Думаю многие из нас, хотя бы однажды интересовались искусственным интеллектом и нейронными сетями. В теории нейронных сетей далеко не последнее место занимает факторный анализ . Он призван выделить так называемые скрытые факторы. У этого анализа есть много методов. Особняком стоит метод главных компонент , отличительной особенностью которого является полное математическое обоснование. Признаться честно, когда я начал читать статьи по приведенным выше ссылкам - стало не по себе от того, что я ничего не понимал. Мой интерес поутих, но, как это обычно бывает, понимание пришло само по себе, нежданно-негаданно.

Итак, давайте рассмотрим арабские цифры от 0 до 9. В данном случае формата 5х7, которые брались из проекта под LCD от Nokia 3310.

Черным пикселям соответствует 1, белым - 0. Таким образом, каждую цифру мы можем представить в виде матрицы 5х7. Например матрица ниже:

соответствует картинке:

Давайте просуммируем картинки для всех цифр, а результирующую нормируем. Это означает получить матрицу 5х7, ячейки которых содержат сумму тех же ячеек для разных цифр деленных на их количество. В итоге мы получим картинку:

Матрица для нее:

В глаза сразу бросаются самые темные участки. Их три, и соответствуют они значению 0.9 . Это то чем они похожи. То что общее для всех цифр. Вероятность встретить черный пиксель в этих местах высокая. Давайте рассмотрим самые светлые участки. Их также три, и соответствуют они значению 0.1 . Но опять-таки это то, чем все цифры похожи, что общее для них всех. Вероятность встретить белый пиксель в этих местах высокая. Чем же они различаются? А максимум различия между ними в местах со значением 0.5 . Цвет пикселя в этих местах равновероятен. Половина цифр в этих местах будут черными, половина - белыми. Давайте проанализируем эти места, благо у нас их всего 6.

Положение пикселя определенно столбцом и строкой. Отсчет начинается с 1, направление для строки сверху-вниз, для столбца слева-направо. В остальных ячейках вбито значение пикселя для каждой цифры в заданном положении. Теперь давайте отберем минимальное количество положений, при которых мы все еще сможем различать цифры. Иными словами, для которых значения в столбцах будут различны. Так как цифр у нас 10, а кодируем мы их двоично, математически необходимо как минимум 4 комбинации 0 и 1 (log(10)/log(2)=3.3). Давайте попробуем из 6 отобрать 4 которые удовлетворяли бы нашему условию:

Как видим значение в столбцах 0 и 5 совпадают. Рассмотрим другую комбинацию:

Тут также есть совпадения между 3 и 5 столбцами. Рассмотрим следующую:

А вот здесь никаких коллизий. Бинго! А теперь я расскажу вам для чего все это затевалось:

Предположим с каждого пикселя, коих у нас 5х7=35, сигнал входит в некий черный ящик, а на выходе - сигнал, который соответствует входной цифре. А что происходит в черном ящике? А в черном ящике из всех 35 сигналов выбираются те 4, которые подаются на вход дешифратора и позволяют однозначно определить цифру на входе. Теперь понятно для чего мы искали комбинации без совпадений. Ведь если бы в черном ящике выбирались 4 сигнала первой комбинации, то цифры 0 и 5 для такой системы были бы попросту не различимы. Мы минимизировали задачу, ведь вместо 35 сигналов достаточно обработать лишь 4. Те 4 пикселя и являются минимальным набором скрытых факторов, которые характеризуют данный массив цифр. Очень интересную особенность имеет этот набор. Если присмотреться к значениям в столбцах, можно заметить что цифра 8 противоположность цифре 4, 7 - 5, 9 - 3, 6 - 2, а 0 - 1. Внимательный читатель спросит а причем тут нейронные сети? А особенностью нейронных сетей является то что она сама способна выделить эти факторы, без вмешательства разумного человека. Ты просто периодически показываешь ей цифры, а она находит те 4 скрытых сигнала и коммутирует его с одним из 10 своих выходов. Как можно применить те похожие сигналы, которые мы обговаривали вначале? А они могут служить меткой набора цифр. К примеру римские цифры будут иметь свой набор максимумов и минимумов, а буквы - свой. По сигналам схожести ты сможешь отделить цифры от букв, но распознать символы внутри набора возможно только по максимальному различию.

