Цель данной статьи — изложить в систематизированном виде методы прогнозирования объема продаж, наиболее часто применяемые в экономической практике. Главное внимание в работе обращено на прикладное значение рассматриваемых методов, на экономическое истолкование и интерпретацию получаемых результатов, а не на объяснение математико-статистического аппарата, который подробно освещается в специальной литературе.

Самым простым способом прогнозирования рыночной ситуации является экстраполяция, т.е. распространение тенденций, сложившихся в прошлом, на будущее. Сложившиеся объективные тенденции изменения экономических показателей в известной степени предопределяют их величину в будущем. К тому же многие рыночные процессы обладают некоторой инерционностью. Особенно это проявляется в краткосрочном прогнозировании. В то же время прогноз на отдаленный период должен максимально принимать во внимание вероятность изменения условий, в которых будет функционировать рынок.

Методы прогнозирования объема продаж можно разделить на три основные группы:

• методы экспертных оценок;
• методы анализа и прогнозирования временных рядов;
• казуальные (причинно-следственные) методы.

Методы экспертных оценок основываются на субъективной оценке текущего момента и перспектив развития. Эти методы целесообразно использовать для конъюнктурных оценок, особенно в случаях, когда невозможно получить непосредственную информацию о каком-либо явлении или процессе.

Вторая и третья группы методов основаны на анализе количественных показателей, но они существенно отличаются друг от друга.

Методы анализа и прогнозирования динамических рядов связаны с исследованием изолированных друг от друга показателей, каждый из которых состоит из двух элементов: из прогноза детерминированной компоненты и прогноза случайной компоненты. Разработка первого прогноза не представляет больших трудностей, если определена основная тенденция развития и возможна ее дальнейшая экстраполяция. Прогноз случайной компоненты сложнее, так как ее появление можно оценить лишь с некоторой вероятностью.

В основе казуальных методов лежит попытка найти факторы, определяющие поведение прогнозируемого показателя. Поиск этих факторов приводит собственно к экономико-математическому моделированию — построению модели поведения экономического объекта, учитывающей развитие взаимосвязанных явлений и процессов. Следует отметить, что применение многофакторного прогнозирования требует решения сложной проблемы выбора факторов, которая не может быть решена чисто статистическим путем, а связана с необходимостью глубокого изучения экономического содержания рассматриваемого явления или процесса. И здесь важно подчеркнуть примат экономического анализа перед чисто статистическими методами изучения процесса.

Каждая из рассмотренных групп методов обладает определенными достоинствами и недостатками. Их применение более эффективно в краткосрочном прогнозировании, так как они в определенной мере упрощают реальные процессы и не выходят за рамки представлений сегодняшнего дня. Следует обеспечивать одновременное использование количественных и качественных методов прогнозирования.

Рассмотрим подробнее сущность некоторых методов прогнозирования объема продаж, возможности их использования в маркетинговом анализе, а также необходимые исходные данные и временны2е ограничения.

Прогнозы объема продаж с помощью экспертов могут быть получены в одной из трех форм:

1. точечного прогноза;
2. интервального прогноза;
3. прогноза распределения вероятностей.

Точечный прогноз объема продаж — это прогноз конкретной цифры. Он является наиболее простым из всех прогнозов, поскольку содержит наименьший объем информации. Как правило, заранее предполагается, что точечный прогноз может быть ошибочным, но методикой не предусмотрен расчет ошибки прогноза или вероятности точного прогноза. Поэтому на практике чаще применяются два других метода прогнозирования: интервальный и вероятностный.

Интервальный прогноз объема продаж предусматривает установление границ, внутри которых будет находиться прогнозируемое значение показателя с заданным уровнем значимости. Примером является утверждение типа: «В предстоящем году объем продаж составит от 11 до 12,4 млн. руб.».

Прогноз распределения вероятностей связан с определением вероятности попадания фактического значения показателя в одну из нескольких групп с установленными интервалами. Примером может служить прогноз типа:

Хотя при составлении прогноза существует определенная вероятность, что фактический объем продаж не попадет в указанный интервал, но прогнозисты верят, что она настолько мала, что может игнорироваться при планировании.

Интервалы, учитывающие низкий, средний и высокий уровень продаж, иногда называют пессимистичными, наиболее вероятными и оптимистическими. Конечно, распределение вероятностей может быть представлено большим количеством групп, но наиболее часто используются три указанных группы интервалов.

Для выявления общего мнения экспертов необходимо получить данные о прогнозных значениях от каждого эксперта, а затем произвести расчеты, используя систему взвешивания индивидуальных значений по какому-либо критерию. Известны четыре метода взвешивания различных мнений:

Выбор метода остается за исследователем и зависит от конкретной ситуации. Ни один из них не может быть рекомендован для использования в любой ситуации.

Избежать проблемы взвешивания индивидуальных прогнозов экспертов и искажающего влияния отмеченных нежелательных факторов позволяет Дельфи-метод (см., например, ). Его основу составляет работа по сближению точек зрения экспертов. Всех экспертов знакомят с оценками и обоснованиями других экспертов и предоставляют возможность изменить свою оценку.

Вторая группа методов прогнозирования основана на анализе временных рядов.

Таблица 1 представляет временной ряд по показателю потребления безалкогольного напитка «Тархун» в декалитрах (дал) в одном из регионов начиная с 1993 г. Анализ временных рядов может проводиться не только по годовым или месячным данным, но также могут использоваться ежеквартальные, недельные или ежедневные данные об объемах продаж. Для расчетов был использован программный продукт Statistica 5.0 for Windows.

Таблица 1
Ежемесячное потребление безалкогольного напитка «Тархун» в 1993—1999 гг. (тыс. дал)

По данным таблицы 1 построим график потребления напитка «Тархун» в 1993—1999 гг. (рис. 1), где на оси абсцисс представлены даты наблюдения, на оси ординат — объемы потребления напитка.

Рис. 1. Ежемесячное потребление напитка «Тархун» в 1993—1999 гг. (тыс. дал)

Прогнозирование на основе анализа временных рядов предполагает, что происходившие изменения в объемах продаж могут быть использованы для определения этого показателя в последующие периоды времени. Временные ряды, подобные тем, что приведены в таблице 1, обычно служат для расчета четырех различных типов изменений в показателях: трендовых, сезонных, циклических и случайных.

Тренд — это изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов . Выявление основной тенденции развития (тренда) называется выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции — методами выравнивания.

Один из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления — укрупнение интервала динамического ряда. Смысл этого приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Так, например, месячные данные таблицы 1 могут быть преобразованы в ряд годовых данных. График ежегодного потребления напитка «Тархун», приведенный на рисунке 2, показывает, что потребление возрастает из года в год в течение исследуемого периода. Тренд в потреблении является характеристикой относительно стабильного темпа роста показателя за период.

Выявление основной тенденции может быть осуществлено также методом скользящей средней. Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно передвигаясь от начального уровня динамического ряда на одно значение. По сформированным укрупненным данным рассчитываем скользящие средние, которые относятся к середине укрупненного интервала.

Рис. 2. Ежегодное потребление напитка «Тархун» в 1993—1999 гг. (тыс. дал)

Порядок расчета скользящих средних по потреблению напитка «Тархун» в 1993 г. приведен в таблице 2. Аналогичный расчет может быть проведен на основе всех данных за 1993—1999 гг.

Таблица 2
Расчет скользящих средних по данным за 1993 г.

В данном случае расчет скользящей средней не позволяет сделать вывод об устойчивой тенденции в потреблении напитка «Тархун», поскольку на нее влияет внутригодовое сезонное колебание, которое может быть устранено лишь при расчете скользящих средних за год.

Изучение основной тенденции развития методом скользящей средней является эмпирическим приемом предварительного анализа. Для того чтобы дать количественную модель изменений динамического ряда, используется метод аналитического выравнивания. В этом случае фактические уровни ряда заменяются теоретическими, рассчитанными по определенной кривой, отражающей общую тенденцию изменения показателей во времени. Таким образом, уровни динамического ряда рассматриваются как функция времени:

Y t = f(t).

Наиболее часто могут использоваться следующие функции:

1. при равномерном развитии — линейная функция: Y t = b 0 + b 1 t;
2. при росте с ускорением:
   1. парабола второго порядка: Y t = b 0 + b 1 t + b 2 t 2 ;
   2. кубическая парабола: Y t = b 0 + b 1 t + b 2 t 2 + b 3 t 3 ;
3. при постоянных темпах роста — показательная функция: Y t = b 0 b 1 t;
4. при снижении с замедлением — гиперболическая функция: Y t = b 0 + b 1 x1/t.

Однако аналитическое выравнивание содержит в себе ряд условностей: развитие явлений обусловлено не только тем, сколько времени прошло с отправного момента, а и тем, какие силы влияли на развитие, в каком направлении и с какой интенсивностью. Развитие явлений во времени выступает как внешнее выражение этих сил.

