Минаков Владимир Федорович

доктор технических наук, профессор кафедры информатики, Санкт-Петербургский государственный экономический университет, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация

Аннотация: Предложено расширенное многоцелевое представление метода анализа иерархий. Введена координата целей, каждая из которых достигается собственным множеством критериев и предпочтений альтернатив. Учтена возможность пересечения характеристик альтернативных вариантов и оценка их в условиях противоположности интересов.

Ключевые слова: анализ, иерархия, многомерные данные, информационные технологии, эффективность, кластер

Method to the analysis of multidimensional hierarchies

Minakov Vladimir Fedorovich

doctor of technical science, professor of St. Petersburg State University of economics, St. Petersburg, the Russian Federation

Abstract: Expanded multi-purpose representation of a method of the analysis of hierarchies is offered. Coordinate of the purposes is entered, each of which is reached by own set of criteria and preferences of alternatives. Possibility of crossing of characteristics of alternative options and their assessment in the conditions of contrast of interests is considered.

Keywords: analysis, hierarchy, multidimensional data, information technologies, efficiency, cluster

1. Введение

Современная бизнес-аналитика требует, во-первых, выявления предполагаемых взаимосвязей и взаимовлияющих факторов в исследуемых и управляемых процессах и объектах , во-вторых, установления количественных мер и результатов такого влияния .

К настоящему времени разработано множество методов модельного представления названных связей . В первую очередь, это математические методы сверток , модели интегральных показателей , скоринговые модели оценок и т.п. Количественно менее продуктивны, но достаточно наглядны, методы структурного моделирования , диаграммы причинно-следственных связей . Большое распространение получил метод анализа иерархий Т. Саати, совмещающий наглядность, численную результативность и распространенность инструментальных средств автоматизации метода.

Перечисленные методы широко применяются в задачах построения рейтингов , оценки рисков , выбора инвестиционных проектов , управления качеством, сопровождения и поддержки принятия решений и ряде других.

Однако, анализ перечисленных методов показывает, что они не применимы для многомерных задач оценивания, в которых экономические процессы распределены, например, по уровням управления . Актуальным по этой причине актуальной становится задача распространения метода анализа иерархий на многомерные структуры. В таких структурах причинно-следственные связи являются многомерными пространствами .

2. Цель работы

Развить метод анализа иерархий на многомерные пространства иерархических факторов и результатов исследуемых процессов. Учесть неоднородность свойств и характеристик объектов, противоречивость и противоположность интересов субъектов экономики, относящихся к структурам различных уровней. Получить возможность учета противоположности их интересов, а также представление о соотношении спроса и предложения продукции.

3. Формализация задачи

Постановку задачи выполним на примере выбора варианта поставок зарубежной электронной техники (например, телевизоров). К настоящему времени российский рынок такой техники существенно изменился. В структуре потребления получили преобладание телевизоры производства таких стран, как Южная Корея, а также Китай. Существенно снизилось потребление такой техники из Японии, а также Европы и США. Аналогичная закономерность проявляется и в сфере производства и потребления средств вычислительной техники, особенно, мобильной, а также их компонентов.

Для потребителей альтернативами в анализе электронной техники являются страна и фирма – производитель, функциональные возможности, размер диагонали экрана телевизоров, надежность, цена, реже – дизайн и цвет корпуса. Они на рисунке 1 визуализированы схемой иерархии цели, критериев, альтернатив.

Каждая из альтернатив оценивается по критериям (на схеме показаны для примерна первые четыре). Численное значение оценки каждой из альтернатив представляет собой сумму произведений весовых коэффициентов, отражающих важность (предпочтение) по критерию, на значения измеренных характеристик альтернатив по критериям.

Однако, учет, например, цены телевизора, как следует из законов спроса и предложения, приводит к снижению предпочтений покупателей при ее повышении, а для производителей и поставщиков, наоборот, к повышению привлекательности производства и поставок. Следовательно, требуется дифференциация моделей оценки предпочтений и выбора для каждого типа контрагентов. Аналогично это требуется при проведении конкурсов на закупку государственными предприятиями оборудования, программного обеспечения и т.п. В общем случае различия предпочтений на рынках товаров и услуг появляются при формировании любых сегментов и кластеров, брендов .

4. Решение задачи многомерного анализа

Предлагается развитие метода анализа иерархий дополнением координатой m=1, 2, …, M, по числу сегментов, отличающихся предпочтениями, как это показано на рис. 2.

На рисунке использовано двойное индексирование критериев и альтернатив. Первый индекс относится к номерам целей. Второй индекс относится к номерам критериев альтернатив, характеризующих каждую цель из множества C 1 , C 2 , …, C M .

Схематичное представление рис. 2 отражает следующие отличительные особенности предложенного расширения аналитического подхода:

– расширение числа альтернатив в каждом новом кластере за счет собственных возможностей,

– отражение собственных предпочтений кластеров,

– появление новых критериев в каждом кластере,

– наличие оценок, выделяющих интересы и сегменты рынков,

– возможность пересечения альтернатив сегментов рынка,

– конкурентоспособность альтернативных товаров и услуг в различных сегментах рынков,

– разделение оценок одного и того же товара (или услуги) в случаях их предложений и спроса на них.

Важно заметить, что данный метод анализа в условиях вырождения числа целей до единицы (C 1) обращается в известный метод анализа иерархий Саати.