Все хозяйственные процессы деятельности предприятий взаимосвязаны и взаимообусловлены. Одни из них напрямую связаны между собой, некоторые проявляются косвенно. Таким образом, важным вопросом в экономическом анализе является оценка влияния фактора на тот или иной экономический показатель и для этого используют факторный анализ.

Факторный анализ предприятия. Определение. Цели. Виды

Факторный анализ относится в научной литературе к разделу многомерного статистического анализа, где оценку наблюдаемых переменных проводят с помощью ковариационных или корреляционных матриц.

Факторный анализ впервые стал применяться в психометрике и в настоящее время используется почти во всех науках начиная от психологии и кончая нейрофизиологией и политологией. Основные концепции факторного анализа были определены английским психологом Гальтоном и затем развиты Спирменом, Терстоуном, Кеттелом.

Можно выделить 2 цели факторного анализа :
— определение взаимосвязи между переменными (классификация).
— сокращение числа переменных (кластеризация).

Факторный анализ предприятия – комплексная методика системного изучения и оценки воздействия факторов на величину результативного показателя.

Можно выделить следующие виды факторного анализа :

1. Функциональный, где результативный показатель определен в виде произведения или алгебраической суммы факторов.
2. Корреляционный (стохастический) – связь между результативным показателем и факторами являются вероятностой.
3. Прямой / Обратный – от общего к частном и наоборот.
4. Одноступенчатый/многоступенчатый.
5. Ретроспективный/ перспективный.

Остановимся на первых двух более подробно.

Для того, чтобы можно было провести факторный анализ необходимо :
— Все факторы должны быть количественными.
— Число факторов в 2 раза больше чем результативные показатели.
— Однородная выборка.
— Нормальное распределение факторов.

Факторный анализ осуществляется в несколько этапов:
1 этап. Отбираются факторы.
2 этап. Факторы классифицируются и систематизируются.
3 этап. Моделируется взаимосвязь между результативным показателем и факторами.
4 этап. Оценка влияния каждого фактора на результативный показатель.
5 этап. Практическое использование модели.

Выделяются методы детерминированного факторного анализа и методы стохастического факторного анализа.

Детерминированный факторный анализ – исследование, в котором факторы влияют на результативный показатель функционально. Методы детерминированного факторного анализа – метод абсолютных разниц, метод логарифмирования, метод относительных разниц. Данный вид анализ наиболее распространен в силу своей простоты применения и позволяет понять факторы, которые необходимо изменить для увеличения / уменьшения результативного показателя.

Стохастический факторный анализ – исследование, в котором факторы влияют на результативный показатель вероятностно, т.е. при изменении фактора может быть несколько значений (или диапазон) результирующего показателя. Методы стохастического факторного анализа – теория игр, математическое программирование, множественный корреляционный анализ, матричные модели.

Чтобы проанализировать изменчивость признака под воздействием контролируемых переменных, применяется дисперсионный метод.

Для изучения связи между значениями – факторный метод. Рассмотрим подробнее аналитические инструменты: факторный, дисперсионный и двухфакторный дисперсионный метод оценки изменчивости.

Дисперсионный анализ в Excel

Условно цель дисперсионного метода можно сформулировать так: вычленить из общей вариативности параметра 3 частные вариативности:

• 1 – определенную действием каждого из изучаемых значений;
• 2 – продиктованную взаимосвязью между исследуемыми значениями;
• 3 – случайную, продиктованную всеми неучтенными обстоятельствами.

В программе Microsoft Excel дисперсионный анализ можно выполнить с помощью инструмента «Анализ данных» (вкладка «Данные» - «Анализ»). Это надстройка табличного процессора. Если надстройка недоступна, нужно открыть «Параметры Excel» и включить настройку для анализа .

Работа начинается с оформления таблицы. Правила:

1. В каждом столбце должны быть значения одного исследуемого фактора.
2. Столбцы расположить по возрастанию/убыванию величины исследуемого параметра.

Рассмотрим дисперсионный анализ в Excel на примере.

Психолог фирмы проанализировал с помощью специальной методики стратегии поведения сотрудников в конфликтной ситуации. Предполагается, что на поведение влияет уровень образования (1 – среднее, 2 – среднее специальное, 3 – высшее).