Оценки параметров b 0 , b 1 , ... b n находятся методом наименьших квадратов, сущность которого состоит в отыскании таких параметров, при которых сумма квадратов отклонений расчетных значений уровней, вычисленных по искомой формуле, от их фактических значений была бы минимальной.

Для сглаживания экономических временных рядов нецелесообразно использовать функции, содержащие большое количество параметров, так как полученные таким образом уравнения тренда (особенно при малом числе наблюдений) будут отражать случайные колебания, а не основную тенденцию развития явления.

Расчетные значения параметров уравнения регрессии и графики теоретических и фактических годовых объемов потребления напитка «Тархун» представлены на рисунке 3.

Рис. 3. Теоретические и фактические значения объемов потребления напитка «Тархун» в 1993—1999 гг. (тыс. дал)

Подбор вида функции, описывающей тренд, параметры которой определяются методом наименьших квадратов, производится в большинстве случаев эмпирически, путем построения ряда функций и сравнения их между собой по величине среднеквадратической ошибки.

Разность между фактическими значениями ряда динамики и его выравненными значениями () характеризует случайные колебания (иногда их называют остаточные колебания или статистические помехи). В некоторых случаях последние сочетают тренд, циклические колебания и сезонные колебания.

Среднеквадратическая ошибка, рассчитанная по годовым данным потребления напитка «Тархун» для уравнения прямой (рис. 1), составила 1,028 тыс. дал. На основании среднеквадратической ошибки можно рассчитать предельную ошибку прогноза. Для того чтобы гарантировать результат с вероятностью 95%, используется коэффициент, равный 2; а для вероятности 99% этот коэффициент увеличится до 3. Итак, мы можем гарантировать с вероятностью 95%, что объем потребления в 2000 г. составит 134,882 тыс. дал. плюс (минус) 2,056 тыс. дал.

Расчеты по подбору функций, описывающих объем потребления напитка «Тархун» в отдельные месяцы с 1993 г. по 1999 г., показали, что ни одно из перечисленных уравнений не подходит для прогнозирования этого показателя. Во всех случаях объясненная вариация не превысила 28,8%.

Сезонные колебания — повторяющиеся из года в год изменения показателя в определенные промежутки времени. Наблюдая их в течение нескольких лет для каждого месяца (или квартала), можно вычислить соответствующие средние, или медианы, которые принимаются за характеристики сезонных колебаний.

При проверке ежемесячных данных из таблицы 1 можно обнаружить, что пик потребления напитка приходится на летние месяцы. Объем продаж детской обуви приходится на период перед началом учебного года, увеличение потребления свежих овощей и фруктов происходит осенью, повышение объемов строительных работ — летом, увеличение закупочных и розничных цен на сельхозпродукты — в зимний период и т.п. Периодические колебания в розничной торговле можно обнаружить и в течение недели (например, перед выходными днями увеличивается продажа отдельных продуктов питания), и в течение какой-либо недели месяца. Однако самые значительные сезонные колебания наблюдаются в определенные месяцы года. При анализе сезонных колебаний обычно рассчитывается индекс сезонности, который используется для прогнозирования исследуемого показателя.

В самой простой форме индекс сезонности рассчитывается как отношение среднего уровня за соответствующий месяц к общему среднему значению показателя за год (в процентах). Все другие известные методы расчета сезонности различаются по способу расчета выравненной средней. Чаще всего используются либо скользящая средняя, либо аналитическая модель проявления сезонных колебаний.

Большинство методов предполагает использование компьютера. Относительно простым методом расчета индекса сезонности является метод центрированной скользящей средней. Для того чтобы его проиллюстрировать, предположим, что в начале 1999 г. мы хотели рассчитать индекс сезонности для потребления напитка «Тархун» в июне 1999 г. Используя метод скользящей средней, мы должны были бы последовательно осуществить следующие этапы:

Сравнение средних квадратических отклонений, вычисленных за разные периоды времени, показывает сдвиги в сезонности (рост свидетельствует об увеличении сезонности потребления напитка «Тархун»).

Другим методом расчета индексов сезонности, часто используемым в различного рода экономических исследованиях, является метод сезонной корректировки, известный в компьютерных программах как метод переписи (Census Method II). Он является своего рода модификацией метода скользящих средних. Специальная компьютерная программа элиминирует трендовую и циклическую компоненты, используя целый комплекс скользящих средних. Кроме того, из средних сезонных индексов удалены и случайные колебания, поскольку под контролем находятся крайние значения признаков.

Расчет индексов сезонности является первым этапом в составлении прогноза. Обычно этот расчет проводится вместе с оценкой тренда и случайных колебаний и позволяет корректировать прогнозные значения показателей, полученных по тренду. При этом необходимо учитывать, что сезонные компоненты могут быть аддитивными и мультипликативными. Например, каждый год в летние месяцы продажа безалкогольных напитков увеличивается на 2000 дал, таким образом, в эти месяцы к существующим прогнозам необходимо добавлять 2000 дал, чтобы учесть сезонные колебания. В этом случае сезонность аддитивна. Однако в течение летних месяцев продажа безалкогольных напитков может увеличиваться на 30%, то есть коэффициент равен 1,3. В этом случае сезонность носит мультипликативный характер, или другими словами, мультипликативный сезонный компонент равен 1,3.

В таблице 3 приведены расчеты индексов и факторов сезонности методами переписи и центрированной скользящей средней.

Таблица 3
Индексы сезонности объема продаж напитка «Тархун», рассчитанные по данным за 1993—1999 гг.

Данные таблицы 3 характеризуют природу сезонности потребления напитка «Тархун»: в летние месяцы объем потребления возрастает, а в зимние — падает. Причем данные обоих методов — переписи и центрированной скользящей средней — дают практически одинаковые результаты. Выбор метода определяется в зависимости от ошибки прогноза, о которой упоминалось выше. Итак, индексы, или факторы, сезонности могут быть учтены при прогнозировании объемов продаж через корректировку трендового значения прогнозируемого показателя. Например, предположим, что был сделан прогноз на июнь 1999 г. методом скользящей средней и он составил 10,480 тыс дал. Индекс сезонности в июне (по методу переписи) равен 115,1. Таким образом, окончательный прогноз для июня 1999 г. составит: (10,480 x 115,1)/100 = 12,062 тыс. дал.

Если бы на изучаемом интервале времени коэффициенты уравнения регрессии, которое описывает тренд, оставались бы неизменными, то для построения прогноза достаточно было бы использовать метод наименьших квадратов. Однако в течение исследуемого периода коэффициенты могут меняться. Естественно, что в таких случаях более поздние наблюдения несут большую информационную ценность по сравнению с более ранними наблюдениями, а следовательно, им нужно присвоить наибольший вес. Именно таким принципам и отвечает метод экспоненциального сглаживания, который может быть использован для краткосрочного прогнозирования объема продаж. Расчет осуществляется с помощью экспоненциально-взвешенных скользящих средних:

где Z — сглаженный (экспоненциальный) объем продаж;
t — период времени;
a — константа сглаживания;
Y — фактический объем продаж.

Последовательно используя эту формулу, экспоненциальный объем продаж Zt можно выразить через фактические значения объема продаж Y:

где SO — начальное значение экспоненциальной средней.

При построении прогнозов с помощью метода экспоненциального сглаживания одной из основных проблем является выбор оптимального значения параметра сглаживания a . Ясно, что при разных значениях a результаты прогноза будут различными. Если a близка к единице, то это приводит к учету в прогнозе в основном влияния лишь последних наблюдений; если a близка к нулю, то веса, по которым взвешиваются объемы продаж во временном ряду, убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все (или почти все) наблюдения. Если нет достаточной уверенности в выборе начальных условий прогнозирования, то можно использовать итеративный способ вычисления a в интервале от 0 до 1. Существуют специальные компьютерные программы для определения этой константы. Результаты расчетов объема продаж напитка «Тархун» методом экспоненциального сглаживания приведены на рисунке 4.

На графике видно, что выравненный ряд достаточно точно воспроизводит фактические данные объема продаж. При этом при прогнозе учитываются данные всех прошлых наблюдений, веса, по которым взвешиваются уровни временного ряда, убывают медленно, a = 0,032.

Количественные значения прогнозных показателей объема продаж напитка «Тархун» в 2000 г., полученные с помощью метода экспоненциального сглаживания, приведены в таблице 4.

Рис. 4. График результатов экспоненциального сглаживания

Таблица 4
Прогнозируемый объем продаж напитка «Тархун» в 2000 г.

В таблице 4 приведены не все прогнозные данные за 2000 г., что обусловлено зависимостью между количеством исходных данных и возможным количеством прогнозируемых данных.