В рассматриваемом примере выбора бытовой электронной техники дополнительные оценки требуются при логистических решениях, например, выборе стран – производителей. Такая необходимость возникла на глобальных рынках после глобального кризиса 2008 – 2009 годов, когда высококачественные телевизоры, производимые мировыми брендами Sony Panasonic, были вытеснены менее качественной техникой производства Южной Кореи и Китая. Такой прагматичный выбор и отражается предложенным методом многомерного анализа. Более того, многомерный анализ позволит выполнять поиск новых вариантов решения проблемы выхода на глобальные рынки, например, с позиций применения дополнительных мер правового регулирования, мер поддержки или, наоборот, ослабления национальных валют и т.д.

Важно также отметить, что предложенное многоцелевое представление анализа множества иерархий достаточно просто автоматизируется информационными технологиями баз данных . Автоматизированное решение позволит представить метод многоцелевого анализа иерархий в виде систем поддержки принятия решений. Более того, совместная работа производителей и потребителей в единой многоцелевой системе выбора позволит выявлять зоны совпадения условий выполнимости равновесия спроса и предложения, и на этой основе сформировать заказы и цепи поставок . Такая практика по существу означает, что цели разных участников рынка также становятся альтернативами. Именно на основе их сопоставления обеспечивается баланс спроса и предложения, наряду с альтернативами конкретных видов продукции и услуг. Принятие решений в системе управления цепями поставок на практике и производится, во-первых, на основе анализа альтернатив ресурсов (например, товаров), во-вторых, на основе удовлетворения интересов всех участников логистической цепи.

5. Заключение

Традиционный метод анализа иерархий (Т. Саати) характеризуется одноцелевым представлением об оценке альтернатив. В результате альтернативы оцениваются учетом результатов измерения их характеристик с приоритетами, отражающими интересы только одного контрагента рыночных экономических отношений.

Предложено расширенное представление о методе оценки альтернатив путем оценок по дополнительному вектору измерений – числу сегментов (это могут быть как кластеры, так и классы), отражающих множество целей участников рынка. Многоцелевая структура дает дополнительные возможности участникам рынка. Это расширение числа альтернатив в каждом новом кластере за счет собственных возможностей, отражение собственных предпочтений, учет новых критериев в каждом кластере, наличие оценок, выделяющих интересы и сегменты рынков, возможности выбора на основе пересечения альтернатив сегментов рынка, оценки конкурентоспособности альтернативных товаров и услуг в различных сегментах рынков, разделение оценок одного и того же товара (или услуги) в моделях спроса и предложения. Предложенная многоцелевая система анализа иерархий и выбора альтернатив на ее основе может быть использована как на конкурентных рынках, так и в системах поддержки принятия решений при взаимодействии с органами управления более высоких уровней.

Список литературы:

1. Акинин П.В., Королев В.А., Кочергин С.Г., Торопцев Е.Л., Мараховский А.С., Брежнева И.Б., Дьякова Ю.Н. Математические и инструментальные методы экономики. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 080801 «Прикладная информатика». – М.: КноРус. – 2012. – 232 с.

2. Белоусов И.Н., Королёв В.А. Стратегическое управление в сбалансированной системе показателей в российских компаниях // Вестник Северо-Кавказского федерального университета. – 2014. – № 2 (41). – С. 253-255.

3. Минакова Т.Е. Эластичность качества электроэнергии // Международный научно-исследовательский журнал = Research Journal of International Studies. – 2014. – № 5-1 (24). – С. 90-92.

4. Минакова Т.Е. Энергосбережение: системный подход // APRIORI. Серия: Естественные и технические науки. – 2015. – № 1. – С. 10.

5. Королев В.А., Калашников А.А., Атрощенков Д.Д. Расчет коэффициентов экономической выживаемости региона // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Экономические науки. – 2011. – № 6 (137). – С. 27-30.

6. Шиянова А.А., Галстян А.Ш., Минаков В.Ф., Минакова Т.Е. Математическое моделирование макроэкономических трендов развития страхового бизнеса // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 4. – С. 436.

7. Минаков В.Ф., Остроумов А.А., Радченко М.В. Системный анализ логистических потоков // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. – 2015. № 2. – С. 199-201.

8. Королев В.А., Брежнева И.Б., Глазкова И.Ю. Построение стохастической модели анализа риска инвестиций // Экономический анализ: теория и практика. – 2007. – № 1. – С. 6-9.

9. Королев В.А., Ламтева Е.Д. Проблемы развития Интернет–банкинга в регионах Российской Федерации // Финансы и кредит. – 2007. – № 26 (266). – С. 2-4.

10. Радченко М.В., Баша Н.В., Мельникова Е.Ф.. – 2015. – № 3 (15). – С. 8.

11. Щербаков В.В. Все флаги в гости в гости к нам. Стратегия развития кафедры «Коммерции и логистики» СПБГУЭФ как учебно-научно-консалтингового комплекса // Российское предпринимательство. – 2005. – № 2. – С. 18-23.

12. Галстян А.Ш., Шиянова А.А., Минаков В.Ф. Моделирование стратегического развития рынка страхования в России: проблемы и пути их решения // Вестник Северо-Кавказского федерального университета. – 2014. – № 2 (41). – С. 256-260.

13. Граничин О.Н., Кияев В.И. Информационные технологии и системы в современном менеджменте. – СПб.: Издательство ВВМ. – 2014. – 897 с.

14. Владимирова А.В., Королев В.А., Трунина А.А. Страновой брендинг и его отражение в глобальных рейтингах «мягкой силы» // Вестник международных организаций: образование, наука, новая экономика. – 2014. – Т. 9. – № 2. – С. 209-228.

15. Галстян А.Ш., Шиянова А.А. Основные тенденции развития Российского рынка страхования // Вестник Северо-Кавказского федерального университета. – 2013. – № 4 (37). – С. 233-237.

16. Щербаков В.В. Оптовая торговля материально-техническими ресурсами в условиях производственного кооперирования: автореф. дисс. доктора экономических наук/Санкт-Петербург. – 1992. – 32 с.