Внесем данные в таблицу Excel:

Значимый параметр залит желтым цветом. Так как Р-Значение между группами больше 1, критерий Фишера нельзя считать значимым. Следовательно, поведение в конфликтной ситуации не зависит от уровня образования.



Факторный анализ в Excel: пример

Факторным называют многомерный анализ взаимосвязей между значениями переменных. С помощью данного метода можно решить важнейшие задачи:

• всесторонне описать измеряемый объект (причем емко, компактно);
• выявить скрытые переменные значения, определяющие наличие линейных статистических корреляций;
• классифицировать переменные (определить взаимосвязи между ними);
• сократить число необходимых переменных.

Рассмотрим на примере проведение факторного анализа. Допустим, нам известны продажи каких-либо товаров за последние 4 месяца. Необходимо проанализировать, какие наименования пользуются спросом, а какие нет.

Теперь наглядно видно, продажи какого товара дают основной рост.

Двухфакторный дисперсионный анализ в Excel

Показывает, как влияет два фактора на изменение значения случайной величины. Рассмотрим двухфакторный дисперсионный анализ в Excel на примере.

Задача. Группе мужчин и женщин предъявляли звук разной громкости: 1 – 10 дБ, 2 – 30 дБ, 3 – 50 дБ. Время ответа фиксировали в миллисекундах. Необходимо определить, влияет ли пол на реакцию; влияет ли громкость на реакцию.

Для успешной деятельности на любом предприятии важно тщательное планирование. Его основа – факторный анализ различных показателей, позволяющий обосновать планы, оценить качество бухучета и системы контроля. По результатам разрабатывается тактика и стратегия предприятия. Чаще всего факторный анализ проводится по отношению к прибыли, чтобы определить, как на этот показатель влияет качество и объем продукции, производительность труда. Для торговых предприятий наиболее важен анализ продаж.

Задача исследования финансовых результатов – контролировать выполнение планов и определить, какие объективные и субъективные факторы влияют на уровень доходов. В процессе расчетов используются учетные данные и информация из бизнес-плана. По результатам определяются резервы, позволяющие увеличить чистый доход.

Расчеты проводятся по:

• валовой, налогооблагаемой,
• основных товаров (услуг, работ)
• доходам от прочих продаж
• внереализационным доходам

Цели исследования:

• определить отклонения по каждому признаку
• исследовать изменение и структуру каждого показателя
• оценить работу предприятия за определенный период

Анализируется структура и состав доходов, динамика по сравнению с предыдущими временными отрезками, воздействие выбранной учетной политики на каждый вид прибыли и суммы отчислений по дивидендам и налогам.

Важно учесть все факторы, воздействующие на результат предпринимательской деятельности:

• доходы от операций с валютами, депозитов, облигаций, акций
• убытки от безнадежных , неустойки, штрафов, пени
• доходы от аренды, полученных неустоек, штрафов, пени
• убытки от минусовой прибыли прошлых периодов и стихийных бедствий
• издержки на уплату налогов и отчисления во внебюджетные фонды

Основной показатель успешной работы – высокая рентабельность. Требуется исследование зависимости этого показателя для всего предприятия и для каждого направления деятельности. Оценивается прибыльность продаж, окупаемость вложенного капитала, инвестиций и издержек. Расчеты проводятся для каждого вида прибыли (валовой, от продаж, чистой).

Факторный анализ состоит из нескольких этапов:

• отбора факторов
• их систематизации и классификации
• моделирования связей между фактором и результатом
• определения каждого фактора и расчета его влияния на результат хозяйственной деятельности
• разработки рекомендаций, позволяющих использовать результаты на практике

Основные элементы: изменения доходности, доходов и расходов.

Для факторного исследования можно использовать и другие показатели, например рентабельность:

• инвестиций (соотношение суммы в «нижней строке» к сумме собственных средств)
• собственного капитала
• активов (соотношение суммы в «нижней строке» к итоговому объему первого раздела баланса)
• (соотношение суммы в «нижней строке» к объему оборотных средств)
• реализации (соотношение суммы в «нижней строке» к выручке)

Рассчитывается разница сумм за базовый и текущий год, выявляются факторы, оказавшие влияние на изменения.