Обобщая результаты прогнозирования с помощью методов временных рядов, необходимо оценить точность расчетов, на основании которой можно сделать вывод об аппроксимирующей способности моделей. Для того чтобы продемонстрировать возможности всех методов прогнозирования временных рядов рассмотрим, насколько точно были предсказаны объемы продаж в 1999 г., и сравним расчетные данные с фактически полученными. Соответствующие расчеты приведены в таблице 5.

Данные таблицы 5 показывают, что все методы прогнозирования дают примерно одинаковые результаты с ошибкой, не превышающей 5%. Следовательно, любой из этих методов может быть использован для прогнозирования объема продаж фирмы в будущем.

Статистические таблицы, характеризующие сезонность потребления напитка «Тархун», могут дополниться графиками, позволяющими подчеркнуть сезонный характер исходных данных и провести сравнение.

Объемы продаж большинства компаний показывают более значительные колебания, чем те, что представлены в таблице 1. Они растут и падают в зависимости от общей ситуации в бизнесе, уровня спроса на продукты, производимые компаниями, деятельности конкурентов и других факторов. Колебания, отражающие конъюнктурные циклы перехода от более или менее благоприятной рыночной ситуации к кризису, депрессии, оживлению и снова к благоприятной ситуации, называются циклическими колебаниями. Существуют различные классификации циклов, их последовательности и продолжительности. Например, выделяются двадцатилетние циклы, обусловленные сдвигами в воспроизводственной структуре сферы производства; циклы Джанглера (7—10 лет), проявляющиеся как итог взаимодействия денежно-кредитных факторов; циклы Катчина (3—5 лет), обусловленные динамикой оборачиваемости запасов; частные хозяйственные циклы (от 1 до 12 лет), обусловленные колебаниями инвестиционной активности .

Таблица 5
Результаты прогнозирования объема продаж напитка «Тархун» в 1999 г.

Методика выявления цикличности заключается в следующем. Отбираются рыночные показатели, проявляющие наибольшие колебания, и строятся их динамические ряды за возможно более продолжительный срок. В каждом из них исключается тренд, а также сезонные колебания. Остаточные ряды, отражающие только конъюнктурные или чисто случайные колебания, стандартизируются, т.е. приводятся к одному знаменателю. Затем рассчитываются коэффициенты корреляции, характеризующие взхаимосвязь показателей. Многомерные связи разбиваются на однородные кластерные группы. Нанесенные на график кластерные оценки должны показать последовательность изменения основных рыночных процессов и их движение по фазам конъюнктурных циклов.

Казуальные методы прогнозирования объема продаж включают разработку и использование прогнозных моделей, в которых изменения в уровне продаж являются результатом изменения одной и более переменных.

Казуальные методы прогнозирования требуют определения факторных признаков, оценки их изменений и установления зависимости между ними и объемом продаж. Из всех казуальных методов прогнозирования рассмотрим только те, которые с наибольшим эффектом могут быть использованы для прогнозирования объема продаж. К таким методам относятся:

• корреляционно-регрессионный анализ;
• метод ведущих индикаторов;
• метод обследования намерений потребителей и др.

К числу наиболее широко используемых казуальных методов относится корреляционно-регрессионный анализ. Техника этого анализа достаточно подробно рассмотрена во всех статистических справочниках и учебниках. Рассмотрим лишь возможности этого метода применительно к прогнозированию объема продаж.

Может быть построена регрессионная модель, в которой в качестве факторных признаков могут быть выбраны такие переменные, как уровень доходов потребителей, цены на продукты конкурентов, расходы на рекламу и др. Уравнение множественной регрессии имеет вид

Y (X 1 ; X 2 ; ...; X n) = b 0 + b 1 x X 1 + b 2 x X 2 + ... + b n x X n ,

где Y — прогнозируемый (результативный) показатель; в данном случае — объем продаж;
X 1 ; X 2 ; ...; X n — факторы (независимые переменные); в данном случае — уровень доходов потребителей, цены на продукты конку- рентов и т.д.;
n — количество независимых переменных;
b 0 — свободный член уравнения регрессии;
b 1 ; b 2 ; ...; b n — коэффициенты регрессии, измеряющие отклонение ре- зультативного признака от его средней величины при от- клонении факторного признака на единицу его измере- ния.

Последовательность разработки регрессионной модели для прогнозирования объема продаж включает следующие этапы:

1. предварительный отбор независимых факторов, которые по убеждению исследователя определяют объем продаж. Эти факторы должны быть либо известны (например, при прогнозировании объема продаж цветных телевизоров (результативный показатель) в качестве факторного признака может выступать число цветных телевизоров, находящихся в эксплуатации в настоящее время); либо легко определяемы (например, соотношение цены на исследуемый продукт фирмы с ценами конкурентов);
2. сбор данных по независимым переменным. При этом строится временной ряд по каждому фактору либо собираются данные по некоторой совокупности (например, совокупности предприятий). Другими словами, необходимо, чтобы каждая независимая переменная была представлена 20 и более наблюдениями;
3. определение связи между каждой независимой переменной и результативным признаком. В принципе, связь между признаками должна быть линейной, в противном случае производят линеаризацию уравнения путем замены или преобразования величины факторного признака;
4. проведение регрессионного анализа, т.е. расчет уравнения и коэффициентов регрессии, и проверка их значимости;
5. повтор этапов 1—4 до тех пор, пока не будет получена удовлетворительная модель. В качестве критерия удовлетворительности модели может служить ее способность воспроизводить фактические данные с заданной степенью точности;
6. сравнение роли различных факторов в формировании моделируемого показателя. Для сравнения можно рассчитать частные коэффициенты эластичности, которые показывают, на сколько процентов в среднем изменится объем продаж при изменении фактора X j на один процент при фиксированном положении других факторов. Коэффициент эластичности определяется по формуле

где b j — коэффициент регрессии при j-м факторе.

Регрессионные модели могут использоваться при прогнозировании спроса на потребительские товары и средства производства. В результате проведения корреляционно-регрессионного анализа объема продаж напитка «Тархун» была получена модель

Y t+1 = 2,021 + 0,743A t + 0,856Y t ,

где Y t+1 — прогнозируемый объем продаж в месяце t + 1;
A t — затраты на рекламу в текущем месяце t;
Y t — объем продаж в текущем месяце t.

Возможна следующая интерпретация уравнения многофакторной регрессии: величина объема продаж напитка в среднем увеличивалась на 2,021 тыс. дал, при увеличении затрат на рекламу на 1 руб. объем продаж в среднем увеличивался на 0,743 тыс. дал., при увеличении объема продаж предыдущего месяца на 1 тыс. дал объем продаж в последующем месяце увеличивался на 0,856 тыс. дал.

Ведущие индикаторы — это показатели, изменяющиеся в том же направлении, что и исследуемый показатель, но опережающие его во времени. Например, изменение уровня жизни населения влечет за собой изменение спроса на отдельные товары, а следовательно, изучая динамику показателей уровня жизни, можно сделать выводы о возможном изменении спроса на эти товары. Известно, что в развитых странах по мере увеличения доходов возрастают потребности в услугах, а в развивающихся странах — в товарах длительного пользования.

Метод ведущих индикаторов чаще используется для прогнозирования изменений в бизнесе в целом, чем для прогнозирования объема продаж отдельных компаний. Хотя нельзя отрицать, что уровень объема продаж большинства компаний зависит от общей рыночной ситуации, сложившейся в регионах и стране в целом. Поэтому перед прогнозированием собственного объема продаж фирмам часто бывает необходимо оценить общий уровень экономической активности в регионе.

Существенным обоснованием прогноза объема продаж товаров потребительского назначения могут служить данные обследований намерений потребителей. Они знают о собственных перспективных покупках больше, чем кто-либо, поэтому многие компании проводят периодические обследования мнений потребителей о производимой продукции и вероятности ее покупки в будущем. Чаще всего эти обследования касаются товаров и услуг, приобретение которых планируется потенциальными покупателями заранее (как правило, это дорогие покупки типа автомобиля, квартиры или путешествия).

Конечно, нельзя недооценивать полезность такого рода обследований, но также нельзя не учитывать, что намерения потребителей относительно какого-то товара могут измениться, что скажется на отклонении фактических данных о потреблении от прогнозных.

Итак, при прогнозировании объема продаж могут быть использованы все рассмотренные выше методы. Естественно, возникает вопрос об оптимальном методе прогнозирования в конкретной ситуации. Выбор метода связан, по крайней мере, с тремя ограничивающими условиями:

1. точность прогноза;
2. наличие необходимых исходных данных;
3. наличие времени для осуществления прогнозирования.

Если требуется прогноз с точностью 5%, то все методы прогнозирования, обеспечивающие точность 10%, могут не рассматриваться. Если нет необходимых для прогноза данных (например, данные временных рядов при прогнозировании объема продаж нового продукта), то исследователь вынужден прибегнуть к казуальным методам или экспертным оценкам. Подобная ситуация может возникнуть в связи со срочной потребностью в прогнозных данных. В этом случае исследователь должен руководствоваться временем, имеющимся в его распоряжении, осознавая, что срочность расчетов может сказаться на их точности.