17. Щербаков В.В. Глобализация экономики, региональная интеграция, влияние этих процессов на положение трудящихся государств-участников СНГ // Общество и экономика. – 2002. – № 2. – С. 7.

18. Минаков В.Ф., Азаров И.В. Моделирование конъюнктуры инфотелекоммуникационного рынка // Terra Economicus. – 2006. – № 2. – С. 35–40.

19. Минаков В.Ф. Производственная волновая функция // Международный научно-исследовательский журнал = Research Journal of International Studies. – 2014. – № 10-1 (29). – С. 22-25.

20. Минаков В.Ф. Логистика мобильной торговли // Международный научно-исследовательский журнал = Research Journal of International Studies. – 2014. – № 9 (28). – С. 77-78.

21. Минаков В.Ф. Производственная функция в логистических потоках // Международный научно-исследовательский журнал = Research Journal of International Studies. – 2014. – № 11-3 (30). – С. 55-58.

22. Минаков В.Ф.. – 2015. – № 2 (14). – С. 5.

23. Минаков В.Ф., Минакова Т.Е., Галстян А.Ш., Шиянова А.А. Обобщенная экономико-математическая модель распространения и замещения инноваций // Экономический анализ: теория и практика. – 2012. – № 47 (302). – С. 49-54.

24. Galstyan A. Sh., Shiyanova A. A. Features of the life cycle of brands of software // Креативная экономика. – 2009. – № 8. – С. 155-161.

25. Бекаревич Ю.Б., Пушкина Н.В. MS Access 2000 за 30 занятий. – СПб.: БХВ – СПб. – 2000. – 492 с.

26. Бекаревич Ю.Б., Пушкина Н.В. Microsoft Access за 21 занятие для студента. СПб. – Изд-во БХВ–Санкт-Петербург. – 2005. – 524 с.

27. Бекаревич Ю.Б., Пушкина Н.В. Самоучитель Microsoft Access 2013. – СПб.: Изд-во БХВ–Санкт-Петербург. – 2014. – 464 с.

28. Ефремов А.А., Щербаков В.В. Инвариантность сетевых форм организации логистических цепей // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Экономика. – 2011. – № 2. – С. 72-79.

29. Щербаков В.В., Сапрыкин И.Г. Идеи адаптации теории и методов принятия решений к задачам управления цепями поставок // Проблемы современной экономики. – 2010. – № 4. – С. 215-216.

Перевод с английского Р. Г. Вачнадзе

М.: Радио и связь, 1993. — 278 с.

Советскому читателю предлагается перевод книги известного американского ученого Томаса Саати, вышедшей в 1980 г. и переизданной в США в 1988 г. К сожалению, до последнего времени метод нализа иерархий не был в достаточной степени известен у нас в стране. Помимо рассмотренных в дополнении к настоящему изданию работ, отметим здесь публикацию статьи Т. Саати, посвященной методу, в журнале «Техническая кибернетика», № 1, 1979 г., а также фрагментарное изложение метода в книге В. Е. Жуковина — «Многокритериальные модели принятия решений с неопределенностью» (Тбилиси, 1983 г.), в статьях Н. И. Маркозашвили «О применении методики Саати при решении некоторых народнохозяйственных задач» (Тбилиси, 1983 г.) и А. В. Москаева «Ранжирование ограничений в алгоритмах коррекции несобственных задач линейного программирования методом аналитических иерархий» (Калинин, 1987 г.).

В предлагаемое издание наряду с основным материалом книги вошло упомянутое выше дополнение, позволяющее ознакомиться с развитием идей и приложений метода анализа иерархий.

Хотелось бы остановиться на названии метода. По-английски оно звучит Analytic Hierarchy Process. В отдельных библиографических ссылках на русском языке это название переводилось по-разному: «процесс аналитической иерархии», «аналитический иерархический метод» и т.п. Выбор вынесенного в заглавие книги названия обусловлен тем, что оно наиболее точно отражает суть разработанной Т. Саати методологии. Так же назван метод и в вышедшем недавно под редакцией И. А. Ушакова переводе книги Т. Саати и К.Кернса «Аналитическое планирование » (Москва, Радио и связь, 1991).

Предисловие переводчика

Предисловие к русскому изданию.

Предисловие

Часть 1. Метод анализа иерархий

Глава 1. Иерархии и приоритеты: предварительное обсуждение

1. Введение
2. Измерения и суждения
3. Иерархии
4. Приоритеты в иерархиях
5. Интуитивное обоснование метода
6. Пример иерархической композиции приоритетов
7. Процедура определения приоритетов
8. Резюме
9. Иерархия и суждения, получаемые с помощью анкетирования

Глава 2. Поучительные примеры

1. Введение
2. Тесты на точность, среднеквадратическое отклонение и медианное абсолютное отклонение
3. Инетнсивность освещения и закон обратного квадрата
4. Национальные богатства стран и их влияние в мире
5. Оценка расстояний
6. Типичные иерархии
7. Психотерапия
8. Распределение энергии

Глава 3. Основы

1. Введение
2. Приоритет как собственный вектор: связь с согласованностью
3. Сравнение шкал
4. Сравнение метода собственного вектора с другими методами
5. Пересмотр суждений
6. Все собственные значения и собственные векторы: пример национальных богатств из главы 2
7. Консенсус и метод Дельфи
8. Некоторые обобщения

Глава 4. Иерархии и приоритеты: формальный подход

1. Введение
2. Иерархии и приоритеты
3. Декомпозиция и агрегирование (построение кластеров)
4. Стандартизация и измерения элементов из большого класса
5. Согласованность иерархии
6. Интерпретация приоритетов с помощью теории графов