Исследование факторов, влияющих на доходность продаж

Доходность продаж находится в зависимости от:

• объема проданного товара
• структуры проданного товара
• себестоимости
• среднего уровня цены
• коммерческих расходов

В процессе исследования оценивается каждый фактор и его влияние.

Общий показатель изменения доходов от реализации товаров:

ΔР = Р1 — Р0, где

• Р1 – прибыль текущего периода
• Р0 – прибыль предыдущего периода

При расчете влияния объема проданного товара на доходность сначала вычисляется прирост объема (в процентах):

ΔQ = Q1 / Q0 * 100 — 100, где

• Q1 – выручка текущего периода в ценах базового
• Q0 – выручка предыдущего периода

ΔР1 = Р0 * ΔQ / 100, где

• ΔР1 – изменение объема проданного товара

Проблемы может создать сопоставление данных базисного и отчетного временного отрезка, особенно, если продукция неоднородная. Проблему решает использование цен предыдущего периода в качестве основы.

Влияние на себестоимость рассчитывается по формуле:

ΔР2 = С0 — С1, где

• С0 – себестоимость проданного в отчетном периоде товара в ценах предыдущего периода
• С1 – себестоимость проданного в отчетном периоде товара в текущих ценах

Эту формулу применяют также при расчетах воздействия коммерческих и управленческих расходов.

Изменения продажной стоимости рассчитывается по формуле:

ΔР3 = Q1 — Q2, где

• Q1 – выручка текущего периода в актуальных ценах
• Q2 – выручка текущего периода по ценам базисного

Для расчета воздействия структуры товара на прибыль используется формула:

ΔР4 = ΔР — ΔР1 — ΔР2 — ΔР3

Чтобы определить воздействие всех факторов, используется формула:

ΔР = Р1 — Р0 = ΔР1 + ΔР2 + ΔР3 + ΔР4

Исходя из результатов, определяются резервы, позволяющие . Это может быть увеличение объема проданной продукции, снижение общей себестоимости или ее отдельных составляющих, улучшение структуры (качества, ассортимента) выпускаемой (продаваемой) продукции.

Пример вычислений

Чтобы провести расчеты, необходимо взять данные из баланса за текущий и базовый год.

Пример расчета показателей факторного анализа прибыли от продаж, если:

• выручка 60 000 и 55 000 (в текущих ценах) или 45 833 (в ценах базового года)
• производственная себестоимость 40 000 и 35 000
• коммерческие расходы 3 000 и 2 000
• управленческие расходы 5 000 и 4 000
• полная себестоимость 48 000 и 41 000
• индекс изменения продажной цены 1,2
• прибыль 12 000 и 14 000

(первый показатель относится к базовому периоду, второй – к отчетному).

Изменение прибыли:

ΔР = Р1 — Р0 = 12 000 — 14 000 = -2 000

Выручка текущего периода в ценах прошедшего: 55 000 / 1,2 = 45 833.

Прирост/снижение объема продаж:

ΔQ = Q1 / Q0 * 100 = 45 833 / 60 000 * 100 – 100 = -24%

Влияние снижения объема:

ΔР1 = Р0 * ΔQ / 100 = 12 000 * (-24) / 100 = -1 480

Влияние неполной (производственной) себестоимости:

ΔР2 = С0 — С1 = 40 000 — 35 000 * 1,2 = -2 000

Влияние коммерческих расходов:

ΔР2 = С0 — С1 = 3 000 — 2 000 * 1,2 = 600

Влияние управленческих расходов:

ΔР2 = С0 — С1 = 5 000 — 4 000 * 1,2 = 200

Влияние изменения стоимости при продаже:

ΔР3 = Q1 — Q2 = 55 000 — 45 833 = 9 167

Влияние структуры:

ΔР4 = ΔР — ΔР1 — ΔР2 — ΔР3 = -2 000 — 1 480 — 2 000 + 600 + 200 + 9 167 = 4 467

Влияние всех факторов:

ΔР = ΔР1 + ΔР2 + ΔР3 + ΔР4 = -1 480 — 2 000 + 600 + 200 + 9 167 + 3 467 = 9 114

По результатам видно, что прибыль в отчетном периоде снизилась из-за уменьшения объемов продаж и увеличения производственной себестоимости. Положительное влияние оказало изменение структуры и стоимости продукции при продаже.