Необходимо отметить, что мерой качества прогноза может служить коэффициент, характеризующий отношение числа подтвердившихся прогнозов к общему числу сделанных прогнозов. Очень важно осуществлять расчет этого коэффициента не по окончании прогнозируемого срока, а при составлении самого прогноза. Для этого можно использовать метод инверсной верификации путем ретроспективного прогнозирования. Это означает, что правильность прогнозной модели проверяется ее способностью воспроизводить фактические данные в прошлом. Других формальных критериев, знание которых позволило бы априорно заявить об аппроксимирующей способности прогнозной модели, не существует .

Прогнозирование объема продаж — неотъемлемая часть процесса принятия решения; это систематическая проверка ресурсов компании, позволяющая более полно использовать ее преимущества и своевременно выявлять потенциальные угрозы. Компания должна постоянно следить за динамикой объема продаж и альтернативными возможностями развития рыночной ситуации с тем, чтобы наилучшим образом распределять имеющиеся ресурсы и выбирать наиболее целесообразные направления своей деятельности.

Литература

1. Баззел Р.Д. и др. Информация и риск в маркетинге. — М.: Финстатинформ, 1993.
2. Беляевский И.К. Маркетинговое исследование: информация, анализ, прогноз. — М.: Финансы и статистика, 2001.
3. Березин И.С. Маркетинг и исследования рынков. — М.: Русская деловая литература, 1999.
4. Голубков Е.П. Маркетинговые исследования: теория, методология и практика. — М.: Издательство «Финпресс», 1998.
5. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. — М.: Финансы и статистика, 1996.
6. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. — М.: Финансы и статистика, 1991.
7. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. — М.: Патент, 1996.
8. Лобанова Е. Прогнозирование с учетом экономического роста // Экономические науки. — 1992. — № 1.
9. Рыночная экономика: Учебник. Т. 1. Теория рыночной экономики. Часть 1. Микроэкономика / Под ред. В.Ф. Максимова — М.: Соминтэк, 1992.
10. Статистика рынка товаров и услуг: Учебник / Под ред. И.К. Беляевского. — М.: Финансы и статистика, 1995.
11. Статистический словарь / Под ред. М.А. Королева — М.: Финансы и статистика, 1989.
12. Статистическое моделирование и прогнозирование: Учебное пособие / Под ред. А.Г. Гранберга. — М.: Финансы и статистика, 1990.
13. Юзбашев М.М., Манелля А.И. Статистический анализ тенденций и колеблемости. — М.: Финансы и статистика, 1983.
14. Aaker, David A. and Day George S. Marketing Research. — 4th ed. — NewYork: John Wiley and Sons, 1990. — Chapter 22 «Forecasting».
15. Dalrymple, D.J. Sales forecasting practices // International Journal of Forecasting. — 1987. — Vol. 3.
16. Kress G.J., Shyder J. Forecasting and Market Analysis Techniques: A Practical Approach. — Hardcover, 1994.
17. Schnaars, S.P. The use of multiple scenarios in sales forecasting // The International Journal of Forecasting. — 1987. — Vol. 3.
18. Waddell D., Sohal A. Forecasting: The Key to Managerial Decision Making // Management Decision. — 1994. — Vol 32, Issue 1.
19. Wheelwright, S. and Makridakis, S. Forecasting Methods for Management. — 4th ed. — John Wiley & Sons, Canada, 1985.

Отметим, что здесь рассматривалась сезонная компонента с длиной сезонности, равной 4 (4 квартала). Если исходные данные представлены помесячной динамикой (12 месяцев), то и сезонная компонента будет содержать 12 индексов сезонности вместо четырех. Процедура их вычисления при этом остается аналогичной.

Пример. Подбор наилучшей модели прогноза (модель Винтера)

Приведем пример выбора метода прогнозирования с использованием ранее рассмотренной информации на основе процедуры ППП Statgraphics «Forecasting– прогнозирование», как это указано на рис. 58.

Рис. 58. Выбор процедуры «прогнозирование» в ППП Statgraphics

Процедура «Forecasting» предусматривает возможность выбирать среди нескольких моделей прогноза (в том числе и модель Винтера) наилучшую модель, ориентируясь на ошибки прогноза.

Для того чтобы можно было использовать модель Винтера, необходимо в установках процедуры прогнозирования указать длину сезонности, а это автоматически включает процедуру учета сезонности при любой выбранной модели, что и отражено в отчете (рис. 59). Данная процедура позволяет выбирать одновременно 5 типов моделей, которые можно сравнивать по точности на основе ранее рассмотренных показателей точности прогноза.

В нашем случае наиболее точной оказалась модель (В) – линейный тренд (с учетом сезонной компоненты). Точность моделей можно сравнивать по различным показателям, например, по столбцу RMSE– стандартной ошибке прогноза (рис. 59).

Рис. 59. Отчет о выборе модели прогнозирования в ППП Statgraphicsс указанием длины сезонности

Перечислим модели, отраженные в отчете на рис. 59. В позиции (А) была назначена модель линейного экспоненциального сглаживания Холта. Как и отмечалось, для этой модели необходимы два параметра сглаживания: и. В позиции (В) была назначена модель линейного тренда. В позиции (С) – модель простого экспоненциального сглаживания. В позиции (D) – модель Брауна линейного экспоненциального сглаживания. В позиции (Е) – модель Винтера. Как видим, в последнем случае понадобилось три параметра сглаживания:,и.

Тот факт, что модель Винтера оказалась наименее точной, не означает, что она не пригодна для прогнозирования с учетом сезонной компоненты. Если убрать из установок процедуры прогнозирования указание на присутствие сезонности (не указывать длину сезонности), то среди всех выбранных модель Винтера будет наиболее точной, как это видно из отчета на рис. 60, в котором перечислен тот же набор моделей без указания на сезонность (модель Винтера здесь заменена квадратичной моделью Брауна).

Как видим, все приведенные модели имеют ошибку прогноза существенно бо льшую, чем модель Винтера на рис. 59.

Рис. 60. Отчет о выборе модели прогнозирования в ППП Statgraphicsс без указания длины сезонности

Отметим, что результаты прогнозирования по методу сезонной декомпозиции с линейным трендом, полученные ранее, оказались те же самые, что и при прогнозировании по линейному тренду на рис. 59 (сравните уравнение тренда на рис. 60 в позиции (В) и полученное в примере на основе табл. 3.1). Однако в последнем случае при проведении прогноза нет информации о составляющих элементов временного ряда (трендовой и сезонной), как это было получено ранее, но зато здесь прогноз может быть рассчитан в автоматическом режиме с указанием интервальных оценок.

Приведем прогноз по модели Винтера (рис. 61).

Рис. 61. Отчет о прогнозе по модели Винтера

На рис. 62 приведен график прогноза, иллюстрирующий результаты расчетов, приведенных на рис. 61.

Рис.62. График прогноза по модели Винтера

Пример. Моделирование сезонной компоненты на основе фиктивных переменных

Как отмечалось выше (п. 2.3.4), сезонную компоненту можно моделировать и на основе фиктивных переменных. Выберем в качестве примера аддитивную модель сезонной декомпозиции и проиллюстрируем ее сходство с моделью с фиктивными переменными.

Пусть имеются данные о продажах продукции фирмы (см. информацию в столбце Dataна рис. 63). Анализ горизонтального графика ряда (рис. 64) показал наличие тренда с сезонной компонентой. Применим метод сезонной декомпозиции (аддитивную модель), результаты которого показаны на рис. 63.

Рис. 63. Отчет о расчетах по методу сезонной декомпозиции по аддитивной модели

Рис. 64. Горизонтальный график ряда

Ниже приведены результаты усреднения сезонно-случайной компоненты в виде показателей, указывающих, на сколько усл. ден. единиц продажи выше или ниже средних по тренду.

Далее приведен график этих показателей (рис. 66). Слово «индекс» взят в кавычки потому, что здесь этот показатель выражен в абсолютных единицах изучаемого процесса (усл. ден. ед.), а не в долях или процентах, как это обычно присуще индексам в статистике.

Рис. 66. График «индекса» сезонности

По приведенным расчетным показателям заключаем, что продажи в первом квартале в среднем на 67,3 усл. ден. ед. меньше, чем по тренду, а в остальных кварталах – выше на соответствующую величину.

Приведенный ниже (рис. 67) график данных, исправленных на сезонность показывает наличие тренда, который можно принять за линейный. Рассчитаем по этим данным линейный тренд.

Рис. 67. График данных, исправленных на сезонность

Результаты расчета линейного тренда приведены ниже (рис. 68).

Рис. 68. Уравнение линейного тренда (R 2 = 87,5%,d= 1,82)

Итак, уравнение тренда имеет вид

= 223.16 + 4.85t.