Часть 2. Приложения

Глава 5. Прогноз, динамические приоритеты, взаимозависимость «вход-выход» и размещение ресурсов

1. Введение
2. Ожидаемые величины, получаемые методом анализа иерархий: прогноз
3. Маргинальные приоритеты
4. Динамические суждения и уравнение: A(t)w(t)=Y max (t)w(t)
5. Измерение взаимосвязей между производственными способами: «вход-выход»; приложение к Судану
6. Размещение ресурсов
7. Вероятностные суждения

Глава 6. Планирование, разрешение конфликтов и другие приложения

1. Введение
2. Интегрированное нахождение приоритетов ресурсов для развивающейся страны
3. Мера влияния в мире
4. Процессы с двухточечным граничным значением: планирование от достигнутого и планирование от конечного результата
5. Будущее высшего образования в США (1985-2000 гг.), планирование от достигнутого
6. Исследование транспортной системы Судана: обратный процесс
7. Комбинированный процесс
8. Анализ конфликтов
9. Примеры из энергетики
10. Задача о таре для напитков
11. Применение метода к выбору кандидата от демократической партии
12. Аттестация преподавателей в высшей школе
13. Оптимальное использование территории

Часть 3. Теория

Глава 7. Положиетльные обратносиметричные матрицы и их собственные значения

1. Введение
2. Неприводимые матрицы
3. Существование и единственность главных собственных векторов
4. Вычесление собственного вектора
5. Согласованность
6. Обратносимметричные матрицы
7. Чувствительность собственного вектора

Глава 8. Приоритеты в системах с обратной связью

1. Введение
2. Матрица достижимости при структурировании систем
3. Измерение приоритетов в системах с обратной связью
4. Суперматрица — общая композиция приоритетов
5. Относительные и абсолютные приоритеты
6. Примеры

Глава 9. Шкалирование и многокритериальные методы

1. Введение
2. Шкалы и измерение
3. Теория полезности
4. Краткое сравнение метода собственного значения с другими методами, использующими шкалы отношений
5. Подход, основанный на возмущениях: метод логарифмических наименьших квадратов
6. Метод наименьших квадратов для аппроксимации матрицы матрицей меньшего ранга
7. Многокритериальные методы
8. Другие сравнения

Приложение 1. Марицы и собственные значения

Приложение 2. Некоторые понятия теории графов

Список литературы

Список работ, переведенных на русский язык

Дополнение Т. Саати. Замена интервальной шкалы на шкалу отношений в примере развития высшего образования в США

Дополнение Р. Г. Вачнадзе. Развитие метода анализа иерархий

1. Введение
2. Теоретические результаты
3. Приложения
4. Программные реализации
5. Некоторые общие оценки
6. Тематика дальнейших исследований

1. Сухарев М.Г. Методы прогнозирования. Учеб. пособие - М.: РГУ нефти и газа, 2009 г.

2. Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий - М.: Радио и связь, 1993.

3. Карманов В.Г., Федоров В.В. Моделирование в исследовании операций. Учебник для вузов - М.: Твема, 2006.

4. Насыров Р.В., Тайгина Е.А., Фарукшин Р.М. Управление в сложных системах. Учеб. пособие - Изд-во УФА: УГАТУ, 2009.

5. Уварова В.И. Шуметов В.Г. Использование метода анализа иерархий. Учебник - Изд-во Орел: Орел ГТУ, 2007.

6. Илларионов М.Г. Управленческие решения: методы обоснования альтернатив: учебно-метод. пособие. - Казань: Изд-во ИЭУП "Познание".

7. Абакаров А.Ш., Сушков Ю.А. Двухэтапная процедура отбора перспективных альтернатив на базе табличного метода и метода анализа иерархий // Бюллетень СпбГУ, №7, 2008.

8. Ахметов О.А., Мжельский М.Б. Метод анализа иерархий как составная часть методологии проведения оценки недвижимости // Актуальные вопросы оценочной деятельности, № 8, 2007.

9. Балдин К.В., Воробьев С.Н., Уткин В.Б. Управленческие решения: Учебник - М.: Издательско-торговая корпорация "Дашков и Ко", 2006.

10. Колпаков В.М. Теория и практика принятия управленческих решений. Учеб. пособие - Киев: МАУП, 2007.

11. Лафта Д.К. Управленческие решения: Учеб. пособие. - М.: Центр экономики и маркетинга, 2006.

12. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия. Учебник для XXI века - Изд-во: Новое знание, 2007.

13. Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и коллективные решения. Учеб. пособие М.: ГУ-ВШЭ, 2006.

14. Курносов Ю.В., Конотопов П.Ю. Методология, технология и организация информационно-аналитической работы. М.: Юнити, 2005 г.

15. Подиновский В.В., Потапов М.А. Методы анализа и системы поддержки принятия решений. Учеб. пособие (МФТИ) - М.: Спутник плюс. 2006.

16. Елисеева И.И. Эконометрика. Учебник для ВУЗов - М.: "Финансы и кредит", 2008.

17. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.А. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. Учеб. пособие - М.: Финансы и статистика, 2000.

18. Москвин Б.В. Теория принятия решений. Учебник - СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского, 2006.

19. Афоничкин А.А., Михаленко Д.Р. Управленческие решения в экономических системах. Учебник для ВУЗов, 1-е издание - Изд-во: Питер, 2008.

20. Балашов О.В. Проблема формирования начального множества альтернатив // Электронный математический и медико-биологический журнал, Т. 8, выпуск 4, 2009. С. 46-52.