Исследование факторов, влияющих на валовую прибыль

При расчетах для валовой прибыли не учитываются следующие издержки:

• коммерческие
• управленческие
• внереализационные
• операционные
• налоговые
• чрезвычайные
• прочие

В рассмотренном в предыдущем разделе примере поменяются 3 :

• себестоимость будет 2 000
• влияние структуры 3 667
• влияние всех факторов 8 314

Суммы будут меньше, так как не учитываются коммерческие и управленческие издержки, меняющие полную себестоимость.

Исследование факторов, влияющих на размер чистой прибыли

Все факторы, влияющие на этот показатель, делятся на внутренние и внешние. К первой группе относят способы учета, методы формирования структуры затрат, ко второй – влияние климата, изменения тарифов и цен на сырье, изменения в договорах, форс-мажорные обстоятельства. Чистая прибыль рассчитывается вычитанием из выручки производственной себестоимости, управленческих и коммерческих издержек, прочих расходов, налогов.

Для расчетов применяется формула:

∆Рч = ∆Р + ∆С + ∆К + ∆У + ∆П + ∆НП, где

• ∆Р — изменение выручки
• ∆С — изменение себестоимости
• ∆К — изменение коммерческих издержек
• ∆У — изменение управленческих издержек
• ∆П — изменение прочих доходов/расходов
• ∆НП — изменение размера после корректировки

При расчетах изменений отдельных факторов используется формула:

ΔИ2 = И0 — И1, где

• И0 – издержки текущего периода в ценах прошедшего
• И1 – издержки отчетного периода в текущих ценах

Аналогично проводится исследование доходов от дополнительных видов деятельности, например, участия в других предприятиях, депозитов, вкладов в облигации. Это позволяет определить факторы, влияющие на доходность, и целесообразность вкладывания средств. Например, если доходы от процентов по депозитам снизились, не стоит в будущем использовать этот вид инвестирования.

При работе с «нижней строкой» проводится также исследование качества и использования чистой прибыли. Этот показатель можно улучшить путем сокращения разрыва между цифрой в балансе и реальным объемом средств. Для этого меняется способ , методы списания стоимости и формирования резервов.

Для исследования использования заработанных средств применяется формула расчета доходности одной акции:

Па = (Пч — Дпр) / Qо, где

• Па – прибыльность одной акции
• Пч – чистая прибыль
• Дпр – размер дивидендов на привилегированную акцию
• Qо – количество в обращении обыкновенных акций

Чистая прибыль используется для:

• выплаты дивидендов
• формирования накоплений и резервов
• отчислений в социальные и благотворительные фонды

Факторный анализ можно провести и по этим показателям, чтобы сравнить объемы и отклонения по двум или более периодам.

Факторный анализ дает возможность более глубоко и детально оценить состояние финансов предприятия за счет выявления факторов, имеющих самое большое влияние на доходность бизнеса. По результатам можно точно определить, какие мероприятия требуются .

Напишите свой вопрос в форму ниже

Факторный анализ прибыли позволяет оценить влияние каждого фактора в отдельности на финансовый результат в целом. Читайте, как его провести, а также скачайте методику проведения.

Суть факторного анализа

Суть факторного метода в том, чтобы определить влияние каждого фактора в отдельности на результат в целом. Это достаточно сложно сделать, так факторы влияют друг на друга, а если фактор не количественный (например, сервис), то его вес оценивают экспертным путем, что накладывает на весь анализ отпечаток субъективности. Кроме того, когда факторов влияющих на результат становится слишком много, то данные невозможно обрабатывать и рассчитывать без специальных программ математического моделирования.

Одним из самых главных финансовых показателей предприятия является прибыль. В рамках факторного анализа лучше анализировать маржинальную прибыль, где постоянные расходы отсутствуют, либо прибыль от продаж.

Факторный анализ методом цепных подстановок

При факторном анализе экономисты обычно применяют метод цепных подстановок, однако математически данный метод является некорректным и выдает сильно перекошенные результаты, которые значительно различаются в зависимости от того, какие переменные подставляют вначале, а какие после (например, в таблице 1).