Проведем теперь моделирование сезонной компоненты с помощью фиктивных переменных. Как уже отмечалось, число таких переменных должно быть на единицу меньше, чем число уровней моделируемого явления. Т. к. у нас квартальные данные, то таких переменных будет три: х 1 , х 2 и х 3 . Каждая из них равна единице для соответствующего квартала и равна нулю – для остальных, как это отражено на рис. 69.

Рис. 69. Исходные данные для модели с фиктивными переменными

Результаты множественной регрессии с фиктивными переменными приведены на рис. 70.

Рис. 70. Отчет о множественной регрессии при моделировании сезонной компоненты с помощью фиктивных переменных

Итак, уравнение регрессии имеет вид (с округлением)

= 240.9 + 4,94t– 82,71x 1 – 5,27x 2 + 14,04x 3 .

Таким образом, по сравнению с четвертым кварталом продажи в первом квартале ниже на 82,7 1 ед., во втором – ниже на 5,27 ед., а в третьем – выше на 14,04 ед. Средний постоянный уровень продаж равен 240.9 ед., а среднее ежеквартальное увеличение продаж равно 4,94 ед. (коэффициент при t).

Аналогичные результаты можно получить, сравнивая сезонные «индексы» для аддитивной модели. Так, разница между такими индексами для соответствующих кварталов следующая: S 4 –S 1 = 20,26 – (–67,32) = 87,58;S 4 –S 2 = 20,26 – 13,56 = 6,7;

S 4 –S 3 = 20,26 – 33,49 = –13,23.

Задания для самостоятельной работы

Задание 1

К следующим временным рядам подобрать лучшую линию тренда в виде аналитической кривой:

а) 21,6 22,9 25,5 21,9 23,9 27,5 31,5 29,7 28,6 31,4 32,1 31,2;

б) 146 106 123 89 97 74 80 53 56 35.

Изобразить в системе координат исходные данные и выбранную линию тренда.

Ниже (рис. 71 и рис. 72) приведены отчеты о решении задач с помощью статистического ППП. Вам необходимо его проанализировать и сделать соответствующие выводы по аналогии с тренировочным примером.

Рис. 71. Информация для решения задачи а)

Рис. 72. Информация для решения задачи б)

Прогноз сделать по линейному и квадратичному тренду.

Задание 2

Имеется следующая информация о потреблении электроэнергии жителями города за 4 года по кварталам (рис.73 в столбце Data ).

Используя результаты расчетов (рис. 73), построить график исходных данных и линию тренда по центрированным скользящим средним (столбец Trend - Cycle рис.73). Вычислить индексы сезонности, усреднив показатели сезонности (столбецSeasonality ) по соответствующим кварталам (например, для 3-го квартала необходимо сосчитать среднюю арифметическую из чисел с номерами 3, 7, и 11 в столбцеSeasonality и т. д.).

Рис. 73. Информация для анализа задачи из задания 2

Построить график индексов сезонности.

Спрогнозировать потребление электроэнергии по линии тренда (выбрать лучшую линию тренда по данным на рис. 58)

Рис. 74. Окно отчета о подборе линии тренда

Скорректировать прогноз по тренду с помощью индексов сезонности.

Задание 3

Для следующего ряда данных об объемах продаж некоторой фирмы по кварталам спрогнозировать объемы продаж на очередной 6-й год, выбрав наилучший тип модели:

350, 200, 150, 400, 550, 350, 250, 550, 550, 400, 350, 600, 750, 500, 400, 650, 850, 600, 450, 700.

Задание 4

Спрогнозировать на очередные 5 периодов процесс, характеризующийся следующими данными за 40 прошедших периодов, подобрав наилучший вид модели:

10,4 10,34 10,55 10,46 10,82 10,91 10,87 10,67 11,11 10,00 11,20 11,27 11,44 11,52 12,10 11,83 12,62 12,41 12,43 12,73 13,01 12,74 12,73 12,76 12,92 12,64 12,79 13,06 12,69 13,01 12,90 13,12 12,47 12,94 13,1 12,91 13,39 13,13 13,34 13,14.

В данной статье рассмотрен один из основных методов прогнозирования - анализ временных рядов. На примере розничного магазина с помощью данного метода определены объемы продаж на прогнозный период.

Одна из главных обязанностей любого руководителя - грамотно планировать работу своей компании. Мир и бизнес сейчас меняются очень стремительно, и успеть за всеми изменениями непросто. Многие события, которые невозможно предусмотреть заранее, меняют планы фирмы (например, выпуск нового продукта или группы товаров, появление на рынке сильной компании, объединение конкурентов). Но надо понимать, что зачастую планы нужны лишь для того, чтобы вносить в них коррективы, и в этом нет ничего страшного.

Любой процесс прогнозирования, как правило, строится в следующей последовательности:

1. Формулировка проблемы.

2. Сбор информации и выбор метода прогнозирования.

3. Применение метода и оценка полученного прогноза.

4. Использование прогноза для принятия решения.

5. Анализ «прогноз-факт».

Все начинается с корректной формулировки проблемы. В зависимости от нее задача прогнозирования может быть сведена, например, к задаче оптимизации. Для краткосрочного планирования производства не так важно, каким будет объем продаж в ближайшие дни. Важнее максимально эффективно распределить объемы производства продукции по имеющимся мощностям.

Краеугольным ограничением при выборе метода прогнозирования будет исходная информация: ее тип, доступность, возможность обработки, однородность, объем.

Выбор конкретного метода прогнозирования зависит от многих моментов. Достаточно ли объективной информации о прогнозируемом явлении (существует ли данный товар или аналоги достаточно долго)? Ожидаются ли качественные изменения изучаемого явления? Имеются ли зависимости между изучаемыми явлениями и/или внутри массивов данных (объемы продаж, как правило, зависят от объемов вложений в рекламу)? Являются ли данные временным рядом (информация о наличии собственности у заемщиков не является временным рядом)? Имеются ли повторяющиеся события (сезонные колебания)?

Независимо от того, в какой отрасли и сфере хозяйственной деятельности работает фирма, ее руководству постоянно приходится принимать решения, последствия которых проявятся в будущем. Любое решение основывается на том или ином способе проведения. Одним из таких способов является прогнозирование.

Прогнозирование - это научное определение вероятных путей и результатов предстоящего развития экономической системы и оценка показателей, характеризующих это развитие в более или менее отдаленном будущем.

Рассмотрим прогнозирование объема продаж, используя метод анализа временных рядов.

Прогнозирование на основе анализа временных рядов предполагает, что происходившие изменения в объемах продаж могут быть использованы для определения этого показателя в последующие периоды времени.

Временной ряд - это ряд наблюдений, проводящихся регулярно через равные промежутки времени: год, неделю, сутки или даже минуты, в зависимости от характера рассматриваемой переменной.

Обычно временной ряд состоит из нескольких компонентов:

1) тренда - общей долгосрочной тенденции изменения временного ряда, лежащей в основе его динамики;

2) сезонной вариации - краткосрочного регулярно повторяющегося колебания значений временного ряда вокруг тренда;

3) циклических колебаний, характеризующих так называемый цикл деловой активности, или экономический цикл, состоящий из экономического подъема, спада, депрессии и оживления. Этот цикл повторяется регулярно.

Для объединения отдельных элементов временного ряда можно воспользоваться мультипликативной моделью:

Объем продаж = Тренд × Сезонная вариация × Остаточная вариация. (1)

В ходе составления прогноза продаж учитывают показатели компании за последние несколько лет, прогноз роста рынка, динамику развития конкурентов. Оптимальное прогнозирование продаж и корректировку прогноза обеспечивает полный отчет о продажах компании.

Применим данный метод для определения объема продаж салона «Часы» на 2009 г. В табл. 1 представлены объемы продаж салона «Часы», специализирующегося на розничной продаже часов.

Таблица 1. Динамика объема продаж салона «Часы», тыс. руб.

Для данных, приведенных в табл. 1, отметим два основных момента:

существующий тренд : объем продаж в соответствующих кварталах каждого года стабильно растет год от года;

• сезонная вариация: в первые три квартала каждого года продажи медленно растут, но остаются на относительно низком уровне; максимальные за год значения объема продаж всегда приходятся на четвертый квартал. Такая динамика повторяется из года в год. Данный тип отклонений всегда носит название сезонных, даже если речь идет, например, о временном ряде еженедельных объемов продаж. Этот термин просто отражает регулярность и краткосрочность отклонений от тренда по сравнению с продолжительностью временного ряда.

Первый этап анализа временных рядов - построение графика данных.

Для того чтобы составить прогноз, необходимо сначала рассчитать тренд, а затем - сезонные компоненты.

Расчет тренда

Тренд - это общая долгосрочная тенденция изменения временного ряда, лежащего в основе его динамики.