21. Калугин В.А. Интегральная оценка коммерческого потенциала результатов научно-технической деятельности на основе методологии анализа иерархических структур. Учеб. пособие - Изд-во: БГУ, 2008.

22. Иванов Д.А. Логистика. Стратегическая кооперация - М.: Вершина, 2006.

23. Савельев А.Я., Овчинников В.А. Конструирование ЭВМ. Учебник для ВУЗов - М.: Юрайт, 2007.

24. Леонтьева К.С. Математические методы и модели в управлении. Учеб. пособие - М: Фининсы и бухгалтерский учет, 2005.

25. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. Учебник - М.: Финансы и статистика, 2009.

26. Елисеева Е.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. Учебник - М.: Финансы и статистика, 2009.

Порядок расчета показателей важности по методике анализа иерархий Т. Саати

При утверждении управленческих решений и прогнозировании вероятных итогов лицо, принимающее решение, как правило, сталкивается со сложной организацией взаимозависимых элементов, которую нужно разобрать. На сегодняшний день есть масса технологий, позволяющих максимально облегчить существование и помочь в решении проблем, сплоченных с процессами принятия решений. «Метод анализа иерархий, разработан Т. Саати. Сегодня его используют повсеместно: от риэлтеров, при оценке недвижимости, до кадровиков, при замещении вакантных должностей». Данный метод разрешает группе людей, взаимодействовать по интересующей их задаче, видоизменять свои мнения и в итоге соединить групповые мнения в соответствии с главным критерием: при проведении попарных сопоставлений объектов по касательству к некоторой характеристике, или характеристик по отношению к высшей цели, полярные отношения обеспечивают ключ к объединению групповых суждений целесообразным образом.

Метод анализа иерархий Т. Саати проводится по следующей схеме:

1) структурирование проблемы выбора в виде иерархии или сети;

2) установка приоритетов критериев и оценка каждой из альтернатив по критериям;

3) вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений;

4) подсчитывается комбинированный весовой коэффициент и определяется наилучшая альтернатива.

Ключевой задачей в методе анализа иерархий Т. Саати является оценка высших уровней исходя из взаимодействия разных уровней иерархии, а не из прямой зависимости от элементов на этих уровнях. Точные технологии построения систем в виде иерархий понемногу появляются в естественных и общественных науках, и в особенности в задачах общей теории систем, объединенных с планированием и построением социальных систем. Концептуально, наиболее примитивная иерархия - линейная, восходящая от одного уровня элементов к последующему.

Например, в процессе производства имеется уровень рабочих, подчиняющийся уровню мастеров, который в свою очередь подчиняется уровнем управляющих и т. д., до вице-президентов и президента. В нелинейной иерархии верхний уровень может быть как в подчиняющем, так и в подчиненном положении. В математической теории иерархий разрабатывается технология оценки влияния уровня на соседний уровень посредством композиции надлежащего вклада компонентов нижнего уровня по отношению к компоненту верхнего уровня. Эта система может распространяться вверх по иерархии.

В наиболее примитивном виде иерархия основывается с вершины, через промежуточные критерии к самому нижнему уровню – комплекту альтернатив.

После иерархического отображения вопроса учреждаются приоритеты критериев и оценивается каждая из альтернатив по заданным параметрам.

Каждый предмет можно оценивать по многим показателям качества.

Эксперт может сопоставить два предмета и дать им оценки, например, упорядочить несколько предметов по привлекательности. Ответы эксперта обычно измерены в порядковой шкале, являются ранжировками, итогами парных сравнений.

Метод анализа иерархий Т. Саати предполагает следующие этапы:

2. построение иерархии - разложение проблемы на элементарные составляющие: от проблемы через промежуточные составляющие к самому нижнему - перечню простых .

В качестве количественной характеристики может быть избрано стандартное отклонение. В данном случае авторитет подхода обусловливается, по аналогии с неравноточными измерениями, величиной обратно пропорциональной значимости квадрата стандартного отклонения.

Расчётно-графическая работа

по дисциплине

«Теория систем и системный анализ»

ПРИМЕР ИЕРАРХИЧЕСКОЙ КОМПОЗИЦИИ ПРИОРИТЕТОВ

Задача о выборе школы

Выполнила: студентка 1 курса ЭФ группы ПИб-11 Смирнова С.Ю.

Проверила: канд. физ.-мат. наук, доцент Пайзерова Ф.А.

Йошкар-Ола

Введение. 3

ПРИМЕР ИЕРАРХИЧЕСКОЙ КОМПОЗИЦИИ ПРИОРИТЕТОВ.. 5

Критерии выбора школы.. 6

Метод анализа иерархии Саати. 7

Заключение. 20

Список литературы.. 23

Введение

В данной расчетно-графической работе будем рассматривать метод анализа иерархий.Цель метода анализа иерархий - разработка теории и методологии для моделирования неструктурированных задач в экономике, науке управления и социальных наука.

Метод анализа иерархий представляется более обоснованным путем решения многокритериальных задач в сложной обстановке с иерархическими структурами, включающими как осязаемые, так и неосязаемые факторы, чем подход, основанный на линейной логике. Применяя дедуктивную логику, исследователи проходят трудный путь построения тщательно осмысленных логических цепей только для того, чтобы в итоге, полагаясь на одну лишь интуицию, объединить различные умозаключения, полученные из этих дедуктивных посылок. Кроме того, подход, основанный на логических цепях, может не привести к наилучшему решению, так как в данном случае может быть потеряна возможность принятия компромиссов между факторами, лежащими в разных цепях логического мышления.