Таблица 1 . Анализ выручки в зависимости от цены и количества проданной продукции

	Базовый год			Текущий год			Прирост выручки
			Выручка В 0			Выручка В 0	За счет цены В p	За счет количества В q
Вариант 1							P 1 Q 0 -P 0 Q 0	P 1 Q 1 -P 1 Q 0	В 1 -В 0
Вариант 2							P 1 Q 1 -P 0 Q 1	P 0 Q 1 -P 0 Q 0	В 1 -В 0

В первом варианте выручка за счет цены выросла на 500 рублей, а во втором на 600 рублей; выручка за счет количества в первом выросла на 300 рублей, а во втором всего на 200 рублей. Таким образом, результаты значительно разнятся в зависимости от порядка подстановки. .

Можно более корректно распределять факторы, влияющие на конченый результат в зависимости от наценки (Нац) и количества продаж (Кол) (см. рисунок 1).

Рисунок 1

Формула прироста прибыли за счет наценки: П нац = ∆ Нац * (Кол (тек) + Кол (баз)) / 2

Формула прироста прибыли за счет количества: П кол = ∆ Кол * (Нац (тек) + Нац (баз)) / 2

Пример двухфакторного анализа

Рассмотрим в таблице 2 пример.

Таблица 2 . Пример двухфакторного анализа выручки

	Базовый год			Текущий год			Прирост выручки
			Выручка В 0			Выручка В 0	За счет наценки В p	количества В q
							∆ P(Q 1 +Q 0)/2	∆ Q(P 1 +P 0)/2	В 1 -В 0
Товар «А»

Получились усредненные величины между вариантами цепных подстановок (см. таблицу 1).

Excel-модель для факторного анализа выручки

Скачайте готовую модель в Excel, она рассчитает, как изменилась выручка в отчетном периоде по сравнению с предыдущим периодом или планом. Модель поможет оценить, как повлияли на выручку объем продаж, цена и структура продаж.

Трехфакторная модель для анализа прибыли

Трехфакторная модель значительно сложнее двухфакторной (рисунок 2).

Рисунок 2

Формула, по которой определяют влияние каждого фактора в 3-х факторной модели (например, наценка, количество, номенклатура) на общий результат похожа на формулу в двухфакторной, но уже сложнее.

П нац = ∆Нац * ((Кол (тек) * Ном (тек) + Кол (баз) * Ном (баз)) / 2 - ∆Кол * ∆Ном / 6)

П кол = ∆Кол * ((Нац (тек) * Ном (тек) + Нац (баз) * Ном (баз)) / 2 - ∆Нац * ∆Ном / 6)

П ном = ∆Ном * ((Нац (тек) * Кол (тек) + Нац (баз) * Кол (баз)) / 2 - ∆Нац * ∆Кол / 6)

Пример анализа

В таблице мы привели пример использования трехфакторной модели.

Таблица 3 . Пример расчета выручки по трехфакторной модели

	Прошлый год				Текущий год				Факторы выручки
											Номенклатура
									∆ Q((N 1 P 1 + N 0 P 0) / 2 - - ∆ N ∆ P/6)	∆ P((N 1 Q 1 + N 0 Q 0) / 2 - - ∆ N ∆ Q/6)	∆ N ((Q 1 P 1 + Q 0 P 0) / 2 - - ∆ Q ∆ P/6)

Если посмотреть на полученные результаты анализа выручки факторным методом, то наибольший прирост выручки произошел за счет повышения цен. Цены повысились на (15 / 10 - 1) * 100% = 50%, следующим по значимости оказалось увеличение номенклатуры с 3 до 4 ед.– темп прироста (4 / 3 - 1) * 100% = 33% и на последнем месте «количество», которое возросло всего на (120/100-1)*100% = 20%. Таким образом, факторы влияют на прибыль пропорционально темпу роста.

Четырехфакторная модель

К сожалению, для функции вида Пр = Kол ср * Ном * (Цен - Cеб), не существует простых формул расчета влияния каждого отдельного фактора на показатель.

Пр – прибыль;

Kол ср – среднее количество на единицу номенклатуры;

Ном – количество номенклатурных позиций;

Цена – цена;

.

Есть метод расчета, основанный на теореме Лагранжа о конечных приращениях, с использованием дифференциального и интегрального исчислений, однако он настолько сложный и трудоемкий, что практически не применим в реальной жизни.