Если посмотреть на рис. 2, то через точки гистограммы можно от руки начертить линию повышательного тренда. Однако для этого есть математические методы, позволяющие оценить тренд более объективно и точно.

Если у временного ряда есть сезонная вариация, обычно применяют метод скользящей средней.Традиционным методом прогнозирования будущего значения показателя является усреднение n его прошлых значений.

Математически скользящие средние (служащие оценкой будущего значения спроса) выражаются так:

Скользящая средняя = Сумма спроса за предыдущие n-периоды / n. (2)

Средний объем продаж за первые четыре квартала = (937,6 + 657,6 + 1001,8 + 1239,2) / 4 = 959,075 тыс. руб.

Когда квартал заканчивается, данные об объеме продаж в течение последнего квартала прибавляются к сумме данных за предыдущие три квартала, а данные за ранний квартал отбрасываются. Это приводит к сглаживанию краткосрочных нарушений в ряде данных.

Средний объем продаж за следующие четыре квартала = (657,6 + 1001,8 + 1239,2 + 1112,5) / 4 = 1002,775 тыс. руб.

Первая рассчитанная средняя показывает средний объем продаж за первый год и находится посередине между данными о продажах за II и III кварталы 2007 г. Средняя за следующие четыре квартала разместится между объемом продаж за III и IV кварталы. Таким образом, данные столбца 3 - это тренд скользящих средних.

Но для продолжения анализа временного ряда и расчета сезонной вариации необходимо знать значение тренда точно на то же время, что и исходные данные, поэтому необходимо центрировать полученные скользящие средние, сложив соседние значения и разделив их пополам. Центрированная средняя и есть значение рассчитанного тренда (расчеты представлены в столбцах 4 и 5 табл. 2).

Таблица 2. Анализ временного ряда

	Объем продаж, тыс. руб.	Четырехквартальная скользящая средняя	Сумма двух соседних значений	Тренд, тыс. руб.	Объем продаж / тренд × 100
I кв. 2007 г.
II кв. 2007 г.
III кв. 2007 г.
IV кв. 2007 г.
I кв. 2008 г.
II кв. 2008 г.
III кв. 2008 г.
IV кв. 2008 г.

Для составления прогноза продаж на каждый квартал 2009 г. надо продолжить на графике тренд скользящих средних. Так как процесс сглаживания устранил все колебания вокруг тренда, то сделать это будет несложно. Распространение тренда показано линией на рис. 4. По графику можно определить прогноз для каждого квартала (табл. 3).

Таблица 3. Прогноз тренда на 2009 г.

2009 г.	Объем продаж, тыс. руб.

Расчет сезонной вариации

Для того чтобы составить реалистичный прогноз продаж на каждый квартал 2009 г., необходимо рассмотреть поквартальную динамику объема продаж и рассчитать сезонную вариацию. Если обратиться к данным о продажах за предыдущий период и пренебречь трендом, можно рассмотреть сезонную вариацию более четко. Так как для анализа временного ряда будет использована мультипликативная модель , необходимо разделить каждый показатель объема продаж на величину тренда, как показано в следующей формуле:

Мультипликативная модель = Тренд × Сезонная вариация × Остаточная вариация × Объем продаж / Тренд = Сезонная вариация × Остаточная вариация. (3)

Результаты расчетов представлены в столбце 6 табл. 2. Для того чтобы выразить значения показателей в процентах и округлить их до первого десятичного знака, умножаем их на 100.

Теперь будем по очереди брать данные за каждый квартал и устанавливать, на сколько в среднем они больше или меньше значений тренда. Расчеты приведены в табл. 4.

Таблица 4. Расчет средней квартальной вариации, тыс. руб.

	I квартал	II квартал	III квартал	IV квартал
Нескорректированная средняя

Нескорректированные данные в табл. 4 содержат как сезонную, так и остаточную вариацию. Для удаления элемента остаточной вариации необходимо скорректировать средние. В долгосрочном плане величина превышения объема продаж над трендом в удачные кварталы должна уравниваться с величиной, на которую объем продаж ниже тренда в неудачные кварталы, чтобы сезонные компоненты в сумме составляли примерно 400 %. В данном случае сумма нескорректированных средних равна 398,6. Таким образом, необходимо умножить каждое среднее значение на корректирующий коэффициент, чтобы сумма средних составила 400.

Корректирующий коэффициент рассчитывается следующим образом: Корректирующий коэффициент = 400 / 398,6 = 1,0036.

Расчет сезонной вариации представлен в табл. 5.

Таблица 5. Расчет сезонной вариации

На основании данных табл. 5 можно спрогнозировать, например, что в I квартале объем продаж в среднем будет составлять 96,3 % значения тренда, в IV - 118,1 % значения тренда.

Прогноз продаж

При составлении прогноза продаж исходим из следующих предположений:

динамика тренда останется неизменной по сравнению с прошлыми периодами;

сезонная вариация сохранит свое поведение.

Естественно, это предположение может оказаться неверным, придется вносить коррективы, учитывая экспертное ожидаемое изменение ситуации. Например, на рынок может выйти другой крупный торговец часами и сбить цены салона «Часы», может измениться экономическая ситуация в стране и т. д.

Тем не менее, основываясь на вышеперечисленных предположениях, можно составить прогноз продаж по кварталам на 2009 г. Для этого полученные значения квартального тренда надо умножить на значение соответствующей сезонной вариации за каждый квартал. Расчет данных приведен в табл. 6.

Таблица 6. Составление прогноза продаж по кварталам салона «Часы» на 2009 г.

Из полученного прогноза видно, что товарооборот салона «Часы» в 2009 г. может составить 5814 тыс. руб., но для этого предприятию необходимо проводить различные мероприятия.

Полный текст статьи читайте в журнале "Справочник экономиста" №11 (2009 г.).

Прогноз продаж – один из важных этапов ведения бизнеса: предприниматель должен иметь представление о том, сколько он продаст, на какую сумму, с какой рентабельностью. Причем, это должно быть не просто предположение о том, что «было бы неплохо»: прогноз продаж должен готовиться тщательно, иметь под собой весомую базу. Методы прогнозирования продаж бывают разными, начиная от элементарных, заканчивая теми, которые составляются с помощью сложных математических инструментов.

Скачать материалы по расчету объемов продаж :

Чем отличается прогноз продаж от плана?

«План» и «Прогноз продаж» – это далеко не одно и тоже, это термины, обозначающие разные элементы управления.

План – директивное понятие, это задача, которая ставится перед менеджером, задача, которую тот должен выполнить.

Прогноз – предположение о том, что в некой перспективе магазин продаст определенное количество товара. Прогноз – это не задача, которую необходимо выполнить, это именно предположение о том, как может развиваться бизнес.

Прогноз всегда имеет под собой определенную базу, он никогда не делается из предположений, связанных, например, с желанием предпринимателя получить ту или иную выгоду в каком-то периоде. Прогнозирование всегда основывается на определенной базе.

Обычно базой для прогнозирования являются данные о предыдущих объемах. Самый элементарный случай прогнозирования выглядит следующим образом:

Если предприниматель продал товаров в прошлом месяце на 1,5 миллиона рублей, то при прочих неизменных условиях (магазин будет стоять в том же месте, проходимость будет такая же, в районе не появится серьезный конкурент, доходы населения резко не сократятся и т. д.) в следующем месяце объемы продаж составят не менее 1,5 миллионов рублей.

Это уже прогноз, который имеет под собой основания и элементарный расчет. На его основе предприниматель поставит перед своими менеджерами задачи на планируемый месяц: реализовать продукции в общем объеме на 1,5 миллиона рублей.

Это еще одно отличие плана от прогноза: план строится на основе прогноза – сначала производится прогнозирование параметров бизнеса (объемы реализации, рентабельность) на определенный период времени (месяц, год), после этого спрогнозированные показатели указываются в планы и раздаются в работу менеджерам.

По времени делятся на:

1. Краткосрочные – на периоды в течение 1 года: на месяц, квартал, полугодие и год.
2. Среднесрочные – это обычно на период от 1 до 3 лет.
3. Долгосрочные – больше 3-5 лет.

В практической деятельности применяют три основных метода:

1. Метод экспертных оценок.
2. Анализ временных рядов.
3. Казуальный метод.

Метод экспертных оценок

То, что было рассмотрено в качестве примера выше, является также элементарным примером первого метода. Метод экспертных оценок заключается в том, что определение тех или иных параметров бизнеса, включая объемы реализации, строится на мнении экспертов и специалистов в той или иной сфере деятельности.

Примечание
Уважаемые читатели! Для представителей малого и среднего бизнеса в области торговли и услуг мы разработали специальную программу "Бизнес.Ру", которая позволяет вести полноценный складской учет, торговый учет, финансовый учет, а также имеет встроенную CRM систему. Имеются как бесплатный, так и платные тарифы.