Метод анализа иерархий является замкнутой логической конструкцией, обеспечивающей с помощью простых правил анализ сложных проблем во всем их разнообразии и приводящей к наилучшему ответу. К тому же, применение метода позволяет включить в иерархию все имеющееся у исследователя по рассматриваемой проблеме знание и воображение. Это, с моей точки зрения, является балансированным путем решения трудной проблемы: оставить математику простой и позволить богатству структуры нести бремя сложности. Никакая математика не может заменить человеческий ум и опыт интерпретации реального мира. Независимо от того, насколько сложной может быть математика, она всё же не будет отражать все те элементы в проблеме, которые явно существенны для нас.

Сам метод заключается в декомпозиции проблемы на более простые составляющие части и поэтапном установлении приоритетов оцениваемых компонентов с использованием попарных сравнений. На первом этапе выделяются наиболее важные элементы проблемы, на втором – наилучший способ проверки наблюдений испытания и оценки элементов, на третьем – осуществляется выработка способа применения решения и оценка его качества. Весь процесс подвергается проверке и осмыслению до тех пор, пока не будет уверенности, что процесс охватил все важные характеристики, необходимые для предоставления проблемы и ее решения.

ПРИМЕР ИЕРАРХИЧЕСКОЙ КОМПОЗИЦИИ ПРИОРИТЕТОВ

Задача о выборе школы

Был проведен анализ трех школ A , B и C на предмет их желательности с точки зрения ученика 10 класса. Для сравнения были выбраны семь независимых характеристик: учеба, друзья, школьная жизнь, профессиональное обучение, подготовка к ВУЗУ, школьные кружки и питание

На первом уровне – цель – школа.

На втором уровне – 7 критериев, уточняющих цель.

На третьем уровне – 3 альтернативы (разные школы ).

Критерии выбора школы:

1) Учеба (выбор класса с уклоном по желанию: гуманитарный, социально-экономический, универсальный, биолого-химический, информационный и т.д.)

2) Друзья (хорошие отношения с одноклассниками, с друзьями по школе и т.п.)

3) Школьная жизнь (активное участие в жизни класса и школы, активная общественная деятельность, участие в школьном научном обществе)

4) Дополнительное обучение (художественная школа, школа начинающих фотографов, школа начинающих программистов, вождение, курсы повара и многое другое)

5) Подготовка к ВУЗу (элективные курсы, факультативы, центр довузовской подготовки)

6) Школьные кружки (швейный кружок, круг любителей животных, кружок экологов и т.д.)

7) Питание (хорошее питание, столовая, буфет).

После иерархического изображения проблемы возникает вопрос: как установить приоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив по критериям, выявив самую важную из них. Когда проблема представлена иерархически составляется матрица для сравнения относительной важности критериев на втором уровне к общей цене на первом. Составим матрицу попарных сравнений для 2 уровня.

Метод анализа иерархии Саати

Целью построений является получение приоритетов элементов на последнем уровне, наилучшим образом отражающих относительное воздействие на вершину иерархии.

После иерархического или сетевого воспроизведения проблемы возникает вопрос: как установить приоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив по критериям, выявив самую важную из них?

В МАИ элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их взаимодействию на общую для них характеристику. Когда проблемы представлены иерархически, составляется матрица для сравнения относительной важности критериев на втором уровне по отношению к общей цели на первом уровне. Подобные матрицы должны быть построены для парных сравнений каждой альтернативы на третьем уровне по отношению к критериям второго уровня.

Для проведения субъективных парных суждений разработана шкала. Эта шкала оказалась эффективной не только во многих приложениях, ей правомочность доказана теоретически при сравнении со многими другими шкалами.

Шкала относительной важности

Интенсивность относительной важности	Определение	Объяснение
	Равная важность	Равный вклад двух видов деятельности в цель
	Умеренное превосходство одно­го над другим	Опыт и суждения дают легкое превосходство одному виду деятельности над другим
	Существенное или сильное превосходство	Опыт и суждения дают сильное превосходство одному виду дея­тельности вал другим
	Значительно превосходство	Одному виду деятельности дает­ся настолько сильное превос­ходство, что оно становится практически значительным
	Очень сильное превосходство	Очевидность превосходства од­ного вида деятельности над другим подтверждается наиболее сильно
2, 4, 6, 8	Промежуточные решения меж­ду двумя соседними суждения­ми	Применяются в компромиссном случае
Обратные величины, приведенных выше чисел	Если при сравнении одного ви­да деятельности с другим по­лучено одно из вышеуказанных чисел (например 3). то при сравнении второго вида дея­тельности с первым получим обратную величину (т е. 1/3)

Для заполнения матриц по критериям для школ А, Б, В дадим их характеристики:

Теперь перейдем к парным сравнениям элементов на нижнем уровне. Сравниваемые попарно элементы - это воз­можные варианты выбора места отдыха. Получаем семь матриц суждений размерностью 3X3, поскольку имеется семь критериев на вто­ром уровне и три дома, которые попарно сравниваются по каждо­му из критериев. Матрицы вновь содержат суждения студентки. Для того чтобы понять суждения, дадим краткое описание мест отдыха.

Для выявления меры удовлетворения кандидата школой сначала следует перечислить важнейшие критерии, характеризующие школы, и вычислить сравнительную желательность этих критериев для кандидата. Желательность будет меняться от одного кандидата к другому.

Школа А – эта школа для получения качественного образования и хорошей подготовки для поступления в высшее учебное заведение. В школе существует 5 классов с различным уклоном. Меню в столовой предполагает двухразовое питание учащихся. В школе множество различных кружков и секций, что создает в школе дружескую атмосферу и возможность проявить свои таланты в творчестве и спорте.

Школа Б – эта школа активно участвует во всех общественных делах, проводит мероприятия в рамках города. Есть столовая. В этой школе 2 класса с уклонами. Есть кружок экологов. Средняя подготовка к ВУЗу. Нет возможности получить дополнительное образование.