Поэтому для вычленения каждого отдельного фактора сначала вычисляются более общие факторы по обычной двухфакторной модели, а затем уже их составляющие тем же способом.

Общая формула прибыли: Пр = Кол * Нац (Нац – наценка на ед. продукции). Соответственно, мы определяем влияние двух факторов: количества и наценки. В свою очередь количество проданной продукции зависит от номенклатуры и количества продаж приходящихся в среднем на единицу номенклатуры.

Получаем Кол = Kол ср * Ном. А наценка зависит от цены и себестоимости, т.е. Нац = Цен – Себ. В свою очередь влияние себестоимости на изменение прибыли зависит от количества проданной продукции и от изменения самой себестоимости.

Таким образом, нам надо по отдельности определить влияние 4-х факторов на изменение прибыли: Кол, Цена, Себ, Ном, используя 4 уравнения:

1. Пр = Кол * Нац
2. Кол = Kол ср * Ном
3. Затр = Кол * Себ.
4. Выр = Кол * Цена

Пример анализа по четырехфактороной модели

Рассмотрим это на примере. Исходные данные и расчеты в таблице

Таблица 4 . Пример анализа прибыли по 4-х факторной модели

Прошлый год
		Кол (ср) Q (ср 0)				Прибыль П 0
						Q 0 *(P 0 -С 0)
			∑Q 0 P 0 / ∑Q 0	∑Q 0 P 0 / ∑Q 0
Текущий год
		Кол (ср) Q (ср 1)
						Q 1 *(P 1 -С 1)
Итоговые и средневзвешенные значения
			∑Q 1 P 1 /∑Q 1	∑Q 1 P 1 /∑Q 1
Влияние фактора на изменение прибыли
Ном N ∆	Кол Q ∆	Кол (ср) Q (ср)∆	Цен P ∆		Нац Н ∆
∆N * (Q (ср 0) +Q (ср 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆Q*(H 1 + H 0) / 2	∆Q (ср) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆P * (Q 1 + Q 0) / 2	∆С * (Q 1 + Q 0) / 2	∆H * (Q 1 +Q 0)/2
Итоговые и средневзвешенные значения

Примечание: цифры в таблице Excel могут на несколько единиц не совпадать с данным в текстовом описании, т.к. в таблице они округлены до десятых.

1. Сначала по двухфакторной модели (описанной в самом начале) раскладываем изменение прибыли на количественный фактор и фактор наценки. Это факторы первого порядка.

Пр = Кол * Нац

Кол ∆ = ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 = (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 = 172

Нац ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Проверка: ∆Пр = Кол ∆ + Нац ∆ = 172+168 = 340

2. Вычисляем зависимость от параметра себестоимости. Для этого раскладываем затраты на количество и себестоимость по той же формуле, но со знаком минус, так как себестоимость снижает прибыль.

Затр = Кол * Себ

Себ∆ = - ∆С*(Q1+Q0) / 2 = -(7,2 - 6,4) * (180 + 220) / 2 = -147

3. Вычисляем зависимость от цены. Для этого раскладываем выручку на количество и цену по той же формуле.

Выр = Кол*Цена

Цена∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Проверка: Нац∆ = Цена∆ - Себ∆ = 315 - 147 = 168

4. Вычисляем влияние номенклатуры на прибыль. Для этого раскладываем количество проданной продукции на число единиц в ассортименте и среднее количество, приходящееся на одну единицу номенклатуры. Так мы определим соотношение фактора количества и номенклатуры в натуральном выражении. После этого умножаем полученные данные на среднегодовую наценку и переводим в рубли.

Кол = Ном * Кол (ср)

Ном ∆ = ∆N * (Q (ср 0) + Q (ср 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Кол (ср) = ∆Q (ср) *(N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3,9) = -180

Проверка: Кол ∆ = Ном ∆ + Кол (ср) = 352-180 = 172

Приведенный четырехфакторный анализ показал, что прибыль увеличилась по сравнению с прошлым годом за счет:

• повышения цен на 315 тыс. руб.;
• изменения номенклатуры на 352 тыс. руб.

А уменьшилась за счет:

• роста себестоимости на 147 тыс. руб.;
• падения количества продаж на 180 тыс. руб.

