu-1.0))*Э22/3.О)-с3*312)*с2;5. = (сЗ*(1.0+^ии-1.0))*312/3.0+Ь3* (Е/(2.0+2.0*лД1)-Б22)) *Ь2+сЗ* (Е/ (1.0-уи*уи) + ии/ (уи-1. 0) -2 . 0) *Э22/3 . 0) *с2;

181. Pv4. = ЬЗ*(Е/(1.0^и*то) + ^и/(\т-1.0)-2.0)*311/3.0)*Ь1 + (с1* (Е/ (2 . 0 + 2 . 0*уи) -БИ) +Ы* (1.0+уи/ (уи-1.0)) *321/3.0) *сЗ;

182. Р^4. 1. = (-Ы*321+с1*(Е*уи/(1.0^и*уи) + (1.0+уи/(то-1.0)) ♦311/3.0)) *ЬЗ+ (с1* (уи/ (уи-1.0) -2.0) *Э21/3. 0+Ы*Е/ (2.0+2.0^и)) ♦сЗ;

183. Ру4. = ЬЗМЕ/(1.0-уи-^и) + ^и/^и-1.0)-2.0)*311/3.0)*Ь2 + (Ь2* (1.0+уи / (vu-l. О)) *321/3. 0+с2* (Е/ (2.0+2 .О^и) -ЭИ)) ♦сЗ;

184. Pv4. = (-Ь2*321+с2*(Е*уи/(1.0-то*уи)+(1.0+то/(уи-1.0)) ♦ЭП/З.О)) *ЬЗ+ (с2* (VII/ (лги-1.0)-2.0) *321/3 . 0+Ь2*Е/(2 . 0+2 . О^и)) ♦сЗ;

185. Ру4. = ЬЗ*ЬЗ*(Е/(1.0^и*уи) + (уи/ии-1.0)-2.0)*311/3.0) + (ЬЗ* (1.0+то / (vu-l. О)) *Б21/3 . 0+сЗ* (Е/ (2 . 0+2 . О^и)-ЭИ)) *сЗ;

186. Pv4. = (-ЬЗА321 + сЗЛ (ЕЛто/(1.0^и^и) + (1.0+^1/(уи-1.0)) ♦БИ/З. 0)) *ЬЗ+ (сЗ* Ыи/ (уи-1.0)-2.0) *Б21/3 . 0+ЬЗ*Е/ (2 . 0+2 . О^и)) *сЗ;

187. Р^5. = (с1*Е/(2.0+2.0*то)+Ь1* ^и/^и-1.0)-2.0)*312/3.0) *ЬЗ + (Ы* {Е*уи/ (1.0-уи^и) + (уи-1.0)) *322/3.0)-с1*312) *сЗ;

188. Pv5.1. = (с1М1.0+^(то-1.0)И312/3.0+Ь1МЕ/(2.0+2.0^и)-322)) ♦ЬЗ+сЗ* (Е/ (1.0^и*уи) + . 0) -2 . 0) *322/3.0) *с1;

189. Р^5. = (Ь2*(то/(уи-1.0)-2.0)*312/3.0+с2*Е/(2.0+2.0*уи))*ЬЗ + (Ь2* (Е^\т/ (1.0-чт^и) + (1.0+лт/^и-1.0)) *Э22/3 . 0)-с2*312) *сЗ;

190. Ру5. = (с2*(1.0+уи/(уи-1.0))*312/3.0+Ь2*(Е/(2.0+2.0*уи)-Э22))♦ЬЗ+сЗ*(Е/(1.0-^д*уи)+(то/(то-1.0)-2.0)*Э22/3.0)*с2;

191. Ру5. = (ЬЗ*{уи/(уи-1.0)-2.0)*812/3.0+сЗ*Е/(2.0+2.0*уи))*ЬЗ

192. ЬЗ*(E*vu/(1.0-vu*vu)+(1.О+vu/(vu-1.0))*S22/3.0)-c3*S12)*сЗ;

193. Pv5. = (c3*(1.0+vu/(vu-1.0))*S12/3.0+b3*(Е/(2.0+2.0*vu)-S22))*ЬЗ+сЗ*сЗ*(E/(1.0-vu*vu)+(vu/(vu-1.0)-2.0)*S22/3.0); Расчет напряжений

194. MasdS:=linalgmatrix.(4,6): JS:= linalg(4): >JS1.:= (kg4*dVdx+kg3*dVdx):

195. JS2. := G*(dVdx+dVdx) : >JS:= JS:

196. JS4.:= (kg3*dVdx[l]+kg4*dVdx):1. SRest(JS) :for x from 1 by 1 to 4 do for у from 1 by 1 to 6 do MasdSx,y.:=SPvrem end do end do:with(codegen,C): C(MasdS):

197. А11:=1: А22:=1: А12:=0: А21:=0:

198. Б11:=0: Э12:=0: 321:=0: Б22:=0:1. Н1:=0.02:

199. Ж1.:=0: Я2.:=0: К:=0: И:-0.02: БЦ5]:=0.015: К[б]:=0.01:

200. VI:=аЬз (1/2*1д.па1дс1е"Ь. (1±па1д[юа^±х] (3,3, [ , ]))>:ы (»6. [ 4 ]) / (2 *VI)1. Ь2 = (К2. -щб])/(2^1)

201. ЬЗ = (К 4. ~») / (2*VI)с1 = (К3. -Щ5])/(2^1)с2 = (И5. 1.)/(2♦VI)сЗ = (Щ1. -Щ3])/(2*ЛП.)

202. Е:=2.1*10А11: то:=0.3: >К:= Е/(3-6*чл1); N1= Е/ (1+Ута) ; >Р: = II:.1750000000 1012 N:= .1615384615 1012 >Pv: = вvalm(Hl*Vl* (Р1+Р2+РЗ+Р4)) : > evalm(Pv) :with(codвgвn,C):

203. Pv 0 }