Школа В – эта обычная школа, где можно получить среднее образования, по окончании которого выдается аттестат. Школа участвуют во всех проводимых мероприятиях. Есть столовая. Созданы условия, чтобы классы были дружными. В данной школе нет профильного разделения и все классы универсальные.

Индекс согласованности для каждой матрицы и для всей иерархии можно приближенно вычислить следующим образом:

1) Сначала суммируется каждый столбец суждений.

2) Сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов.

3) Полученные числа суммируются.

Таким образом, получим величину λ max . Для индекса согласованности имеем формулу ИС = , где n - число сравниваемых элементов.

Запишем таблицу средних значений согласованности для случайных матриц разного порядка:

ОС =

Из группы матриц парных сравнений формируем набор локальных приоритетов, которые выражают относительные влияние множества элементов. Каждая из этих матриц обладает свойством обратной симметричности. Для каждой матрицы необходимо вычислить собственные вектора. Затем нормализовать их к единице, тем самым будет получен вектор приоритетов.

Находим среднее геометрическое, вектор, индекс согласованности, ОС и λ для каждой матрицы:

1) Для первой матрицы УЧЁБА мы нашли:

Учёба	А	Б	В	Вектор	Ср.геом.	λ	ИС:	ОС:
А				0,6370	2,4662	3,0385	0,0193	0,0332
Б	1/3			0,2583	1,0000
В	1/5	1/3		0,1047	0,4055
Cумма S:	1,5333	4,3333	9,0000	1,0000	3,8717

Среднее геометрическое находится по формуле:

А: a= = =2,4662

Б: = =1

В: c = = =0,4055

S(cр.геом.)= a+b+c =2,4662+1+0,4055=3,8717

Вектор находится по формуле:

х1 =a/S=2,4662/3,8717=0,6370

x2=b/S=1/3,8717=0,2583

x3=c/S=0,4055/3,8717=0,1047

1 .

Проверим:

х1+ х2+ х3=0,6370+0,2583+0,1047=1

Чтобы найти λ, нужно сумму столбца А умножить на соответствующий вектор А, сумму столбца Б умножить на соответствующий вектор Б и сумму столбца В умножить на с вектор В:

λ=1,5333* 0,6370+4,3333* 0,2583+0,1047*9=3,0385

ИС = = = =0,0193

n =3- число сравниваемых элементов

ОС = = =0,0332=3%

Чтобы найти случайную согласованность, нужно воспользоваться таблицей. Случайная согласованность, для n=3 равна 0,58.

Остальные матрицы вычисляются аналогично первой матрице.

2) Находим среднее геометрическое, вектор, индекс согласованности, ОС и λ для матрицы для второй матрицы ДРУЗЬЯ :

Друзья	А	Б	В	Вектор	Ср.геом.	λ	ИС:	ОС:
А				0,7450	3,3019	3,0536	0,0268	0,0462
Б	1/6			0,1564	0,6934
В	1/6	1/2		0,0986	0,4368
Cумма S:	1,3333	7,5000	9,0000	1,0000	4,4321

λ= 3,0536

3) Находим среднее геометрическое, вектор, индекс согласованности, ОС и λ для матрицыШКОЛЬНАЯ ЖИЗНЬ:

Школьная жизнь	А	Б	В	Вектор	Ср.геом.	λ	ИС:	ОС:
А		1/3		0,2906	1,1006	3,1356	0,0678	0,1169
Б				0,6046	2,2894
В	1/4	1/4		0,1048	0,3969
Cумма S:	4,2500	1,5833	9,0000	1,0000	3,7869

λ= 3,1356

4) Находим среднее геометрическое, вектор, индекс согласованности, ОС и λ для матрицы ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБУЧЕНИЕ:

Дополни- тельное обучение	А	Б	В	Вектор	Ср.геом.	λ	ИС:	ОС:
А				0,7504	3,4760	3,0999	0,0500	0,0861
Б	1/7		1/3	0,0782	0,3625
В	1/6			0,1713	0,7937
Cумма S:	1,3095	11,0000	7,3333	1,0000	4,6322

λ= 3,0999

5) Находим среднее геометрическое, вектор, индекс согласованности, ОС и λ для матрицы ПОДГОТОВКА К ВУЗу:

Подготовка к ВУЗу	А	Б	В	Вектор	Ср.геом.	λ	ИС:	ОС:
А				0,0953	0,3816	3,0183	0,0091	0,0158
Б	1/3			0,2499	1,0000
В	1/6	1/3		0,6548	2,6207
Cумма S:	10,000	4,333	1,500	1,000	4,002

λ= 3,0183

6) Находим среднее геометрическое, вектор, индекс согласованности, ОС и λ для матрицы ПИТАНИЕ:

Питание	А	Б	В	Вектор	Ср.геом.	λ	ИС:	ОС:
А				0,7396	3,2711	3,0142	0,0071	0,0122
Б	1/5			0,1666	0,7368
В	1/7	1/2		0,0938	0,4149
Cумма S:	1,3429	6,5000	10,0000	1,0000	4,4228

λ= 3,0142

7) Находим среднее геометрическое, вектор, индекс согласованности, ОС и λ для матрицы ШКОЛЬНЫЕ КРУЖКИ:

Школьные кружки	А	Б	В	Вектор	Ср.геом.	λ	ИС:	ОС:
А				0,6738	2,7144	3,0858	0,0429	0,0739
Б	1/5		1/3	0,1007	0,4055
В	1/4			0,2255	0,9086
Cумма S:	1,4500	9,0000	5,3333	1,0000	4,0285

λ= 3,0858

И найдем результаты для последней матрицы n=7

λ= 7,8108

ИС=(7,8108-7)/6=0,1351

ОС=0,1351/1,32=0,1023=10%

Среднее геометрическое находится по формуле в Excel ->функция

f(x)->СРГЕОМ, выделяем каждую строку матрицы и задаем эту функцию, получится результат:

a+b+c+d+e+f+g=9,71

Вектор находится по формуле:

В сумме векторов должна получиться 1 .