Казалось бы, парадокс: общее количество единиц проданных в текущем году по сравнению с прошлым увеличилось на 40 единиц, но при этом фактор количества показывает отрицательный результат. Это потому что рост продаж произошел за счет увеличения номенклатурных единиц. Если в прошлом году их было всего 2, то в текущем добавилась еще одна. При этом по количеству товар «Б» продали в отчетном году на 20 ед. меньше, чем в предыдущем.

Это говорит о том, что товар «С» введенный в новом году частично заместил товар «Б», но привлек к себе новых покупателей, которых не было у товара «Б». Если в следующем году товар «Б» продолжит утрачивать свои позиции, то его можно выводить из ассортимента.

Что касается цен, то их повышение на (11,9/10,3 – 1)*100% = 15,5% не сильно затронуло продажи в целом. Если судить по товару «А», который не затронули структурные изменения ассортимента, то его продажи выросли на 20%, не смотря на рост цены на 33%. Это означает, что рост цен не является для фирмы критичным.

С себестоимостью все понятно: она выросла и прибыль уменьшилась.

Факторный анализ прибыли от продаж

Евгений Шагин , финансовый директор УК «РусЧерМет»

Чтобы провести факторный анализ, необходимо:

• выбрать базу для анализа – выручка от продаж, прибыль;
• отобрать факторы, влияние которых необходимо оценить. В зависимости от выбранной базы анализа ими могут быть: объем продаж, себестоимость, операционные расходы, внереализационные доходы, проценты за кредит, налоги;
• оценить влияние каждого фактора на итоговый показатель. В базовый расчет по предыдущему периоду подставить значение выбранного фактора из отчетного периода и скорректировать итоговый показатель с учетом этих изменений;
• определить влияние фактора. Вычесть из полученного промежуточного значения оцениваемого показателя его фактическое значение за предыдущий период. Если цифра положительная, изменение фактора оказало позитивное влияние, отрицательная – негативное.

Пример факторного анализа прибыли от продаж

Рассмотрим на примере. В отчет о финансовых результатах компании «Альфа» за предыдущий период подставим значение объема продаж за текущий период (571 513 512 руб. вместо 488 473 087 руб.), все остальные показатели останутся прежними (см. таблицу 5). Как результат, чистая прибыль увеличилась на 83 040 425 руб. (116 049 828 руб. – 33 009 403 руб.). Это означает, что если бы в предыдущем периоде компании удалось реализовать продукцию на ту же сумму, что и в этом, то ее чистая прибыль выросла бы как раз на эти 83 040 425 руб.

Таблица 5 . Факторный анализ прибыли по объему продаж

Показатель	Предыдущий период, руб.
		с подстановкой значения фактора из текущего периода
Объем продаж
Валовая прибыль
Операционные расходы
Операционная прибыль
Проценты за кредит
Прибыль до налогообложения
Чистая прибыль
1 Значение объема продаж за текущий период. 2 Показатель пересчитан с учетом корректировки объема продаж.

По аналогичной схеме можно оценить влияние каждого фактора и пересчитать чистую прибыль, а итоговые результаты свести в одну таблицу (см. таблицу 6).

Таблица 6 . Влияние факторов на прибыль, руб.

Объем продаж
Себестоимость реализованной продукции, услуг
Операционные расходы
Внереализационные доходы/расходы
Проценты за кредит
Итого	32 244 671

Как видно из таблицы 6, наибольшее влияние в анализируемом периоде оказал рост продаж (83 040 425 руб.). Сумма влияния всех факторов совпадает с фактическим изменением прибыли за прошедший период. Отсюда можно сделать вывод о корректности результатов анализа.

Заключение

В заключение хочется понять: с чем же нужно сравнивать прибыль при факторном анализе? С прошлым годом, с базовым годом, с конкурентами, с планом? Как понять хорошо отработало предприятие этот год или нет? Например, предприятие увеличило прибыль за текущий год в два раза, казалось бы, это отличный результат! Но в это время конкуренты провели техническое переоснащение предприятия и со следующего года вытеснят счастливчиков с рынка. А если сравнивать с конкурентами, то у них доходы меньше, т.к. вместо, скажем, рекламы или расширения номенклатуры они вкладывали деньги в модернизацию. Таким образом, все зависит от целей и планов предприятия. Из чего следует, что прибыль фактическую нужно сравнивать, прежде всего, с плановой.