Например, предприниматель, торгующий алкогольными напитками, пивом может спрогнозировать то, как успешно будет развиваться его бизнес в ближайшей перспективе, на основе выводов экспертов в этой области. Если эксперты говорят, что в следующем году рынок «просядет» на 12% (это пример, естественно), то и предприниматель вполне обосновано может просчитать возможное падение своих продаж на уровень около 12%.

Обратно, если специалисты говорят, что, например, в 4 квартале рынок мяса и колбасных изделий вырастет на 16%, то владелец мясного магазина может прогнозировать рост и своей реализации примерно на эту же относительную величину. Соответственно, перед менеджерами будут ставиться более амбициозные задачи с повышенными индивидуальными плановыми показателями.

Для применения метода экспертных оценок представители более крупного ритейла могут не только использовать мнения экспертов и аналитиков, которые находятся в открытом и бесплатном доступе, например, в интернете. Более крупные фирмы могут заказывать отдельные маркетинговые исследования: тогда эксперты и аналитики проведут более тщательный анализ и составят более точный прогноз для продаж конкретно для этого магазина (сети).

Анализ временных рядов

Это методы прогнозирования, когда прогнозирование базируется на данных о предыдущих продажах. Обычно для этих целей лучше брать объемы за прошедший год по месяцам. Если фирма только начала свою деятельность, например, магазин открылся всего 1-2 месяца назад, то в этом случае прогнозирование необходимо строить, исходя из других параметров, например, общих тенденций на рынке и т. д. А когда бизнесу исполнится год и более, применять другие методы расчета.

Для анализа временных рядов, для того, как рассчитать прогноз продаж, необходимо показатели реализации сначала выписать в таблицу пол месяцам. Для этого лучше использовать всем известное офисное приложение Excel.

2015 год			2016 год ПРОГНОЗ
Месяц	Продажи, руб.	Рост
Сентябрь

Временные ряды – это данные о продажах (колонка 2) в каждом месяце (колонка 1) прошедшего года. В нашем примере проведен анализ объемов в 2015 году, на основе которого реализация продукции спрогнозирована на 2016 год.

В таблице анализ временных рядов проведен с целью выявления тренда. Мы видим, что в январе товаров продали в магазине на 150212 рублей, а в феврале уже на 160547 рублей. Рост составил 7%.

В колонке 3 рассчитан рост в каждом месяце по сравнению с предыдущим, например, в августе по сравнению с июлем рост продаж составил всего 1%, а в декабре по сравнению с ноябрем уже 6%. При этом среднемесячный прирост в 2015 году составил 4% (последняя строка колонки 3).

Получается, что если в январе 2015 года мы продали товаров на 150212 рублей, то на январь следующего года мы продадим на сумму в объеме 156220 рублей, то есть, на 4% больше.

Годовой же объем реализации в магазине также вырастет на 4%: с 2,3 миллионов рублей до 2,4 миллионов рублей.

В Excel все эти указанные расчеты делаются элементарно: формулы проставляются вручную один раз, в следующие ячейки копируются. Специальных знаний для этого не требуется.

Анализ временных рядов с учетом сезонности

Данные о прошлых продажах необходимо анализировать также для того, чтобы определить, насколько торговля сезонна и объемы их отличаются по периодам. Рассмотрим другой пример.

2015 год			2016 год ПРОГНОЗ
Месяц	Продажи, руб.	Рост
Сентябрь

Проанализировав данные за прошлый 2015 год, мы видим, что в летний период времени с апреля по июль включительно, наблюдалась сезонность, объемы продаж падали – снижение в столбце 3.

Соответственно, применяя значения тренда с поправкой на сезонность, мы составили правильный прогноз для продаж на следующий год.

Аппроксимация функции нескольких независимых переменных (множественная регрессия) – очень интересная, имеющая огромное практическое значение задача! Если научиться ее решать, то можно стать почти волшебником, умеющим делать очень достоверные прогнозы...

Результатов различных процессов на основе данных предыдущих периодов времени. В этой статье мы рассмотрим прогнозирование в Excel при помощи очень мощного и удобного инструмента — встроенных статистических функций ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ.

Не пугайтесь «умных» терминов! Все, на самом деле, не так страшно, как кажется вначале! Не пожалейте время и прочтите эту статью внимательно до конца. Умение применять на практике эти функции существенно увеличит ваш «вес» как специалиста в глазах коллег, руководителей и в своих собственных глазах!

В одной из самых популярных статей этого блога подробно рассказано об (рекомендую прочесть). Но в реальных жизненных процессах результат, как правило, зависит от многих независимых друг от друга факторов (переменных). Как выявить и учесть все эти факторы, связать их воедино и на основании накопленных статистических данных спрогнозировать расчетный конечный результат для некоего нового набора исходных параметров? Как оценить достоверность прогноза и степень влияния на результат каждой из переменных? Ответы на эти и другие вопросы – далее в тексте статьи.

Что можно научиться прогнозировать? Очень многое! В принципе, можно научиться прогнозировать любые самые разнообразные результаты процессов в повседневной жизни и работе. Всегда, когда возникает вопрос: «А что будет, если…?» зовите на помощь Excel, рассчитывайте прогноз и проверяйте его достоверность!

Можно научиться прогнозировать зависимость прибыли от цены и объемов продаж любого товара.

Можно научиться прогнозировать зависимость цены автомобилей на вторичном рынке от марки, мощности, комплектации, года выпуска, количества предыдущих владельцев, пробега.

Можно научиться устанавливать зависимость объемов продаж товаров от затрат на различные виды рекламы.

Можно научиться выполнять прогнозирование в Excel стоимости наборов любых услуг в зависимости от их состава и качества.

В производстве, используя косвенные простые параметры, можно научиться прогнозировать трудоемкость и объем выпускаемой продукции, потребление материалов и энергоресурсов, и т.д.

Прежде чем начать решать практическую задачу, хочу обратить внимание на один весьма важный момент. Научиться выполнять прогнозирование в Excel с использованием вышеназванных функций ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ технически не очень сложно. Гораздо сложнее научиться анализировать процесс, приводящий к результату и находить простые факторы, влияющие на него. При этом желательно (но не обязательно) понимать — КАК зависит результат (функция) от каждого из факторов (переменных). Линейная это зависимость или может быть степенная или какая-нибудь другая? Понимание физического смысла процесса поможет вам правильно выбрать переменные. Подбор аппроксимирующей функции следует производить при полном понимании логики и смысла процесса, приводящего к результату.

Подготовка к прогнозированию в Excel.

1. Четко формулируем название и единицу измерения интересующего нас результата процесса. Это и есть искомая функция — y , аналитическое выражение которой мы будем определять с помощью MS Excel.

В примере, представленном чуть ниже, y — это срок изготовления заказа в рабочих днях.

2. Производим анализ процесса и выявляем факторы — аргументы функции — x 1 , x 2 , ... x n — наиболее сильно на наш взгляд влияющие на результат – значения функции y . Внимательно назначаем единицы измерений для переменных.

В примере это:

x 1 — суммарная длина всех прокатных профилей в метрах, из которых изготавливается заказ

x 2 — общая масса всех прокатных профилей в килограммах

x 3 — суммарная площадь всех листов в метрах квадратных

x 4 — общая масса всех листов в килограммах

3. Собираем статистику – фактические данные – в виде таблицы.

В примере – это фактические данные о металлопрокате и фактических сроках выполненных ранее заказов.

Очень важно при выборе переменных x 1 , x 2 , ... x n учесть их доступность. То есть, значения этих факторов должны быть у вас в виде достоверных статистических данных. Очень желательно, чтобы получение значений статистических данных было простым, понятным и нетрудоемким процессом.

Переходим непосредственно к рассмотрению примера.

Небольшой участок завода производит строительные металлоконструкции. Входным сырьем является листовой и профильный металлопрокат. Мощность участка в рассматриваемом периоде времени неизменна. В наличии есть статистические данные о сроках изготовления 13-и заказов (k =13) и количестве использованного металлопроката. Попробуем найти зависимость срока изготовления заказа от суммарной длины и массы профильного проката и суммарной площади и массы листового проката.

В рассмотренном примере срок изготовления заказа напрямую зависит от мощности производства (люди, оборудование) и трудоемкости выполнения технологических операций. Но детальные технологические расчеты очень трудоемки и, соответственно, длительны и дороги. Поэтому в качестве аргументов функции выбраны четыре параметра, которые легко и быстро можно посчитать при наличии спецификации металлопроката, и которые косвенно влияют на результат – срок изготовления. В результате анализа была установлена сильнейшая связь между изменениями исходных данных и результатами процесса изготовления металлоконструкций.

Примечательно, что найденная зависимость связывает в одной формуле параметры с различными единицами измерения. Это нормально. Найденные коэффициенты не являются безразмерными. Например, размерность коэффициента b – рабочие дни, а коэффициента m 1 – рабочие дни/м.