0,1351=13%.

n =7- число сравниваемых элементов

CC находим по таблице случайной согласованности, где для n=7 СС=1,32.

Явным лидером по критерию учеба являетсяшкола А .

По критериюшкольная жизнь превосходит остальные учебные заведения школа Б.

Школа В – обычная школа, во многом уступающая от школ А и Б.

Следующим этапом является применение принципа синтеза. Для определения главных приоритетов в матрице локальные приоритеты располагаются по отношению к каждому критерию. Каждый столбец векторов умножается на приоритет соответствующего критерия, и результат складывается вдоль каждой строки.

ШКОЛА	Учёба	Друзья	Школь-ная жизнь	Профес-сиональное обучение	Подго- товка к ВУЗу	Школьные кружки	Пита-ние
	0,4495	0,179	0,1288	0,0693	0,0823	0,0453	0,0458
А	0,637	0,745	0,2906	0,7504	0,0953	0,6738	0,7396
Б	0,2583	0,1564	0,6046	0,0782	0,2499	0,1007	0,1666
В	0,1047	0,0986	0,1048	0,1713	0,6548	0,2255	0,0938

Для школы А имеем : 0,4495*0,637+0,745*0,179+0,2906*0,1288+ +0,7504*0,0693+0,0953*0,0823+0,6738*0,0453+0,7396*0,0458=0,578

Для школы Б имеем : 0,4495*0,2583+0,1564*0,179+0,6046*0,1288+ +0,0782*0,0693+0,2499*0,0823+0,1007*0,0453+0,1666*0,0458=0,262

Для школы В имеем: 0,4495*0,1047+0,0986*0,179+0,1048*0,1288+ +0,1713*0,0693+0,6548*0,0823+0,2255*0,0453+0,0938*0,0458=0,161

Проанализировав данные 3 школ, пришли к выводу, что наиболее перспективной школой для ученика 10 класса является школа А, т.к. эта школа является образцовым для получения качественного образования и хорошей подготовки для поступления в высшее учебное заведение, чем школы Б и В. Хотя школа

Школа А, которая была наименее желательна с точки зрения школьной жизни, оказалась победителем. Именно туда ученик 10 класса и пойдет учиться.

При анализе можно убедиться, что исход не был удивительным, если принять во внимание тот факт, что Школа А превосходила остальные школы по пяти из семи критериев.

Заключение

Конечно, есть моменты, когда могут действовать политические пристрастия, скрытые «домашние заготовки», раскол и другие мотивы. В этом случае взаимодействие и сотрудничество в группе затрудняются. Мы сталкивались с такими пробле­мами на практике при использовании метода анализа иерархии (МАИ). Наше заклю­чение таково, что МАИ является мощным средством для тех, кто хочет оценить как свои стратегии, так и стратегии своих оппонентов. Тех, кто не желает участвовать в процессе, нельзя заставить, однако их иногда можно убедить. Процесс движется быстрее, если участники имеют общие цели, долговременный близкий контакт, работу в климате социального одобрения и одинаковый статус.

Последним замечанием является то, что взаимодействие не похоже на брак, о котором люди склонны иметь романтические представления, однако после вступления в него они сталкиваются с множеством трений, ссор и разногласий. Тем не ме­нее, в общем, жизнь продолжается, и имеются фундаментальные точки согласия и общие потребности, которые удерживают людей друг с другом. Поэтому входить в процесс группового взаимодействия никто не должен со слишком большими надеж­дами и сильным предрасположением к правильности и порядку.

Метод анализа иерархий успешно применялся во многих облас­тях, в частности: при разработке плана распределения энергии в промышленности или проектировании транспортной системы для Судана, в планировании будущего корпорации и измерении фак­торов окружающей среды на ее развитие; при построении сцена­риев высшего образования в США; при выдвижении кандидатов и в процессах выборов.

К сильным сторонам МАИ можно отнести то, что при определении иерархии обычно важную роль также играют знания лиц, производящих суждения для парных сравнений.

Оказалось, что использование МАИ стимулировало повышение уровня знаний о специфических проблемах планирования даже среди людей, которые имеют достаточно обширные познания и опыт в данной конкретной ситуации. Более того, проблема еще больше раскрывается, и накапливаются дополнительные знания.

Подход к измерениям с помощью МАИ допускает определенную степень несогласованности. Группа людей может принять решение при допустимой степени несогласованности для каждого из членов группы. В этом случае они не будут чувствовать, что их предпочте­ния были в значительной степени нарушены.

Метод анализа иерархий основан на следующих аксиомах: парных сравнений, обоснованной шкалы для перевода суждений в числа с помощью парных сравнений и обратносимметричных отношений, гомогенной кластеризации иерархических уров­ней, иерархической композиции путем взвешивания и сложения и, наконец, на аксиоме ожидании, которая отражает соответствие заложенных в иерархию элементов ожидаемым результатам. Из этих аксиом получено несколько теорем, которые превращают МАИ в математически обоснованный подход для получения шкал отно­шений при решении сложных проблем.

Список литературы

1. Саати Т., Керис К. Аналитическое планирование. Организация систем: Пер. с англ – М. Радио и связь, 1991 – 224 с: ил. – ISBN 5-256-0038-1

2. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993 – 278 c.