1. Запускаем MS Excel и заполняем ячейки B4...F16 таблицы Excel исходными статистическими данными. В столбцы пишем значения переменных x i и фактические значения функции y , располагая данные, относящиеся к одному заказу в одной строке.

2. Так как функции ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ — функции выводящие результаты в виде массива , то их ввод имеет некоторые особенности. Выделяем область размером 5×5 ячеек — ячейки I9...M13. Количество выделенных строк всегда — 5, а количество столбцов должно быть равно количеству переменных x i плюс 1. В нашем случае это: 4+1=5.

3. Нажимаем на клавиатуре клавишу F2 и набираем формулу

в ячейках I9...M13: =ЛИНЕЙН(F4:F16;B4:E16;ИСТИНА;ИСТИНА)

4. После набора формулы необходимо для ее ввода нажать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter. (Знак «+» нажимать не нужно, в записи он означает, что клавиши нажимаются последовательно при удержании нажатыми всех предыдущих.)

5. Считываем результаты работы функции ЛИНЕЙН в ячейках I9...M13.

Карту, поясняющую значения каких параметров в каких ячейках выводятся, я расположил в ячейках I4...M8 для удобства чтения сверху над массивом значений.

Общий вид уравнения аппроксимирующей функции y , представлен в объединенных ячейках I2...M2.

Значения коэффициентов b , m 1 , m 2 , m 3 , m 4 считываем соответственно

в ячейке M9: b =4,38464164

в ячейке L9: m 1 =0,002493053

в ячейке K9: m 2 =0,000101103

в ячейке J9: m 3 =-0,084844006

в ячейке I9: m 4 =0,002428953

6. Для определения расчетных значений функции y — срока изготовления заказа — вводим формулу

в ячейку G4: =$L$9*B4+$K$9*C4+$J$9*D4+$I$9*E4+$M$9 =5,0

y =b +m 1 *x 1 +m 2 *x 2 +m 3 *x 3 +m 4 *x 4

7. Копируем эту формулу во все ячейки столбца от G5 до G17 «протягиванием» и сверяем расчетные значения с фактическими. Совпадение очень хорошее!

8. Предварительные действия все выполнены. Уравнение аппроксимирующей функции y найдено. Пробуем выполнить прогнозирование в Excel срока изготовления нового заказа. Вписываем исходные данные.

8.1. Длину прокатных профилей по проекту x 1 в метрах пишем

в ячейку B17: 2820

8.2. Массу прокатных профилей x 2 в килограммах пишем

в ячейку C17: 62000

8.3. Площадь листового проката, используемого в новом заказе по проекту, x 3 в метрах квадратных заносим

в ячейку D17: 110,0

8.4. Общую массу листового проката x 4 в килограммах вписываем

в ячейку E17: 7000

9. Расчетный срок изготовления заказа y в рабочих днях считываем

в ячейке G17: =$L$9*B17+$K$9*C17+$J$9*D17+$I$9*E17+$M$9 =25,4

Прогнозирование в Excel выполнено. На основе статистических данных мы рассчитали предположительный срок выполнения нового заказа — 25,4 рабочих дней. Остается выполнить заказ и сверить фактическое время с прогнозным.

Анализ результатов.

Мы не будем погружаться глубоко в дебри статистических терминов и расчетов, но некоторых практических аспектов все же придется коснуться.

Обратимся к другим данным в массиве, которые вывела функция ЛИНЕЙН.

Во второй строке массива в ячейках I10…M10 выведены стандартные ошибки se 4 , se 3 , se 2 , se 1 , se b для расположенных выше в первой строке массива соответствующих коэффициентов уравнения аппроксимирующей функции m 4 , m 3 , m 2 , m 1 , b .

В третьей строке в ячейке I11 выведено значение коэффициента множественной детерминации r 2 , а в ячейке J11 — стандартная ошибка для функции — se y .

В четвертой строке в ячейке I12 находится, так называемое F -наблюдаемое значение, а в ячейке J12 — df – количество степеней свободы.

Наконец, в пятой строке в ячейках I13 и J13 соответственно размещены ss reg — регрессионная сумма квадратов и ss resid — остаточная сумма квадратов.

На что следует в регрессионной статистике обратить особое внимание? Что для нас наиболее важно?

1. На сколько достоверно прогнозирует срок изготовления полученное уравнение функции y ? При высокой достоверности аппроксимации значение коэффициента детерминации r 2 близко к максимуму — к 1! Если r 2 <0,7…0,8, то различия между фактическими и расчетными значениями функции будут значительными, и применять полученную формулу для прогнозирования, скорее всего, нельзя.

В нашем примере r 2 =0,999388788. Это означает, что найденное уравнение функции y чрезвычайно точно определяет срок изготовления заказа по четырем входным данным. Вышесказанное подтверждается сравнительным анализом значений в ячейках F4…F16 и G4…G16 и указывает на существенную зависимость между сроком изготовления и данными о входящем в заказ металлопрокате.

2. Определим важность и полезность каждой из четырех переменных x 1 , x 2 , x 3 , x 4 в полученной формуле с помощью, так называемой, t -статистики.

2.1. Рассчитываем t 4 , t 3 , t 2 , t 1 , соответственно

в ячейке I16: t 4 = I9/I10 =26,44474886

в ячейке J16: t 3 = J9/J10 =-11,79198416

в ячейке K16: t 2 = K9/K10 =3,76748771

в ячейке L16: t 1 = L9/L10 =3,949105515

t i = m i / se i

2.2. Вычисляем двустороннее критическое значение t крит с уровнем достоверности α =0,05 (предполагается 5% ошибок) и количеством степеней свободы df =8

в ячейке M16: t крит =СТЬЮДРАСПОБР(0,05; J12) =2,306004133

Так как для всех t i справедливо неравенство | t i |> t крит , то это означает, что все выбранные переменные x i полезны при расчете сроков изготовления заказов – y .

Наиболее значимой переменной при прогнозировании в Excel сроков изготовления заказов y является x 4 , так как | t 4 |>| t 3 |>| t 1 |>| t 2 | .

3. Не является ли случайным полученное значение коэффициента детерминации r 2 ? Проверим это, используя F -статистику (распределение Фишера), которая характеризует «неслучайность» высокого значения коэффициента r 2 .

3.1. F -наблюдаемое значение считываем

в ячейке I12: 3270,188104

3.2. F -распределение имеет степени свободы v 1 и v 2 .

v 1 = k — df -1 =13-8-1=4

v 2 = df =8

Рассчитаем вероятность получения значения F -распределения большего, чем F -наблюдаемое

в ячейке I12: =FРАСП(I12;4;J12) =6,97468*10 -13

Так как вероятность получения большего значения F -распределения, чем наблюдаемое чрезвычайно мала, то из этого следует вывод — найденное уравнение функции y можно применять для прогнозирования сроков изготовления заказов. Полученное значение коэффициента детерминации r 2 не является случайным!

Заключение.

Применение функции MS Excel ЛГРФПРИБЛ почти не отличается от работы с функцией ЛИНЕЙН кроме вида уравнения искомой функции, которое принимает для рассмотренного примера следующий вид:

y =b *(m 1 x1 ) *(m 2 x2 )*(m 3 x3 )*(m 4 x4 )

Статистика множественной регрессии, которую рассчитывает функция ЛГРФПРИБЛ, базируется на линейной модели:

ln (y )=x 1 *ln (m 1 )+x 2 *ln (m 1 )...+x n *ln (m n )+ln (b )

Это означает, что значения, например, se i нужно сравнивать не с m i , а с ln (m i ) . (Подробнее об этом почитайте в справке MS Excel.)

Если в результате использования функции ЛГРФПРИБЛ коэффициент детерминации r 2 окажется ближе к 1, чем при использовании функции ЛИНЕЙН, то применение аппроксимирующей функции вида

y =b *(m 1 x 1 )*(m 2 x 2 )…*(m n x n ),

несомненно, является более целесообразным.

Если прогнозное значение функции y находится вне интервала фактических статистических значений y , то вероятность ошибки прогноза резко возрастает!

Для обеспечения высокой точности прогнозирования в Excel необходима точная и обширная статистическая база данных – информация об известных из практики результатах процессов. Но, даже имея в наличии такую базу, вы не будете застрахованы от ложных предположений и выводов. Процесс прогнозирования коварен и полон неожиданностей! Помните об этом всегда! Глубже вникайте в суть прогнозируемого процесса. Тщательней относитесь к выбору и назначению переменных. На полученные результаты всегда смотрите через «очки скептика». Такой подход поможет избежать серьезных ошибок в важных вопросах.

Для получения информации о выходе новых статей и для скачивания рабочих файлов программ прошу вас подписаться на анонсы в окне, расположенном в конце статьи или в окне вверху страницы.

Отзывы, вопросы и замечания, уважаемые читатели, пишите в комментариях внизу страницы.

ПРОШУ уважающих труд автора СКАЧАТЬ файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей!